二次函数专题复习四线段的最值问题

1、二次函数专题复习四线段的最值问题一解答题（共8小题）1（2011宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，）和（mb，m2mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0（1）求c的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；（3）当1x1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为p（x0，y0），求这时|y0丨的最小值2（2011雅安）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点m在反比例函数上，且与x轴交于ab两点（1）若二次函数的对称轴为，试求a，c的

2、值；（2）在（1）的条件下求ab的长；（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为n，当no+mn取最小值时，试求二次函数的解析式3（2011威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点a（3，0），点b（1，0），交y轴于点e（0，3）点c是点a关于点b的对称点，点f是线段bc的中点，直线l过点f且与y轴平行直线y=x+m过点c，交y轴于d点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点k为线段ab上一动点，过点k作x轴的垂线与直线cd交于点h，与抛物线交于点g，求线段hg长度的最大值；（3）在直线l上取点m，在抛物线上取点n，使以点a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形，求点n的坐标4（2011眉山

3、）如图，在直角坐标系中，已知点a（0，1），b（4，4），将点b绕点a顺时针方向90得到点c；顶点在坐标原点的拋物线经过点b（1）求抛物线的解析式和点c的坐标；（2）抛物线上一动点p，设点p到x轴的距离为d1，点p到点a的距离为d2，试说明d2=d1+1；（3）在（2）的条件下，请探究当点p位于何处时，pac的周长有最小值，并求出pac的周长的最小值5（2011莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点a（2，4），ob=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、o、b三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点m是抛物线对称轴上一点，试求am+om的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点p，使得以点

4、p与点o、a、b为顶点的四边形是梯形？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由6（2011嘉兴）已知直线y=kx+3（k0）分别交x轴、y轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为t秒（1）当k=1时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1）直接写出t=1秒时c、q两点的坐标；若以q、c、a为顶点的三角形与aob相似，求t的值（2）当时，设以c为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线ab的另一交点为d（如图2），求cd的长；设cod的oc

5、边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？7（2011菏泽）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且a（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）判断abc的形状，证明你的结论；（3）点m（m，0）是x轴上的一个动点，当mc+md的值最小时，求m的值8（2011广安）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形abcd是直角梯形，bcad，bad=90，bc与y轴相交于点m，且m是bc的中点，a、b、d三点的坐标分别是a（1，0），b（l，2），d（3，0）连接dm，并把线段dm沿da方向平移到on若抛物线y=ax2+bx+c经过点d、m、n（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点p，使得pa=pc？若存在