《一　《周髀算经》与赵爽弦图教案》高中数学人教A版2003课标版选修31 数学史选讲教案1766

1、一周髀算经与赵爽弦图教案教学目标1.从文化的视野来解读一道数学高考问题，让学生通过国际数学家大会和菲尔兹奖有关内容的学习，了解弦图问题的作用和意义；了解国际数学家大会和菲尔兹奖的深远影响；进而提高数学文化素养。2.通过学习数学家的典型事迹，培养和发展求知求实、勇于探索的情感态度；提高学习数学的兴趣。学情分析数学文化是人类文化的重要组成部分。在教育部颁布的普通高中数学课程标准中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，对学生学习数学文化也提出了具体的教学要求。但同学们对此却没有引起足够的重视，更没有进行主动的学习和深入的研究。因此，教者想通过从文化的视野来解读某些数学高考问题，来唤起同学们对数学文化

2、的重视，认识到学习数学文化的重要性和必要性，从而对数学文化进行主动学习和探究，提高数学文化素养。重点难点挖掘高考题背后的数学文化内容，并加以生动的阐述和提炼，让学生深受教育和启发，进而转化成学生学习数学的激情和力量。教学过程4.1 教学活动【导入】引入高考问题(2007年北京卷文理科第13题)2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么cos2的值等于_。考考你:该高考题中包含哪些数学文化?你都知道吗?【讲授】从文化的视

3、野解读高考命题2. 【从文化的视野解读高考命题】考题中包含的数学文化有:（1）.本题以数学史中我国古代数学家赵爽的弦图为背景,考查三角变换公式和平面几何的有关知识。试题的背景材料非常新颖,展示了数学文化的魅力. 也让考生从中受到数学文化的教育,对激发考生的民族自豪感,学习数学家的探索精神是非常有益的。（2）.试题以2002年8月在北京召开的国际数学家大会为背景,大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。体现了古代数学家智慧与当代数学家成就的融合。表达了当代数学家对我国古代数学家赵爽的数学智慧的敬仰。3. 【赵爽弦图】赵爽是何许人? 弦图是干什么用的?赵爽是我国古代(三国时期)著名的数

4、学家,赵爽的弦图是他在勾股方圆图注中,为证明勾股定理所创造的图形。赵爽利用他的弦图,通过大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个直角三角形的面积的计算,简洁明快地证明了著名的勾股定理(在西方又称毕达哥拉斯定理)。4.【国际数学家大会】什么是国际数学家大会?国际数学家大会icm（ international congress of mathemetician）是由国际数学联盟imu主办的，是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，会见老朋友、结交新朋友的国际性会议，是国际数学界的盛会。它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会。国际数学家大会除两次世界大战中断外，基本上每四年举行

5、一次。1897 年，第一届国际数学家大会在瑞士苏黎世举行，有约200 名代表与会。1900 年，第二届icm 在法国巴黎举行。这次大会上，希尔伯特的著名演讲提出了23 个问题，具有重大的意义。1950 年的icm 共有2000 多名代表，是1897 年第一届大会的10倍，这标志着icm 已真正成为世界性的会议。2002 年的第24 届icm，在中国北京举行，表明了中国数学地位的上升。陈省身是大会名誉主席。中国作为东道主，有11 位数学家在大会上做45 分钟报告，除指定做数学史、数学教育的两位外，做学术报告的数学家有9 位。陈省身是大会名誉主席。陈省身，美籍华裔数学大师，20世纪伟大的几何学家。

6、他用内蕴的方法证明了高维的高斯-博内公式，定义了陈省身示性类，在整体微分几何的领域做出了卓越贡献，影响了整个数学的发展，被誉为“现代微分几何之父”。曾先后主持、创办了三个数学研究所，培养了一批世界知名的数学家。晚年定居南开大学，对中国数学的复兴做出了不可磨灭的贡献。生前与爱因斯坦曾有多次交往 。爱因斯坦是历史伟人，他建立的相对论，用到四维的黎曼几何，与数学的关系很密切，所以他们常常一起谈当时的物理学和数学。陈省身曾经三次应邀在国际数学家大会上作演讲：1950年在美国波士顿的剑桥，1958年在苏格兰的爱丁堡，1970年在法国的尼斯。都是一小时报告，这是国际数学家大会上最高规格的学术演讲 .在二十

7、世纪国际数学家综合排名中陈省身先生排在第31位，华罗庚排在第90位，陈景润进入前1500名。2004年11月2日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过，将中国国家天文台施密特ccd小行星项目组所发现的永久编号为1998cs2号的小行星命名为“陈省身星”，以表彰他的贡献.2004年12月3日19时14分，陈省身在天津医科大学总医院逝世。国际数学联盟主席约翰鲍尔是这样评价他：“陈教授既是一位伟大的数学家，又是一位伟大的数学活动家。他为2002年北京国际数学家大会的成功举办作出了重要贡献。他还以九十高龄的年纪在大会开幕式上致辞，其中的高尚与睿智将永远留在世界各地朋友与同事们的记忆中。”5

8、.【 菲尔兹奖】5.1重要性每届icm 的第一项议程，就是宣布菲尔兹奖获奖者的名单，介绍他们的业绩。人称这是数学界的诺贝尔奖。5.2由来菲尔兹（j.c.fieles）1863 年生于加拿大的渥太华。他在加拿大的多伦多大学获学士学位，在美国获博士学位。1892-1902 年游学欧洲后，回多伦多大学执教。他的科研组织上的贡献，比学术上的贡献大得多。1942 年，菲尔兹成功地在多伦多举办icm。大会的经费有结余，菲尔兹提出设立一个数学奖金。由于组织大会的劳累，他身体一直不好，1932 年去世。去世前他立下设数学奖的遗嘱，并留下一大笔钱加进上述的剩余经费中。1932 年在瑞士苏黎世召开的icm，决定接

9、受这笔奖金。菲尔兹曾要求，奖金不要以个人、国家或机构来命名，而用“国际奖金”的名义。但是，大家仍然决定叫“菲尔兹奖”，第一次颁奖是在1936 年挪威奥斯陆的icm 上进行的。菲尔兹提出设立这样一个国际数学奖的原因，有两种说法，一种是诺贝尔奖没有设数学奖；另一种是菲尔兹看重数学研究的国际性。5.3菲尔兹奖的声誉不断提高1936 年第一次颁发菲尔兹奖时，及此后几次颁奖，并没有引起世人的特别关注，科学杂志一般也不报道。但是七十年后的今天，就很不一样了。每届icm 的召开，从数学杂志到一般的科学杂志，以至报纸，都争相报道获奖人物。菲尔兹奖的声誉在不断提高；从开始设奖的二、三十年后，就被人们认为是“数学

10、界的诺贝尔奖”。这个奖项声誉提高的原因，是因为得奖人的出色，是因为评奖的准确、公正。任何一个奖项，从来都是先靠获奖者的成就给该奖带来荣誉，其次才是奖项的名声给获奖者以荣誉。这些获奖人不仅在当时做出重大成果，而且日后不断取得成果，证明他们不是昙花一现的人物。5.4菲尔兹奖的特点菲尔兹倡议，得奖人应已获得重大成果，但同时还应有进一步获得成就的希望。因此获奖者应是中青年。当时获奖者都不超过40 岁，开始是不成文的，后来则作了明文规定。只有一次例外，就是证明费尔马大定理的英国数学家维尔斯，领奖那年是42 岁；但其成果太重要了，大家仍同意给他颁奖。有人可能说，岁数大的数学家没有得奖机会，似乎也不公平。其

11、实，世界上还有一个沃尔夫奖（沃尔夫，以色列人）。这个奖奖给那些在数学上终身成就突出的数学家。既然说到终身成就，自然是岁数大的人，一般都是60 岁以上的数学家。陈省身1984 年就获得了沃尔夫奖。5.5.【小故事】菲尔兹奖的第一块奖章得主是谁?是芬兰数学家阿尔夫斯，以研究黎曼曲面和复分析而闻名于世，是20世纪最伟大的分析大师之一。你知道他把奖章拿去干什么用了吗?阿尔夫斯把奖章拿到当铺去了，因为他要凑钱搭火车去看望妻子。数学家也是人啊!【活动】回顾小结6.回顾小结：从文化的视野来解读上述数学高考问题，您从中感受和学习到隐藏在问题背后的有关数学文化的内容有哪些？对提高您的数学文化素养有何帮助？【作业

12、】拓展与思考7.拓展与思考：1.请简述国际数学家大会的有关内容。2.课后观看大数学家陈省身，并写观后感。 一周髀算经与赵爽弦图课时设计 课堂实录一周髀算经与赵爽弦图第一学时教学活动【导入】引入高考问题(2007年北京卷文理科第13题)2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么cos2的值等于_。考考你:该高考题中包含哪些数学文化?你都知道吗?【讲授】从文化的视野解读高考命题2. 【从文化的视野解读高考命题】考题中包含的

13、数学文化有:（1）.本题以数学史中我国古代数学家赵爽的弦图为背景,考查三角变换公式和平面几何的有关知识。试题的背景材料非常新颖,展示了数学文化的魅力. 也让考生从中受到数学文化的教育,对激发考生的民族自豪感,学习数学家的探索精神是非常有益的。（2）.试题以2002年8月在北京召开的国际数学家大会为背景,大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。体现了古代数学家智慧与当代数学家成就的融合。表达了当代数学家对我国古代数学家赵爽的数学智慧的敬仰。3. 【赵爽弦图】赵爽是何许人? 弦图是干什么用的?赵爽是我国古代(三国时期)著名的数学家,赵爽的弦图是他在勾股方圆图注中,为证明勾股定理所创造的

14、图形。赵爽利用他的弦图,通过大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个直角三角形的面积的计算,简洁明快地证明了著名的勾股定理(在西方又称毕达哥拉斯定理)。4.【国际数学家大会】什么是国际数学家大会?国际数学家大会icm（ international congress of mathemetician）是由国际数学联盟imu主办的，是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，会见老朋友、结交新朋友的国际性会议，是国际数学界的盛会。它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会。国际数学家大会除两次世界大战中断外，基本上每四年举行一次。1897 年，第一届国际数学家大会在瑞士苏黎世举行，有

15、约200 名代表与会。1900 年，第二届icm 在法国巴黎举行。这次大会上，希尔伯特的著名演讲提出了23 个问题，具有重大的意义。1950 年的icm 共有2000 多名代表，是1897 年第一届大会的10倍，这标志着icm 已真正成为世界性的会议。2002 年的第24 届icm，在中国北京举行，表明了中国数学地位的上升。陈省身是大会名誉主席。中国作为东道主，有11 位数学家在大会上做45 分钟报告，除指定做数学史、数学教育的两位外，做学术报告的数学家有9 位。陈省身是大会名誉主席。陈省身，美籍华裔数学大师，20世纪伟大的几何学家。他用内蕴的方法证明了高维的高斯-博内公式，定义了陈省身示性类

16、，在整体微分几何的领域做出了卓越贡献，影响了整个数学的发展，被誉为“现代微分几何之父”。曾先后主持、创办了三个数学研究所，培养了一批世界知名的数学家。晚年定居南开大学，对中国数学的复兴做出了不可磨灭的贡献。生前与爱因斯坦曾有多次交往 。爱因斯坦是历史伟人，他建立的相对论，用到四维的黎曼几何，与数学的关系很密切，所以他们常常一起谈当时的物理学和数学。陈省身曾经三次应邀在国际数学家大会上作演讲：1950年在美国波士顿的剑桥，1958年在苏格兰的爱丁堡，1970年在法国的尼斯。都是一小时报告，这是国际数学家大会上最高规格的学术演讲 .在二十世纪国际数学家综合排名中陈省身先生排在第31位，华罗庚排在第

17、90位，陈景润进入前1500名。2004年11月2日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过，将中国国家天文台施密特ccd小行星项目组所发现的永久编号为1998cs2号的小行星命名为“陈省身星”，以表彰他的贡献.2004年12月3日19时14分，陈省身在天津医科大学总医院逝世。国际数学联盟主席约翰鲍尔是这样评价他：“陈教授既是一位伟大的数学家，又是一位伟大的数学活动家。他为2002年北京国际数学家大会的成功举办作出了重要贡献。他还以九十高龄的年纪在大会开幕式上致辞，其中的高尚与睿智将永远留在世界各地朋友与同事们的记忆中。”5.【 菲尔兹奖】5.1重要性每届icm 的第一项议程，就是宣

18、布菲尔兹奖获奖者的名单，介绍他们的业绩。人称这是数学界的诺贝尔奖。5.2由来菲尔兹（j.c.fieles）1863 年生于加拿大的渥太华。他在加拿大的多伦多大学获学士学位，在美国获博士学位。1892-1902 年游学欧洲后，回多伦多大学执教。他的科研组织上的贡献，比学术上的贡献大得多。1942 年，菲尔兹成功地在多伦多举办icm。大会的经费有结余，菲尔兹提出设立一个数学奖金。由于组织大会的劳累，他身体一直不好，1932 年去世。去世前他立下设数学奖的遗嘱，并留下一大笔钱加进上述的剩余经费中。1932 年在瑞士苏黎世召开的icm，决定接受这笔奖金。菲尔兹曾要求，奖金不要以个人、国家或机构来命名，而用“国际奖金”的名义。但是，大家仍然决定叫“菲尔兹奖”，第一次颁奖是在1936 年挪威奥斯陆的icm 上进行的。菲尔兹提出设立这样一个国际数学奖的原因，有两种说法，一种是诺贝尔奖没有设数学奖；另一种是菲尔兹看重数学研究的国际性。5.3菲尔兹奖的声誉不断提高1936 年第一次颁发菲尔兹奖时，及此后几次颁奖，并没有引起世人的特别关注，科学杂志一般也不报道。但是七十年后的今天，就很不一样了。每届icm 的召开，从数学杂志到一般的科学杂志，以至报纸，都争相报道获奖人物。菲尔兹奖的声誉在不断提高；从开始设奖的二、三十年后，就被人们认为是“数学界的诺贝尔奖”。这个奖项声誉提高的原因，