浙江省衢州市高三4月教学质量检测文科数学试题及答案

1、衢州市2015年 4月高三年级教学质量检测试卷数学(文科)考生须知：1全卷分试卷、试卷和答题卷考试结束后，将答题卷上交2试卷共4页，有三大题，20小题满分150分，考试时间120分钟3请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 球的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 台体的体积公式其中表示球的半径 锥体的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积， 表示台体的高 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 如果事件，互斥，那么试卷注意事项：请用2b铅笔将答卷上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，然后开始答题一、选择题：本大题共8小题,每小题

2、5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知为正实数，则“且”是“”的（ ） a.必要不充分条件 b.充分不必要条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件2下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）a. b. c. d.3若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）a. b. c. d. 4将函数的图像沿轴向右平移后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ） a. b. c. d.5若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 6在中，若，则（ ）a. b. c. d. 7 已知，若函数有三个或者四个零点，则函数

3、的零点个数为（ ）a. 或 b. c. 或 d. 或或8设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为（ ） a. b. c. d. 非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分。9设全集，集合则 ，（第11题图） ， 10设函数，则该函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间为 11某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为 ，外接球的表面积为 12设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为 ；若直线与区域有公共点， 则的取值范围是 13分别是双曲线的左右焦点，

4、为双曲线右支上的一点，是的内切圆，与轴相切于点，则的值为 14定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”. 现有定义在上的如下函数:； ； .则其中是“等比函数”的的序号为 15在中，点在边上，且满足，则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。16（本小题满分15分）在中，角所对的边分别为，且满足（）求角的大小；（）当取得最大值时，试判断的形状17（本小题满分15分）已知数列是首项为的等差数列，其前项和满足数列是以为首项的等比数列，且（）求数列，的通项公式；（）设数列的前项和为，若对任意不等式恒成立，求的取值

5、范围18（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点分别为的中点，且，（第18题图）（）证明：平面； （）求直线与平面所成角的正切值19（本小题满分15分）如图，设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为.（）求抛物线的方程；（第19题图）（）若直线与圆切于点，与抛物线切于点,求的面积.20（本小题满分14分）已知函数（）若，且在上的最大值为，求；（）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值.2015年4月衢州市高三教学质量检测试卷数学（文科）参考答案一、选择题：baddc bad二、填空题：9 1011； 12 13 14 15三

6、、解答题：16解：（）由结合正弦定理变形得: 3分从而, 6分,； 7分（）由(1)知 8分则 11分, 12分当时, 取得最大值1, 13分此时, 14分故此时为等腰三角形 . 15分17解：（）设等差数列的公差为，由题意得， ，解得， 4分由，从而公比， 8分（）由（）知 10分又，12分对任意，等价于 13分对递增， 14分.即的取值范围为 15分18解：（）证明：取中点，连结，为中点，又为中点，底面为平行四边形，即为平行四边形， 4分 平面，且平面，平面 7分（其它证法酌情给分）（）方法一： 平面，平面，平面平面，过作，则平面，连结则为直线与平面所成的角， 10分由，得，由，得，在中，得在中，,直线与平面所成角的正切值为 15分方法二：平面，又， 9分如图，分别以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，11分设平面的一个法向量为，则由，令得， 13分设与平面所成的角为，则，与平面所成角的正切值为15分19解：（）设，则中点坐标为，由题意知， 3分又， 6分故抛物线的方程为； 7分（）设，由与相切得 9分由 （）直线与抛物线相切， 11分由 ，