人教版高一数学必修一知识点精选归纳5篇

1、人教版高一数学必修一学问点精选归纳5篇 说到高一数学,很多同学都会说很难，的确,相对而言，高一数学是高中数学中最难的一部分，但我们确定要把学问点给吃透。下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点，期望能关怀到大家！ 人教版高一数学必修一学问点1 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。 把争辩对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的

2、元素是的，不行重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以转变的，并且转变位置不影响集合 3、集合的表示： (1)用大写字母表示集合：a=我校的篮球队员,b=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c b、描述法： 区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 x?r|x-32,x|x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合

3、5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?a (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aa 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：n 正整数集n_或n+ 整数集z 有理数集q 实数集r 人教版高一数学必修一学问点2 二次函数 i.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a打算函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，iai还可以打算开口大小，iai越大开口就越小，iai越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 ii.

4、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点p(h，k) 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点a(x?，0)和b(x?，0)的抛物线 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2a iii.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 iv.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点p。 特殊地，当b=0时，抛物线

5、的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点p，坐标为 p(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，p在y轴上;当=b2-4ac=0时，p在x轴上。 3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 高一数学必修1函数的学问点篇四：一次函数 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=

6、kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通

7、过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特殊地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 人教版高一数学必修一学问点3 【函数的应用】 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能

8、用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 人教版高一数学必修一学问点4 1.函数的基本概念 (1)函数的定义：设a、b是非空数集，假如依据某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有确定的数f(x)和它对应，那么称f：ab为从集合a到集合b的一个函数，记作：y=f

9、(x)，xa. (2)函数的定义域、值域 在函数y=f(x)，xa中，x叫自变量，x的取值范围a叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合f(x)|xa叫值域.值域是集合b的子集. (3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系. (4)相等函数：假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，则这两个函数相等;这是推断两函数相等的依据. 2.函数的三种表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法. 3.映射的概念 一般地，设a、b是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的

10、一个映射. 留意： 一个方法 求复合函数y=f(t)，t=q(x)的定义域的方法： 若y=f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a 两个防范 (1)解决函数问题，必需优先考虑函数的定义域. (2)用换元法解题时，应留意换元前后的等价性. 三个要素 函数的三要素是：定义域、值域和对应关系.值域是由函数的定义域和对应关系所确定的.两个函数的定义域和对应关系完全全都时，则认为两个函数相等.函数是特殊的映射，映射f：ab的三要素是两个集合a、b和对应关系f. 人教版高一数学必修一学问点5 一：函数模型及其应用 本节主要包括函数的模型、函数的应用等学问点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵敏利用函数

11、解答实际应用题。 1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。 2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。 常见考法： 本节学问在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较简洁的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。 误区提示： 1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。 2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系

12、，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。 【典型例题】 例1： (1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利). (2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.假如存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金月利率月数.y=100+1000.36%x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，5个月后的本息和为101.8元. 例2： 某民营企业生产a，b两种产品，依据市场调查和猜想，a产品的利润