四川省眉山市仁寿县中考数学二模试卷含答案解析

1、2016年四川省眉山市仁寿县中考数学二模试卷一、选择题(.每小题3分，共30分）1到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（）a2.653105b2.653106c2.653107d2.6531082的绝对值为（）a2bcd13下面的三视图所对应的物体是（）abcd4把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）abcd5下列运算正确的是（）aa2a3=a5b（ab）2=ab2c（a3）2=a9da6a3=a26已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80， =90，方差分别是s甲2=10，s乙2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（）a甲组数据

2、较好b乙组数据较好c甲组数据比较整齐d乙组数据的波动较小7如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）a12cm2b15cm2c18cm2d24cm28已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a0，b0，c0），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；方程ax2+bx=0一定有两个不相等的实数根以上说法正确的个数为（）a1b2c3d49解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休

3、整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）abcd10如图，四边形abcd中，ac，bd是对角线，abc是等边三角形adc=30，ad=3，bd=5，则cd的长为（）ab4cd4.5二、填空题（每小题3分，共24分）11使代数式有意义的x的取值范围是12一个口袋中装有4个红球，x个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是，则袋里有个绿球13已知一组数据1，2，0，1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为14在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，

4、共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为15如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点p1，p2，p3，p4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1，s2，s3，则s1+s2+s3=16如图，在正方形abcd中，e为ab边的中点，g、f分别为ad、bc边上的点若ag=1，bf=2，gef=90，则gf的长为17已知，ab是o直径，半径ocab，点d在o上，且点d与点c在直径ab的两侧，连结cd，b

5、d若ocd=22，则abd的度数是18如图，将边长为1的正三角形oap沿x轴正方向连续翻转2015次，点p依次落在点p1，p2，p3，p2015的位置，则点p2015的横坐标为三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19先化简，再求值：，其中a=+1，b=120在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度四、解答题（本题14分）212014年开始辽宁足球队把盘锦辽滨

6、锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表调查情况（说明：a：特别愿意去；b：愿意去；c：去不去都行；d：不愿意去）（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中c所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？（4）大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了“玩游戏，赠门票”的活动，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，分别标有数字2，3，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会

7、恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）若转两次的数字之和大于等于10则赠送一张门票，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出获赠门票的概率五、解答题（22小题12分、23小题12分，共24分）22如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从a处运往正东方向的m处，在点a处测得某岛c在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达b处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在c岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由23如图，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e，d，连接ec，cd（1）求证：直线ab

8、是o的切线；（2）求证：bcdbec；（3）若tanced=，o的半径为3，求oa的长六、解答题（本题12分）24某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y （元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价销量，利润=销售额成本）七、解答题（

9、本题14分）25已知man，ac平分man（1）在图1中，若man=120，abc=adc=90，求证：ab+ad=ac；（2）在图2中，若man=120，abc+adc=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：man=60，abc+adc=180，则ab+ad=ac；若man=（0180），abc+adc=180，则ab+ad=ac（用含的三角函数表示），并给出证明八、解答题（本题14分）26已知抛物线y=ax2+bx+c经过点a（5，0）、b（6，6）和原点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点b的直线y=kx+b与抛物线交于点c（

10、2，m），请求出obc的面积s的值；（3）过点c作平行于x轴的直线交y轴于点d，在抛物线对称轴右侧位于直线dc下方的抛物线上，任取一点p，过点p作直线pf平行于y轴交x轴于点f，交直线dc于点e直线pf与直线dc及两坐标轴围成矩形ofed，是否存在点p，使得ocd与cpe相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2016年四川省眉山市仁寿县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(.每小题3分，共30分）1到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（）a2.653105b2.653106c2.653107d2.653108【考点

11、】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：265.3=2 653 000=2.653106故选b2的绝对值为（）a2bcd1【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=，的绝对值为故选：c3下面的三视图所对应的物体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】本题可利用排除法解答从主视图看出这

12、个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除b，c，d【解答】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除d选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除b选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选a4把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）abcd【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是1x2，故选c5下列运算正确的是（）aa2a3=a5b（ab）2=ab2c（a3）2=a9da6a3=a2【

13、考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、a2a3=a5，正确；b、错误，应为（ab）2=a2b2；c、错误，应为（a3）2=a6；d、错误，应为a6a3=a3故选a6已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80， =90，方差分别是s甲2=10，s乙2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（）a甲组数据较好b乙组数据较好c甲组数据比较整齐d乙组数据的波动较小【考点】方差【分析】比较两组数值哪组较好，不只要比较平均数，还要比较方差，方差越小数据的波动越小由此可

14、得出答案【解答】解：因为甲的方差大于乙的，因此乙组数据波动较小故选d7如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）a12cm2b15cm2c18cm2d24cm2【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的底面周长易得圆锥的底面半径，那么利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面周长是6，底面圆的半径为3cm，高为4cm，母线长5cm，s=15cm2故选b8已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a0，b0，c0），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；

15、图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；方程ax2+bx=0一定有两个不相等的实数根以上说法正确的个数为（）a1b2c3d4【考点】二次函数的性质【分析】由a、b、c的符号可判断开口方程，对称轴，顶点坐标，再结合一元二次方程根与系数的关系逐项判断，可得出答案【解答】解：a0，二次函数图象开口向上，故正确；a0，b0，c0，0，0，其顶点坐标一定在第二象限，故不正确；在y=ax2+bx+c中，令y=0可得ax2+bx+c=0，设该方程的两根分别为x1和x2，由根与系数的关系可知x1x2=0，x1和x2中必有一个为正值，二次函数图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；故正确；ax2+bx=x（ax

16、+b）=0，方程的两根为x=0或x=，b0，0，方程ax2+bx=0有两个不相等的实数根，故正确；综上可知正确的有3个，故选c9解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步

17、行前进，位移增大，但变慢；故选a10如图，四边形abcd中，ac，bd是对角线，abc是等边三角形adc=30，ad=3，bd=5，则cd的长为（）ab4cd4.5【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】首先以cd为边作等边cde，连接ae，利用全等三角形的判定得出bcdace，进而求出de的长即可【解答】解：如图，以cd为边作等边cde，连接aebcd=bca+acd=dce+acd=ace，在bcd和ace中，bcdace（sas），bd=ae又adc=30，ade=90在rtade中，ae=5，ad=3，于是de=，cd=de=4故选：b二、填空题（每小题

18、3分，共24分）11使代数式有意义的x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数进行解答【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x212一个口袋中装有4个红球，x个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是，则袋里有3个绿球【考点】概率公式【分析】设袋中有x个绿球，再根据概率公式求出x的值即可【解答】解：设袋中有x个绿球，袋中有红球4个，黄球2个，从中任意摸出一个球是绿球的概率为，=，解得：x=3，故答案为：313已知一组数据1，2，0，1，x，1的平均数是1，则这

19、组数据的中位数为1【考点】中位数；算术平均数【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【解答】解：这组数据的平均数为1，有（1+2+01+x+1）=1，可求得x=3将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）2=1故答案为：114在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程

20、组【分析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可【解答】解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得故答案为：15如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点p1，p2，p3，p4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1，s2，s3，则s1+s2+s3=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点p1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面

21、积，据此作答【解答】解：由题意，可知点p1、p2、p3、p4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）解法一：s1=1（21）=1，s2=1（1）=，s3=1（）=，s1+s2+s3=1+=解法二：图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点p1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，121=故答案为：16如图，在正方形abcd中，e为ab边的中点，g、f分别为ad、bc边上的点若ag=1，bf=2，gef=90，则gf的长为3【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求gf的长【解答】解：四边形abcd是正方

22、形，a=b=90，age+aeg=90，bfe+feb=90，gef=90，gea+feb=90，age=feb，aeg=efbaegbfe，从而推出对应边成比例：，又ae=be，ae2=agbf=2，推出ae=（舍负），gf2=ge2+ef2=ag2+ae2+be2+bf2=1+2+2+4=9，gf的长为3故答案为：317已知，ab是o直径，半径ocab，点d在o上，且点d与点c在直径ab的两侧，连结cd，bd若ocd=22，则abd的度数是23或67【考点】圆周角定理【分析】按点d在直线oc左侧、右侧两种情形分类讨论，利用圆周角定理求解【解答】解：由题意，当点d在直线oc左侧时，如答图1所

23、示连接od，则1=2=22，cod=18012=136，aod=codaoc=13690=46，abd=aod=23；当点d在直线oc右侧时，如答图2所示连接od，则1=2=22；并延长co，则3=1+2=44aod=90+3=90+44=134，abd=aod=67综上所述，abd的度数是23或67，故答案为：23或6718如图，将边长为1的正三角形oap沿x轴正方向连续翻转2015次，点p依次落在点p1，p2，p3，p2015的位置，则点p2015的横坐标为2014【考点】规律型：点的坐标；旋转的性质【分析】根据图形的翻转，分别得出p1、p2、p3的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标

24、【解答】解：观察图形结合翻转的方法可以得出p1、p2的横坐标是1，p3的横坐标是2.5，p4、p5的横坐标是4，p6的横坐标是5.5依此类推下去，因为20133=671，3+2.5=2012.5，所以p2013的横坐标为2012.5p2014、p2015的横坐标是2014故答案为：2014三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19先化简，再求值：，其中a=+1，b=1【考点】分式的化简求值；分母有理化【分析】本题考查了化简与代值计算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：原式=；当a=+1，b=1时，原式=20在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地

25、电路断电该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度【考点】分式方程的应用【分析】速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”等量关系为：抢修车的时间吉普车的时间=【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时由题意得：解得：x=2

26、0经检验：x=20是原方程的解当x=20时，1.5x=30答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时四、解答题（本题14分）212014年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表调查情况（说明：a：特别愿意去；b：愿意去；c：去不去都行；d：不愿意去）（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中c所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？（4）大赛组委会为了鼓励大众

27、到体育场为球队加油助威的热情，进行了“玩游戏，赠门票”的活动，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，分别标有数字2，3，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）若转两次的数字之和大于等于10则赠送一张门票，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出获赠门票的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）首先求出总人数为50人，再计算不愿意去的学生的人数的百分比即可；（2）由c的总人数和总人数作比值再乘以360，即可得到c所在的扇形圆心角的度数；（3）用2000乘以特别愿意去加油助威

28、的学生所占的百分比即可；（4）列出所有情况，然后求出两次的数字之和大于等于10的情况计算即可【解答】解：（1）2550%=50（人），250=4%，不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为4%； （2）（1050）360=72，扇形统计图中c所在的扇形圆心角的度数为72； （3）200050%=1000（人），估计特别愿意去加油助威的学生共有1000人； （4）列表如下：第1次第2次23562（2，2）（3，2）（5，2）（6，2）3（2，3）（3，3）（5，3）（6，3）5（2，5）（3，5）（5，5）（6，5）6（2，6）（3，6）（5，6）（6，6）由表可知，所有可能出现的结果共有1

29、6个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次的和大于等于10（记为事件a）的结果有4个，即（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），p（a）=五、解答题（22小题12分、23小题12分，共24分）22如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从a处运往正东方向的m处，在点a处测得某岛c在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达b处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在c岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点c作cdad于点d，分别在rtcbd、rtcad中用式子表示cd、ad，再根据已知求

30、得bd、cd的长，从而再将cd于9比较，若大于9则无危险，否则有危险【解答】解：过点c作cdad于点d，eac=60，fbc=30，cab=30，cbd=60在rtcbd中，cd=bd在rtcad中，ad=cd=3bd=240.5+bd，bd=6cd=669，货船继续向正东方向行驶无触礁危险23如图，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e，d，连接ec，cd（1）求证：直线ab是o的切线；（2）求证：bcdbec；（3）若tanced=，o的半径为3，求oa的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连结oc，如图，根据等腰三角形的性质得ocab，

31、然后根据切线的判定定理即可得到直线ab是o的切线；（2）根据圆周角定理求得ecd=90，进而求得bcd=e，根据cbd=ebc，即可证明bcdbec（3）设bd的长是x，因为bcdbec，根据相似三角形的对应边成比例，可求出x的值，然后根据ob=oa=x+3求解即可【解答】（1）证明：如图，连接ocoa=ob，ca=cb，ocabab是o的切线（2）证明：ed是直径，ecd=90e+edc=90又bcd+ocd=90，ocd=odc，bcd=e又cbd=ebc，bcdbec（3）解：，bcdbec，设bd=x，则bc=2x又bc2=bdbe，（2x）2=x（x+6）解得x1=0，x2=2bd=

32、x0，bd=2，oa=ob=bd+od=2+3=5六、解答题（本题12分）24某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y （元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价销量，利润=销售额成本）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析

33、】（1）根据销售利润y=（每千克销售价每千克成本价）销售量w，即可列出y与x之间的函数关系式；（2）先利用配方法将（1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解；（3）先把y=150代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值【解答】解：（1）y=w（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，则y=2x2+120x1600由题意，有，解得20x40故y与x的函数关系式为：y=2x2+120x1600，自变量x的取值范围是20x40；（2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，当x=30时，y有最大值200故当销售价定

34、为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程2x2+120x1600=150，整理，得x260x+875=0，解得x1=25，x2=35物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，x2=35不合题意，应舍去故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元七、解答题（本题14分）25已知man，ac平分man（1）在图1中，若man=120，abc=adc=90，求证：ab+ad=ac；（2）在图2中，若man=120，abc+adc=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：man=60，abc+adc=180，则ab+ad=ac；若man=（0180），abc+adc=180，则ab+ad=ac（用含的三角函数表示），并给出证明【考点】解直角三角形；全等三角形的判定；角平分线的性质【分析】（1）由角平分线的性质可证acb=acd=30，又由直角三角形的性质，得ab+ad=ac（2）根据角平分线的性质过点c分别作am，an的垂线，垂足分别为e，f，可证ae+af=ac，只需证ab+ad=ae+af即可，由cedcfb，即可得ab+ad=ae+af（3）由（2）知ed=bf，ae=af，在直角三角形afc中，可求a