必修一二公式总结

1、必修一公式总结一、集合的有关概念及表示方式1 .集合的概念把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合。（简称为集）2 .集合中元素的性质（1）确信性：任何一个对象都能确信它是不是某一个集合的元素。（2）互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象。（3）无序性：在同一个集合里，通常不考虑元素之间的顺序。表示元素和集合之间的关系，有属于和不属于“金”两种情形3 .集合的表示方式列举法：表示有限集合描述法：表示无穷集合venn图法：描述抽象集合特殊集合的表示方式：自然数集n,正整数集或乂，整数集z,有理数集q，实数集r，复数集c,空集0。二、集合与集合之间的关系1 .表示集合与集合之间的关系

2、（1）包括关系：子集：假设集合a中的任意一个元素都是集合b中的元素，那么集合a叫做 集合b的子集，记为4口8 （或8 a）。（2）相等关系：若是集合a是集合b的子集（aub）,且集合b是集合a的子集（4na）, 即集合a与集合b的元素是一样的，因此集合4与集合8相等，记作a = （3）真子集关系：若是集合4 = 8,但存在元素“三3,且七人，那么称集合4是集合8的真子集,记作48 （或834）.2 .空集不含任何元素的集合叫作空集，记作0。空集是任何集合的子集，是任何一 个非空集合的真子集。3 .有限集的子集、真子集的个数假设有限集a中有n个元素，那么a的子集个数为2%非空子集的个数为 (2n

3、-l)；真子集的个数为(2m)；非空真子集的个数为(2n-2)o三、集合的交、并、补集的运算一、交集(1)概念：由所有属于集合a且属于集合b的元素组成的集合，称为a与b的 交集，记作：adb,其含义用符号表示为：an8 = xlxe a,且8.(2)性质：aaa=a； adb=bna； ad 0 = 0o二、并集(1)概由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a 与b的并集，记作：aub,其含义用符号表示为：a|jb = xlxea,取 e8(2)性质：aua=a： aub=bua： au 0二a。3、补集(1)概念：设u是一个集合,a是u的一个子集，由u中所有不属于a的的集合

4、, 叫做子集a在u中的补集(或)记作q4读作a在u中的补集。用venn图表示为：（2）性质：au5）=u； an（cm）= 0; cus） = 4 cy0 = u； qu = 0四、函数概念域求函数的概念域(1)当f (x)是整式时，概念域为r；(2)当f (x)是分式时，概念域是使分母不为0的x取值集合；(3)当f (x)是偶次根式时，概念域是使被开方式取非负值的x取值集合；(4)当f(x)是零指数塞或负数指数事时，概念域是使寨的底数不为0的x取值集合；(5)当f (x)是对数式时，概念域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的 x取值集合；(6)当指或函数的底数中含有变量时，底数需大于0且不

5、等于1.五、函数的奇偶性奇函数概念：设函数的概念域为d,若是对d内的任意一个x,都有那么那个函数为奇函数。偶函数概念：设函数的概念域为d,若是对d内的任意一个x,都有上切于, 那么那个函数为偶函数。函数奇偶性的明白得（1）函数的概念域必需关于原点对称。（对概念域内的每一个x, -x也在概念域 内）（2）假设/仞是偶函数，那么/仞片川（3）概念域含。的奇函数必过原点（可用于求参数）。（4）判定函数奇偶性可用概念的等价形式：f（x）f（-x）=o或蕾 =1印x）处）。jx）（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内 有相反的单调性。（6）奇函数的图像关于原点对称，偶函数

6、的图像关于y轴对称。概念法判定证明函数的奇偶性（重点把握）步骤一：看函数的概念域是不是关于原点对称，假设不对称，那么该函数为非奇 非偶函数。步骤二：判定外司和/团的关系：（1）若f卜x）=f（x）, f（-x）+f（x）=o,*三1（分母不为0）=则/仞为奇函数。（2）若f（-x）=f（x）, f（-x）-f（x）=。,分母不为。）=1，则力m为偶函数。六、函数的单调性增函数概念设函数的f （x）的概念域为i,若是关于概念域i内某个区间d上的任意两 个自变量的值xi，x2，当x1x2时，都有f（xi）f（x2）,那么就说函数在f（x）在区间d 上是增函数。减函数的概念设函数的/ 的概念域为i：

7、若是关于概念域i内某个区间d上的任意两个自变量的值xl, x2,当x1/仅2），那么就说函数在/（x，在区 间d上是减函数。用概念法证明函数单调性利用概念证明函数f（x）在给定的区间d上的单调性的一样步骤：（1）取值：任取 x x2wd,且 xi0, m、ng n*, nl)：_巴 l l.a = -nr = nj= (a0, m、ngn*, nl)o3、- atl = a,n+n (a0, m、nq)；(am)n = atnn (a0, m、ngq)；(a b)n = an - bn (a0, b0, nq)；4、ga0,且 awl, m0, n0 时：(1) loga(mn) = loga

8、 m + loga n(2)loga= logam - logan(3) log。mn =n log。m(n e r)(4) a1gan = n, loga ab = d(a0,且 awl, n0)(5) loga b = logan z?n(a0,且 a关 1, b0, nr)(6) 6) loga n = sbn(a0,且 awl, b0,且 bwl, n0) logb。八、指数函数丫=匕0且a w1）的图像和性质指数函数的概念：一样地，函数y=ax （a0,且awl）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的概 念域是ro指数函数比较大小：一、同底数幕比较大小，或不同底数嘉但可化为同底，构造指

9、数函数，利用函 数的单调性进行判定。二、不同底同指数，可用比商法比较。3、底数不同，指数也不同，利用中间变量。或1进行比较。a10a1y=ax(0a1)(0, 1)(0, 1) x定 义 域 ff 域(0, +8)(0, +8)1）过定点（0, 1）即 x=0时，y=an=l1）过定点（0, 1）即 x=0时，y=a=12）当x0时，（ka*l；当x12）当x0时，空1；当x0时，（k型0,且awl）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的概 念域是（0，+ ）oal0a0）都经过点（1, 0）,即：bgql = 0.从左向右看，图象上升从左向右看，图象下降定义域：（0,+oc）值域：（-8, +

10、刃）函数性质在（0, +-）上是增函数当工 1时，log x 0, 当0 尤 1时/x 1 时,log q 尤 0, 当 0 x 0.当底数西真数x同时大于1或同时大于0且小于1时，球值1%工大于0,当底数a与真数x其中t大于1,而另t大于。卜于1,对数值bg4k小于0奇偶性:在定义域内为非奇非偶函数比较大小：（1）底数相同，直接用单调性进行比较；（2）底数不同，找“0”或“1”作为中间桥梁十、事函数概念：函数y = 叫做塞函数，其中x是自变量，4是常数。事函数的图像和性质：、函数性质y =义y =二 2y = a3上y = jl2y = it-1定义域rkk0,十 g)(x| xg r且0)

11、值域ri 0,+ 3)k。，+8）( vl yg r 旦 nr0)奇偶性奇磔奇/才m假si单调性里工 g 1。91 8）时，增 r （一 叫 01时,减疗坨工 （o,1 3）时，减j 6 （- 80）时，减定点(1,1)(1) 当a(2)(3)当。0时，暴函数图像都过点（0, 0）, （1, 1）且在第一象限都是增函数;1当当 =寸，为过点（0，0）,（1，1）的直线。0时，塞函数图像总通过点（1,1）,在第一象限为减函数0 时，表示过点（1,1）平行于x轴的直线（除点（0,l）o十一、函数零点一、函数零点的概念：函数片/仞的零点确实是方程/=0的实数根，也确实是函数片/仞的图象与 x轴的交点

12、的横坐标。三个等价关系：方程/仇片0对的实数根q函数片/仅)的图象与x轴交点的横坐标q函数片/仅)的零 点二、函数零点的判定(1)若是函数y =/。)在区间a, b上的图象是持续的，且有/(a)(b)0, a=0, a(),二 次函数有两个零点；当a=0时，二次函数有一个零点；当a0时，二次函数没 有零点。3、二分法求函数/(%)零点近似值的步骤：(了解)a)确信区间b,验证f(a) /(b) v0,给定精准度b)求区间(a, b)的中点c；c)计算f(c)：1)若/(c) = 0,那么c确实是函数的零点；2)若/(q)(c)0,那么令 b=c (现在零点xow (a, c)；3)若/(c)

13、/(b) 0,那么令 a=c (现在零点x() (c, b).d)判定是不是达到精度j假设|a-b| =。2 + /?” +或。裂0)的图像是以直线 = 最为对称轴2的抛物线，其开口方向由。的符号决定，极点坐标为(一,三也)(2)性质：二次函数=a%2 + bx + c(a丰0)的单调性以极点的横坐标x =2为 分界，当a0时，xe (-8,勺时，/(%)单调递减：xe-+oo)时，/(%)单 调递增。当。0时，xe (2 勺时，/(幻单调递增；乂今+8)时，/(%)单 调递减。二、二次函数需把握的知识点(1)二次函数解析式的经常使用表示形式有：hh 4-nc h 2一样式：/(%) = ax

14、2 +bx + c(a = 0),对称轴x =而，极点(一京，一) 极点式：/(%) = a(x - m)2 + n(a = 0),对称轴x = m,极点(m, n) 交点式：/(%) = a (% - %i)(x -x2)(a w 0),其中 xi、x2 为方程/(x) = 0 的两个根。对称轴=空，极点(空，fe等).(2)二次函数中假设/(右)=/。2)，那么对称轴 = 产。 0)的实根散布及条件：(1)二次方程/(%) = 0的两根中一根比r小，另一根比r大=/(r) 0,f(r) 0.(a= b2 - 4ac 0,p一五 af(p) o.(4)二次方程f(x) = 0在区间(p, q

15、)内只有一根of(p) f(q) v 0.二次方程/a)= o两根中一根小于p,另一根在区间伯，4)内=匕*：？v : u.必修二公式总结一、柱、锥、台、球的结构特点两个而相互平行，其余各而都是四边形，而且每相邻两个四边形的公共边都彼此平行，由这 些而所围成的多面体叫做棱柱。有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共极点的三角形，由这些而围成的多面体叫棱锥 用一个平行于棱锥底面的平而去截棱锥，底而与截面之间的部份的多面体叫梭台。以矩形的一边为所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的而所围成的旋转体叫圆柱.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆 锥用平行于圆锥

16、底面的平面去截圆锥，底而与截面之间的部份叫做圆台c以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆而旋转一周所形成的旋转体叫做球体、二、空间体积题体的三视图和直观图(-)中心投影与平行投影把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.咱们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.（二）空间几何体的三视图光线从几何体的前而向后面正投影所得的投影图称为“正视图”光线从几何体的左而向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”光线从几何体的上而向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”正视图、侧视图、俯视图统称为三视图o三视图的关系：长对正、宽相等、高平齐（三）空间几何体的直观图斜二测画法：（1）在已知图形中取相互垂直的x

17、轴和y轴，两轴相交于0点。画直观图时，把它画成对 应的m轴、/轴，使nx，oy，= 45。（或135。），它确信的平而表示水平平而。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中别离画成平行于m轴或/轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中维持原长度不变：平行于y轴的线段，长 度为原先的一半。确信各极点后,连线;擦去辅助线。三、空间几何体的表面积和体积柱、锥、台体的侧而积和体积公式：s道棱柱窗=（c为底面周长，九为高）s圈柱隧=2nrl （r为底面半径，为母线长）s 底锥窗=，ch （c为底面周长，h为斜高）s网锥侧=11rl （r为底面半径，i为母线长）s谚台侬+（j、c2

18、分别为上、下底面周长，九为斜高）s网台窗=n（r + r）l （r、r分别为上、下底面半径,i为母线长）s球面=mr? （r为球的半径）= sh （s为底面面积，/?为柱体的高）喙然=，sh （s为底面面积，万为锥体的高）%体=g（si + s2 +店正）九、s2别离为上、下底面面积，h为台体的高）匕求=?71内（r为球的半径）四、空间点、平面、直线间的位置关系1 .四个公理公理1:若是一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。推论一：通过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论二：通过两条相交直线，有且只有一个平面。推论

19、三：通过两条平行直线，有且只有一个平面。公理3：若是两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线彼此平行。2 .等角定理：空间中若是两个角的两边别离对应平行，那么这两个角相等或互 补。3 .空间线线、线面、面面的位置关系：（1）直线与直线的位置关系：一、（相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线1j平行直线：同一平面内，没有公共点；i异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点异面直线概念：连结平面内一点与平面外一点的直线，和那个平面内不通过此点 的直线是异面直线。（2） 直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直

20、线与平面 平行。直线与平面相交或平行统称为直线在平面外。（3） 平面与平面的位置关系：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没 有公共点）4、经常使用定理常用定理:a / b y(1)线面平行：b c a n” /f a：a名aaq / a2)线妓平行：a cfi a c c a. 6 c a.面面平行：u c 3 = 0aa b h_ 4，a .；4)线线垂亘：,也6 c a ja.udala a u/3(6)面面垂直：a jl a,五、直线与方程()直线的倾斜角与斜率 一、倾斜角的概念：(1)倾斜角：当直线c与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直 线c向上方向之间所成的角a叫做直线

21、c的倾斜角。(2)倾斜角的范围：当与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角a为0。因此0。4a180, 二、直线的斜率(1)斜率公式：k=tana (a*90)(2)斜率坐标公式：k= i (xi#x2)匕一匹(3)斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确信的倾斜角，但不必然有斜率。当a=0 时，k=0：当(tvct0,且a越大，k越大：当a=90。时，k不存在：当90。 vav180。时，kvo,且a越大，k越大。(-)两直线平行与垂直的判定一、两直线平行的判定：（1）两条不重合的直线的倾斜角都是90。，即斜率不存在，那么这两直线平行；（2）两条不重合的直线，假设都有斜率，那么k=k20 6, ii g二、两直线垂直的判定：（1）一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在，那么这两直线垂直；（2）若是两条直线3、j的斜率都存在，且都不为0,那么。_1的（三）、直线方程的五种形式:名称方程适用范围斜截式y = kx+b不含垂直于x轴的直线点斜式不含直线x=%两点式）i - y-. xi - x