四川省宜宾市高三高考适应性测试（三诊）文科数学试题及答案

1、高2013级高考适应性测试（a卷）数 学（文史类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷1至2页，第卷3至4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2b铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合，=，则 (a) (b) (c) (d) 2为虚数单位，求 (a) (b) (c) (d) 3 命题使得则为(a) 使得 (b) 使得(c) 使

2、得 (d) 使得4 执行如右图所示的程序框图，输出的结果是 (a) 11 (b) 12 (c) 13 (d) 145 已知，则的值为 (a) (b) (c) (d) 6已知函数，若，则实数的值等于 (a) 3 (b) 1 (c) 1 (d) 37已知抛物线与双曲线的交点为，且直线过两曲线的公共焦点，则双曲线的离心率为 8已知函数，则函数的大致图像为(a) (b) (c) (d) 9设不等式组 表示的平面区域为，点，点，在区域内随机取一点，则点满足的概率是 (a) (b) (c) (d) 10已知抛物线的焦点为，点为直线上的一动点，过点向抛物线的作切线，切点为，以点为圆心的圆与直线相切，则该圆面

3、积的取值范围为 (a) (b) (c) (d)第卷（非选择题，共100分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11计算： 12某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积是 13某家庭用分期付款的方式购买一辆汽车，价格为万元，购买当天先付万元，以后每月这一天都交付万元，并加付欠款的利息，月利率为若交付万元以后的第一个月开始算分期付款的第一期，共期付完，则全部货款付清后，买这辆汽车实际用的钱为 万元 14如图

4、：在矩形中， ，是的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动，若 ，其中 ，则的最大值是 15中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数 可以是某个圆的“优美函数”；函数是“优美函数”的充要条件为函数的图像是中心对称图形其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能

5、答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内16(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示：(i) 求函数的解析式；(ii) 在中，内角的对边分别为，若，求的面积17(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发个红包，每个红包金额在产生已知在每轮游戏中所产生的个红包金额的频率分布直方图如图所示(i) 求的值，并根据频率分布直方图，估计个红包金额的中位数；(ii) 以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲抢到来自中个红包，求其中一个红包来自，另个红包来自的概率.18(本小题满分12分)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，且abac=pb2，o为ac的中点，

6、po平面abcd，m为pd的中点(i) 证明：pb平面acm；(ii) 求三棱锥pmac的体积19(本小题满分12分) 已知数列an的首项5，且an12an1(nn*)(i) 证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；(ii) 求数列的前n项和20(本小题满分13分)已知椭圆的上、下顶点分别为、，过点的直线与椭圆交于另一点，与直线交于点(i) 当且点为椭圆的右顶点时，求三角形的面积的值；(ii) 若直线、的斜率之积为，求椭圆的方程21(本题满分14分)设函数，其中(i) 求函数的单调区间；(ii) 若对任意都有恒成立，求的取值范围.高2013级高考适应性测试（a卷）数学（文史类）参考

7、答案一.选择题:每题有四个选项,只有一个是正确的.每题5分,共50分.题号12345678910答案dbccbaba bb二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.； 12.； 13. ； 14.； 15. .三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内.16. 解：(i)由图像可知 1分 3分又 6分 (ii) 8分在中，由正弦定理 11分 12分17.解：(1)由题可得:，设中位数为，则有，即中位数为. 5分(2) 由频率分布直方图可得，金额在的红包个数为个，设为金额在的红包个数为个.设为则从金额在的红

8、包内抢到个的情况有：，共10种. .8分其中1个红包来自，另2个红包来自的情况有：，共6种.其中一个红包来自，另2个红包来自的概率12分18.解: 证明：(i)如图连结mo在中，4分pb平面acm. 6分(ii) 如图连结mo在中, 8分 12分 19.解：(i)证明：an12an1，an112(an1)，且2， 3分数列an1是以6为首项，2为公比的等比数列， 4分an1(a11)2n162n132n，an32n1. 6分(ii)=n(32n1)3(2222323n2n)(123n)，令tn2222323n2n，2tn122223324(n1)2nn，tn222232nnn(n1)2，tn(n1)2， 10分3(n1)6. 12分20.解: (i)当且点为椭圆的右顶点时，直线的方程为，可得 3分. 6分()，设直线的方程为 ，则：联立解得， 10分联立解得 11分,易得椭圆的方程为 13分21. 解：(i) 令, 在(0，1)上单减，在上单增，在(0，1)上单增，也在上单增，无单调减区间. 5分（）因为成立，即对恒成立，