北师大必修一函数的最大值、最小值课时作业

1、精品资源课时跟踪检测(九)函数的最大值、最小值层级一学业水平达标1 ,1.函数 f(x)=-在1,5)上(x欢迎下载a.有最大值，无最小值c.有最大值，也有最小值b.有最小值,d.无最大值,无最大值也无最小值一一 . 一1，一,、一、“，解析：选a 函数f(x) =-在1,5)上是减函数, x1函数f(x)=1有最大值，无最小值. x2.下列函数在1,4上最大值为3的是()1a y=+2b. y= 3x 2xc. y= x2d. y= 1 xa、d中的函数在1,4上解析：选a 由函数性质知，b、c中的函数在1,4上均为增函数, 均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选 a.2x+6, xc

2、1, 2,3,函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值分别为()x+7, xc 1,1 )a. 10,6b. 10,8c. 8,6d.以上都不对解析：选 a 当 1wxw2 时，8w2x+6w 10,当一1wxv 1 时，6x+70时，y= ax+1在1,2上为增函数,(2a+1)-(a+1)=a= 2;当 a0 时，y=ax+1 在1,2 上为减函数，(a+ 1)-(2a+1)=- a=2,即 a= - 2.故 a= 2或一 2.5,函数f(x)=x2 + 6x+8在2,1上的最大值是()a. - 8b. 13 c. 17 d. 8解析：选 b f(x)=- x2+ 6x+8= (x3)2+

3、17,函数f(x)在 2,1上是增函数，.f(x)的最大值为f(1)=13.6.函数y= f(x)的定义域为 4,6,且在区间(一4, - 2上递减，在区间(一2,6上递增，且f(-4)f(6),则函数f(x)的最小值为,最大值为.解析：画出f(x)的一个大致图像，由图像可知最大值为f(6),最小值为f(2).(或根据单调性和最大(小)值的定义求解).答案:f( 2) f(6)7 .函数y= 1，xc3,4的最大值为 .x 2解析：函数y= 在3,4上是单调减函数，故y的最大值为 =1.x-23-2答案：18 .函数f(x)=x2+bx+ 1的最小值是0,则实数b=解析：函数f(x)为二次函数

4、，其图像开口向上，4 b2，最小值为=0. b= +2.4x 1答案：立9 .已知函数f(x) = |x|(x+1),试画出函数f(x)的图像，并根据图像解决下列两个问题.(1)写出函数f(x)的单调区间；的图像如图所示.-x2-xx0(1)f(x)的单调增区间是1 二一-2 和0+ 8),单调减区间是-i 0(2) f -2厂4,f(x)在区间一1, 1b勺最大值为34.2x10 .已知函数f(x)= 弋，xe 3, 2 ,求函数的最大值和最小值. x i i解：设3wx1xzw2,则 f(xi)-f(x2)=2xi2x2xi + 1x2+ 12x“x2+1 t 2x2(x-112fx1x2

5、：(x1+ 1 1(x2+ 1 )(x1+ 1 卜2 + 1 j由于一3wx1x2w 2,所以 x1x20, x1 + 1v0, x2+10时，函数y=k在2,4上为减函数， xk= 1,即=2.当v0时，函数y= k在2,4上为增函数，. k= 1,即=4.又: 0, .无 2x4解.综上可知=2.2,当0wxw2时，av x2+2x恒成立，则实数a的取值范围是（）b.(巴 0a. (00, 1c.(巴 0)解析：选 c 令 f(x) = x2+ 2x= (x2 2x+ 1)+1 = (x 1)2+ 1(0 x 2),函数图像如图所示：f（x）最小值为 f（0）=f（2）=0.而 avx2+

6、2x恒成立，a0.3.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为l1=x2+21x和l2=2x（其中销售量单位：辆）.若该公司在两地共销售 15辆，则能获得的最大利润为 （）a. 90万元b. 60万元c. 120 万元d. 120.25万元解析：选c 设公司在甲地销售 x台，则在乙地销售（15 x）台，公司获利为l=x2 + 21x+2（15 -x)=-x2+19x+30=- (x- 129 ; + 30+14l,当x=9或10时，l最大为120万元.4,已知函数f(x) = -x2+4x+a, x 0,1 ,若f(x)的最小值为一2,则f(x)的最大值为()a. - 1b

7、. 0c. 1d. 2解析：选c 因为f(x) = (x2)2+4+a,由xc 0,1可知当x=0时，f(x)取得最小值，即一4 + 4+a=2,所以a=2,所以 f(x)=- (x-2)2+2,当 x=1 时，f(x)取得最大值为一1+2=1.故选c.5.函数y=|3x+1|在 2,2上的最大值为 .13x1, 2 x 3,解析：y=|3x+1|=(3x+ 1, - xw2.3当 一 2 w xw - 不时 , 0w - 3x一 1w 5 ；31 一当一1x 2 时，03x+ 1w7.30 y0,解析：函数的自变量x需满足;1-x0,解得一1wxw1.因为y=5+ 1在区间1,1上为增函数，

8、y= 1 x在区间 1,1上为减函所以根据函数单调性的判断规律可得：f(x)= 5+1 木x在区间1,1上为增函数，故f(x)max=11炉.答案：22 2. _ 、一x ax+ 5a, x 27 .设函数f(x)=f(a为常数).ax+5, x 2对任意x1, x26 r,当wx2时，厂普2b0,求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下,求g(x) = x24ax+3在区间1,3上的最小值h(a).解：(1)由题意，函数在定义域上为增函数，所以1w a 0,|2:cl22-2a+5a2a+5,故实数a的取值范围为1,4 .(2)g(x)= x2-4ax+ 3= (x- 2a)2 + 3 4

9、a2,对称轴为 x= 2a,由得2w2aw8.当 2w2aw 3,即 1waw3 时，h(a)= g(2a) = 3 4a2;当 3v2aw 8,即 2vaw 4 时，h(a)= g(3) = 1212a.(3 4a2, 1a2，综上，h(a)= 12-12a, 3a4.8 .某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份 0.60元，卖不掉的报纸以每份 0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份.摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大的利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)?解：设每天从报社买进 x份报纸，每月获利为 y元，则：y= 0.20(18x+ 12x 180)-0.35x 12(x- 180)=-