初中数学反比例函数知识点及经典例题

1、反比例函数一、基础知识1 .定义：一般地，形如y k （k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y - xx还可以写成y kx 12 .反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 k （也叫做比例系数k）,分母中含有自变量x,且指数为1.比例系数k 0自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3 .反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以。为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线） ._ . k.反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0,x函数值y 0

2、,所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y x或y x）0反比例函数y k （k 0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线 y - xx（k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k 04.反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性k o一、三象限在每个象限内,y值随x的增大而减小k o二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5 .反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个 点的坐标即可求出k6 .“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例

3、函数但是反比例函数y k中的两个变量必成反比例关系。x7 .反比例函数的应用、例题2【例1】如果函数y kx2k k2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？k【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数 y - , ( k 0)即y kx x(k 0)又在第二，四象限内，则k 0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：212k k 21解得k 1或k 2k 0k 0 2k 1k 1时函数y kx2k卜之为y 1x1 【例2】在反比例函数y一的图像上有二点x1,y1,x2,y2,x3 ,y3x若x x2 0 x3则下列各式正确的是()a.y3y1y2b .y3y2yc .yy

4、 y d .yy3y【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得y1 一x11y21, y3x2x3y3 y1解法二：用图像法,在直角坐标系中作出y1 ,-的图像 x描出三个点，满足xx20x3观察图像直接得到y3y1y2选a解法三：用特殊值法x1x2 0 x3,令x12, x211,x31 y1-,y21,y31, v3 必y2【例3】如果一次函数y mxn m 0与反比例函数y3nxm的图像相交于点(2,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为(【解析】直线y mx n与双曲线y tmx相交于；,21 -m23n2解得1直线为y 2x 1,双曲线为y 1解

5、方程组 xy 2x 11y xxiyx2y2另一个点为1, 1【例4】 如图，在rt aob中，点a是直线yx m与双曲线ym在第一象 x限的交点，且s aob 2,则m的值是xaa .解：因为直线y x m与双曲线y m过点a,设a点的坐标为则有 ya xa m, ya -.所以 m xaya. xa又点a在第一象限，所以ob xa xa, ab ya ya.111所以 s aob ob ? ab xa ya m.而已知 s aob 2 .222所以m 4.三、练习题1 .反比例函数y 2的图像位于（）xa.第一、二象限 b .第一、三象限 c .第二、三象限 d .第二、四象限2 .若y与

6、x成反比例，x与z成正比例，则y是2的（）a、正比例函数b、反比例函数c、一次函数d不能确定3 .如果矩形的面积为 6cm2,那么它的长y cm与宽x cm之间的函数图象大致为4 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （ kpa ） 是气体体积v （ m3）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气压大于120 kpa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）a、不小于5m b、小于5m3c、不小于m3d、小于4m344551 .5.如图，a c是函数y 的图象上的任意两点，过a作x x轴的垂线，垂足为b,过c作y轴的垂线，垂足为d,记rtaaob勺面积为s, r

7、t a cod勺面积为&则（）a. si sb . si s2c. si=s2d. si与s的大小关系不能确定6.关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点a（-2 , 1）.x求：（1） 一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点 b 的坐标；（3） 4aob的面积.n 1 一.一. k.一 、7 .如图所小，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=-的图象父于a、b x1两点，与x轴父于点c.已知点a的坐标为（一2, 1）,点b的坐标为（2, m）.（1）求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.8

8、 .某蓄水池的排水管每小时排水 8m3, 6小时可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到 q (m3),那么将满池水排空 所需的时间t (h)将如何变化？(3)写出t与q的关系式.(4)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每小时 12m3,那么最少需多长时间可将满 池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y (件)是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为 100元/件时，每日可售出30件.(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)该商场计划

9、经营此种衬衣的日销售利润为 1800元，则其售价应为多少元?10.如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y= kx + b的图象与反比例函数y的图象交于a（-2 ,1）、b（1, n）两点。（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式;求aob勺面积。四、课后作业1.对与反比例函数y -,下列说法不正确的是（）xa.点（2, 1）在它的图像上b.它的图像在第一、三象限c.当x 0时，y随x的增大而增大d.当x 0时，y随x的增大而减小k2 .已知反比例函数y k 0的图象经过点（1,-2）,则这个函数的图象一定 x经过（）a、（2, 1） b、（2, -1） c 、（2, 4）d 、（-1 , -2）3 .在同一直角坐标平面内，如果直线y ,x与双曲线y &没有交点，那么1 x和k2的关系一定是（）a. k1+k2=0b. k1 - k2 0d. k1 = k24 .反比例函数y =的图象过点p （ 1.5 , 2）,则k=.x1.1, ，i，5 .点p （2nn-3, 1）在反比例函数y =-的图象上，则mi=.x6 .已知反比例函数的图象经过点（mi 2）和（一2, 3）则m的值为.7 .已知反比例函数y l_2m的图象上两点axi,% ,b x2,y2 ,当2 0 x2时,