2021年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷（六）含答案

1、绝密 启用前江西省2021年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学六本试题卷共14页，23题含选考题。全卷总分值150分。考试用时120分钟。第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1复数，那么其共轭复数在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，其共轭复数为，对应点为在第三象限，应选C2某品种的幼苗每株成活率为，那么栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为 ABCD【答案】D【解析】由题设可知，那么所求事件的概率，应选答案D3假设集合，那么 A B C D【答案】A【解析】因为，所以，应选A

2、4某几何体的三视图如下图，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，那么该几何体的体积是 ABCD【答案】A【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为2，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A5我国古代数学算经十书之一的?九章算术?有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，那么北乡遣 A104人B108人 C112人D120人【答案】B【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为：，应选答案B6如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，那么图中空白框内应

3、填入 ABCD【答案】B【解析】由题意得以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，是圆周内的点的次数，当大于时，圆周内的点的次数为，总试验次数为，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是，应选B7 满足约束条件，假设取得最大值的最优解不唯一，那么实数的值为 ABCD或【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：阴影局部由得，即直线的截距最小，最大假设，此时，此时，目标函数只在处取得最大值，不满足条件，假设，目标函数的斜率，要使取得最大值的最优解不唯一，那么直线与直线平行，此时，假设，不满足，应选C8函数的图象大致为 ABCD【答案】C【解析】，所以为奇函数，排除选项A，B又时

4、，图像在轴下方，故此题正确答案为C9在三棱锥中，平面平面，假设三棱锥的顶点在同一个球面上，那么该球的外表积为 ABCD【答案】B【解析】由题意得，为截面圆的直径，且，设球心到平面的距离为，设球的半径为，因为，所以，因为平面平面，所以点到平面的距离为，由勾股定理可得，解得，所以球的外表积为，应选B10正内接于半径为2的圆，点是圆上的一个动点，那么的取值范围是 ABCD 【答案】B【解析】以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，设那么，应选B11函数在定义域内可导，假设，且当时，设，那么 ABCD【答案】B【解析】由可知，的图象关于对称，根据题意又知时，此时为增函数，时，为减函数，所以，即，

5、应选B12设且，x1.535678914272a+ba+bac+1b+ca+2b+c3(ca)2(a+b)ba3(a+b)假设上表中的对数值恰有两个是错误的，那么的值为 ABCD【答案】B【解析】由题设可知都是正确的，所以，即，应选答案B第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13 _【答案】【解析】原式14二项式的展开式中常数项为_用数字做答【答案】【解析】因为的通项公式为，由题设可得，故常数项为，应填答案15数列的前项和为，满足 ， 那么数列的前项和_【答

6、案】【解析】化为，即，故为等差数列，公差为，所以16双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，设直线的斜率分别为，那么当最小时，双曲线的离心率为_【答案】【解析】设，显然点在双曲线上，两式相减得， 由，设， 那么，求导得，由得在单调递减，在单调递增，时即时取最小值，三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分向量，函数1求函数的最小正周期及单调递增区间；2在中，三内角，的对边分别为，函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值【答案】1，；2 【解析】1最小正周期：，由得：，所以的单调递增区间为： 2由可得：或，所以，又因为成等差数列，所以，而 ，18本小题总分

7、值12分某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差101113128发芽数颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验1求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；2假设选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程； 3假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验

8、数据的误差不超过2颗，那么认为得到的线性回归方程是可靠的，试问2中所得的线性回归方程是否可靠？注：【答案】1；2；3该研究所得到的线性回归方程是可靠的 【解析】1设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况共有4种，所以，应选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率为2由数据，求得， 由公式求得所以关于的线性回归方程3当时，同样地，当时，所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的19本小题总分值12分如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为的中点，点在线段上1求证：平面； 2如果直线与平面所成的角和直线与平面所成

9、的角相等，求的值【答案】1详见解析；2【解析】1证明：在平行四边形中，由分别为的中点，得，侧面底面，且，底面，又底面，又，平面，平面，平面2解：底面，两两垂直，以分别为建立空间直角坐标系，那么，设，那么，易得平面的法向量 设平面的法向量为，由，得，令，得直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，即，解得，或舍 综上所得：20本小题总分值12分函数有极小值 1求实数的值；2假设，且对任意恒成立，求的最大值 【答案】1；2【解析】1，令，令，故的极小值为，得2当时，令， 令，故在上是增函数由于，存在，使得那么当，为减函数；当，为增函数，又，所以21本小题总分值12分如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，1求椭圆的方程；2判断的面积是否为定值？假设为定值，求出该定值；假设不为定值，请说明理由 【答案】1；2定值1【解析】1，椭圆2设直线的方程为， ， ，的面积为定值1请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分。22本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线为参数，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为1写出曲线的直角坐标方程；2点，直线与曲线相交于点，求的值【答案】1；24【解析】1；2将直线