八年级上数学讲义 十 整式的乘除与因式分解

1、八年级上数学讲义讲义 十 整式的乘除与因式分解（一）基本内容：1.同底数幂的乘法：，（m,n都是正整数）2.幂的乘方：，（m,n都是正整数）3.积的乘方：，（n为正整数），4.乘法公式： （1）平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2； 乘法公式的几种常见的恒等变形有：（1）a2+b2(a+b)22ab(ab)2+2ab.（2）ab(a+b)2（a2+b2）(a+b)2(ab)2.（3）(a+b)2+(ab)22a2+2b2.（4）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.整式的除法：，（，m

2、，n都是正整数，并且）提公因式法：把=m公式法：平 方 差： ；完全平方： 常见的两个二项式幂的变号规律： ；（为正整数）十字相乘法 （1） （2）。分组分解法：例1.已知：，求、的值。例2.若，求的值例3.已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含x项，求a、b的值。例4.对下列多项式进行因式分解：（1） （2） （3） （4）例5.已知，求的值.例6.已知22n+1+4n=48, 求n的值.例7.已知，求a、b的值。例8.求证：不论x、y为何有理数，的值均为正数。例9.先化简，再求值：，其中。课堂练习：一、选择题：1.若，则等于（ ）a.5 b.3 c.1 d.12.若x、y是正整数，且

3、2x2y25，则x、y的值有（ ） a. 4对 b. 3对 c. 2对 d. 1对3.若a、b互为相反数，且a、b均不为0，n为正整数，则下列结论正确的是（ ）a. a2n和b2n也一定互为相反数 b. an与bn一定互为相反数c. a2n与b2n也一定互为相反数 d. a2n1与b2n1也一定互为相反数4.观察下列各式：；.其中可以用提公因式法分解因式的有（ ） a b c d5.多项式分解因式时应提取的公因式为（ ） a3mn b c d6.把多项式分解因式的结果是（ ） a. b. c. d.7.已知，则的值是（） .2 b.3 .4 d.68.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+m,

4、则m的值是( ) a. 30ab b. 60ab c. 15ab d. 12ab9.下列多项式能利用平方差公式分解的是（ ） a. b. c. d.10.有一个因式是x-2y，另一个因式是（ ） a. x+2y+1 b.x+2y-1 c.x-2y+1 d.x-2y-1二、填空题：11.若则12.已知：，则=_13.计算14.利用分解因式计算:32003+63200232004=_15.计算（21）（221）（241）（220081）1_16.要使161成为完全平方式，应加上的式子是_17.若是一个完全平方式，则的关系是 18.如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么ab的值为_19.已知，

5、则代数式的值是_20.已知：，则_，_三、计算综合题：21.若值22.对下列多项式进行因式分解：（1） （2） （3）（x-4）（x-2）1 （4） （5） （6） 23.已知，求的值。24.已知、是abc的三边，且满足关系式，试判断abc的形状。25.当a、b的值为多少时，多项式有最小值，并求出这个最小值。26.察下列各式（x-1）(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 （x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1（1）分解因式： （2）根据规律可得(x-1)(xn-1+x +1)= （其中n为正整数）（3）计算：（4）计算：课后练习题：1.如果，那么（ ） a. b. c

6、. d.2.计算 (-3)2n+1+3(-3)2n结果正确的是( )a. 32n+2 b. -32n+2 c. 0 d. 1 3.适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )a.x=1 b.x=2 c. x=4 d.x=04.+35的值不能被下列哪个数整除（ ） a.3 b.5 c. d.5.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ） a.4 b.8 c.4或4 d.8的倍数6.若的积中不含有的一次项，则的值是（ ） a0 b5 c5 d5或57.已知多项式分解因式为，则的值为（ ） a.b.c.d.8.把多项式分解因式等于（ ） a. b. c.m(a-2)(m-1)d

7、.m(a-2)(m+1)9.满足的是（ ） a. b. c. d.10.已知，则的值为（ ） a. b. c. d. 11.若，则的值为（ ） a.2 b.4 c.0 d.12.计算：aa3= (b3)4= (2ab)3= 3x2y= 13.计算：14.计算： 15.()=_16.若，求 17.若x2n=4，则x6n= _18.若，则19.已知a-b1，a2-b2-1，则a2008b2008_20.已知：，则= 21.的结果为 22.已知实数、满足，则代数式的值为23.在实数范围内分解因式： 24.若三角形的三边长分别为a、b、c，满足，则这个三角形是_25.分解因式：a21b22ab_26.

8、已知a、b、c、d为非负整数，且，则_27.已知1与1互为倒数，且0，则17.对下列多项式进行因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6）2022+1982 （7） （8） （9） （10） （11） （12）18.已知abc三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，试判断abc的形状19.已知a、b、c分别为abc的三边，你能判断的符号吗？课堂小练-整式的乘除与因式分解姓名：1.4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( ) a.(2a-2b+1)2 b. (2a+2b+1)2 c. (2a-2b-1)2 d. (2a-2b+1) (2a-2b-1) 2.，求 3.若28n16n222，则n_4.若（81）n38，则n_5.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m= 6.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m= 7.对下列多项式进行因式分解： （1）4x-16x3 （2）4a(b-a)-b2 （3） （4） （5）8.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y