大学物理第02章运动与力

1、12.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 2.2 常见的几种力常见的几种力 2.3 基本的自然力基本的自然力 * 2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题 2.5 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力 2.6 科里奥利力科里奥利力 *2.7 潮汐潮汐 *第第2章章 运动与力运动与力2牛顿的运动定律是动力学的基础，它们是：牛顿的运动定律是动力学的基础，它们是：第一定律第一定律 物体将保持静止或者匀速直线运动状物体将保持静止或者匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变该状态态，除非作用在它上面的力迫使它改变该状态。2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律数学形式：数学形式：0F，恒矢量v惯性：惯性： 任何物

2、体保持其运动状态不变的性质。任何物体保持其运动状态不变的性质。第一定律第一定律 定义了定义了“惯性惯性”和和“力力” 。3第二定律第二定律 物体受到外力作用时，它所获得物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。的方向相同。数学形式：amF或或tmFddv(mFtddv)第二定律第二定律 给出了给出了“惯性参考系惯性参考系”概念概念。4力的叠加原理力的叠加原理: : 几个力同时作用在一个物体上几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度所产生的加速度a

3、，等于各个力单独作用时所，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。产生加速度的矢量和。在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中：中： zizyiyxixmaFmaFmaF5在自然坐标系中在自然坐标系中 ：2nnddiiFmamtFmamvv说明：说明：（1）牛顿运动方程只适用于质点的运动。）牛顿运动方程只适用于质点的运动。（2）牛顿第二定律中）牛顿第二定律中 和和 的关系为瞬时关系。的关系为瞬时关系。Fa6第三定律第三定律 当物体当物体A以力作用在物体以力作用在物体B上时，物上时，物体体B也必定同时以力作用在物体也必定同时以力作用在物体A上，两力作用上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。在

4、同一直线上，大小相等，方向相反。数学形式：数学形式：FF说明：说明：（1）作用力和反作用力总是成对出现，任）作用力和反作用力总是成对出现，任 何一方不能单独存在。何一方不能单独存在。（2）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因此不能平衡或抵消。此不能平衡或抵消。 （3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。）作用力和反作用力属于同一种性质的力。7量纲量纲 SI基本量基本量 导出量导出量名称名称 长度长度 时间时间 质量质量 速度速度, 量纲量纲 L T M LT -1单位单位 米米 秒秒 千克千克 米米/秒秒符号符号 m s kg m/s基本量的量纲的指数

5、称为基本量的量纲的指数称为“量纲指数量纲指数” 运用量纲检验公式正误运用量纲检验公式正误 : F mv2 MLT -2 ML2 T -2 81. 重力重力 W = mg 是物体在地球表面附近受到的地球引力。是物体在地球表面附近受到的地球引力。2.2 常见的几种力常见的几种力 万有引力及其定律万有引力及其定律：任何两个质点之间都存在互相任何两个质点之间都存在互相作用的引力作用的引力,引力的方向沿着两个质点的连线方向；引力的方向沿着两个质点的连线方向；其大小与两个质点质量其大小与两个质点质量ml和和m2乘积成正比，与两质乘积成正比，与两质点之间距离点之间距离r的平方成反比。的平方成反比。 221R

6、mmGF 引力常量引力常量: : 2211kgmN106726. 6G9重力是物体所受地球重力是物体所受地球引力的一个分量。引力的一个分量。gmF引力引力重力重力10 弹性力弹性力f = - kx 物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢恢复原来形状的力复原来形状的力 。 0 xF胡克定律胡克定律K为为劲度系数劲度系数其他形式的弹性力：两个物体接触表面之间的正其他形式的弹性力：两个物体接触表面之间的正压力；拉紧的绳子内部各段之间的拉力压力；拉紧的绳子内部各段之间的拉力(张力张力)。11（1 1）静摩擦力）静摩擦力 当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所当

7、物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。向相反。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。FfNgmFf3. 摩擦力摩擦力12v（2 2）滑动摩擦）滑动摩擦 当物体相对于接触面滑动时，物体当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。动方向相反。Nf 为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数fNgm最大静摩擦力：最大静摩擦力：Nfmax 为静摩擦系数为静摩擦系数131. 万有引力万有引力 牛顿发现了万有引力定律：牛顿发现了万

8、有引力定律：任何两个质点都相互吸引，该引力的大小任何两个质点都相互吸引，该引力的大小 f 与与它们的质量它们的质量m1和和m2的乘积成正比，与它们的距的乘积成正比，与它们的距离离 r 的平方成反比的平方成反比2.3 基本的自然力基本的自然力 *221rmGmf 式中式中 G 为引力常量，为引力常量， G = 6.67 10-11 N m2/kg214 电磁力为带电体之间的作用力，磁力是电力的一种表电磁力为带电体之间的作用力，磁力是电力的一种表现，分子和原子间的作用力，物体之间的摩擦力，流体现，分子和原子间的作用力，物体之间的摩擦力，流体阻力和表面张力等等，从根本上说都是电磁力。阻力和表面张力等

9、等，从根本上说都是电磁力。 库仑定律给出两个相距库仑定律给出两个相距 r远的静止的带电量为远的静止的带电量为q1和和q2的点电荷之间的作用力的点电荷之间的作用力f2. 电磁力电磁力221rqkqf 在在SI中上式中的比例系数中上式中的比例系数 k = 9 109 N m2/C2静电力与引力比较：静电力与引力比较：两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的1036倍。倍。电荷之间的电磁力以电荷之间的电磁力以光子作为传递媒介光子作为传递媒介。15 在原子核内，克服质子间的电磁排斥力而将质在原子核内，克服质子间的电磁排斥力而将质子和中子束缚在一起的力。子和中子束缚在

10、一起的力。 强力存在于强子强力存在于强子(中子、质子和介子等中子、质子和介子等)之间。之间。3. 强力强力强力作用范围和特点：强力作用范围和特点：距离距离10-15 m，强力可忽略；，强力可忽略；距离在距离在0.4 10-15 m10-15 m之间，表现为引力；之间，表现为引力；距离在距离在 0.4 10-15 m ，表现为斥力。，表现为斥力。16 存在于各种粒子之间，其力程存在于各种粒子之间，其力程(作用范围作用范围)比强比强力还要小力还要小 (10-17 m)，还要弱，还要弱(比强力小比强力小106倍倍) ，两个相邻质子间的弱力大约仅有两个相邻质子间的弱力大约仅有10-2N 。4. 弱力弱

11、力172.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题质点动力学基本运动方程质点动力学基本运动方程amF解题步骤：（1 1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。（2 2）进行受力分析，画出示力图。）进行受力分析，画出示力图。（3 3）建立坐标系）建立坐标系（4 4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）（5 5）解方程）解方程, ,求出相应物理量求出相应物理量18例例1. 如图所示，两木块质量分别为如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数间的摩擦系数 1= 0.20。B与桌面的摩擦与

12、桌面的摩擦系数系数 2= 0.30。若木块滑动后它们的加速度大小均为。若木块滑动后它们的加速度大小均为0.15 ms-2。求作用在。求作用在B物上的拉力？物上的拉力？ 受力分析：mAg Tf 1 N1mBg N1f 1f 2 BF T N2AAyxFB19amTfA101gmNA111NfamTffFB21012gmNNB222Nf由由A式：式：amTgmAA1由由B式：式：amTgmmgmFBBAA)(21解得：解得：NF2 .13yxmAg Tf 1 N1mBg N1f 1f 2 BF T N2A20n例例2.质量为质量为m的小球最初位于的小球最初位于A点，然后沿半径为点，然后沿半径为R的

13、的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。弧面的作用。mgN解：tmmgddcosvRmmgN2sinvddddddddRtsstvvvvdcosdRgvvA2100dcosdRgvvvsin212Rgvsin2RgvRRgmmgNsin2sinRmmgN2sinvsin3mgnAmgN22例例3.3.由地面沿铅直方向发射质量为由地面沿铅直方向发射质量为m m的宇宙飞船。求的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为空气阻力及其它作用力

14、，设地球半径为6378000m6378000m）解：设地球半径为设地球半径为R R，地球表面的重力近似等于引力，地球表面的重力近似等于引力mgRmMG22gRGM 宇宙飞船受的引力：宇宙飞船受的引力：222ymgRymMGF运动方程：运动方程：Fvy22ddymgRtmvytyytddddddddvvvv22dyygRdvv23两边积分：两边积分：yRyygR22dd0vvvv)11()(212202RygRvv)11(22202yRgR vv飞船脱离地球引力时：飞船脱离地球引力时：0,vy令令 v = 0v = 0102 .112skmgRv24BA例例4.4.密度为密度为 1的液体，上方悬

15、一长为的液体，上方悬一长为l l，密度为，密度为 2 2 1/2, 棒刚好全部浸入液体时的棒刚好全部浸入液体时的 速度。速度。若若 2 2 m2 ）。求：（）。求：（1）物）物体相对于电梯的加速度。（体相对于电梯的加速度。（2）绳子的张力。）绳子的张力。解：解：ramTamgm111ramamgmT222消去消去T2121)()(mmagmmar)(22121agmmmmTaraam1am2TT1m2mgm1gm242例例11.11.水桶以水桶以 旋转，求水面形状？旋转，求水面形状？解：解：积分积分rz mgmr 2 2水面水面 z 轴对称，选柱坐标轴对称，选柱坐标系。任选水面一小质元，系。任

16、选水面一小质元，在切线方向静止，在旋转在切线方向静止，在旋转参考系参考系 grmrmg220 tancossingrdrdz2 020zrzrdzdrg2202rzzg43例例12.12.一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期如何变化？和振动周期如何变化？ （加速度（加速度 a0 ，摆长，摆长 l ，质，质量量 m）解：解：平衡位置在平衡位置在: :非惯性系中非惯性系中,总加总加速度为速度为:a0SS mgma0220gaa ga01 tan 周期应为周期应为: :alTglT 22 44 将匀角速度将匀角速度 转动的转盘作为参照系，形式上转

17、动的转盘作为参照系，形式上运用牛顿定律要求考虑物体受到惯性离心力。运用牛顿定律要求考虑物体受到惯性离心力。2.6 科里奥利力科里奥利力 * 如果转盘上的物体沿着转动平面的径向以速率如果转盘上的物体沿着转动平面的径向以速率 v 运动，物体还受到另一种惯性力，称为科里奥运动，物体还受到另一种惯性力，称为科里奥利力，其方向与转盘在该处的速度方向相反，大利力，其方向与转盘在该处的速度方向相反，大小为小为2 m v 。 强热带风暴气旋的旋转方向可以用地球自转坐强热带风暴气旋的旋转方向可以用地球自转坐标系中的科里奥利力解释。标系中的科里奥利力解释。452.7 潮汐潮汐 * 潮汐是海水的周期性涨落现象。它的解释要涉潮汐是海水的周期性涨落现象。它