吉林市普通中学数学理科试题

1、吉林市普通中学20102011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，共6页，考试时间120分钟。参考公式：线性回归方程系数公式 锥体体积公式， ，其中s为底面面积，h为高样本数据的标准差 球的表面积、体积公式 ，其中为样本的平均数 其中r表示球的半径第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合a=,b=，则“”是“”的 a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件2.已知复数，则的虚部是 a.b. c. 1d.3.已知函数

2、则下列区间必存在零点的是 a. () b. ( c. () d. ()开始输出结束是否输入4.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是 a. b. c. d.5.双曲线的渐近线与圆的位置关系为 a.相切b.相交但不经过圆心 c.相交且经过圆心d.相离6.工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为a.140 b.100 c. 80 d.707.设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l ，m，则lm；若m，n是l在内的射影，ml，则mn； 若m，mn，则n；若，则. 其中真命题为a.

3、b.c.d.8.是所在平面内一点，动点p满足，则动点p的轨迹一定通过的a.内心b.重心 c.外心 d.垂心9.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为a.b. c. d.10.下列命题正确的有用相关指数来刻画回归效果，错误!链接无效。越小，说明模型的拟合效果越好；命题:“”的否定:“”；设随机变量服从正态分布n(0,1), 若，则；回归直线一定过样本中心（）.a.1个b.2个 c.3个 d.4个11.已知函数 ，若，则实数取值范围是a. () b. () c. () d. ()12.函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为a

4、.18b.16 c.14 d.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共4个小题,每小题5分.13. 定积分的值为_.14二项式展开式中常数项为_.(用数字做答) 15已知数列 为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则=_.16若对于定义在r上的函数，其函数图象是连续不断，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是伴随函数. 有下列关于伴随函数的结论：是常数函数中唯一一个伴随函数；是一个伴随函数；伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论的序号是_.（写出所有不正确结论的序号）三、解答题

5、：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中 ，角的对边分别为，且满足。（）若求此三角形的面积;（）求的取值范围.18.（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数m；（）现根据初赛成绩从第四组和第六组 中任意选2人，记他们的成绩分别 为. 若,则称此二 人为“黄金帮扶组”，试求选出的二 人错

6、误!链接无效。的概率；（）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.19（本小题满分12分）如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角为直二面角（）在上运动，当在何处时，有平面， 并且说明理由；（）当平面时，求二面角余弦值20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且（）求的方程；（）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求 与面积之比的取值范围.（o为坐标原点）21. （本小题满分12分）已知函数在处取到极值2（）求的解析式；（）设函数.若对任意的，总存在

7、唯一的，使得，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，ab是o的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f. 求证： （）；（）23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点o为坐标原点, 直线（参数）与曲线的极坐标方程为 （）求直线l与曲线c的普通方程；（）设直线l与曲线c相交于a，b两点，证明：0.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数， （）当时，解不等式；

8、（）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 吉林市普通中学20102011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案accbadab dcbb二填空题（每小题5分，共20分）13. 1； 14. 240； 15. 18；16. .三解答题17解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以(3分)（）由，即得(5分)所以的面积(6分)（）(10分)又，则 (12分)18. 解：（）设第四，五组的频率分别为，则 由解得，(2分)从而得出直方图（如图所示）(3分) (4分) 依题意样本总人数为，成绩不低于12

9、0分人数为(7分)故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3，, 故的分布列如下：0 (10分)oyxz依题意.故 (12分)19解：（）当为 中点时,有平面 (2分)证明:连结交于,连结 四边形是矩形 为中点又为中点,从而 (4分)平面,平面平面(6分)（）建立空间直角坐标系如图所示,则,(7分) 所以,(8分)设为平面的法向量,则有，,即 令,可得平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为 (10分)所以，故二面角的余弦值为 (12分)20.解：（） 依题意知，设.由抛物线定义得，即. 将代人抛物线方程得(2分)，进而由及解得.故的方程为(4分)（）依

10、题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为代人，整理得(6分)由，解得.设,则 （1） (8分)令且.将代人（1）得消去得(10分)即，即 解得.故与面积之比的取值范围为 (12分)21.解: （） (2分)由在处取到极值2，故，即,解得，经检验，此时在处取得极值.故(4分)（）由（）知，故在上单调递增，在上单调递减,由 ，故的值域为(6分)依题意，记（）当时，错误!链接无效。，依题意由得，故此时(8分)（）当时，当时，。依题意由，得，即.与矛盾 (10分)（）当时，在错误!链接无效。依题意得 即此不等式组无解(11分).综上，所求取值范围为(12分) 22证明：（）连结ad因为ab为圆的直径，所以adb=90，又efab，efa=90则a、d、e、f四点共圆(4分)dea=dfa (5分)（）由（）知，bdbe=babf(6分)，又abcaef即：abaf=aeac(8分) bebd-aeac =babf-abaf=ab(bf-af)=ab2 (10分)23解：（）由直