陕西省高三第三次教学质量检测数学(文)试题(解析)

1、2019届陕西省高三第三次教学质量检测数学(文)试题一、单选题1 .已知复数zq l + 则复数2=()a. 2 + ib. 2-ic. 1d. -i【答案】c【解析】根据更数的除法运算法则，即可求解，得到答案.【详解】l+i (l + z)(l + /) 2i .由题意，复:数 zq i) = l + i,则 z =一= , . , . =k =，故选 c.1-z+2【点睛】本题主要考查了发数的运算，其中解答中熟记匆数的除法运算的法则是解答的关键，着 重考查了运算与求解能力，属于基础题.2 .设集合4 = x|-1x2,xen,集合8 = 2,3,则au8等于()a. -1,0,1,2,3b

2、. 0,1,2,3 c. 1,2,3 d. 2【答案】b【解析】求得集合a = x|-lx2,xen = 0,l2,根据集合的并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合 a = x | -1 x ，第3行为万， 以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1,公比为2的对边数列，则杨辉三角形中前行的数字之和为s = 2” 一 1,1-2若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为l2,3,4,可以看成构成一个首项为1,公差为2的等差数列，则(=四令+ 1)=5解得 =5, 2所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1,即(27-1)-13 = 114,即前15项的数字之和为114,故选b

3、.【点睛】本题主要考查了借助杨辉三角形的系数与二项式系数的关系考查等差、等比数列的前n 项和公式的应用，其中解答中认真审题，结合二项式系数，利用等差等比数列的求和公 式，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6 .若正数，几满足27 + = 1,则 +工的最小值为()m na. 3 + 2应b. 3 + 应c. 2 + 25/2d. 3【答案】a【解析】由1 = ()-(2m + n) = f,利用基本不等式即可求解.tn n m nin n得到答案.【详解】由题意，因为2根+ = 1,加 11/11 q 2m in 2m 6 个 r则 一 + - = ( +

4、) (27 + n) = 3 + + 3 + 2 /= 3 + 242 ,m m nm n m n当且仅当1 =网，即 =走m时等号成立，m n所以l + l的最小值为3 + 2a,故选a.m n【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准 确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7 .已知在三棱锥 p - 45。中，pa = pb = bc = lf ab =显,abbcf 平面 24b _1平面若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）a. ttb. ttc. 2ttd. 3jt23【答案】d【解析】求出p到平面a&?的距离

5、为三，工c为截面圆的直径，胃。=，4，由勾股定理可得：蛇二看产+出二$+小一往）2求出r，即可求出球的表面枳。【详解】根据题意，工c为截面圆的直径，ac =事设球心到平面abc的距离为d,球的半径为r。v pa=pb = 1,ab =e二 24 1 pb平面，平面abc, p到平面a8c的距离为当2由勾股定理可得61 也r2 =（t）2 + d2=q）2+（彳一行-3.d = oj r2 = -4，,球的表面积为4无腔=3tt 故选d,【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，正确的找到外接球的半 径是关键。【答案】b8.执行如图所示的程序框图，输出5的值为1115,则在

6、判断框内应填（）d. 1 5【解析】由题意结合程序的输出值模拟程序的运行过程可知1 =4时，程序需要继续执行，1 = 5时，程序结束，据此确定判断框内的内容即可;【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据，5 = 0/ = 1,第一次循环，执行s=5+ln（l + 3 = 0+hi2=hi2, i =1 + 1=2.此时不应跳出循 环；第二次循环，执行5=5 +也（1 +，= 1112+111： = 1113,1= + 1 = 3,此时不应跳出 i 2循环；第三次循环，执行5 = 5 + ln（l + g = ln3+lw = ln4, i = z + 1 = 4,此时不应跳出循环；第四次循环，

7、执行5=5 +也（1 +，= 1114 + 111： = 1115,1= + 1 = 5,此时应跳出循环；1 = 4时，程序需要继续执行，1 = 5时，程序结束，故在判断框内应填y 47.故选b.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.9.一个动点从正方体abc。-a4ga的顶点a处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点c1位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是()正视【答案】c【解析】可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一

8、个矩形,连接此时的对角线ag, 即为所求的最短路线，得到答案.【详解】由点a经正方体的表面，按最短路线爬行到定点c1位置，共有6种展开方式，若把平面48a片和平面bb&c展开到同一个平面内，在矩形中连接ag会经过bb的中点，故此时的正视图为；若把平面a5cd和平面cdd&展到同一个平面内，在矩形中连接ag会经过cd的中点，此时的正视图为其中其它几种展开方式所对应的正视图在题中没有出现或已在中，故选c.【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及侧面展开的应用，其中解答中熟记正方体的结 构特征，合理完成侧面展开是解答本题的关键，着重考杳了空间想象能力，以及分析问 题和解答问题的能力，属于基础题.

9、x10 .函数2sinx的图象大致是【答案】b【解析】略11 .已知抛物线=2町80）交双曲线?一看=16。力0）的渐近线于其，b两点（异于坐标原点0）,若双曲线的离心率为v弓，的面积为32,则抛物线的焦点 为（）a. （2,0）b. （4,0）c. （6,0）d. （8,0）【答案】b【解析】由题意可得：=2,设点a位于第一象限，且小讥），结合图形的对称性列出 u方程组确定p的值即可确定焦点坐标.【详解】设点a位于第一象限，且川优，琦，结合图形的对称性可得：-=2. = 32，解得：p = 8，抛物线的焦点为（电0）,故选8.n2 = 2pm【点睛】本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近

10、线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意 在考查学生的转化能力和计算求解能力.12 .已知函数“功二|也|1 + %|,若存在互不相等的实数%,必，必，%,满足%）二打七）二作力=作）则/（二 = ）a. 0b. 1c. 2d. 4【答案】a【解析】先画出f（x） = |ln|l +刘的图像，由对称性即可求解【详解】如图画函数图像: 函数f(x) = |ln|l+x|关于x =-1 对称，即：xi + x4 = -2, x2 + x3 = -2,f(2：3) = f(-2) = 0,故选a.第22页共20页【点睛】本题考查函数图像及其对称性，熟记图像的性质，准确作图是关键，是基础题二、填空题13.在

11、区间20,100内任取一个实数用，则实数加落在区间50,75的概率为【答案珠【解析】分别计算出区间50,75和区间20,100的长度，则比值为概率。【详解】 区间50,75长度为25,区间20,100长度为80,则由几何概型可知长度的比值为概25 5率，所以尸=右=7780 16【点睛】 本题考查几何概型的长度型，属于基础题。y -1 014.设x，）满足约束条件x-y-l0【答案】-2.【解析】画出约束条件所表示平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】画出约束条件所表示平面区域，如图所示,1717目标函数z = x- 2），化为y =54一,当直线过点a时，

12、此时在y轴上的截距最大，目标函数取得最小值，fy-l = o又由， ，八，解得a（，l），所以目标函数的最小值为-=0-2 = -2. x-y-l = o【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表 示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考 查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题.15 .设s“为等比数列qj的前项和，8%一生=，则瞪=.7【答案】【解析】设等比数列为的公比为心 由8%一%=0,解得4 = 2,进而可求解u的值，得到答案.【详解】由题意，设等比数列/的公比为4 ,由8% 一生=0，即8am -

13、= 0 ,解得4=2 ,邑即瞪=s3 q+qq + ci“- 1 + 2 +2-7又由:t = ；-=5, a +1 + 23【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟 记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考杳了运算与求解能 力，属于基础题.16 .曲线 =21n x在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为.【答案】1【解析】将） = 21nx求导，从而得到切线的斜率，写出切线方程再求坐标轴所闱三角形的面积。【详解】2由题可知）/ = ,在点（l0）处的切线斜率k = y t=2,所以由点斜式得切线方程为xoy即y = 2

14、犬一 2,与戈轴交点是（l0）,与轴交点是（02）所以与坐标轴所围三角形的面积为gxlx卜2| = 1【点睛】本题考查利用导函数求切线方程问题，属于简单题。三、解答题17.在aa5c中，8、。分别是角a、b、c的对边，且（。+ % +。）（。+ % 0 = 3。/7.（1）求角c的值;（2）若。=2,且aa5c为锐角三角形，求6的取值范围.【答案】（1） c = y.（2） （273,4.【解析】（d根据题意由余弦定理求得8sc =即可求解c角的值;（2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到。+ = 4sin a 十二aa5c为锐角三角形，求得工ac,利用三角函数的图象与性质，即可求解.

15、62【详解】(1)由题意知( + b+c)(+b-c) = 3ab,21221由余弦定理可知，cosc =一， 2ab 2又。（0,乃），. c = 2.3a _ b _ 2 也（2）由正弦定理可知，sma smb -兀3，即sin 3a = -/3 sin a.b = - sin b33a + b = 5/3 (sin a + sin b) = g 出 sm a + sm=25/3 sin a + 2 cos a =4sin a + ,6)0a-2又aa5c为锐角三角形，:，即，c n 27 a 40b =a 则 2va+ 2/j4sin( a + 2 4 ,32363i 6）综上a + b

16、的取值范围为（2jj,4.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问 题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用 余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、 余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式, 结合正、余弦定理解题.18.已知某种细菌的适宜生长温度为109259，为了研究该种细菌的繁殖数量）（单 位：个）随温度k （单位：,c）变化的规律，收集数据如下：a8x/x)121416繁殖数量%个202533182022242751112194对

17、数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示:ykf=l7d)： /=1（善-同（=17 _怯破-ki/=118663.81124.3142820.5其中k = lny，k = rkj. /(=1（i）请绘出）关于x的散点图，并根据散点图判断了 =尻+。与y = 哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量）关于温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理 由）；（2）根据（d的判断结果及表格数据，建立）关于x的回归方程（结果精确到0.1）;（3）当温度为25c时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据（%,匕） = 1,2,3,），其回归直线；= 1+。的斜率和截iia （

18、%一）（匕一切距的最小二成估计分别为/=-=一,a = v-bu-（y亍/=1参考数据：产= 245.【答案】（1）=“杰更适合作为y关于x的回归方程.（2） y = 6”+0 5 （3）245.【解析】（1）画出）关于x的散点图，即可作出判定，得到结论.（2）由（1）因为），=公，得lny = 2x + lnc,利用公式求得2和inc的值，即可求 得回归方程：（3）令x = 25,求得y = /j、245,即可得到结论.【详解】（1）由题意，关于戈的散点图如下图所示.y = ce公更适合作为关于x的回归方程.（2）由（1）因为y = ce 则lny = 2v+lnc,（4一可（my,-丽）

19、d = ,：/=17_za-可化-1） i=l7（一/=1。.2112lnc = lny-dx = k-dx =3.s-20.5t1tx180.5a关于x的回归方程为）, = e+5.（3）由（2）中的回归方程，令x = 25,求得y = /5、245,所以当温度为25 c时，预报值为245.【点睛】本题主要考查了数据的散点图的应用，回归方程的求解及应用，其中解答中正确理解题 意，合理利用散点图作出判断，准确利用公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运 算能力，属于中档试题.19.如图，zubc和“cd所在平面互相垂直，且月b = bc = bd = 4,abc = ldbc = 120 瓦f

20、,g分别为cdcnd的中点.（1）求证:efj_平面bcg；（2）求三棱锥d-bcg的体积.【答案】（1）证明见解析：（2）【府】（1）可证二adbcrcg lad, bg lad,从而工d _l平面bgc，再根据ef 为中位线可得ef/d,由此能证明“_l平面5cg.（2）作a0 1bc,交cb的延长线于0,推导出丹0 _1_平面boc, g到平面b0c的距离九是幺。长的一半，最后利用/tcg求给定三棱锥的体积.【详解】（1） ：ab = bc = bd = 4, ubc = ldbc = 120；瓦f,g分别为的中点，兰adbc. yabc和dbco所在平面互相垂 直. g是中点，：.cg

21、 lad,同理bgj.月0,又bggcg =g, ：.ad j_平面bgc. 瓦f分别是acdc的中点，:.ef/ad, ef l平面bcg.（2）在平面工bc内，作月o_lbc,交cb的延长线于0,如图， 平面平面bcd,平面4bcn平面bcd =bc,0 u平面abc ,/.ao _l平面bdc.又g为/id的中点，.g到平面bdc的距离九是工。长的一半，在ab 0）的右焦点为3,0）,离心率为.（1）若e=3求椭圆的方程； z（2）设直线y二区与椭圆相交于两点，m,w分别为线段凡，的中点.若坐标原点。在以mn为直径的圆上，且今 ”斗，求k的取值范围.【答案】（1） +y = l;（2）

22、（-8,一罚成？,+）.【解析】试题分析：.解：（1）由题意知c = v成=京=3, e=-= a 2得。=2 v亏= v a2 c2 = 2所以椭圆方程为盘+ = 14分 4（2）由已知得十一/ 二产=9,设点/1gl小口火上,）y = kx联立y2 得(b2 + a2k2)%2 = a2b21於+3二1则霓i + %2 = 0，久/2 = b2 + a2h26 分 由题意可知om, on, 0m/bf2f on/faf2得力与即福而=0所以（3 -翼1，一月卜一必，一儿）=”1算2- 3al + x2） + %+ 9 =。即(1 +妙为力38+力)+ 9 = 0,得一%溪+ 9=。，即小=

23、 .代-虫 =_! 文 =_1三9a2-d：2 b2 qd2-a2 (d2 -9)d4-12a2(a2-9)2-91又3 v e = ； m ?得 2/ a 3隹，所以 12 a2 18,3 a2 -9 9,9 (a2 - 9)2 81,-72 (a2 - 9)2 - 81 岑或k。)， 厂厂令t(x) = ex-x-1,由t(x) = ex-x-l的单调性得g(x)的单调性。(2)不等式/(刈+ ：(3/-21一2火)0有解，则氏之卜- x “设/?(x) = e + l/-x-l,求(x)的最小值，从而求&的取值范围。【详解】(】)因为g(刈=/=.xx所以g=立9 =(1乂 j-%0).

24、 x-x设，(# = /一1一1,则f(x) = e、 l0,即x)在(0,xo)上单调递增，所以r(x) f(0)= o所以，当xe (0,1)时，gx) 0,则g(x)单调递增.(2)因为/(x) + -(3x2 -2x-2z:) 0.2设 /?(x) = ex + -x2 -x-1,则 (x) = ex + x-1.2由于/?(%)在r上单调递增，且(0) = 0 .所以当xw (-00,0)时,hx) 0,则(力单调递增.所以力。)3=加)=。综上，k的取值范围是血口).【点睛】本题考查利用导函数解不等式(1)恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解(2)证明不等式可通过构

25、造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目。222 .在平面直角坐标系x。)，中，曲线q过点尸(4,1),其参数方程为:(/骂i2为参数，以。为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c?的极坐标方程为pcos2 d +4cos夕一p = 0.(i)求曲线c1的普通方程和曲线g的直角坐标方程；(2)已知曲线c1与曲线c,交于48两点，且|pa|=2|p8|,求实数。的值.【答案】(1)曲线g普通方程工一)-。+1 = 0,曲线g的直角坐标方程y? = 4x；(2)”336 4【解析】（1）将立7=x-4代入），=1+立/得c|的普通方程;2-2将pcos2 d + 4cosb 0 = 0左右同时乘以p得p2 cos2夕+42cos 8 /?2 = 0 ,再化简得到曲线g的直角坐标方程。（2）将旦9_二 代入v=4x,得产一2 8。+ 2 = 0,利用韦达定理与参数22的几何意义可求出实数。的值。【详解】（1）曲线q参数方