南京市 学第一学期期末高二数学(文)调研(含答案)

1、南京市20152016学年度第一学期高二期末调研 数学卷（文科） 2016.01注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为100分，考试时间为100分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答题卡相应位置上1命题：“$xq，x280”的否定是 2在平面直角坐标系xoy中，若抛物线y22px经过点(4，2) ，则实数p 3在平面直角坐标系xoy中，圆x2y26x8y210的半径为 4在

2、平面直角坐标系xoy中，双曲线x2y21的渐近线方程是 xoyabcd(第8题)5已知p：0m1，q：椭圆y21的焦点在y轴上，则p是q的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”填空）6函数f (x)xsinx的图象在点o (0，0) 处的切线方程是 7已知实数x，y满足则zx2y的最大值是 8如图，在平面直角坐标系xoy中，以正方形abcd的两个顶点a，b为焦点，且过点c、d的双曲线的离心率是 9函数f(x)（e为自然对数的底数）的最大值是 10在平面直角坐标系xoy中，已知点o(0，0)，a(3，0)，动点p满足2popa，则点p的轨迹方程是 11在平面直角

3、坐标系xoy中，已知抛物线y24x上一点p到点a(3，0) 的距离等于它到准线的距离，则pa 12如图，在平面直角坐标系xoy中，直线yx，y0，xt(t0)围成的oab的面积xoyabyx(第12题)为s(t)，则s(t)在t2时的瞬时变化率是 13在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：xym0和圆m：x2y29若圆m上存在点p，使得p到直线l的距离为2，则实数m的取值范围是 14已知函数yx33x在区间a，a1(a0)上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的实数a的所有值是 二、解答题：本大题共6小题，共计58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满

4、分8分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c过点(0，2)，其焦点为f1(，0)，f2(，0) （1）求椭圆c的标准方程；（2）已知点p在椭圆c上，且pf14，求pf1f2的面积16（本题满分10分）已知集合ax|1x3，集合bx|x2ax0（1）若a2，求ab；（2）若“xa”是“xb”的充分条件，求实数a的取值范围17（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆m经过点a (1，0)，b (3，0)，c (0，1)（1）求圆m的方程；（2）若直线l：mx2y(2m1)0与圆m交于点p，q，且 0，求实数m的值18（本题满分10分）a、b两地相距300 km，汽车从a地以v km/h的

5、速度匀速行驶到b地（速度不超过60 km/h）已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为250元，可变成本（单位：元）与速度v的立方成正比，比例系数为设全程的运输成本为y 元（1）求y关于v的函数关系；（2）为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？19（本题满分10分）已知函数f(x)lnx（1）若直线y2xp (pr)是函数yf(x)图象的一条切线，求实数p的值（2）若函数g(x)x2f(x) (mr)有两个极值点，求实数m的取值范围20（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(m0)的离心率为（1）求m的值；（2）设点a为椭圆c的上顶点，问是否存在椭

6、圆c的一条弦ab，使直线ab与圆(x1)2y2r2 (r0)相切，且切点p恰好为线段ab的中点？若存在，求满足条件的所有直线ab的方程和对应的r的值；若不存在，说明理由南京市20152016学年度第一学期高二期末调研 数学参考答案及评分标准（文科） 2016.01说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正

7、确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1xq，x280 2 32 4yx 5充要 6y2x 72 81 9 10x2y22x30 113 122135，5 140和1二、解答题（本大题共6小题，共58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解（1）由题意可知，c，b2，所以a2b2c29， 2分所以椭圆c的标准方程为1 4分（2）方法（一）由（1）可知，f1f22，pf1pf26，又pf14，所以pf22， 6分所以pf12pf22f1f22，所以pf1pf2，所以pf1f2的面积为pf1pf24 8分方法（二）由

8、（1）可知e，设p(x0，y0)，因为pf14，所以3x04，解得x0， 6分代入方程得1，解得|y0|，所以pf1f2的面积为24 8分16解（1）当a2时，bx|0x2 3分 所以abx|1x2 5分（2）a0时，b，a0时，bx|ax0，a0时，bx|0xa 7分 因为“xa”是“xb”的充分条件，所以ab， 所以a3，即实数a的取值范围为3，) 10分17解（1）方法（一）设圆m的方程为x2y2dxeyf0，则 2分解得所以圆m的方程x2y24x4y30 4分方法（二）线段ac的垂直平分线的方程为yx，线段ab的垂直平分线的方程为x2，由解得m(2，2) 2分所以圆m的半径ram，所以

9、圆m的方程为(x2)2(y2)25 4分（2）因为0，所以pmq又由（1）得mpmqr，所以点m到直线l的距离d 8分由点到直线的距离公式可知，解得m 10分18解（1）由题意知y(250)300()（0v60） 4分（2）设f(v)，v0， 则f (v)，由f (v)0得，v50， 6分当0v50时，f (v)0，当50v60时，f (v)0， 8分所以v50时，f(v)取得最小值，即y取得最小值答：为使全程运输成本最小，汽车应以50 km/h速度行驶 10分19解（1）方法（一）由题意知f (x)设切点的坐标为(x0，lnx0)，则2，解得x0，所以切点的坐标为(，ln2)，代入直线y2x

10、p，解得p1ln2 4分方法（二）f (x)，设切点的坐标为(x0，lnx0)，则切线的方程为ylnx0(xx0)，即yxlnx01，又切线方程为y2xp，则解得p1ln2 4分（2）函数g(x)的定义域为(0，)，且g(x)1 6分由题意可知，关于x的方程x22xm0有两个不相等的正根x1，x2，8分所以解得0m1 即实数m的取值范围是(0，1) 10分20解（1）由题意a2m8，b2m，所以c2a2b28 又椭圆的离心率为，所以， 解得m4 3分（2）由（1）知椭圆c的方程为1，所以a(0，2)假设存在椭圆c的一条弦ab满足条件方法（一）当ab斜率不存在时，ab的方程为x0，显然符合题意，此时p(0，0)，r1 4分 当ab斜率存在时，设直线ab的方程为ykx2， p(x0，y0)，由消去y，整理得，(13k2)x212kx0，解得x0或x， 6分所以x0，y0 由k1，得3k24k10，解得k1或k 9分所以直线ab：yx2，r，或直线ab：yx2，r综上，存在这样的弦ab直线ab：x0，r1；直线ab：yx2，r；直线ab：yx2，r 10分方法（二）设p(x0，y0)，则b(2x0，2y02)因为b在椭圆c上，所以(2x0)23(2y02)212，即x3(y01)23，所以x3y6y00 5分设m(1，0)，则mpab，所以0，即2x0(x01)