数学建模论文制动器试验台的控制方法设计

1、制动器试验台的控制方法设计与优化摘要：汽车中制动器的设计是汽车设计中最重要的环节之一，直接影响到人身和车辆的安全。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量的路试，但是车辆在设计当中无法进行路试，实际中则是采用在专门的实验台上模拟实验的方法完成路试。我们根据计算出了半径为0.286m承受载荷为6320n的车轮的等效转动惯量为52，通过分析得出由3个飞轮可以组合出8种不同的机械惯量，并根据补偿惯量的范围-30, 30 kgm2最终得到电动机补偿的惯量为12 kg或-18 kg。在第三问中我们建立了驱动电流依赖可观测量（瞬时转速与瞬时扭距）的模型并在所给条件计算出驱动电流分别为174.

2、8a或是-262a。在第四问中根据能量守恒定律对所给的控制方法进行评价，得到路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量的误差率为4.18%。按照第三问给出的数学模型并应用matlab-simulink建立了离散仿真模型，并对其进行评价，然后在问题五中双闭环直流调速系统的基础上，引入对负载扰动进行补偿的前馈控制，从而构成一种复合控制系统，以实现对驱动电流的控制作用。研究结果表明，采用计算机仿真设计使制动器实验台的驱动电流的控制方法大为简化、系统性能得到有效提高、数据更加可靠；同时，对类似的数字控制系统设计也具有一定的指导意义。关键字：制动器实验台；转动惯量；matlab-sim

3、ulink；pid控制系统；一、问题的提出与分析模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。在制动过程中让电机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿制动器中飞轮产生能量的不足，在本文中惯量是与此能量相应的。惯量是制动器惯性台架试验中的重要试验参数，惯量模拟精度直接影响试验结果的准确度。最直接的惯量模拟方法是机械模拟，即在主轴上安装惯性飞轮，使其惯量与车辆折算到轮边的惯量一致，通过电动机驱动飞轮旋转来模拟汽车行驶动能。由于制动器性能的复杂性，所设计的路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量会存在一个能量差，为使模拟试验精确要尽可能减小能量差。

4、由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。现需要完成以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 n，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械

5、惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬

6、时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、模型假设1. 通常试验台由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。假设，主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。2. 假设路试中车辆的这轮自身转动不产生能量。3. 假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。4. 假设观测数据是绝对准确的，不会产生随机误差，制动时间离散化为许多小的时间段后，计算不会出现误差。5. 假设在制动器制动

7、的过程中车轮与地面的摩擦是无限大的。三、符号说明 ：制动时承受的载荷； m：刚体的质量；：表示不同飞轮组合后的惯量和； ：表示不同飞轮组的机械惯量；：表示主轴的角速度；：表示飞轮转速；：表示主轴扭矩；：表示角加速度；：表示第个10ms周期的角速度；：表示第个10ms周期制动器吸收的能量；：表示车轮的等效惯量；e：表示路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗能量能量差；：表示驱动电流与产生的扭矩之间的比例系数；：表示路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗能量存在误差的误差率；：表示钢材的密度；四、模型建立及求解1、 问题1 的求解：转动惯量是刚体绕轴转动的度量。其数

8、值为，式中表示刚体的某个质点的质量，表示该质点到转轴的垂直距离。所以对于本文中飞轮的转动惯量应用公式为 而 轮子与地面的摩擦是无限大的，所以摩擦因数为1，因此，即 由式得到半径为0.286m的飞轮的等效转动惯量为52 kg。2、问题2的求解：一制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。飞轮组是由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定在主轴上。本文中提供了不同规格的三个飞轮, , ，3个飞轮就可以组和计算出8组机械惯量设圆环d为，钢材的密度，单个飞轮的惯量计算公式为 三个飞轮的单个惯量分别为:j=30 kg。j=60 k

9、g。j=120 kg。八种飞轮组合的惯量为：=0。= j=30kg。= j=60kg。= j= 120kg。= j+j=90kg。=j+ j=150kg。= j+j=180kg。=j+j+j=210 kg。制动器的机械惯量等于制动器飞轮组合的惯量与基础惯量之和，八种飞轮组合的机械惯量和补偿惯量分别为：=10 kg。补偿惯量=42 kg=40kg。补偿惯量=12 kg=70 kg。补偿惯量=-18 kg=130 kg。补偿惯量=-78 kg=100kg。补偿惯量=-48 kg=160kg。补偿惯量=-108 kg=190 kg。补偿惯量=-138 kg=220 kg。补偿惯量=-168 kg制动

10、器的电动机补偿的惯量值是有限的在-30, 30 kgm2的范围内，所以电动机补偿的惯量为12 kg或-18 kg。3.问题3的模型建立与求解若要建立电动机驱动电流依赖于可观测量瞬时转速和瞬时扭矩的数学模型就要用到相应的动力学公式：动力方程 当用转速n(r/min)表示上式得 由上式即可求出加速或减速所需时间 考虑力矩m与j是时间的函数 当已知控制轴的速度（转速）、抽动时间、负载力矩、装置的阻力矩以及等效转动惯量j时，就可计算制动时所需的力矩。 制动动作开始后，总的制动力矩为 我们假设制动器的驱动电流与瞬时扭矩成正比关系，比例系数k=1.5i=1.5m 建立的电动机驱动电流依赖于可观测量瞬时转速

11、和瞬时扭矩的数学模型为 现假设制动减速度为常数，初始速度为13.9m/s，制动5.0秒后车速为零，此时所加的驱动电流为174.8a或是-262a。4.问题4模型的分析建立及求解4.1模型的分析飞轮是一种贮藏能量的机件，它在角速度上升时吸收能量，在角速度下降时释放能量。因此，它可以用来模拟制动器负载，但仅用飞轮存在一些缺点。电机可以认为是电能与机械能相互变换的机器，在电机内部电功率与机械功率是平衡的，功率流动的方向取决于外来的作用，因此，一台电动机在一定的外界条件下，可以转化为发电机运行。反之亦然，即电机具有可逆性。因此，电机可以用来模拟制动器的负载，但是，如果仅用电机将产生下列问题：在欲模拟的

12、制动器负载较大时，模拟初期误差较大。在一般情况下，初始几次的调节量较大，被调量的波形振荡严重。综上所述，单独使用飞轮或者电机模拟制动器的负载都存在缺点。为此，我们利用1-2片固定飞轮和电机联合的方法。水平制动情况的原理分析如下在制动过程中，制动器吸收的能量可由下式表示 式中制动力矩，制动开始时刻；制动轴的角速度；制动结束时刻制动力矩 制动过程吸收能量为 式中换算到制动轴上的等效转动惯量；制动轴的角速度；制动结束时制动轴的角速度。4.2模型的求解根据能量守恒定律及制动器的设计原理知道制动器制动过程中制动器吸收的能量与路试中电机产生的机械惯量守恒。首先我们用spss对所给的数据进行分析与拟合能够比

13、较直观的看出相应关系式对转速与时间的关系进行ssps数据分析：1表4-1为线性模型的摘要，改表显示模型的拟合情况，模型的判断定系数为0.999，调整判定系数为0.999。估计值的标准误差为2.800。model summaryrr squareadjusted r squarestd. error of the estimate.999.999.9992.800the independent variable is时间表4-1 表4-2为方差分析表。从表中可以看出，回归的均方为2813793.667，剩余的均方为7.838。f检验统计量的观察值为358983.857。anovasum of s

14、quaresdfmean squarefsig.regression2813793.66712813793.667358983.857.000residual3652.6104667.838total2817446.277467the independent variable is 时间表4-2表4-3为回归系数，其中常数项系数为524.151，回归系数为-57.394，线性回归参数的标准误差为0.096。标准化回归系数为-0.999。表四为线性模型的摘要，该表显示指数模型的拟合情况。从表中可以看出，模型的判定系数为0.996调整判定系数为0.992。估计值的标准误差为0.018 model

15、summaryrr squareadjusted r squarestd. error of the estimate.996.992.992.018the independent variable is 时间表4-3图4-1为时间与扭距的散点图，从图中可以直观的看出在0.8秒之后就出现近似的线性关系。由于该图是离散的图形。能够比较直观的看出来具有很强的线性相关性。通过用spss分析数据之后可以知道扭距与时间，转速与时间具有很强的相关性。并且算出的标准误差比较的小。是比较好的一个模型。 用matlab进行拟合数据的分析可以得出相应的结果分析如下：时间和转速之间的关系，基本符和匀减速运动时间和扭

16、距的关系。是恒定的。说明力是恒定的外力。通过上面的matlab进行拟合之后就能够更加的直观看出时间与扭距还有时间与转速之间存在着怎样的关系。制动器的制动时间是连续的，但是为了研究方便我们现把制动器的制动时间分为10ms为步长的n段。假设第一个10ms开始的角速度为，第二个10ms的开始角速度为，第一个10ms制动器吸收的能量为，第二个10ms制动器吸收的能量为，制动过程制动器吸收的总能量为e由式得到以下式子：由附录数据得到制动过程中消耗的总能量=33.537 kgm2,而所设计路试时的制动器的能量值为机械惯量=35 kgm2,故其误差为=1.463kgm2 ,误差率=4.18%。应用上面的方法

17、模拟路试以后能量的误差为4.18%。通过上面的描述可以知道误差小于5%所以该模型是比较的合理的。4.3模型进行评价能量补偿法是实现惯量电模拟的一个行之有效的方法，但通过实验研究表明，其还存在很多不足，可以预先考虑：a. 惯量模拟范围受电机容量的限制，电机容量过大势必增加系统成本，可以采用增加若干惯性飞轮提高惯量模拟范围的措施。b. 补偿时间的计算需要依据预测的制动时间，由于制动衬片的摩擦因数是随温度和压力等条件变化的不确定量，因而制动时间很难精确预测。当补偿时间与补偿起始时间之和大于实际制动时间时会出现补偿不完全的现象，因而应该让补偿时间在允许条件下尽量缩短。c. 采用能量补偿法模拟惯量势必使

18、转速曲线变为折线，而且仅当补偿时间恰好等于实际制动时间且补偿时间为0时，转速曲线为一条直线。补偿时间越长，转速曲线越接近直线，但这与上述补偿时间尽量缩短相矛盾，因此折中的补偿时间取值范围是预测制动时间的50%80%。采用补偿能量作为结束条件时，不论电机加载力矩是否有偏差，控制器都会控制电机按既定规律持续工作，直到补偿的能量达到要求的能量值，因而可以消除由于力矩加载精度带来的影响。但是，如果加载力矩偏小过多，能量补偿尚未完成时制动过程已经结束这将使电机出现短时堵转或自动结束后的短时升速，应加以避免。其更加精确的情况有待于进一步研究。五、模型的评价与改进1系统分析在制动转矩作用于系统时，通过对其观

19、测，并经过一个滤波时间常数为t的采样周期，得到该时刻的瞬时转速与/或瞬时扭矩，反馈给该系统，用于产生下一时间段的驱动电流值。将问题3的模型公式进行拉普拉斯变换，得到传输函数 5-1式建立该传输函数的simulink仿真系统模块，经检验，在该模块的输入端加入单位阶跃信号，可得如图5-1所示的输出响应，可知该模块为为稳定系统。 图5-1 传输函数系统稳定性分析仿真结果2 驱动电流的控制方案设计根据要求，我们需要根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法。本设计所用到的方法是在传输函数5-1式的基础上加入pid控制器，同时引入反馈，以达到控制驱动电流的目的。控

20、制器的动态特性一般由三种典型调节作用组成，它们是比例、积分和微分作用，即p、i、d作用。其中，比例（p）控制的输出与输入误差信号成比例关系，当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差；在积分（i）控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系，对一个自动控制系统，为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”，比例+积分(pi)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差；在微分（d）控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系，自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，通过增加 “微分项”，能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制

21、误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(pd)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。5在本系统中，自动调节器和被控对象组成一个相互作用的闭合回路，系统原理如图5-2所示。pid控制器_+图5-2 电流控制系统原理3 simulink仿真及其结果分析3.1仿真模型的建立根据以上分析可建立该电流控制系统的simulink系统动态仿真模型，如图5-3所示。该模型的主要思想是以双闭环系统为理论基础来研究驱动电流的输出的。图5-3 pid电流控制系统的simulink仿真结构图在该系统中，pid控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容

22、。它是根据被控过程的特性确定pid控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小，具体参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到pid控制器的参数。在实际调试中，可先大致设定一个经验值，然后根据调节效果修改。经调整后最终确定的理想参数如表5-1所示。表5-1 pid电流控制系统模型参数寻优结果初始条件仿真结果比例系数积分系数抑制系数比例系数积分系数超调量下降时间110.110507.53.2 仿真结果及其分析根据题目中给出的数据中的转

23、速与时间按照问题4的步骤进行拟和得到如下关系式：其中=，=，将拟合结果作为信号源输入到该系统中，在该系统的输出端可得到如图5-4所示的结果。图5-4 pid电流控制系统仿真结果从仿真曲线结果图可以看出，输出的电流值从零开始逐渐减小然后趋于稳定。在汽车的制动过程中，速度逐渐减小，等效转动惯量是一个恒定值，从而导致扭矩逐渐的增加，才能保证电动机补偿的惯量是逐渐的趋向与一个恒定的值。由图中的输出电流曲线可知，比较理想的段是时间轴中4到20之间，但存在一定不理想的点在0到2之间，有可能是对于数据的处理有问题，所以要进行优化。4对驱动电流pid控制系统的改进本模型是在问题5中双闭环直流调速系统的基础上，引入对负载扰动进行补偿的前馈控制，从而构成一种复合控制系统，以实现对驱动电流的控制作用。pid电流控制系统的sim