近三年的中考数学动点

1、近三年的中考关于动点问题真题1、（09包头）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点p在线段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在的哪条边上相遇？2、（09齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点

2、沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；xaoqpby（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴，y轴相交于a，b两点，点p（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以p为圆心，3为半径作p.（1）连结pa，若pa=pb，试判断p与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形？ 4（09哈尔滨） 如图1，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形abco是菱形，点a的坐标为（3，4），

3、点c在x轴的正半轴上，直线ac交y轴于点m，ab边交y轴于点h （1）求直线ac的解析式； （2）连接bm，如图2，动点p从点a出发，沿折线abc方向以2个单位秒的速度向终点c匀速运动，设pmb的面积为s（s0），点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，mpb与bco互为余角，并求此时直线op与直线ac所夹锐角的正切值 5（09河北）在rtabc中，c=90，ac = 3，ab = 5点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长

4、的速度向点b匀速运动伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线qb-bc-cp于点e点p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止设点p、q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，ap = ，点q到ac的距离是 ；（2）在点p从c向a运动的过程中，求apq的面积s与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点e从b向c运动的过程中，四边形qbed能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当de经过点c时，请直接写出t的值 6（09河南）如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，

5、设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由oecbdalocba（备用图）adcbmn7（09济南）如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形8（09江西）如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否

6、发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.adebfc图4（备用）adebfc图5（备用）adebfc图1图2adebfcpnm图3adebfcpnm（第25题）9（09兰州）如图，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点c在第一象限动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿abcd匀速运动， 同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动，当p点到达d点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒(1)当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于

7、运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；(2)求正方形边长及顶点c的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，opq的面积最大，并求此时p点的坐标；(4)如果点p、q保持原速度不变，当点p沿abcd匀速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由10（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提

8、出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由adfcgeb图1adfcgeb图2adfcgeb图3xyboa11（09天津）已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点（）若折叠后使点与点重合，求点

9、的坐标；（）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；xyboaxyboa（）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 12图（1）abcdefmn（09太原）问题解决如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广图（2）nabcdefm 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示）一选择题：1（20

10、10湖北）如图所示，四边形oabc为正方形，边长为6，点a、c分别在x轴，y轴的正半轴上， 点在oa上，且点的坐标为（2，0），p是ob上的一个动点，试求pd+pa和的最小值是（ ）abc4d6 2. （2010湖北）如图,在圆心角为90的扇形mnk中，动点p从点m出发，沿mnkm运动，最后回到点m的位置设点p运动的路程为x，p与m两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）3. （2010重庆）如图，四边形abcd是边长为1 的正方形，四边形efgh是边长为2的正方形，点d与点f重合，点b，d（f），h在同一条直线上，将正方形abcd沿fh方向平移至点b与点h重合时停止，设点d、f之间的距离为x，

11、正方形abcd与正方形efgh重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）4 （2010 四川南充）如图，直线l1l2，o与l1和l2分别相切于点a和点b点m和点n分别是l1和l2上的动点，mn沿l1和l2平移o的半径为1，160下列结论错误的是（）l1l2abmno1（a）（b）若mn与o相切，则（c）若mon90，则mn与o相切（d）l1和l2的距离为25. 如图，在中，动点分别在直线 上运动，且始终保持设，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为 （ ）yxyxoyxoyxoyxoabcdpe6. （2010济南）如图所示，矩形abcd中，ab=4，bc=，点e是折线段

12、adc上的一个动点（点e与点a不重合），点p是点a关于be的对称点在点e运动的过程中，使pcb为等腰三角形的点e的位置共有（ ）a2个 b3个 c4个 d5个二解答题：7. （2010 山东）如图所示，抛物线yax2bxc经过原点o，与x轴交于另一点n，直线ykx4与两坐标轴分别交于a、d两点，与抛物线交于b（1，m）、c（2，2）两点求直线与抛物线的解析式若抛物线在x轴上方的部分有一动点p（x，y），设pon，求当pon的面积最大时tan的值若动点p保持中的运动路线，问是否存在点p，使得poa的面积等于pon的面积的？若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由8. （2010湖南）如图,

13、 已知抛物线与轴交于a (4，0) 和b(1，0)两点，与轴交于c点（1）求此抛物线的解析式；xyobca（2）设e是线段ab上的动点，作ef/ac交bc于f，连接ce，当cef的面积是bef面积的2倍时，求e点的坐标;（3）若p为抛物线上a、c两点间的一个动点，过p作轴的平行线，交ac于q，当p点运动到什么位置时，线段pq的值最大，并求此时p点的坐标 9. （2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图9，在直角坐标系xoy中，o是坐标原点，点a在x正半轴上，oa=cm，点b在y轴的正半轴上，ob=12cm，动点p从点o开始沿oa以cm/s的速度向点a移动，动点q从点a开始沿ab以4cm/s的速度

14、向点b移动，动点r从点b开始沿bo以2cm/s的速度向点o移动.如果p、q、r分别从o、a、b同时移动，移动时间为t（0t6）s.（1）求oab的度数.（2）以ob为直径的o与ab交于点m，当t为何值时，pm与o相切？（3）写出pqr的面积s随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在apq为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.10. 已知：抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c 其中点a在x轴的负半轴上，点c在y轴的负半轴上，线段oa、oc的长（oa0)。j 当po=pf时，分别求出点p和点q的坐标；k 在j的基础上，当正方形abcd左右平

15、移时，请直接写出m的取值范围；l 当n=7时，是否存在m的值使点p为ab边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。例4. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角aob的斜边ob在x轴上，顶点a的坐标为(3，3)，ad为斜边上的高抛物线yax22x与直线yx交于点o、c，点c的横坐标为6点p在x轴的正半轴上，过点p作pey轴，交射线oa于点e设点p的横坐标为m，以a、b、d、e为顶点的四边形的面积为s(1)求oa所在直线的解析式(2)求a的值(3)当m3时，求s与m的函数关系式(4)如图，设直线pe交射线oc于点r，交抛物线于点q以rq为一边，在rq的右侧作矩形rqmn，其中rn直接写出矩

16、形rqmn与aob重叠部分为轴对称图形时m的取值范围ooaabbccpdeqpdnmreyyxx图图例5. （2011上海）已知平面直角坐标系xoy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点a，点m在正比例函数的图像上，且moma二次函数yx2bxc的图像经过点a、m（1）求线段am的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点b在y轴上，且位于点a下方，点c在上述二次函数的图像上，点d在一次函数的图像上，且四边形abcd是菱形，求点c的坐标例6. 已知抛物线，点（）求抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证；取抛物线上任意一点，连接，并延长交抛物线于点，试判断

17、是否成立？请说明理由；（）将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求的最大值例7. 如图，矩形abcd中，ab=6，bc= ，点o是ab的中点，点p在ab的延长线上，且bp=3。一动点e从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿oa匀速运动，到达a点后，立即以原速度沿ao返回；另一动点f从p点,出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线pa匀速运动，点e、f同时出发，当两点相遇时停止运动，在点e、f的运动过程中，以ef为边作等边efg，使efg和矩形abcd在射线pa的同侧。设运动的时间为t秒（t0）。（1）当等边efg的边fg恰好经过点c时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边efg

18、和矩形abcd重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设eg与矩形abcd的对角线ac的交点为h，是否存在这样的t ,使aoh是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。例8. （2011武汉）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点a(-3,0),b(-1,0)两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为m，直线y=-2x+9与y轴交于点c，与直线om交于点d，现将抛物线平移，保持顶点在直线od上，若平移的抛物线与射线cd（含端点c）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点

19、时，过q（0,3）作不平行于x轴的直线交抛物线于e、f两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点p,使pef的内心在y轴上，若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。例9. 如图，在平面直角坐标系中，abc的a、b两个顶点在x轴上，顶点c在y轴的负半轴上已知，abc的面积，抛物线经过a、b、c三点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设e是y轴右侧抛物线上异于点b的一个动点，过点e作x轴的平行线交抛物线于另一点f，过点f作fg垂直于x轴于点g，再过点e作eh垂直于x轴于点h，得到矩形efgh则在点e的运动过程中，当矩形efgh为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于b、c的点m

20、，使mbc中bc边上的高为？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由例10. 如图，c=90，点a、b在c的两边上，ca=30，cb=20，连结ab点p从点b出发，以每秒4个单位长度的速度沿bc方向运动，到点c停止当点p与b、c两点不重合时，作pdbc交ab于d，作deac于ef为射线cb上一点，且cef=abc设点p的运动时间为x（秒）（1）用含有x的代数式表示cf的长（2分）（2）求点f与点b重合时x的值（2分）（3）当点f在线段cb上时，设四边形decp与四边形defb重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y与x之间的函数关系式（3分）（4）当x为某个值时，沿pd将以d、e、f、b为顶

21、点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x值（3分）例11. 在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形abcd为菱形，ab边在x轴上，点d在y轴上，点a的坐标是(一6，0)，ab=10（1）求点c的坐标：（2）连接bd，点p是线段cd上一动点(点p不与c、d两点重合)，过点p作pebc交bd与点e，过点b作bqpe交pe的延长线于点q设pc的长为x，pq的长为y，求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围)；（3）在(2)的条件下，连接aq、ae，当x为何值时，sboe+saqe=sdep并判断此时以点p为圆心，以5

22、为半径的p与直线bc的位置关系，请说明理由例12. （2011深圳）图13abxyodc图14abxyodcpqef图15abxyodc如图13，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为c（1，4），交x轴于a、b两点，交y轴于点d，其中点b的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点a的直线与抛物线交于点e，交y轴于点f，其中点e的横坐标为2，若直线pq为抛物线的对称轴，点g为直线pq上的一动点，则x轴上师范存在一点h，使d、g、h、f四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点g、h的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图15，在抛物线上是否存在一点t，过点t作x

23、轴的垂线，垂足为点m，过点m作mnbd，交线段ad于点n，连接md，使dnmbmd。若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由。oxamnbpc题22图例13. （2011广东）如图，抛物线与y轴交于a点，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bcx轴，垂足为点c(3，0).（1）求直线ab的函数关系式；（2）动点p在线段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作pnx轴，交直线ab于点m，交抛物线于点n. 设点p移动的时间为t秒，mn的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点p与点o，点c重合的情况），连接cm，bn，当t

24、为何值时，四边形bcmn为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形bcmn是否菱形？请说明理由.例14. （2011河北）如图15，在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动秒，抛物线经过点和点已知矩形的三个顶点为（1）求（用含的代数式表示）；（2）当时，设抛物线分别与线段交于点在点的运动过程中，你认为的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值；求的面积的函数关系式，并求为何值时，；（3）在矩形的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出的取值范围 第24题图例15. （2011陕西）如图，二

25、次函数的图象经过aob的三个顶点，其中a（-1，m），b（n，n）。（1）求点a、b的坐标；（2）在坐标平面上找点c，使以a、o、b、c为顶点的四边形是平行四边形。这样的点c有几个？能否将抛物线平移后经过a、c两点？若能，求出平移后经过a、c两点的一条抛物线的解析式，若不能，说明理由。例16. （2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于a、b两点，点a在x轴上，点b的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点p是直线ab上方的抛物线上一动点（不与点a、b重合），过点p作x轴的垂线，垂足为c，交直线ab于点d，作peab于点e.设pde的周长为l，点p的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接pa，以pa为边作图示一侧的正方形apfg.随着点p的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点f或g恰好落在y轴上时，直接写出对应的点p的坐标.图15例17. 如图15，抛物线yax2+bx+c经过a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点p、与直