学好数学,从课本例题做起

1、学好数学,从课本例题做起 【摘要】高中数学教学要求学生掌握基础知识、基本方法和基本技能，而课本例题大多具有典型性、启发性、指导性，是理解概念、巩固概念、培养掌握基本技能、启迪应用基本方法、深化拓宽基本思想的好素材。所以要学好数学，就得从课本例题做起。 【关键词】基础知识；基本技能；基本方法 培养创新精神和实践能力是目前我国教育改革实施素质教育的重要任务之一，它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材，合理创设问题情景，加强思维训练，并积极探索规律，改进教学方法，优化教学过程。在高中数学教学中，教师若能恰当地把握传授知识与增减能力的关系，运用灵活的教学方法，充分发挥课本的功能，就可以事半功倍，

2、提高课堂效果。波利亚认为：“一个有责任的教师与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生发觉题目的各个方面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智与推理能力。”而课本例题大多具有典型性、启发性、指导性，是理解概念、巩固概念、培养掌握基本技能、启迪应用基本方法、深化拓宽基本思想的好素材。因此，教学中若能借“题”发挥，小“题”大作，进行多角度、全方位、深层次的思维发散，则可大大激发学生的创造性思维，激起智慧火花，这才能达到我们的教学目的。那又是如何实施呢？下面以全日制普通高级中学教科学（必修本）数学第一册（上）里的例题为例，谈谈教学中如何处理教材中

3、的例题，并从以下的几方面入手： 1 掌握例题通性，扩大战果，培养思维的流畅性 在例题教学中，让学生掌握通性通法应该是教学的重点，所谓通法就是具有较大迁移价值的方法，本例题及各变题的一种通法是运用等差数列的通项公式。 课本例题（p112例3）梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。 解：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，有 a1=33，a12=110，n=12 由通项公式，得 a12=a1+（12-1）d 即 110=33+11d 解得 d=7 因此，a2=33+7=40，a3=40+7=47，a4=54

4、，a5=61，a6=68，a7=75，a8=82， a9=89，a10=96，a11=103 总结：要求公差d，只须知道首项、末项和项数即可。 变式一，在a和b（ab）两数之间插入几个数，使他们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为（ ） a. b-an； b. b-an+1； c. a+bn+1； d. b-an+2 分析：这题相当于已知首项、末项和项数，故运用通项公式即可求公差d。 解：设组成的等差数列为（an），公差为d，则a1=a，an+2=b，项数共有n+2项，由通项公式，得 an+2=a1+（n+2-1）d 即b=a+（n+1）d 解得 d=b-an+1 变式2，过圆x2+y2=1

5、0x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d13，12， 则k的取值不可能是（ ） a. 4； b. 5； c. 6； d. 7 分析：已知首项、末项、项数为k，则d可表示出来。 解：可求过（5，3）的最短弦长为8，最长弦长为10， ak-a1=2，且（k-1）d=2 k=2d+15，7， k4， 故选a 所以，我们只要掌握课本例题的通性和通法，就可以解决很多类似的题目，进一步提高解题思维的流畅性。 2 掌握课本例题的启发性，多角度地探索问题 在解题教学中，引导学生全面、深入、创造性地研究例题，多角度地看问题，使学生在探索中掌握知

6、识间的内在联系，深刻地理解知识，巩固知识并灵活地运用知识，可为培养学生的顺向思维和逆向思维打下基础。 在这本书中，对于函数的单调性它是这么定义的：一般地，设函数f（x）的定义域为i： 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f（x1）时，那么就说f（x）在这个区间上是减函数；反过来，我们会知道：对于函数f（x）在定义域为i的某个区间上是单调增（或减）函数；且f（x1）x2） 课本例题p83例2，比较下列各组数中两个值的大小 （1）iog23.4，iog28.5 （2）log0.31.8，log0.32.7 （3）loga5.1，loga5.9（a0，a1） 解：（

7、1）考察对数函数y=log2x，因为它的底数21，所以在（0，+）上是增函数 又3.4 log23.4 （2）考察对数函数y=log0.3x，因为它的底数为0.3，即0 又1.8 log0.31.8log0.32.7 （3）先判断函数的增减性，然后才能根据自变量的大小去确定函数值的大小。又a未确定，故先进行讨论： 当a1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，于是loga5.1loga5.9 当0loga5.9 反过来，若给出函数值的大小，我们又如何确定自变量的大小呢？ 变式一，已知下列不等式，比较正数m、n的大小： （1）log3m （2）log0.3mlog0.3n （3）logam

8、0，a1） 解：（1）考察对数函数y=log3x，因为31，所以y=log3x在（0，+）上是增函数，于是 m （2）考察对数函数y=log0.3x因为0 m （3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此需要对底数a进行讨论： 当a1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，于是 m 当0 mn 有时，题目会换一种角度考我们，我们也要认真探索，研究，题目类型与出题目的，是以哪种角度哪种形式出给我们，例如 变式二，已知函数f（x）=loga1+x1-x（a0，a1） （1）求f（x）的定义域 （2）求当f（x）0时的x的取值范围 解

9、：（1）由对数函数的定义域知 1+x 1-x0 解这个分式不等式， -1 故函数f（x）的定义域为（-l，1） （2）loga1+x1-x0，loga1+x1-xloga1 当a1，由对数函数的的单调性知 1+x 1-x1 解得 0 对由（1）知，x 故对于a1时，当0 f（x）0 当0 1+x 1-x 解得 x1 又由（1）知，-1 故对于0 f（x）0 变式3，已知y=log12x ，求当f（2x-3） 解：f（x）=log12x是减函数，f（2x-3） 2x-36-x 2x-30 6-x0 解得 x3 x12 即3 x 故：x的取值范围是3 因此，在数学教学中，要抓住课本的例题不放，让学生掌握课本例题的同时，多提出一些与此有关的问题或结论，这才达到以本为本的效果，并提高和更好的激发学生的思维能力。前苏联数学家、教育家奥加涅在中小学数学教学法中指出：“很多习题潜在着进一步扩展数学功能，发展其教育功能的可能性从解本题到转向独立地提出类似的问题和解答这些