HDD扩孔钻具组合三维运动规律研究

1、HDD扩孔钻具组合三维运动规律研究周金固1，何计彬2，余莉 3（1. 冀中能源股份有限公司邢东矿张大银煤矿，2.成都理工大学环境与土木工程学院，3.中国地质大学（武汉）摘要:以HDD铺设管道直线段轨迹中的扩孔钻具组合为研究对象,将扩孔钻具简化为质量均匀分布的转子模型，对扩孔钻具进行了详细的受力分析。以转子动力学理论为基础, 通过三维旋转坐标变换矩阵对扩孔钻具所受力及力矩表示并建立了力和力矩平衡方程,采用矢量分析方法推导了扩孔钻具的三维控制微分方程。关键词：扩孔钻具；转子动力学；变换矩阵；控制微分方程Three dimensional motion behavior research for r

2、eamer assembly of HDD under small deflectionZhou JinGu1,He Jibin2，Yu Li3Abstract: In this paper, reamer assembly which in Straight section trajectory of HDD laying pipes was seemed as rotor mode of the uniform distribution of the quality.And a detailed force and deflection analysis has been given fo

3、r it.Based on the theory of rotor dynamics, the force and moment equilibrium equations are established by the technique of 3-D rotational coordinates transform matrix. From the force and moment equilibrium equations mentioned above and by the use of vector analysis method, 3-D differential equations

4、 for reamer assembly of HDD under small deflection have been developed through a close and complex mathematical substitution process.Key words: reamer assembly; rotor dynamics; transform matrix; Control differential equation;引 言与世界非开挖行业发展总趋势一样，在我国的非开挖施工方法中，水平定向钻进技术也占据了最大的市场份额。目前，在天然气管网和城市污水管网等大型非开挖工

5、程中已得到广泛应用。水平定向钻孔的轨迹型式由直线段和曲线段组成，作为铺设管线的孔洞应当将水平定向钻孔的水平直线段设计为铺管段，而将曲线段做为钻孔施工工艺段。为促进我国水平定作者简介：周金固（1983.9- ），男，河北省景县人，助理工程师，现任冀中能源股份有限公司邢东矿（鄂尔多斯市东胜区平梁）张大银煤矿总工程师，河北工程大学采矿工程专业毕业工程硕士在读。TelE-mail：964630415。向钻进技术的健康发展，国内李山教授就水平定向钻进中的几个重要问题进行了深入分析，并对扩孔中的管孔比设计取值方法和扩孔是否与导向孔同轴进行了理论研究与实践证明。理论分析与施工实践皆

6、证明：水平定向钻进扩孔中，同心扩孔的现象几乎是不存在的。扩大后的钻孔，一般都会呈现出椭圆形状，扩孔中形成的这种椭圆形钻孔，对扩孔器工况、钻孔轨迹控制、相邻管线安全等等，都有很大影响。为此，笔者在文献1的基础上对铺管段的扩孔钻具组合运动规律进行理论研究。在铺管段扩孔钻具组合处于小挠度状态，将扩孔钻具组合简化为质量均匀分布的转子模型，应用转子动力学理论推导扩孔钻具的三维控制微分方程与工程实际相符合，且对水平定向钻进施工有一定的指导意义。1坐标系的建立1.1 固定参考坐标系 对于位于直角坐标系中简化为质量均匀分布转子的扩孔钻具组合，其运动状态可以用其质心的坐标和相应的空间欧拉角以及这些变量的导数来表

7、示。为此，引入一固结在圆盘上的惯性主轴坐标系，假设转子经过某一时间t后到达如图1所示位置。图1 转子模型的空间位置1.2 旋转参考坐标系图1中转子的空间位置可以通过以下旋转步骤完成， 为的平移坐标系，转子先绕轴转过角到达，在绕轴反向旋转角后到达，最后在绕轴以频率在平面内按逆时针方向旋转角度，最终到达位置。如图2所示。图2 空间坐标系旋转示意图1.3 固定坐标系与旋转坐标系之间坐标转换关系为固定坐标系，为旋转坐标系，坐标轴相对于坐标轴旋转角后如图3所示。对应的坐标转换关系为： （1） 图3 旋转坐标系与固定坐标系之间对应关系 把三维旋转坐标系中单位矢量（）和绝对坐标系中单位矢量按照上述转换关系，

8、再通过三维旋转变换矩阵理论变换后整理为： 或 （2）2 HDD扩孔钻具组合动力学分析按照上述旋转运动，转子质心的速度： （3） 转子绕质心转动的角速度 ： （4）将转子绕质心转动的角速度以投影形式表示如下： （5） 令，和分别为圆盘绕各惯性主轴的转动惯量，则转子的动量矩为： （6） 由于转子随同动坐标系一起转动和产生了陀螺力矩，所以由动量矩定理得： （7）：转子所受外力对中心的矩，公式（6）投影形式为： （8）公式（7）投影形式为： （9）3 HDD扩孔钻具组合运动微分方程的建立把扩孔钻具组合假设为质量均匀分布的刚体，且不考虑扩孔钻具组合的偏心及内外阻尼的影响，应用转子轴承系统动力学理论推导扩

9、孔钻具组合三维小挠度运动微分方程：取Oxyz坐标系如图3所示，扩孔钻具组合的几何中心沿z坐标轴方向，令扩孔钻具组合的弹性模量为E； 扩孔钻具组合在两惯性主轴方向上的截面惯性矩分别为，；单位长度的扩孔钻具组合在泥浆中的有效质量为m；mr2为单位长度的扩孔钻具组合绕几何中心线的转动惯量；r为回转半径；为扩孔钻具组合的自转频率与z坐标轴的正方向同向。为了推导方便，令=I。在图3中取一段长度为dz的扩孔钻具组合微元，如图4所示。图4 长度为dz的扩孔钻具组合微元示意图此微元绕x坐标轴和y坐标轴转动的角位移分别为： （10）对应的角速度和角加速度分别为： （11） （12） 公式（10），（11），（1

10、2）中的旋转正方向规定和y坐标轴的正方向相同；的旋转正方向规定和x坐标轴的正方向相反。此微元的惯性力矩在x，y坐标轴的投影分量分别为： （13）：微元的赤道转动惯量；：微元的极转动惯量。当转轴截面为圆形时，=2。 惯性力矩分量，的正方向规定和x，y坐标轴的正方向相同，为扩孔钻具组合随同动坐标系一起转动和产生的陀螺力矩项。 微元在平面内的挠度曲线的曲率为： （14）有几何关系得： （15）将公式（13）代入公式（18）化简整理得微元的弯曲变形挠度曲线的微分方程为： （16）同理，微元在平面内的弯曲变形挠度曲线的微分方程为： （17）因为微元在两惯性主轴方向上的截面惯性矩相等，即=，将公式（16）

11、，（17）化简整理得： （18）微元在平面内和平面内所受力，力矩情况如图5所示。：剪力；：剪力微元段增量；P：平均轴向力的横向分量；：P的分量在段的矩；m：微元在泥浆中的有效质量。图5 扩孔钻具组合微元段受力示意图根据“达郎贝尔”原理列平衡方程如下：由力平衡条件得：，代入参数化简整理得： （19）由力平衡条件得：，代入参数化简整理得： （20）将公式（13），（18）代入公式（20）化简整理后得： （21）将公式（24）两边对z再取一次微分后整理得： （22）将公式（19）代入公式（22）化简整理后得： （23）令，将公式（23）转化为复数形式为： （24）公式（23），（24）为在不考虑扩孔钻具组合的偏心及内外阻尼影响下的扩孔钻具组合三维小挠度运动微分方程。4 结语本文曾选用在坐标系对方程进行推导，因表达式所含（wt）项无法消去，外力矩分量互相耦合使方程变得十分繁琐，导致无从下手；而后，选用在坐标系推导的好处是将扩孔钻具组合模型的转动看成是随同动坐标系一起的公转和转子绕轴自转的叠加，可以直接运用动量矩定理对方程进行推导。笔者认为坐标系的选择对运动微分方程的推导有很大的影响。参考文献1李山水平定向钻进中的几个重要技术问题