甘肃省天水一中高三下学期第一次诊断考试文科数学试题及答案

1、天水一中2011级高三第二学期诊断考试卷数 学（文科）一选择题1设集合m1,2，na2，则“a1”是“nm”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件2设为实数，若复数，则（ ）a. b. c. d. 3已知实数,构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( ) a b. c d. 4 下列命题错误的是（ ）a. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；b. 若命题，则；c. 中，若则一定有成立；开始是否输出结束d. 若向量满足，则与的夹角为钝角.5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)4926395

2、4根据上表可得回归方程bxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为()a63.6万元 b65.5万元 c67.7万元 d72.0万元6.执行如图所示的程序框图,输出的s值为（ ）a1 b c d7.函的部分图象如图所示，则，的值分别是（）a bc d8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是a8 b c.10 d9. 设p为曲线c：上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为，则点p横坐标的取值范围为（ ）(a) . (b) . (c) . (d) 10. 直线与圆相交于m,n两点，若，则k的取值范围是a. b. c. d. 11. 定义域为r的连续函

3、数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（ ）a bc d12. 已知等腰直角三角形abc中，b=90，ac，bc的中点分别是d，e，沿de把该三角形折成直二面角，此时斜边ac被折成折线adc，则adc等于 （ ） a150b135c120d100二填空题13在abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，则a=_.14在区域m内随机撒一把黄豆，落在区域n内的概率是_15抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线交抛物线于，两点，点，在抛物线准线上的射影分别是，若四边形的面积为，则抛物线的方程为_ 16 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另

4、一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（） （） 三 解答题17.已知r，kr),（1）若，且，求x的值；（2）若，是否存在实数k，使? 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。18某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日

5、平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.25周岁以上组 25周岁以下组（i）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（ii）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828 19如图，pa平面abcd，四边形abcd为矩形，pa=ab=，ad=1，点f是pb的中点，点e在边bc上移动 (i)求三棱锥epad的体积；(ii)试问当点e在bc

6、的何处时，有ef/平面pac；(1li)证明：无论点e在边bc的何处，都有peaf20. 已知函数，（i）求的单调区间；（ii）求在区间上的最小值。21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值22. 如图,垂直于于,垂直于,连接.证明:(i) (ii)23.在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为 (i)求与交点的极坐标;(ii)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值.24.已知函数=,=.()当=2时,求不等式-1,且当

7、,)时,求的取值范围.天水一中2011级高三第二学期诊断考试数 学（文科）答案1a 2 a 3 b 4d 5b 6 c 7a 8c 9a 10a 11d 12c13 14 15 16 7 2n-1; 17【答案】（1）（2）k【解析】（1），4（2），若，则即，7，.k存在k使.10（i）（ii）没有把握18.【解析】 （）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，；周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，.故所

8、求的概率：（）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得：因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”19【解析】试题解析：（）由已知pa平面abcd，所以的长即为三棱锥的高，三棱锥的体积等于的体积= = （）当点为的中点时，与平面平行在中，分别为的中点，连结，又平面，而平面，平面（）证明：因为，所以等腰三角形中，平面，平面， 又因为 且，平面，平面，又平面，又， 平面pb，be平面pbe，平面，即无论点e在边的何处，都有考点：几何体的体积，垂直关系，平行关系.20解：（i），令；所以在上递减，在上递增；（ii）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（i）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。21.试题解析：（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， （1分）因为点在椭圆上，