2021年高考数学考点55分类加法计数原理与分步乘法计数原理必刷题理（含解析）

1、考点55 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A 96 B 114 C 128 D 136【答案】B【解析】不同的名额分配方法为（1，2，15），（1，3，14），,（1，8，9）；（2，3，13），（2，4，12），,（2，7，9）；,(5,6,7)，共种方法，再对应分配给学校有,选B.2数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ）A 168 B 84 C 76 D 152【答案】B 3已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各选一个数

2、作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为()A 18个 B 10个 C 16个 D 14个【答案】B【解析】第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制分两种情况讨论，第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种第二种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种综上所述共有种故选 4学校突然停电了，寝室里面漆黑一片，有3个同学的校服（同一型号）都混乱地丢在了一个人的床上，则他们中至少有一人摸到自己的校服的概率为（ ）A B C D 【答案】A 5任取集合中三个不同数且满足则选取这样的三个数的方法种数共有（ ）A 27 B 30 C 35 D 48【答案】

3、C【解析】第一类，的值有5种情况则只有1种情况，共有种情况，第二类， 的值有4种情况则有2种情况，共有种情况，第三类，的值有3种情况则有3种情况，共有种情况，第四类，的值有2种情况则有4种情况，共有种情况，第五类，的值有1种情况则有5种情况，共有种情况，则选取这样的三个数方法种数共有，故选C.6对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（ ）A 48 B 72 C 64 D 96【答案】A 7集合，从集合中各取一个数，能组成（ ）个没有重复数字的两位数？A 52 B 58 C 64 D 70【答案】B【解析】故选：B8如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有

4、4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A 24 B 48 C 96 D 120【答案】C 9中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种【答案】A【解析】当“数”排在第一节时有排法，当“数”排在第二节时有种排法，当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门

5、课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，所以满足条件的共有种排法，故选A.10将数字“”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）A B C D 【答案】C 11某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A 6种 B 12种 C 18种 D 24种【答案】B【解析】方法数有种.故选B. 12某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同

6、的种植方式共有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种【答案】B【解析】若种植2块西红柿，则他们在13，14或24位，其中两位是黄瓜和茄子，所以共有种种植方式；若种植2块黄瓜或2块茄子也是3种种植方式，所以一共种.故选B.13福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )A 90种 B 180种 C 270种 D 360种【答案】B 14某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）A AA种

7、B A54种 C C54种 D CA种【答案】C【解析】因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有种情况，其余年级均有种选择，所以共有种情况，根据分步计数乘法原理可得共有种情况，故选C. 15把2支相同的晨光签字笔,3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀学生,每名学生至少1支,则不同的分法有（ ）A 24种 B 28种 C 32种 D 36种【答案】B【解析】第一类，有一个人分到一支钢笔和一支签字笔，这中情况下的分法有：先将一支钢笔和一支签字笔分到一个人手上，有种分法，将剩余的支钢笔， 支签字笔分给剩余个同学，有种分法，那共有种；第二类，有一个人分到两支签字笔，这种情况下的分法有：先

8、将两支签字笔分到一个人手上，有种情况，将剩余的支钢笔分给剩余个人，只有1种分法，那共有： 种；第三类，有一个人分到两支钢笔，这种情况的分法有：先将两支钢笔分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两支签字笔和一支钢笔分给剩余的个人，有种分法，那共有： 种；综上所述：总共有种分法.故选B.16本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ）A 330种 B 420种 C 510种 D 600种【答案】A 173个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选

9、聘上），则不同的选聘方法种数为（ ）A 60 B 36 C 24 D 42【答案】A【解析】当4名大学毕业都被选聘上，则有种不同的选聘方法，当4名大学毕业生有3位被选聘上，则有种不同的选聘方法，由分类加法计数原理，得不同的选聘方法种数为.故选A.18从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数： （个），三位数是的倍数，需要满足各个数位上的数之和是的倍数，有两种情况和；由 组成没有重复数字的三位数共有个，由组成没有重复数字的三位数共有 个，所以一共有： 个，这个三位数被整除的概率是，

10、故选D. 19现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A 12 B 24 C 48 D 60【答案】C【解析】先从四组两张连号票比如（1,2）（2,3）（3,4）（4,5）中取出一组，分给甲乙两人，共有种，其余的三张票随意分给剩余的三人，共有种方法，根据分步乘法原理可知，共有种，故选C. 20在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_种【答案】10【解析】选择两门理科学

11、科，一门文科学科，有种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种故答案为：1021将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为_【答案】 225个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为_【答案】70【解析】甲村庄恰有一名大学生，有5种分法，另外四名大学生分为两组，共有种，再分配到两个村庄，有种不同的分法，所以每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为，故答案为. 23用五种不同的颜色给三棱柱六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有_种.(用数字作答）【答案】1920. 24有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数有_（用数字作答）【答案】36【解析】根据题意，先排除甲的其余4人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余3人进行全排，共有种