《自动控制理论》课程设计基于自动控制理论的性能分析与校正

1、科技学院课程设计报告( 2011- 2012年度 第 1 学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系： 动力工程系 班 级： 自动化09k1 学 号： 学生姓名： 指导教师： 设计周数： 1周 成 绩： 日期： 2012 年 1 月 6 日一、 课程设计的目的与要求本课程为自动控制理论a的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论a课程设计的目的是使matlab成为学生的基本技能，熟悉matlab这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用matlab软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。

2、作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用matlab对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用matlab软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用matlab软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用matlab的control system 工具箱和simulink仿真软件，分析系统的性能。二、 主要内容1前期基础知识，主要包括matlab系统要素，mat

3、lab语言的变量与语句，matlab的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，matlab系统工作空间信息，以及matlab的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统bode图、nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法

4、超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。三、 进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型2011年12月31日2时域分析法、频域分析、根轨迹分析2012年1月4日3系统校正2012年1月5日4整理打印课程设计报告，并答辩2012年1月6日四、 设计成果要求上机用matlab编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、根轨迹滞后校正一道、频域法超前校正一道、频域法滞后校正一道。并针对上机情况打印课程设计报告。课程设计报告包括题目、解题过程

5、及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。五、 考核方式自动控制理论课程设计的成绩评定方法如下： 根据1打印的课程设计报告。2独立工作能力及设计过程的表现。3答辩时回答问题的情况。成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。 学生姓名： 指导教师： 2012年 1 月 6 日六、设计正文1、控制系统模型：（1）已知一并联系统，其中=，求此并联系统的传递函数。程序：g1=tf(1 3,conv(conv(1 1,1 1),1 2);g2=tf(3 1 4,5 12 3);g=g1+g2运行结果：transfer function:3 s5 + 13 s4 + 28 s3

6、+ 54 s2 + 61 s + 17-5 s5 + 32 s4 + 76 s3 + 82 s2 + 39 s + 6结论：g（s）=（2）求一系统的传递函数。已知其微分方程为：程序： num=1 9 25;den=1 5 10 5;g=tf(num,den)运行结果： transfer function: s2 + 9 s + 25-s3 + 5 s2 + 10 s + 5结论：2、控制系统的时域分析法：（1）已知单位负反馈系统的开环传递函数（s）=，求单位阶跃响应及性能指标。程序：num=15;den=1 3 1;num1,den1=cloop(num,den,-1);step(num1,

7、den1)运行结果：结论：系统稳定。调节时间为3.5s。（2）已知特征方程，求根并判断稳定性。程序：d=2 1 5 3 1;r=roots(d)运行结果：r = 0.0712 + 1.5416i 0.0712 - 1.5416i -0.3212 + 0.3268i -0.3212 - 0.3268i结论：系统不稳定，有2个特征根在右半平面上。3、控制系统的根轨迹分析法：（1）负反馈系统开环传递函数为error! no bookmark name given.试绘制k变化时，求其闭环系统的根轨迹。程序：num=conv(1 4,1 5);den1=conv(1 10,1 10);den2=con

8、v(1 0,1 0);den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)运行结果：结论：根轨迹如上图所示（2）系统开环传递函数为：，绘制一般根轨迹。程序：num=1 4;den=conv(1 0,1 3);rlocus(num,den)运行结果：结论：根轨迹如上图所示。4、控制系统的频域分析法：（1）已知一单位负反馈系统，其开环传递函数为g(s)=，用nyquist判据判断其稳定性。程序：num=1 42;den=-1 0 1;nyquist(num,den)运行结果：结论：系统nyquist曲线如图所示，它不包围（-1，j0）点，但右半平面开环极点p=1，根据奈氏判据，右

9、半平面的闭环极点数z=p-(a-b)=1-(0-0)=1,所以闭环系统不稳定。（2）已知负反馈系统的开环传递函数为g(s)=，试绘制福相频率特性曲线，并判断稳定性。程序：num=10 -30 80;den=conv(1 2,1 -0.6);nyquist(num,den)运行结果：结论：系统nyquist曲线如图所示，它不包围（-1，j0）点，但右半平面开环极点p=1，根据奈氏判据，右半平面的闭环极点数z=p-(a-b)=1-(0-0)=1,所以闭环系统不稳定。5、校正：（1）根轨迹超前校正：已知单位负反馈系统的开环传递函数为，试着设计串联校正装置，使系统性能指标满足单位阶跃输入信号时无稳态误

10、差，相位裕度 r50度。程序：num=100;den=conv(1 0,0.1 1);figure(1);margin(num,den);grid on校正前的系统的bode图如下：从校正前的系统的bode图看出原系统当角频率为5时，系统的对数幅频为25a=10.(25/20);wc=5;t=1/(0.1*wc);nc=t 1;dc=a*t 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);figure(2);margin(n,d);grid on校正后的系统的bode图如下：动态校正前后系统的阶跃响应曲线图如下：（2）根轨迹滞后校正：已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：试用

11、根轨迹解析方法对系统进行串联滞后校正设计，是之满足：（）阶跃响应的超调量；（2）阶跃响应的调节时间；（3）单位斜坡响应稳态误差。解：（1） 求静态误差系数。 根据自动控制理论，对型系统有，故。取系统速度误差系数。对于型系统又有因此。（2） 校检原系统的阶跃响应超调量是否满足要求。n1=2500;d1 =conv(1 0,1 25);s1=tf(n1, d1);sys=feedback(s1,1);step(sys)运行程序后，上图所示系统阶跃响应曲线。由上曲线可知，系统阶跃响应不满足题目超调量的要求。（3） 由期望极点位置确定校正器传递函数。求校正器传递函数，需确定闭环主导极点的位置。绘制未校

12、正系统根轨迹，根轨迹无零点，有两个极点：。n1=2500; d1 =conv(1 0,1 25);s1=tf(n1, d1);rlocus(s1)用以下程序可求出sigma=0.15;zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2)用以下程序clearessv=0.01;x=-12.5;z1=0;p1=0;p2=25;zeta=0.54;acos(zeta);ta=tan(acos(zeta);y1=x*ta;y=abs(y1);s1=x+y*i;kr=abs(s1+p1)*abs(s1+p2);k=kr/(p1+p2);k0=1/essv;beta

13、=k0/k;t=1/(1/20)*abs(x);betat=beta*t;gc=tf(1/beta)*1 1/t,1 1/betat)求出校正器传递函数transfer function:0.2143 s + 0.134- s + 0.134则（4） 校验校正器clears1=tf(2500,conv(1 0,1 25);s2=tf(0.2134 0.134,1 0.134);sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);y,t=step(sys);step(sys)sgma,tp,ts=perf(1,y,t);校正后符合要求。（3）频域法超前校正：已知系统用根轨迹法确定一串

14、联校正装置，使得超调量不大于30%，调节时间不大于8秒。解：den=conv(2 1 0,0.5 1);num=1;g=tf(num,den);rltool(g);原系统的阶跃响应曲线为曲线1。选择工具栏加入零点，此时系统的阶跃响应曲线为曲线2。再所以加入极点，此时系统的阶跃响应曲线为图所示曲线3。满足超调量不大于30%，调节时间不大于8秒的要求（4）频域法滞后校正：已知单位负反馈被控对象的传递函数为试校正，在单位斜坡信号下，系统误差系数，校正后的剪切频率；相角稳定裕量解：（1）求。单位斜坡响应的速度误差系数，取k0=30s-1则被控对象的传递函数为g0=30/s(0.1s+1)(0.4s+1

15、)（2）程序：num=30,den=conv(1 0,0.1 1);den=conv(den,0.15 1);mag,phase,w=bode(num,den);figure(1);margin(num,den)figure(2);s1=tf(num,den);sys=feedback(s1,1);step(sys)如下图可知，gm=-5.11 db，pm=-15.3deg，均为负值，无法正常工作。（3）校正器传递函数 wc=2.5;k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.15 1)na=polyval(k0*n1,j*wc);da=polyval(d1,j*

16、wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1)beta=10(h/20);t=1/(0.1*wc);bt=beta*t;gc=tf(t 1,bt 1)运行结果：d1 = 0.0150 0.2500 1.0000 0h = 20.7489 transfer function: 4 s + 1-43.6 s + 1（4）检验校正装置num=30,den=conv(1 0,0.1 1);den=conv(den,0.15 1);s1=tf(num,den);n2=4 1;d2=43.6 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;mag,phase,w=bode(sope);figure(3);margin(mag,phase,w);figure(4);sys=feedback(sope,1);step(sys)pm=49.945符合要求。七、课程设计总结或结论1、通过一个星期的自控课程设计，让我学习了matlab的一些基础知识，同时也让我对自控的一些知识有了新的理解。2、通过本次设计加深了对自动控制这门课程的认识，在做设计的过程中也出现了