《三角函数的诱导公式》新课程高中数学必修4省优质课比赛说课教案

1、莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃

2、腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇

3、肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂

4、芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆

5、膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀

6、荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄

7、膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿

8、蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆

9、芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀

10、肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄

11、莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈

12、膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃

13、蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇

14、芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄

15、肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈

16、莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂

17、膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇

18、莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁

19、芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅

20、肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀

21、莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆

22、膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁

23、莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅

24、芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿

25、肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄

26、节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈

27、膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇薆肀肆蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚄羃羁芇蚃蚃膆膂芀螅罿肈艿袈膅

28、莇莈薇羈芃莇虿膃腿莇袂羆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈蒁蚀肁莆蒁螃袄节蒀羅聿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿膆芅薅蚁羈膁薅螄膄肇薄袆羇莅薃蚅螀罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆

29、袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄 三角函数的诱导公式教材：在北师大版普通高中课程标准实验教科书必修4中，单位圆与正弦、余弦函数的内容约4课时，下面笔者从教学背景分析、教学设计分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈“三角函数的诱导公式”这节课的教学设计.一、教学背景分析（一）教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容.同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟

30、悉，这些构成了学生的知识基础.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.（二）目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大.我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示.第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解.第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领

31、悟化归、数形结合等思想方法. 第四，积累数学经验，为学生认识任意角的三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备.二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？笔者最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑.（一）尊重教材的编写方式从对教材的分析来看，北师大版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单1 / 6 位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式.教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯

32、特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套.（二）切合学生的认知水平利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理.同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，确定选择使用多媒体教室.四、教学目标分析（一）知识与技能1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式.2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.（二）过程与方法1.经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数

33、学发现能力和概括能力.2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感、态度、价值观1.通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度.2.在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.五、教学重点与难点教学重点:探求a的诱导公式.a与a的诱导公式在小结a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出.教学难点:a，a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”.六、教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.七、教学

34、过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意2 / 6 角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题.（一）问题提出 【问题1】求390角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系.即有sin(+k360) = sin，cos(+k360) = cos， (kz)tan(+k360) = tan.这组公式用弧度制可以表示成sin(+2k) = sin，cos(+2k) = cos， (kz) (公式一)tan(+2k) = tan.【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角

35、，学习了任意角三角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求.于是，先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系.同时，首先考虑+2k（kz）与的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义.（二）尝试推导 由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等.反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：【问题2】你能找出和30角正弦值相等，但终边不同的角吗？角-与角的终边关于y轴

36、对称,有sin( -) = sin，cos( -) = - cos， （公式二）tan(-) = - tan.【设计意图】对问题2的提问方式的设计主要是考虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等.事实上问题2可以看成是“若两个角的终边相同，则它们的正弦值相同”的逆命题，即“若两个角的正弦值相同，则两个角的终边相同”.3 / 6 但这里是以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究问题的方法.思考请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角终边关于y轴对称是角-，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.于是，我

37、们就得到了角-与角的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系.【设计意图】阶段小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用.将上述研究过程进行梳理，得出“角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系”的研究路线图.（三）自主探究 刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角-与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-与角的终边关于x轴对称，有：sin(-) = -sin，cos(-) = cos，

38、（公式三）tan(-) = -tan. 角 +与角终边关于原点o对称，有：sin( +) = -sin，cos( +) = -cos，（公式四）tan( +) = tan.上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.【设计意图】从两个角的终边关于y轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题2研究方法一般化.（四）简单应用例：求下列各三角函数值：4 / 6 蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂

39、羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆

40、肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇

41、芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁

42、羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂

43、肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃

44、芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇

45、羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈

46、膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂

47、芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈莀蒁袀肇蒂蚆袆肆节葿螂肅莄螅蚈肄蒇薇羆肄膆螃袂肃艿薆螈膂莁螁蚄膁蒃薄羃膀膃莇罿腿莅蚂袅腿蒇蒅螁膈膇蚁蚇膇艿蒃羅膆莂虿袁芅蒄蒂螇芄膄蚇蚃芃芆蒀肂芃蒈螆羈节薁薈袄芁芀螄螀袇莃薇蚆袆蒅螂羄羆膅薅袀羅芇螀螆羄荿薃螂羃薁莆肁羂芁蚁羇羁莃蒄袃

48、羀蒆蚀蝿羀膅蒃蚅聿芈蚈羄肈羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁

49、螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅

50、衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆

51、薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀

52、螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁

53、袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节

54、薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆

55、螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇

56、蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁

57、蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂

58、螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃

59、蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃蚄衿肇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿蚀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁薀螈螀羄蒆螇羂膀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃螃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁袃肇蕿袀肆芃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂蒃螂膂蒈薂袄莈莄薁羆膁芀薀腿羃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄肀芄莃