基于非交错有限体积格式和k湍流模型模拟叶栅湍流分离流动

1、基于非交错有限体积格式和 k 2 湍流模型模拟叶栅湍流分离流动吴虎t h ie le f(柏林工业大学 h f 研究所)(西北工业大学航空动力与热力工程系, 西安, 710072)摘 要: 发展了一种求解任意坐标系下二维 n 2s 方程的非交错有限体积法和一种高阶 tv d对流格式。采用一种 k 2 湍流模型和几种不同的 k 2 模型对叶栅湍流分离流动进行了详细的分析。 数值结果与得到的实验结果比较表明, 此方法不仅精度高, 而且具有较好的数值稳定性。主题词: 压气机, 叶栅流, 纳维尔2斯托克斯方程, 湍流模型, 有限体积法分类号: v 2351113num er ical study o

2、f the ca scad e turbul entsepa ra ted flow ba sed o n no n- sta ggered f in ite vol am e schem e a nd a k - turbul ence m od elw u h u(d ep t. o f a e ro eng ine, n o r thw e ste rn po ly tech n ica l u n iv1, x ian , 710072)t h ie le f(h e rm ann2fo t t inge r2in st. t ech n isch e u n iv1, b e r l

3、in)a bstrac t: k 网格采用代数法生成。a f in ite vo lum e num e r ica l m e tho d fo r th e so lu t io n o f tw o 2d im en sio na l n av ie r2s to k e s equa t io n in gene ra l cu rv ilinea r coo rd ina te s w a s p re sen ted. o ne o r seve ra l k 2 tu rbu lence m o de ls w e re u sed to sim u la te th e tu

4、rbu len t f low effec t s. a no n 2stage red g r id sy stem w a s em p lo yed and a sp ec if icsch em e w a s p re sen ted to supp re ss th e p re ssu re o sc illa t io n s. a new tv p h igh 2o rde r co nvec t ive d if2 fe renc ing sch em e w a s u sed to im p ro ve accu racy and stab ility in tu rb

5、u len t com p u ta t io n s. t h is m e tho d w a s app lied to th e tu rbu len t sep a ra ted f low in side th e ca scade s. t h e de ta iled re su lt s o f com p u ta t io n s f rom d iffe ren t tu rbu lence m o de ls w e re g iven and th e com p a r iso n s be tw een num e r ica l re su lt s and

6、ava ilab le exp e r im en ta l da ta w e re o b ta ined1subjec t term s: a ir com p re sso r, c a scade f low , n av ie r2s to k e s equa t io n, t u rbu lence m o de l,f in ite vo lum e m e tho d1引言在宽广的流动条件下, 准确预测叶栅湍流分离流在压气机和涡轮的设计过程十分重要。压收稿日期: 1997210220, 修回日期: 1998204216求解湍流 n 2s 方程。随着高速计算机和先进数值计算

7、方法的发展,在涡轮机气动设计中求解湍流 n 2s 方程已成为可能且起着愈来愈重要的作用。近年来,国外这一研究领域已取得了令人瞩目的进展1 6 。为迅速跟踪国外在该领域的研究进展,本文分别应用 k 2 模型和几种不同的 k 2 模型对叶栅湍流流进行了详细的数值模拟,以期发展一种切实可行的湍流工程算法。理论模型在直角坐标系下, 二维常 n 2s 方程为:25 (u ) +5 (v ) = 0(1)5x5y5 (u ) +5 (v ) =5 (# 5) +5 (# 55x 5x5y 5y )( )+ s 25x5y方程中 是流体密度, u 和 v 是 x , y 向的速度分量。对于不同变量的控制方程

8、, , # 及 s 为:守恒方程x 向动量 y 向动量 湍动能 (k )(k - 模型)湍动能耗散率 (k - 模型)湍动能 k (k - 模型)特殊耗散率 # + +s 5p +5 (eff 5u ) +5 (eff 5v )ttt-u5x5x 5x5y 5x5p +5 (eff 5u ) +5 (eff 5v )-v5y5x5y5y5y +- kgkkt c f +g k - c f2 1 12tkg k - 3 k + +kkt1 g k - 22wk其中 为动力粘性, p 为静压, eff = + t。湍动能生成 g k 的表示式见参考文献1 。本文采用的 k 2 模型和 3 种不同的

9、 k 2模 型分别为:(1) w ilco x 的标准 k 2 湍流模型。模型方程为: t =k(3)3 , 3 =9, 1 =5 , k = 2, =有关常数为:2。2 =401009( 2) l am 2b rem ho r st 低 r e 数 k 2模型。具体模型方程见参考文献 1。有关的经验常数分别为:113 。c = 0109, c1 = 1144, c2 = 1192, k = 110, =l ien 2l e sch zin e r 低 r e 数 k 2模型。具体模型方程见文献高 r e 数 k 2模型。有关方程及常数为:5 。(3)(4)t = ck 2 , c = 010

10、9, c1 = 1144, c2 = 1192, k = 110, = 113, f 1 = f 2 = 110(4)本文采用了非交错网格有限体积方法对求解域进行离散。即是所有求解变量 (u , v , p , k , ) 均集中于网格中心点 p 。之所以采用非交错网格, 是因为离散后各动量方程系数相同, 易 于采用对流差分高阶格式, 从而提高数值计算精度和数值稳定性。这一点在湍流计算中极为重发展的高阶 tv d 对流差分新格式。格式使用m inm o d 函数作为限制器, 使其至少具有三阶精度。其数学表示式为:f f +- c- + +f ) 0125 c+ (+-f = c +f )-(+

11、(5)ff各变量定义为:f =f ) , m inm o d (f,=m inm o d (f , f)f+ += m inm o d (f , f ) ,f = m inm o d (f , f )f + = 1 + ,- = 1 - f = c - u ,f = d - c ,=dd - d ,f其中 f为控制体表面,下标 c, d , dd 和 u 分别表示所计算的控制体中心,下游控制体中心。下游的下游控制体中心及上游控制体中心。m inm o d 函数定义如下:m inm o d (a , b ) = sign (a )m ax 0, m in |a | , b sign (a ) (

12、6)对于方程 (5) , 若仅考虑右端第一项, 则格式退变成一阶迎风格式。因此, 方程右端第二项是对迎风格式的反扩散修正。为保证离散后方程的系数矩阵对角占优, 将右端第2项以显示方式 处理。具体离散形式及其方程参见文献 7, 8 。正如 p a tan k a r 所指出的那样, 采用非交错网格求解压力修正方程, 会出现非物理的波动 压力场。为消除采用非交错网格所带来的这种危险, 发展了一种全新处理控制体边界上质量通量格式7 。如,对于 x 向动量方程,若要计算控制体东边界(e 截面)上的质量通量时, 使用下列关系计算流过该表面的流体速度:m - 1m - 1( 5p( 5p1u 33e =

13、u e - 8 e () e )( )e -e 75x5xa p方程中“- ”表示来自邻近格点的线性内插值。m - 1表示以前的外部迭代值。 8 e 是包围制体表面“e”的交错体积。a p 为离散后的主格点系数。本文的计算结果表明,采用这一新格式求解流过控体表面的速度和质量通量, 从根本上消除了采用非交错网格可能引起的非物理压力波动现象。这一点与文献 9的结果相一致。网格生成和边界条件本文采用了柏林工业大学 h f 研究所的网格 生成方法及相应的程序。为模拟叶栅尾迹流动, 本3文 进 一 步 采 用 了 多 块 网 格 结 构(m u lt i2b lo ckg r id s)。图1为算例1某

14、涡轮叶栅的网格。在壁面附近, 网格具有良好的正交性。这对提高湍流模拟的 精度及计算速度十分重要。对于叶栅流动计算, 有四种边界条件: 即是壁 面条件, 周期性条件, 进口条件及出口条件。壁面 上给定:f ig11com puta t iona l gr id of low- reyn o lds-n um ber turbulen ce m ode l f or the turb in e ca scaded =u = v = 0,k = 0,0(8)dn静压则由内点计算外插求得。n 表示垂直壁面距离。对于周期性边界, 相应计算点上参数可通过周期性条件直接计算, 无需给条件。在进口给定 u ,

15、 v , k , 或 。对于出口 (本文中它位于 足够远的叶栅下游) 所有流动参数均由内点外插确定。算例及其结果分析4为检验本文新方法的可行性及优越性, 本文将其应用于二个算例,和图3为算例1不同湍流模型计算的静压系数分布。具体结果如附图。图2f ig12 com par ison of the com puted blade sta t ic pre ssure d istr ibut ion s us in gd if f eren t low r e turbulen ce m ode lsf ig13 com par ison of the com puted blade sta t

16、ic pre ssure d istr ibut ion s us in gk - m ode l an d h igh r e k - m ode ls由图可见,低 r e 数 k 2模型和 k 2 模型所得到的压力系数符合较好; 而高 r e 数 k 2模型所得到的压力系数在吸力面上与 k 2 模型相差较大。这是因为在吸力面尾缘附近流动出现分离, 如图4所示的速度矢分布图可以看得很明显。图5为计算的叶栅尾缘吸力面上速度分布的比较。f ig14f ig15 com par ison of the ve loc ity d istr ibut ion be tween d if f eren

17、t turbulen cem ode lsa t 8218% chordve loc ity vec tor d istr ibut ion s a t the tra il in g edge 0in c iden ce an g le (h igh r e m ode l)由图可见, 即使在0进口攻角下, 由于计算进口与叶栅前缘相距较远, 如文献 1指出近壁网格尺寸大得多, 故它无力分辨出近壁湍流细节。作者在计算中还发现, 虽然本文的两种低 r e 数模型的计算结果与 k 2 模型的计算结果符合较好, 但它们均对计算网格与来流方向夹 角相当敏感。当这一角度超过一定值时, 计算发散。而 k

18、2 模型明显克服了这一不足, 表现出独 特的优越性。图6为计算的算例2的压力系数及其与文献 10中实验结果的比较。如图所示,除在吸力面尾缘附近差别略大外, 计算结果与实验结果符合较好。这一方面表明了本文新方 法的可行性, 同时也表明, 由于吸力面上存在 分离区, 预测精度稍低一些。结论(1) 本文所发展的新的非交错网格有限体 积计算方法能较好地模拟叶栅湍流流动;( 2) 对于叶栅湍流流动, 本文的二种低 r e数 k 2模型与 k 2 模型具有同等预测精度;( 3) 对于分离流, 采用高 r e 数湍流模型是不合适的;4f ig16 com par ison of pred ic ted an

19、 dm ea sured blade pre ssure coef f ic ien t(4) 与低 r e 数 k 2模型相比, k 2 模型不仅收敛速度快, 而且具有良好的数值稳定性;( 5) 数值结果表明, 采用本文发展的高阶对流 tv d 格式不仅提高了数值模拟精度,也改善了湍流计算的数值稳定性。同时参考文献h o b so n g v. p red ic t io n o f ca scade p e rfo rm ance u sing an incom p re ssib le n av ie r2s to k e s tech n ique. a sm e11991, 113:

20、 561 572j o f t u rbom ach ine ry,2su ryavam sh iw , l ak shm ina rayana b. n um e r ica l p red ic t io n o f w ak e s in ca scade and com p re sso r ro to r s in2c lud ing th e effec t s o f m ix ing: p a r t i ca scade w ak e s inc lud ing th e effec t s o f inc idence and f ree2st ream tu rbu2le

21、nce. a sm e j o f t rubom ach ine ry, 1992, 114: 607 616t u rne r m g. a n inve st iga t io n o f tu rbu lence m o de ling in t ran so n ic fan s inc lud ing a no va l im p lem en ta t io n3o f an im p lice it k 2 tu rbu lence m o de l. a sm e j o f t rubom ach ine ry,1993, 115: 249 260l iu f. s tagge red f in ite vo lum e sch em e fo r so lv ing ca scade f low w ith k 2 tu