初中数学整式与因式分解教案

1、1对1个性化教案学生学 科数学年 级八年级教师授课日期授课时段课题整式的乘除与因式分解重点难点重点：掌握整式的乘除方法及因式分解 难点：幕的乘方运算、因式分解的方法教 学 内 容一、知识梳理1.号的运算性质：同底数号的乘法法则：同底数吊相乘，底数/、父，指数相加即am an am n (m n为正整数)；同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数/、变，指数相减，即am an amn (aw0, m n为正整数，mr)；幕的 乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即 (ab)n anbn (n为正整数)； 零指数：a0 1 (aw0);负整数指数：a nn (a*0, n为正整数)； a例1:卜

2、回的计算止确的是().a. 3x2 4x2=12x2 b . x3 x5=x15c. x4 + x=x3d. (x5)2=x7例2:卜列计算止确的是()a. a2? a3 a6 b. (a+b)(a-2b)=a2-2b2 c. (ab 3)2=a2b6 d. 5a 2a=3例3:卜列运算止确的是()3 26 d / 3.36 05510. .5 . , .23, 3a a a a b. (x ) x c.x x x d. ( ab) ( ab)a b例4：卜列运算不止确的是()lllc 3-a . a5 a5 2a5b.2a22a6c . 2a2 a 1 2ad. 2a3 a2a2 2a 12

3、.整式的乘除法：(1)几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幕结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式，用一个多一项式的每一项分别乘以另一个多项式的每 项.多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即(a b)(a b) a2 b2;(6)完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即(a b)2 a2例6:下列等式一定成立的是(a a2+a3=a5bc (2ab2) 3=6a3b6d例7:下列运算不正确的是()a.a5

4、a52a5bc.2a2a 12ad例8:下列计算正确的是a. x y 2 x2 y2c22.x2yx2y x 2y例9:下列因式分解错误的是(22a x y(x y)(x y)c. x2 xy x(x y)2ab b2)(a+b) 2=a2+b2 2 (x-a) (x-b) =x- (a+b) x+ab.2a2 32a6.2 a3 a2a2 2a 12228. x y x 2xy yd222. x y x 2xy y)2_ 2b. x 6x 9 (x 3)222d. x y (x y)3.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因例10：分解因式：2x2 8=.例11

5、:因式分解：a2b+2ab+b=例12: 因式分解 x3 2x2y xy2=4 .分解因式的方法：提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提 出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做提公因 式法。运用公式法：公式 a2 b2 (a b)(a b) ； a2 2ab b2 (a b)2例13：分解因式：x2 25.例 14：因式分解：2a2 4a+2=.例15: 因式分解：xy y_ 例16:分解因式： x2 x .例17:因式分解：a2 2a 1 =5 .分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一 定要先提公因式，然

6、后再考虑能否用公式法分解。6 .分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，具公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准。 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1 ”易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等。二、课堂练习1.计算x2-4x3的结果是()a. 4x3b.4x4c. 4x5d. 4x62. a2 a3 ()a. a5b.6 ac.a8d.9 a3.若 m 23=261则m=a.2b.4c.6d.84.计算(a )2的结果是()a. -a5b.5 ac. a6d6, 一a5.计算2a2 a3的结果是a. 2a6b. 2a5.4a5d . 4a66.下列等式成立的是a

7、. a2+a2=a5b . a2a2=ac a2 a2= a 6d . (a2) 3=a67.如图，从边长为（a + 4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为a 1 cm的正方形（a 0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则矩形的面积2c . (6a 9)cm22a. (2a 5a)cm b2.(6 a 15)cm8.如果ux 3ab=3a2b,则口内应填的代数式是（a.abb.3abc. ad.3a9 .若x, y为实数，且|x 1|0 ,则（-）2011的值是 ya.0b.110 .已知a - b =1,则代数式2a -2 bc.-1-3的值是d. 2011a. -111 .

8、计算3a 2a的结果是a. 6ab. 6a2c. 5 ad. 5a212 .如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是m+3( )ma. m+3b. m+6 c . 2m+3.2m+613.将代数式x2 4x 1化成（x p）2 q的形式为a. (x 2)2 3b. (x 2)2 4c. (x 2)2 5d. (x 2)2 414 .如图，从边长为(a + 4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为a 1 cm的正方形(a 0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积 为()

9、.22222a. (2a 5a)cm b . (3a 15)cm c . (6a 9)cm d . (6 a 15)cm15 . “x与y的差”用代数式可以表示为 .16 .按下面程序计算：输入x=3,则输出白答案是 .输入工 立方 一式 亡? 答案17 .某计算程序编辑如图所示，当输入 x=时，输出的y=3.18 .若代数式x2 6x b可化为(x a)2 1,则b a的值是.19 .当 x 7 时，代数式(2x+5)(x+1)-( x-3)( x+1)的值为.20 .定义新运算“”如下：当 ab时，ab=ab+b,当ab时，ab=ab-a；若 (2x-1)(x+2)=0,贝u x=.21

10、.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米.在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击 滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶 在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个 任务的实际时间比原计划时间少用了 天(用含a的代数式表示).22 .“x与y的差”用代数式可以表示为23 .当x=10, y=9时，代数式x2-y2的值是.24 .多项式与m+m-2的和是m2 2m、一一一 ”125 .定义新运算“”，规定：a b=,a-4b,则12 ( 1 )=.326 .计算：a4 - a2

11、=.27 .计算：a2 a3 .28 .体育委员带了 500元钱去买体育用品，已知一个足球 a元，一个篮球b元则代数式500-3a-2b表示的数为。29 .某服装原价为a元，降价10%t的价格为 元.30 .多项式2x2 3x 5是 次 项式.31 .若|x 3 |y 2| 0,则 x+y 的值为一32 .计算：x 1 2=;33 .已知 2x1=3,求代数式(x 3) 2+2x(3+x) 7 的值.234.化简：(a 3) a(2 a)135 .先化简，再求值：a(a 2b) 2(a b)(a b) (a b)2,其中 a - ,b 1.236 .化简：a(3 a) 3(a 2)(a+b)

12、2+a(a-2b)38.已知 2x 1=3,求代数式(x3)2+2x(3+x) 7 的值.39.先化简，再求值：(a + 2) (a-2)+a(1a),其中 a=540 .已知实数a、b满足ab=1, a+b = 2,求代数式a2b+ab2的值41 .分角单因式： m2 m =.42 .分解因式： x2y 2xy y =.43 .因式分解 a2 b2 ac bc.44 .分解因式8a2- 2=50 .分解因式：x2 3x .51 .因式分解：x3 9x=.52 .因式分解：x2 1 =.53 .分解因式(x y)2 (x y)254 .分解因式 8(x2-2y2)x(7x+y)+xy.55 .因式分解：a3 9a三、课堂总结默写：完全平方公式：平方差公式：同底数幕的乘法法则：同底数幕的除法法则：四、课后练习：找规律1.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （ n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察,第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）0 x w 二7vwg ft 4口 q