新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似有关动态的问题》教案_20

1、有关动态的问题教学设计动态型问题:是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，主要研究图形在运动中所遵循的规律，是初中数学中覆盖面较广、综合性较强的题型能够在运动变化中发展同学们的空间想象能力，是近几年中考命题的热点，如果是小 题，一般作为填空题或选择题压轴题出现；如果是大题，往往是最后两题中的压轴题出现。、动态与函数问题例1.（2017济宁）如图，a, b是半径为1的。上两点，且oalob,点p从点a出发，在。o上以每秒一个单位长度的速度匀速运为y,那么下列图象中可能表示 y与x函数关系的是（）a. b. c.或 d.或解题分析：本题未交代 a顺时针，还是逆时针，因此分类讨论2例

2、2. （2014荆州）已知点 a是双曲线y =-在第一象x限上的一个动点，连接 ao并延长交另一个分支 于点b ,以ab为一边作等边 abc，点c在第 四象限.随着点a的运动，点c的位置也不断变 化，但点c始终在一函数图像上运动，则这个函数的解析式是解题分析：例1、例2、例1中本题未交代 a顺时针，还是逆时针，因此分类讨论；运动与静止相结合，抓关键位置,比如起点与终点 bp长度一样，且起点时bp不为0,采用排除法即可选出 d;例2中运动是有规律的，主动点a在反比例函数运动，从动点 c运动也有规律，可与例 3,例4比较；一般主直线，从也直线，主曲线，从也曲线；本题连接co,分别过ac作y轴的垂线

3、，利用等边三角形可知 co:ao= j3 ：1 ,在利用k字形相似两三角形面积比为3:1 ,进而利用双曲线中sa =1/2 i k i得k,注意象限即k的正负。二、动态与路径问题例3. （2013湖州）如图，已知点a是第一象限内横坐标为 2j3的一个定点，ac，x轴于点m,交直线y=-x于点n。若点p是线段 on上的一个动点，/apb=30 , baxpa, 则点p在线段on上运动时，a点不变，b点随之运动，求当点p从点。运动到点n时，点b运动的路径长是例4. （2019年九年级适应性）如图，在rt cod中，cod 90 , oc od 2,以。为圆心，ab为直径的圆经过点 c,点d .连结

4、ad,bc相交于点p,将rt cod从oa与oc重合的位置开始，绕着点。顺时针旋转90o,则交点p所经过的路 径长是.解题分析：例3、例4、运动时不会分析，可画准确的图像，可将主动点找几个特殊的位 置，比如起点、终点，以及中间某个位置， 看从动点各自的位置， 如三点在一线， 可估猜路径为直线，如不在一直线，曲线可学过的圆（弧）、双曲线，抛物线；如问路径长，中学里不是线段就是圆或弧，但要注意路径有时有来回现象（见练习中第14题）；有时间学数学的一定得追问为什么是直线或圆弧，即证明你的正确性，再计算。例 3中可取b运动的起点，终点，在取起终点直线上任 一点，证明相似，进而路径为线段，求长度（平面直

5、角坐标系中也可代数证明，数形结合）；例4用上方法可发现为圆弧，找圆心半径及圆心角度数， 首先/ aoc+ / bod=90 ,利用圆周角与圆心角关系知/ dao+ / cbo=45 , / apb=135 , 从而弦ab所对圆心角为90。，可见圆心在弧 ab （下一段）的中点处，半径为 2 /2 ,即求。三、动态与最值（定值）问题例5. （2015武汉）如图，abc、4efg均是边长为2的等边三角形，点d是边bc、ef的中点，直线ag、fc相交于点 m.当 efg绕点d旋转时，线段bm长的最小值是（）a. 2 v3 b. v3 1 c. 72 d. j3 1例6. （2018苏州）如图，已知

6、ab=8 , p为线段ab上的一 个动点，分别以ap,pb为边在ab的同侧作菱形 apcd 和菱形pbfe,点p, c, e在一条直线上，/ dap=60 . m, n分别是角线 ac, be的中点.当点p在线 段ab上移动时，点 m , n之间的距离最短为 （结果留根号） 解题分析：例5、例6、运动问题往往路径，最值不分家；例 5中先找点m的运动路径,可证四边形 ebfc为矩形，得/ fce=90 ,再证出 aedgcd得ae=cg ,进而证ce/ ag有/ fma=90 ,可知点m在以ac为直径的圆上运动， 半径1, b到ac的距离为 j3,可求最短为弧1 ,也可求最长；例6,连接dp、p

7、f知 交点即为m、n,利用菱形性质、条件证出/ mpn为直角，设 ap=x,pb=8-x, mp= 1x,pn= y3（8-x）,用勾股定理的 mn的函数解析式，用二次函数求最值。22例7. （2018台州）如图，等边三角形 abc边长是定值，点 o是它的外心，过点 o任意作一条直线分别交 ab , bc于点d , .将4 bde沿直线de折叠，a得到 bde.若bd, be分别交ac于点f, g,连接of ,。/ ,og,则下列判断错误的是（）a. adfacge/v-a/yb. b fg的周长是一个定值b/ v_cc.四边形foec的面积是一个定值七d.四边形ogb f的面积是一个定值例8

8、. （2019德州）（1）如图1 ,菱形aegh 的顶点e、h在菱形abcd 的边上，且/ bad=60 , 请直接写出hd: gc: eb的结果（不必写出计算过程）；（2）将图1中的菱形aegh绕点a旋转一定角度，如图 2,求hd: gc : eb ;（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图 3,且ad: ab=ah : ae=1:2 ,此时hd : gc :eb的结果与（2）小题的结果相比有什么变化吗？如果有变化，直接写出变化后解题分析：例7、例8、运动问题往往蕴含着动当中的不动，运动与静止，变（变量）与 不变（常量），可以通过数来反映其不变的规律，或通过形来证明它是不变的， 与例5、例6恰好

9、相反。例7中四个答案无非有一个不是定值。o是外心，是三角平分线的交点，折叠，do、eo平分/ bdf、/ beg,利用角平分线定理及逆定理可证 fo平分/ dfg,同理go平分/ fge,从而do、fo是 adf两个 外角平分线， 可知/ dof=60 ,证明 dofa gofa goe,从而进一步证明 afdbfga ceg,选项 a 成立,cabfg= b f+fg+b c=af+fg+cg=ac ,选项b正确，s四边形foec=s三角形ocf+s三角形oce=s三角形aoc , （ coe = a aof ）,选 项c正确。从而不正确为 d。例8中第二问中，由（1）特殊位置旋转到一般位

10、置，但保持它们比值不变，可以证dah sacagsa bae ,第三问换背景， 但本质未变，这就是内在的规律。也是命题常见的手法。四、动态与三角形分类问题例9. (2018河南)如图，/man=90,点c在边am上,ac=4, 、一 , .一 、， _ 点b为边an上一动点，连接bc, a bc与 abc关于bc所在直线对称，点d,e分别为ac,bc的中点，连接. . .- .de并延长交a b所在直线于点f，连接a e .当 aef为直角三角形时,ab的长为.例10. (2019年九年级适应性)如图，在矩形 abcd中，动点p从点a出发，以2cm/s 的速度沿 ad向终点d移动，设移动时间为

11、t(s).连接pc ,以pc为一边作正方形pcef ,连接de、df .设 pcd的面积为y(cm2). y与t之间的函数关系如图所示. ab cm, ad cm;(2)点p从点a到点d的移动过程中，点 e的路径是 cm.(3)当t为何值时，def的面积最小？并求出这个最小值；(4)当t为何值时，def为等腰三角形 叫直接写出结果。图图解题分析：例9、例10、运动问题，在运动过程中许多长度，角度都在变化(变量)，往往与分类讨论联系在一起，比如等腰三角形，直角三角形，相似三角形等等。例9中分三种情况，/ ea f是直角不可能；当/ a ef=90w de / ab , z ced= /cba=x

12、 ,折叠/ cba= /cbf=x ,直角三角形性质有 a e=be / a ec=2x, 3x=90 ,x=30 ；往下易做；当/a fe=90,易证四边形 caba为正方形。例10中, 也是一道综合题，第四问之前ap=2t,bp=10-2t,从而pc2=ef2= 42+(10- 2t)2 ,过 f 作 fm ad ,有4 pdca fmp , fm=10-2t,pm=4 , dm=6-2t , pf2=(6- 2t)2+(10-2t)2 ,由前也可求得 pf2=(6- 2t)2+42,进而分df=de,de=ef,ef=df三种情况计算的结果(也可用k字形解决)。五、动态与综合问题例11.

13、（2017扬州）如图，已知正方形 abcd的边长为4,点p是ab边上的一个动点，连接cp,过点p作pc的垂线交ad于点e,以pe为边作正方形pefg,顶点g在线段pc上，对角线eg、pf相交于点o.dcc苦用圜(1)若 ap=1 ,贝u ae二(2)求证：点 。一定在 ape的外接圆上;当点p从点a运动到点b时，点o也随之运动，求点o经过的路径长;(3)在点p从点a到点b的运动过程中， ape的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到ab边的距离的最大值.例12. （2019年教院九年级二模）如图，矩形 abcd 中，ad=4cmab=6cm，动点e从b向a运动，速度为每秒 2cm；同时，动点 f从

14、c向b运动,速度为每秒 3cm；任意点到达终点后，两点都停止运动。连接ce、df交于点p,连接bp,(1)求证： ebc s afcd（2） bp最小值是多少？此时点 f运动了多少秒?（3）在该运动过程中,tan z pad的最大值是多少?最能考察学生的综合解题分析：例11、例12、运动问题，在中考往往是综合性问题,运用能力，学会分析问题，从而理解问题，运用所学的数学知识去解决问题,把握图形运动与但运动时，要求学生用运动与变化的眼光去观察和研究图形, 变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量、 不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形（特殊点、特殊值、特殊 位置

15、、特殊图形等）逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、 分类讨论、转化等数学思想加以解决.当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解。课堂小结：动态型试题一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题，常见的运动对象有点动、线动、图动；其运动形式有平动、旋转、翻折、滚动等.解答动态型试题策略是： 对于动态型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图 形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系，善于化动

16、为静，由特殊情形（特殊点、特殊值、特殊位置、 特殊图形等）逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决.当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或 不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解.有关动态问题课后练习1. （2014河南）如图，在 rt aabc 中，/ c=900, ac=1cm , bc=2cm ,点 p从 a 出 发，以1cm/s的速沿折线 a8cbba运动，最终回到 a点。设点p的运动时间为x（s）,线段ap的长度为y（cm）,则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）2

17、. （2015北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同口一平面内的ab , bc,ca, oa, ob, oc组成。为记录寻宝者的进行路线，在 bc的中点m处放置了台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为 y,若寻宝者匀速行进，且表示 y与x的函数关系的 图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路 线可能为（ ）a. a- o- bb . b-a-cc. b一 o_xd. cf b一03. （2015兰州）如图，o o的半径为2, ab , cd是互相垂直 的两条直径，点 p是。o上任意一点（p与a, b, c, d不 重合），过点p作pmxab于点m, pnxcd

18、于点n,点q 是mn的中点，当点p沿着圆周转过45时，点q走过的路径长为(a. b. c. d.4. (2018 广州)如图 12,在四边形 abcd 中，/ b=60, / d=30 , ab=bc.(1)求/ a+/c的度数(2)连接bd,探究ad,bd,cd三者之间的数量 关系，并说明理由。(3)若ab=1，点e在四边形abcd内部运动，且满足 ae2 be2+ce2,求点e运动路径 的长度。5. (2019年江都区九年级上学期期末)如图，矩形 abcd 中，ab 6, bc 9,以 d 为圆心，3 为半径作。d, e为。d上一动点，连接 ae .以ae为直角边作rt aef ,使 ea

19、f 90 , 1 一 ，一， tan aef 则点f与点c的最小距离为 36. (2016泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点a(1,0), b(1-a,0), c(1 + a,0)(a0),点 p 在以d(4,4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足 / bpc=90,则a的最大值是 .7. (2018深圳)如图,a -12 ,a b是函数y 一上两点,xp为一动点，作pb/y轴，pa/x轴，下列说法正确的是() aop bop ； s aop s bop ；若oa ob ,则op平分 aob ;若 sbop 4,则 sabp 16a. b.c.d.8 . (2018泰州)如图，平面直角

20、坐标系xoy中，点a的坐标为(9, 6), aby轴，垂足为b,点p从原点o 出发向x轴正方向运动，同时，点 q从点a出发向 点b运动，当点q到达点b时，点p、q同时停止 运动，若点p与点q的速度之比为1: 2,则下列说法正确的是（）a.线段pq始终经过点（2, 3） b.线段pq始终经过点（3, 2）c.线段pq始终经过点（2, 2） d.线段pq不可能始终经过某一定点9 . （2017葫芦岛）如图所示，已知点 a （0, 8）,点b （4, 0）,连接ab，点mn分别是oa, ab的中点，在射 线mn有有动点p,若 abp是直角三角形，则点 p 的坐标为。10 .（2018盐城）如图，在直角中，上c=90,utt = 6, bc = ,尸、q分别为边刁匚、.45上 的两个动点，若要使是等腰三角形且aspq 是直角三角形，则 .11 .（ 2019年江都区中考第一次模拟） 如图，在平面直角坐标系中，直线l ： y x 2 与坐标轴分别交与 a、c两点，点b的坐标为（4, 2j3）, o b与x轴相切于点m .（1） / cao的度数是 二.（2）若直线l以每秒15度的速度绕点 a顺时针旋转t秒（0t12）,当直线l 与。b有公共点时，求t的取值范围？（3）在（2）中直线与。