安徽省安庆市高三下学期第二次模拟考试文科数学试题及答案

1、2016年安庆市高三模拟考试（二模）数学（文科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a b c d2.已知复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）a b c d4.如图所示的算法框图中，是自然对数的底数，则输出的的值为（参考数值：）（ ）a b c d5.双曲线（，）的一条渐近线方程为，则的离心率是（ ）a b c d6.已知，则的最小值为（ ）a b c d7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）a b c d8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，为减函数，若，则，

2、的大小关系是（ ）a b c d9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（ ）a里 b里 c里 d里10.已知函数（，）的部分图象如图所示，则的递增区间为（ ）a， b，c， d，11.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论错误的是（ ）a b c d12.已知函数，若函数仅有一个零点，则的取值范围是（ ）a b c d第卷（共90分）二、填空题（每题5

3、分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等差数列的前项和为，若，则 14.若，满足约束条件，则的取值范围是 15.某学校高二年级共有女生人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于分钟到分钟之间，右图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是 分钟16.已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为，过点的直线与圆切于点，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知，（i）求的最小正周期；（ii）在中，若的最大值为，求的面积18.（本题满分12分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育

4、高峰今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝（i）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（ii）根据以上数据，能否有%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？19.（本题满分12分）如图，圆柱中，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，点、在圆上，且，且，（i）求证

5、：平面平面；（ii）若与底面所成角为，求几何体的体积20.（本题满分12分）已知圆的圆心是椭圆（）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切（i）求椭圆的方程；（ii）椭圆上有两点、，、斜率之积为，求的值21.（本题满分12分）已知函数，（i）讨论函数的单调性；（ii）若函数的两个零点为，且，求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，以的边为直径作，与边的交点恰为边的中点，过点作于点（i）求证：是的切线；（ii）若，求的值23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

6、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）（i）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ii）若直线与曲线有唯一的公共点，求角的大小24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中（i）当时，解不等式；（ii）若对于任意实数，恒有成立，求的取值范围2016年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ddadabdbcbcd1.d.解析：.选d.2.d.解析：由题意知.选d.3.a.解析：由可得，故三角

7、形为钝角三角形，反之不成立.选a.4.d.解析：由得，而，则输出的的值为8.5.a.解析：由已知，选a.6.b.解析：由有，则,选b.7.d.解析：由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25，选d.9.c. 解析：记每天走的路程里数为，易知是公比的等比数列，选 c.10.b.解析：由图象可知，所以，故.由，得（）. 所以. 由（），得（）.或：，所以，所以的单增区间是（）. 11.c.解析：设边的中点为 ，选c.12.d.解析：结合函数图像可知，答案为d，选d. 二、填空题题号13141516答案16-3,256.5313.16.

8、解析：由有，得，故.14.-3,2.解析：作图易知在点处取最大值2，在点处取最小值-3.15.56.5.解析：平均数为 350.1+450.1+550.5+650.2+750.05+850.05=56.516.3.解析：. 由抛物线的定义知：为点到准线的距离，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，. 三、解答题17解析: 4分 (i) 6分(ii) 为 的内角，且，又是的最大值， 9分在中，由余弦定理得 12分18解析：（）(1)由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有个,其中一孩宝宝有2个. 2分(2) 在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝2人,分别记为,妇幼保健院出生的

9、一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝1人,记为,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为 5分用表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则 7分（）列联表一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合 计403070 9分，故没有85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. 12分19解析：（）由已知，,且，故平面，所以平面平面. 5分（）因垂直于底面，若与底面所成角为，则，故,则四棱锥的高为，又，；三棱锥的高为1，而中，所以，则，所以几何体的体积为. 12分20解析：() 圆 圆心坐标为，过椭圆：的左焦点和上顶点的直线的斜率显然大于0，可设直线的方程为：，因为直线与圆相切，又直线的方程为：， 6分 ()由()知，有，由、斜率之积为可得， 12分 21解析：（）函数，的定义域为 在上单调增； 在上单调增； 在上单调减. 5分（） 令，令，则 令，令，则在上单调增， 12分选做题22解析：（）如图，连接.因为是的中点，是的中点，所以 /.因为，所以，所以是的切线. 5分（）因为是的直径，点在上，所以. 又是的中点，所以 .故.因为，所以.在直角三角形中，；在直角三角形中，. 于是 10分23.解析：（）当时，直线的普通方程为；当时，直线的普通方程为. 2分由，得，所以，即为曲线的直角坐