狭义相对论中的牛顿第三定律

1、狭义相对论中的牛顿第三定律刘雅丽(衡阳高等师范专科学校物理系湖南衡阳421008)摘 要关键词 分类号以一常见的错误为例, 就狭义相对论中牛顿第三定律是否成立进行分析。牛顿第三定律 狭义相对论 动量守恒 超距作用o 412前言由于牛顿定律在经典力学中地位、作用, 使得在狭义相对论的教学中, 总有学生提出: 狭义相对论中牛顿第三定律成立吗? 在教学中有的学生从相对论中动量守恒定律出发推导出牛顿0dp第三定律; 甚至于有的参考书1从 f =推证了牛顿第三定律在相对论中成立。 事实上, 牛顿d t第三定律在相对论力学中已不再成立。之所以出现一些似是而非的推导, 是对狭义相对论认识不全, 理解不深造成

2、的。 然而在众多的相关的物理教材中, 对此问题几乎没有提及。 为了使相 对论部分教学效果更好, 为了使学生深刻理解狭义相对论, 理解洛仑兹时空变换, 笔者认为在教学中将此问题讲清是极其重要的。本文从一错误的推导入手, 进行分析、讨论, 以实例证明牛 顿第三定律在相对论中不成立。1 错误的推导下面的推导摘抄于文1 。因为, 牛顿力学里力定义为动量的时间变化率, 这个定义可直接推广到相对论中, 即dp 。f =d t这说明物体在外力 f 的作用下, 其动量 p 将发生变化, 且单位时间增加的动量dp , 正好和d t外力 f 相等。按照动量守恒定律, 物体增加的动量一定有来源, 是由其它物体转移或

3、付出的, 转移和付出动量的物体只能是外力 f 的施力者。 就 a 和 b 两物体间的相互作用来说, 若 a 对 b作用力为 f , 则a在单位时间内交给b 的动量就是 f 。因此, 单位时间内b得到 f 单位的动量,a 则失去 f 单位的动量。 又由于动量是矢量, 所以 a失去动量 f 也就是增加动量- f 。a 单位时间得到的动量- f , 也就是 a受到的反作用力。 这种反作用力- f 当然是由 b 物体施给的。因此, a 对 b 施一作用力 f , b 必同时对a顿第三定律在相对论中成立。施一反作用力-f , 这就是牛顿第三定律。所以说牛2讨论与分析媒介的物质场, 当然也具有动量。 用动

4、量守恒定律来描述相互作用的过程, 则必须考虑场的动量, 其中间态既包括物体动量也包括场的动量, 并保持守恒, 这才是完整的动量守恒定律2 。而 在错误推导中, 没有考虑到 a 、b 作用过程中的场的动量 ( 实际上牛顿第三定律已无法表示) , 得出的仅仅是a 、b 两物体作用前、作用后的动量。设作用前 a 、b 的总动量为 p , 作用后 (为简便, 取单位时间之后) , 总动量为 p + (f - f ) = p , 即初态 (无相互作用) 动量等于终态 (无相互作用) 动量。这本身就存在局限性、片面性, 由这样的动量相等导致出牛顿第三定律的成立当然是 不正确的。在牛顿力学中, 物体间的相互

5、作用与参考系是无关的, 或者说空间绝对坐标是不可观察的。而狭义相对论中, 洛仑兹变换取代了伽利略变换。牛顿力学中一系列的物理量, 如力、速度、加速度、动量、角动量和质量等等, 在相对论中大部分已重新定义。某一惯性系中的相互作用变换到另一惯性系中, 其变换不仅依赖于惯性系之间的相对速度, 还与粒子的运动状态有关 ( 见 下面力的变换关系)。 作用力只是一个相对的物理量, 单单从狭义相对论中物体的受力依赖于其运动状态, 这就足以动摇牛顿第三定律了。 因此, 对洛仑兹时空变换关系的不理解也是导致错误推导的主要原因。3实例如图 1 中有两个粒子在 k 系里作完全弹性碰撞, 粒子 1在 x 方向上一直没

6、有运动, 粒子 2 在 x 方向的分速度 u 2x = -v , 则始终未变; 暂且假定在 k系中, 粒子 1 所受的碰撞力为f 1 与粒子 2 所受的碰撞力 f 2 总是彼此等值反向的 ( 其实并不如此)。 那么在相对于 k 系沿 x 轴以 v 运动的 k 系中观测,f 1 和 f 2 还是等值反向吗?现在我们来计算一下。依题意, f 、f 的方向沿着 y 轴。根1 2据力的变换公式可得, 在 k 系中, 由 f 和 f 变换的 f 1 和 f 21 2图 1应为:2v2vf 1 + f 2 =(1-) f + f 1-01 2c2c2可见, f + f = 0 并不导致 f 1 + f 2

7、 = 0; 即可表明牛顿第三定律在狭义相对论中不成立。1 2为讨论方便, 将相对论中力的变换关系写在下面3 :v 为 k 系相对于 k系的速度, v 为粒子在 k系的运动速度:v v v x)f x = (f x -c2 v f(1-)c22v v x )vf (1-y = f y1-c2c22v v v x )f z = f z1-(1-c2c2逆变换:v v v xf x = (f +xf(1+)c2c2v v 2vf y = f xy 1-(1+)c2c2v 2v v x(1+)f z = f z1-c2c2参考文献1 葛旭初等 1 陌生的时空理论和运动定律 1 科学技术文献出版社, 1

8、9911622 蔡伯濂 1 狭义相对论 1 高等教育出版社, 199211433 蔡伯濂 1 狭义相对论 1 高等教育出版社, 19921127(上接第 41 页)参考文献1 朱伯荣 1 凸透镜和凹透镜及其会聚与发散 1 物理通报, 1996 (1) : 6 72 郭胜康主编 1 光学 (第二版) 1 南京: 东南大学出版社, 19941663 赵凯华, 钟锡华 1 光学 1 北京: 北京大学出版社, 19841534 姚启钧原著 1 光学教程 1 高等教育出版社, 19891200 2015 毋国光, 战元令 1 光学 1 人民教育出版社, 19791676 j enk in s fa ,w h ite h e. f undam en ta ls o f o p t ic s, 4th e d. n ew yo rk: m cg raw 2h ill, 1929184 867h ech t e. za jac a. o p t ic s,m a ssach u se t t s: a dd iso n2w e ley, 197412228 郭胜康 1 光学系统的光焦度