宁夏银川一中高三上学期第六次月考理科数学试题及答案

1、宁夏银川一中2014届高三上学期第六次月考数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合是实数集，则 a b cd以上都不对2已知定义在复数集c上的函数满足，则等于a b0 c2 d开始？是否输出结束3已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为a.b. 1c. 2d. 4 4函数的最小正周期为a b cd5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）a2450b2500c2550d26526已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸正视图 侧视图 俯视图（单位：cm），可得这

2、个几何体的体积是a b c d7下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 其中的真命题为 a. b. c. d. 8已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 a b c d 9直线与圆相交于m,n两点，若，则k的取 值范围是a. b. c. d. 10设，在中，正数的个数是a25 b50 c75 d10011若函数的图象如图所示，则 a. 1：6：5: (-8）b. 1：（-6）：5: (-8）c. 1：（-6）：5: 8d. 1: 6: 5: 812已知都是定义在r上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小

3、值为a. 6 b. 7 c. 8 d. 9第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数的零点依次为则从大到小的顺序为_14. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为则_.15从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）_矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每

4、个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体16. 在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线l与圆交于a、b两点，若动点p(x，y)满足，则点p的轨迹方程为_ 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和18.（本小题满分12分）在分别是角a、b、c的对边，且 （1）求角b的大小； （2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值19.（本小题满分12分）如图，三棱柱abc-a1b1c1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，d是ac的中

5、点。 （1）求证：b1c平面a1bd； （2）求二面角a1-bd-a的大小； （3）求直线ab1与平面a1bd所成的角的正弦值20（本小题满分12分）设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y04- （1）求的标准方程； （2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。 （1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？请考生在第22、23、24三题中任选一题做答

6、，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，d、e分别为abc边ab、ac的中点，直线de交abc的外接圆于f、g两点，若cfab. 证明：（1）cd=bc；（2）bcdgdb.23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，求点p到直线的距离的最值.2

7、4（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求证（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.银川一中2014届高三第六次月考数学(理科)试卷参考答案一、选择题：题号12345678910 1112答案bccaccd ab来源:dba二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 141 15 16三、解答题：17. 解：（）， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 6分（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又 数列的前项和 12分18、解：（1）由，得正弦定得，得又b又又.6分 （2）由已知. 9分当因此，当时，当，.12分19、解法一：（1）设与相交于

8、点p，连接pd，则p为中点，d为ac中点，pd/。又pd平面d，/平面d (分) （2）正三棱住， 底面abc。又bdacbd就是二面角的平面角。 =，ad=ac=1tan =, 即二面角的大小是 (分) （3）由（2）作am，m为垂足。bdac，平面平面abc，平面平面abc=acbd平面，am平面，bdambd = dam平面，连接mp，则就是直线与平面d所成的角。=，ad=1，在rtd中，=，。直线与平面d所成的角的正弦值为(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（1，0，0），（1，0，），b（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-

9、）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面abd的一个法向量。 设n与所成角为，则，二面角的大小是. 8分 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面d所成的角的正弦值为12分20、解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求.2分设，把点（-2，0）（，）代入得解得方程为 5分 （2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）,设其方程为设，由。得.7分由消去，得 .9分将代入（*）式， 解得 . 11分存在直线过抛物线焦点f.的方程为：.12分21、解：（1）由题设得， ，则， 所以 所以对于任意实数恒成立.故.3分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立6分记，可知：，或.8分（3）令，则. 令，则，列表如下.01+00+0递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；