鄂南高中数学模拟试题

1、湖北省鄂南高级高中2011届模拟试题数学（4）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则|a0|a1|a2|a3|a4|的值为a.1 b.16 c.81 d.412.已知命题p：“a1是x0，x2的充分必要条件”，命题q：“x0r，xx020”，则下列命题正确的是a.命题“pq”是真命题 b.命题“p(q)”是真命题c.命题“(p)q”是真命题 d.命题“(p)(q)”是真命题3.已知函数f(x)， 则f(log45)等于 a.2 b.4 c.3 d.4实数，7，组成等差数列，且

2、，则的值为a99b100c101d不能确定5当时，函数的最小值为a2 b c4d6已知曲线，点a（0，2）及点b（3，a），从点a观察点b，要使视线不被c挡住，则实数a的取值范围是 a（，10） b（10，） c（，4） d（4，） 7已知是定义域上的奇函数，且，当时，则的值为 a b c d8.已知随机变量服从正态分布，且，若，则a.0.1358 b.0.1359 c.0.2716 d.0.27189如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”.给出下列四对方程：和； 和；和； 和.其中是“互为生成方程对”有a1对 b2对 c3对 d4对10为正

3、方体表面上的三点，在正方体三个两两垂直的面上的射影如图，则下列关于过三点的截面的结论正确的是 a这个截面是一个三角形b这个截面是四边形c这个截面是六边形 d这个截面过正方体的一个顶点二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设变量满足约束条件且目标函数仅在（2，1）处取得最小值，则实数的取值范围是_.12.已知函数f(x)|x2|，若a0，且a，br，都有不等式|ab|ab|a|f(x)成立，则实数x的取值范围是 .13.在abc中有如下结论：“若点m为abc的重心，则0”，设a，b，c分别为abc的内角a，b，c的对边，点m为abc的重心. 如果abc，a3，则abc的面积为 .1

4、4等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，且，给出下列结论；是中最大的；使得成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为_.（将你认为正确的全部填上）15.给定集合aa1，a2，a3，an(nn，n3)，定义aiaj(1ijn，i，jn)中所有不同值的个数为集合a两元素和的容量，用l(a)表示，若a2,4,6,8，则l(a) ；若数列an是等差数列，设集合aa1， a2，a3，am(其中mn*，m为常数)，则l(a)关于m的表达式为 .三解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数（）求的值；（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值17（本小题满分

5、13分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量 实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，于点.（1）求证：（2）求直线与平面所成的角的余弦值。19（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点，使.（1）求实数的取值范

6、围；（2）若直线与椭圆存在一个公共点，使得取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；（3）对于条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点，点满足，且使得过，两点的直线满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.20（本小题满分13分）定义f(x，y)(1x)y，其中x，y(0，).（1）令函数f(x)f(1，log2(x3ax2bx1)，其图象为曲线c，若存在实数b使得曲线c在x0处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围；（2）令函数g(x)f(1，log2(lnx1)exx)，是否存在实数x01，e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值

7、；若不存在，请说明理由.（3）当x，yn，且xf(y，x).21（本小题满分14分）如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(其中是坐标原点) .（）求；（）求出点的横坐标关于的表达式；（）设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案（4）ccbac，aabdc11. 12. 0,4 13. 14. 15. 5，2m316解：（1）（2）当，即时，有最大值1.（3）令=，得=当，或，即或，从而17.解：（1）“创新性为4分且实用性为3分”的作品数量为6件，其概率为（2）设“实用性”得分为，则的可能取值为1,2,3,4,5，且，由题意得，即又，18.解：（1）平面

8、，又，平面，从而又，平面，（2）而平面，平面，平面平面直线与平面所成的角为在中，1，即为直线与平面所成的角的余弦值。20. 解：(1)f(x)f(1，log2(x3ax2bx1)x3ax2bx1，设曲线c在x0(4x00，f(x)3x22axb，3x20+2ax0+b=-8 存在实数b使得 -4x00 由得b83x2ax0，代入得2xax080 有解，-4 x00或2(1)2a(1)80，a10或a10，a0，lnx010，g(x0)(lnx01)ex0110.(8分)曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x0)0有实数解.而g(x0)0，即方程g(x0)0无实数解.故不存在实数x01，e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直.(9分)(3)证明：令h(x)，x1，由h(x)，又令p(x)ln(1x)，x0，p(x)0，p(x)在0，)上单调递减，当x0时，有p(x)p(0)0，当x1时，有h(x)0，h(x)在1，)上单调递减，(11分)当1x，yln(1x)xln(1y)，(1x)y(1y)x，当x，yn，且xf(y，x).(