探究初中数学数形结合思想及应用

1、探究初中数学数形结合思想及应用 摘 要：数学中的数和形是紧密相连的，两者缺一不可，数形结合就是建立数学问题的题设和结论的关系，通过数量关系和图形的巧妙结合，探索出解决问题的新思路。数形结合不仅是一种非常重要的解题方法，也是一种重要的数学思想，数形结合能够发挥代数和几何的优势，使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，还能够锻炼学生的思维能力。 关键词：初中数学；数形结合；思想观念；运用 初中数学作为数学学习的一个重要阶段，在对小学数学学习巩固的基础上，难度层次和学习范围都有所增加，初中数学学习的好坏也在一定程度上决定着高中数学的基础，好的学习方法对于提升学生的数学学习能力尤为重要。数学的学习离不开

2、数学思维的培养，数形结合思想是一种有效的数学思维，在初中数学教学中渗透数形结合的思想，无论是对教学目标的完成，还是对学生的全面发展，都具有十分重要的意义。 一、数形结合思想概述 数形结合，顾名思义，就是运用数量和图形之间的关系对应转化来解决数学问题，数量关系通过图形的展示，更能一目了然，使抽象的概念变得具体，为解题带来了很大的方便，也有一些图形需要转化为数量关系进行分析和研究，数和形之间的相互转化，构成了数形结合思想。数形结合思想就是把抽象的数量关系和具体的几何图形结合起来，通过对数量关系和图形的分析，锻炼学生的数学思维能力。数形结合给初中数学教学带来很大的帮助，最直接的作用就是使问题简单化，

3、提高了学生的解题效率，从而提高了学生的数学成绩，由于一些抽象的数量关系十分复杂，长时间得不到解决对学生的自信心是一个打击，利用数形结合解题还有利于激发学生对数学的兴趣，提高数学课堂教学的效率，因此，应该把数形结合思想广泛运用到数学教学中去。 二、初中数学数形结合思想的运用 （一）数形结合在有理数中的运用 有理数是初中数学的入门课程，在有理数中运用数形结合的思想有利于培养学生的数学思维习惯，在“有理数”一章中，数形结合的运用主要是通过数轴来完成，特别是在分析绝对值、相反数、倒数的意义时。教师在教学开始可以利用温度计来引出数轴的概念，再利用数轴把数和点的关系明确下来，教会学生通过直观的图形分析数量

4、关系，例如：在学习“相反数”时，通过以“0”为分界点的数轴，学生可以一眼就看出一个数的相反数是什么，学 生可以利用数轴准确地比较有理数、负数的大小，然后进行更深层次的学习，如：用字母a表示数量，字母a的相反数可以是正数、负数和零。 （二）数形结合在函数中的运用 1.数形结合在三角函数中的运用 数学是一门综合性学科，不但要有丰富的理论知识，还要与实践相结合，由于数学学科的独特性，使得数学的研究方法应该在一般学科的研究方法上寻找与数学学科相对应的解题方法，数学教学不仅要交给学生公式和定理，还要告诉学生公式和定理是如何推理出来的。由于数形结合能够把抽象的问题变得具体，这对于学生解决三角函数问题有很大

5、的帮助。例如：方位问题，甲从西向东走，在a处东偏北21.3的方向遇到乙，继续向东走60米到达b处，这时丙在甲的东偏北63.5方向，问：甲向东走多少米能遇到c，可以直接作图如下： 2.数形结合在二次函数中的运用 二次函数是初中数学的重点，也是难点，很多学生对这一部分内容望而生畏，实际上，数形结合的解题方法对解决二次函数问题有非常明显的效果，只需要建立平面直角坐标系即可。二次函数的标准形式是y=ax2+bx+c（a0），与此对应的二次函数的标准坐标系就是： 抛物线的开口方向由系数a决定，抛物线与y轴的交点由系 数c决定，抛物线的对称轴由系数a和系数b决定，系数a、b、c直接关系到抛物线的形状，在做

6、题中，学生只需要把已知信息和抛物线进行对比标注即可。 3.数形结合在应用题中的运用 应用题在数学教学中占有很大的分量，也是制约很多学生数学成绩的瓶颈，应用题虽然能够透漏给学生较多的信息，然而这些信息之间的关联往往需要学生自己去发掘，这就给解题增加了难度，这时学生就可以巧妙地运用数形结合的方法。例如：火车身长250米，它经过隧道时车速为75千米/小时，从车头进入隧道算起，到车尾完全离开隧道需要2.5分钟，求隧道的长度，这是求隧道长度的典型例题，学生只要能够准确作图，就能很清晰地找出各个信息量之间的关系，如下图所示： 120（2.5-0.2）=隧道长度 2501250=0.2分钟 车头与隧道接触点 车头离开隧道点 火车长度 数形结合思想不但能够激发学生学习数学的兴趣，提高数学教学效率，对学生思维能力的发展也具有重要意义，因此，初中数学教师应该根据学生思维发展的特点，采取有效的教学方法，结 合教材内容，不断渗透数形结合思想，培养学生的数学思维能力。 参考文献： 1李米仙，骆新强.初探数形结合思想在初中数学教学中的运用j.新课程学习：学术教育，2010（6）. 2朱文俊.浅谈数形结合思想在初中