中考数学经典压轴题

1、211中考数学经典压轴题【01】在平面直角坐标系xoy中，抛物线的解析式是y =+1，点c的坐标为(4，0)，平行四边形oabc的顶点a，b在抛物线上，ab与y轴交于点m，已知点q(x，y)在抛物线上，点p(t，0)在x轴上. (1) 写出点m的坐标； (2) 当四边形cmqp是以mq，pc为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； 当梯形cmqp的两底的长度之比为1：2时，求t的值.【02】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）.抛物线y=ax2+bx过a、c两点. (1)直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式； (2

2、)动点p从点a出发沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点p作peab交ac于点e，过点e作efad于点f，交抛物线于点g.，当t为何值时，线段eg最长?连接eq在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得ceq是等腰三角形?请直接写出相应的t值。【03】在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；oabcmn（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形 旋转

3、的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.【04】如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结ab，把ab所在的直线平移，使它经过原点o，得到直线l.点p是l上一动点.设以点a、b、o、p为顶点的四边形面积为s，点p的横坐标为，当0s18时，求的取值范围；【05】如图，已知抛物线经过，两点，顶点为yxbaod（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且

4、满足的面积是面积的2倍，求点的坐标【06】如图所示，将矩形oabc沿ae折叠，使点o恰好落在bc上f处，以cf为边作正方形cfgh，延长bc至m，使cmcfeo，再以cm、co为边作矩形cmno(1)试比较eo、ec的大小，并说明理由(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若co1，ce，q为ae上一点且qf，抛物线ymx2+bx+c经过c、q两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3) 的条件下，若抛物线ymx2+bx+c与线段ab交于点p，试问在直线bc上是否存在点k，使得以p、b、k为顶点的三角形与aef相似?若存在，请求直线kp与y轴

5、的交点t的坐标?若不存在，请说明理由。【07】如图甲，在abc中，acb为锐角，点d为射线bc上一动点，连结ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef。解答下列问题：（1）如果ab=ac，bac=90，当点d在线段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf、bd之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点d在线段bc的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果abac，bac90点d在线段bc上运动。试探究：当abc满足一个什么条件时，cfbc（点c、f重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若ac=4，bc=3，在（2）的条件下，设正方形adef的边de

6、与线段cf相交于点p，求线段cp长的最大值。coabdnmpxyrh【08】如图，p为正方形abcd的对称中心，a（0，3），b（1，0），直线op交ab于n，dc于m，点h从原点o出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点r从o出发沿om方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：（1）c的坐标为 ；（2）当t为何值时，ano与dmr相似？（3）hcr面积s与t的函数关系式；并求以a、b、c、r为顶点的四边形是梯形时t的值及s的最大值。【09】如图，已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（

7、2）求抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值【10】)如图，o是o为圆心，半径为的圆，直线交坐标轴于a、b两点。(1)若oa=ob，求k；若b=4，点p为直线ab上一点，过p点作o的两条切线，切点分别这c、d，若cpd=90，求点p的坐标； (2)若，且直线分o的圆周为1：2两部分，求b.【11】如图，在rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，过点b作射线bblac动点d从点a出发沿射线ac方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点e从点c出发沿射线ac方向以每秒3个单位的速度运动过点d作dhab于h，过点e作ef上ac

8、交射线bb1于f，g是ef中点，连结dg设点d运动的时间为t秒(1)当t为何值时，ad=ab，并求出此时de的长度；(2)当deg与acb相似时，求t的值；(3)以dh所在直线为对称轴，线段ac经轴对称变换后的图形为ac 当t时，连结cc，设四边形acca 的面积为s，求s关于t的函数关系式；当线段a c 与射线bbl，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)【12】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积

9、；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xybcodamnnxybcoamn备用图【13】如图，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点c在第一象限动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿abcd匀速运动， 同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动，当p点到达d点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒(1)当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；(2)求正方形边长及顶点c的坐标；(3)在

10、（1）中当t为何值时，opq的面积最大，并求此时p点的坐标；(4)如果点p、q保持原速度不变，当点p沿abcd匀速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由【14】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角aob的斜边ob在x轴上，顶点a的坐标为(3，3)，ad为斜边上的高抛物线yax22x与直线yx交于点o、c，点c的横坐标为6点p在x轴的正半轴上，过点p作pey轴，交射线oa于点e设点p的横坐标为m，以a、b、d、e为顶点的四边形的面积为s(1)求oa所在直线的解析式 (2)求a的值 (3)当m3时，求s与m的函数关系式(4)如图，设直线pe交射线oc于点r，交

11、抛物线于点q以rq为一边，在rq的右侧作矩形rqmn，其中rn直接写出矩形rqmn与aob重叠部分为轴对称图形时m的取值范围ooaabbccpdeqpdnmreyyxx图图【15】如图，已知点a(-4，8)和点b(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点b关于x轴对称点p的坐标，并在x轴上找一点q，使得aq+qb最短，求出点q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，点c(-2，0)和点d(-4，0)是x轴上的两个定点(第24题)4x22a8-2o-2-4y6bcd-44当抛物线向左平移到某个位置时，ac+cb 最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时

12、，是否存在某个位置，使四边形abcd的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由【16】如图1，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=1，oc=2，点d在边oc上且.（1）求直线ac的解析式；（2）在y轴上是否存在点p，直线pd与矩形对角线ac交于点m，使得为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由.（3）抛物线经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点d和点e（点e在y轴正半轴上），且沿de折叠后点o落在边ab上处？【17】如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点设点是平分

13、线上的一个动点（不与点重合）（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；yoxpdb（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标图9【18】如图9，已知抛物线y=x22x1的顶点为p，a为抛物线与y轴的交点，过a与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为b，与抛物线对称轴交于点o，过点b和p的直线l交y轴于点c，连结oc，将aco沿oc翻折后，点a落在点d的位置(1) 求直线l的函数解析式；(2) 求点d的坐标；(3)

14、 抛物线上是否存在点q，使得sdqc= sdpb? 若存在，求出所有符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由【19】如图，已知直线与轴交于点a，与轴交于点d，抛物线与直线交于a、e两点，与轴交于b、c两点，且b点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点p在轴上移动，当pae是直角三角形时，求点p的坐标p。在抛物线的对称轴上找一点m，使的值最大，求出点m的坐标。来源:学科【20】如图9，已知直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于、两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中始终保持，直线与轴，轴分别相交于、两点，线段的中点为，以为圆心，以为

15、直径在上方作半圆，半圆面积为，当直线与直线重合时，运动结束（1） 求、两点的坐标；求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2） 直线在运动过程中， 当为何值时，半圆与直线相切？图9（1）图9（2）备用图是否存在这样的值，使得半圆面积？若存在，求出值，若不存在，说明理由 【21】如图14（1），抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，）（1），点a的坐标为，点b的坐标为；（2）设抛物线的顶点为m，求四边形abmc的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；图14（1）图14（2）图14（3）（4）在抛物线上求

16、点q，使bcq是以bc为直角边的直角三角形【22】已知抛物线顶点为c（1，1）且过原点o.过抛物线上一点p（x，y）向直线作垂线，垂足为m，连fm（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x1上有一点，求以pm为底边的等腰三角形pfm的p点的坐标，并证明此时pfm为正三角形；（3）对抛物线上任意一点p，是否总存在一点n（1，t），使pmpn恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.【23】已知二次函数的图象经过点a(3，0)，b(2，-3)，c(0，-3)xyoabcpqmn第23题图(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点p从b点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段bc向c点

17、运动，点q从o点出发以相同的速度沿线段oa向a点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形abpq为等腰梯形；设pq与对称轴的交点为m，过m点作x轴的平行线交ab于点n，设四边形anpq的面积为s，求面积s关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，s有最大值或最小值【24】如图（1），已知正方形abcd在直线mn的上方，bc在直线mn上，e是bc上一点，以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg（1）连接gd，求证：adgabe；(4分)（2）连接fc，观察并猜测fcn的度数，并说明理由；(4分)图（2）mbeacdfgn（3）如图（

18、2），将图（1）中正方形abcd改为矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b为常数），e是线段bc上一动点（不含端点b、c），以ae为边在直线mn的上方作矩形aefg，使顶点g恰好落在射线cd上判断当点e由b向c运动时，fcn的大小是否总保持不变，若fcn的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanfcn的值；若fcn的大小发生改变，请举例说明(5分)nmbeacdfg图（1）【25】如图，直角梯形oabc的直角顶点o是坐标原点，边oa，oc分别在x轴、y轴的正半轴上，oabc，d是bc上一点，bd=oa=，ab=3，oab=45，e、f分别是线段oa、ab上的两动点，且始终保持def=45（1

19、）直接写出d点的坐标；（2）设oe=x，af=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当aef是等腰三角形时，将aef沿ef折叠，得到，求与五边形oefbc重叠部分的面积 【26】如图所示，菱形的边长为6厘米，从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： pqabcd（1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒；（3）求与之间的函数关系式【27】如

20、图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，四边形obhc为矩形，ch的延长线交抛物线于点d（5，2），连结bc、ad.（1）求c点的坐标及抛物线的解析式；（2）将bch绕点b按顺时针旋转90后 再沿x轴对折得到bef（点c与点e对应），判断点e是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点e的直线交ab边于点p，交cd边于点q. 问是否存在点p，使直线pq分梯形abcd的面积为13两部分？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由.【28】如图 12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点（1）直接写出直线的解析式； （2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出

21、当时，的最大值； laompbxyl1图12q（3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点c的坐标，并证明；若不存在，请说明理由【29】如图，平行四边形在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且xyadboc （1）求的值 （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【30】如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于a、b、c三点， a点的坐标为（1，0），过点c的直线yx3与

22、x轴交于点q，点p是线段bc上的一个动点，过p作phob于点h若pb5t，且0t1（1）填空：点c的坐标是_ _，b_ _，c_ _；（2）求线段qh的长（用含t的式子表示）；（3）依点p的变化，是否存在t的值，使以p、h、q为顶点的三角形与coq相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由【31】如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（2，0），连结oa，将线段oa绕原点o顺时针旋转baoyx120，得到线段ob.（1）求点b的坐标；（2）求经过a、o、b三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点c，使boc的周长最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由.（4

23、）如果点p是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么pab是否有最大面积？若有，求出此时p点的坐标及pab的最大面积；若没有，请说明理由.【32】如图（9）-1，抛物线经过a（，0），c（3，）两点，与轴交于点d，与轴交于另一点b（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形abcd面积二等分，求的值；dobaxycy=kx+1图（9）-1efmngobaxy图（9）-2q（3）如图（9）-2，过点e（1，1）作ef轴于点f，将aef绕平面内某点旋转180得mnq（点m、n、q分别与点a、e、f对应），使点m、n在抛物线上，作mg轴于点g，若线段mgag12，求点m，n的坐标【33】如图

24、所示，已知在直角梯形中，轴于点动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过点作垂直于直线，垂足为设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为（1）求经过三点的抛物线解析式；（2）求与的函数关系式；2oabcxy113pq（3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由【34】如图：已知抛物线轴交于a、b两点，与轴交于点c，o为坐标原点。（1）求a、b、c三点的坐标；（2）已知矩形defg的一条边de在ab上，顶点f、g分别在bc、ac上，设od=，矩形defg的面积为s，求s与的函数关系式，并指出的取值范围；（3）当矩形de

25、fg的面积s取最大值时，连接对角线df并延长至点m，使fm=df，试探究此时点m是否在抛物线上，请说明理由。【35】已知在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为、，点d的坐标为，点p是直线ac上的一动点，直线dp与轴交于点m问：（1）当点p运动到何位置时，直线dp平分矩形oabc的面积，请简要说明理由，并求出此时直线dp的函数解析式；（2）当点p沿直线ac移动时，是否存在使与相似的点m，若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点p沿直线ac移动时，以点p为圆心、半径长为r（r0）画圆，所得到的圆称为动圆p若设动圆p的直径长为ac，过点d作动圆p的两条切线，

26、切点分别为点e、f请探求是否存在四边形depf的最小面积s，若存在，请求出s的值；若不存在，请说明理由备用图注：第（3）问请用备用图解答【36】已知点a、b分别是轴、轴上的动点，点c、d是某个函数图像上的点，当四边形abcd（a、b、c、d各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形abcd是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为abcd，点d（2，m）（m 0)。 j 当po=pf时，分别求出点p和点q的坐标； k 在j的基础上，当正方形abcd左右平移时，请直接写出m的取值范围； l 当n=7时，是否存在m的值使点p为ab边中点。若存在，请求出m的值；若不存在