北航现代机电控制作业直线运动单元速度控制系统

1、北京航空航天大学 现代机电控制工程目 录1 设计题目22 设计目的23 设计任务24 设计步骤35建立无负载的数学模型45.1直流伺服环节建模45.2直流伺服环节仿真分析65.3整体系统开环数学模型85.4整体系统开环数学模型仿真105.5整体系统闭环数学模型115.6整体系统闭环传递函数求解166无负载系统模型的仿真分析176.1时域分析176.2频域分析186.3系统结构参数对系统性能的影响207有负载的系统建模与仿真分析257.1系统建模257.2仿真稳态分析258 PID控制278.1无负载系统的PID控制278.2有负载系统的PID控制318.3 PID参数对系统性能的影响329总结

2、33参考文献3438北京航空航天大学 现代机电控制工程直线运动单元速度控制系统建模 仿真分析与PID校正北京航空航天大学 机械工程及自动化学院 （北京 100191）1 设计题目直线运动单元速度控制系统建模、仿真分析与PID校正。2 设计目的1) 掌握机电控制系统建模、仿真分析方法和技能；2) 学习使用MATLAB软件Simulink工具箱构建控制系统的数学模型，绘制时域、频域曲线；3) 学习PID校正方法。3 设计任务以指定滑块速度（单位：mm/s）为输入量，以滑块实际速度(mm/s)为输出量，建立直线运动单元速度控制系统的数学模型，参考给定的相关数据（参考表3-1）确定关键参数，进行相应简

3、化处理后进行MATLAB仿真分析，并进行PID校正。图1 直线运动单元速度控制系统表3-1伺服电机参数（电机型号:S 2322.983）额定电压24V反电动势常数0.003215V/rpm齿轮减速比29转矩常数0.0307Nm/A电机电阻21.6欧电机轴等效转动惯量5.68gcmcm电机电感1.97mH等效阻尼系数（参考）0.0005丝杠导程2mm负载（正弦）频率:100；幅值:0.0002丝杠长度360mm滑块质量1kg丝杠直径10mm丝杠长度360mm丝杠密度7.9g/cm3速度放大增益Ka 暂取20(rad/V)4 设计步骤1) 在无负载情况下建立直线运动单元系统开环数学模型：微分方程、

4、传递函数与系统结构图。 2) 根据所得开环模型，采用MATLAB/Simulink对系统建模。并求出速度电压转化系数Ka（rad/V）。 3) 根据得到的Ka，对其闭环系统进行Simulink建模,并对其阶跃响应进行分析。 4) 采用MATLAB传递函数对速度控制系统进行仿真分析，包括时域和频域分析。5) 采用Simulink模型法或传递函数法, 通过改变系统结构参数来分析其对系统性能的影响，并判断稳定性. 6) 在电机输出轴上有负载（表1列出）的情况下，对系统进行建模仿真分析，并判断其稳定性。 7) 给出引入PID控制后系统的闭环结构图（无负载和有负载两种情况），对系统进行分析，通过调节PI

5、D参数，使其具有较好的快速性、稳定性及准确性，不允许有超调，并分析PID参数对系统稳定性的影响 5建立无负载的数学模型首先分析该系统，以指定滑块速度（单位：）为输入量，然后经过二个环节，直流伺服环节和直线运动单元环节，最后输出滑块的实际速度（单位：）。5.1直流伺服环节建模电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压在电枢回路中产生电枢电流，再由电 流与激磁磁通相互作用产生电磁转距，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由三部分组成：电枢回路电压平衡方程；电磁转距方程；电动机轴上的转距平衡方程。直流伺服电机系统如图5-1所示。图5-1直流伺服电机系统（

6、1）根据克希霍夫电压定律，电枢绕组中的电压平衡方程为 式(5-1)式5-1中，和分别为电枢绕组的电感（）和电阻（）。（2）当直流电动机的电枢转动时，在电枢绕组中有反电势产生，一般它与电动机转速成正比，即 式(5-2)式5-2中，为反电势（），为反电动势常数（），为电动机轴转速（）。（3）电枢电流和磁场相互作用而产生电磁转矩。一般电磁转矩与电枢电流成正比，即： 式(5-3)式5-3中，为电磁转矩（），为电枢电流（），为转矩常数（）。（4）电磁转矩用以驱动负载并克服摩擦力矩，假定只考虑与速度成比例的粘性摩擦，在无负载情况下，则直流电动机转矩平衡方程为 式(5-4)式5-4中，为电机等效转动惯量（）

7、，为等效阻尼系数（）。我们假设在零初始条件下分别对式5-1至式5-4进行拉氏变换： 式(5-5)消去电枢电流，然后取电枢电压为输入量，电动机轴的角速度为输出量，即 式(5-6)由此可以得到在无负载情况下，伺服直流环节的控制模型，即传递函数为： 式(5-7)该环节框图如图5-2所示。图5-2 直流伺服环节方块图(无负载)5.2直流伺服环节仿真分析由设计要求中得到如下数据：（1）电机电阻；（2）电机电感；（3）反电动势常数；（4）转矩常数；（5）电机转子转动惯量；（6）等效阻尼系数（暂取）；（7）传动比i=29；根据建模可知，电机轴的等效传动惯量 ，式中 为电机转子的转动惯量， 为丝杠的转动惯量，

8、 为工作台折算到丝杠上的转动惯量，i为传动比。丝杠的转动惯量为： 工作台折算到丝杠上的转动惯量为：电机轴的等效传动惯量为：采用MATLAB对系统进行建模并仿真，无负载情况下，采用MATLAB_Simulink对系统建模，并将上面参数带入，如图5-3所示。图5-3 直流伺服环节的Simulink模型在Simulink中，给定电机额定电压 ，不断调节等效阻尼系数 使电机输出额定转速。最后调试得到的调节等效阻尼系数。仿真结果如图5-4所示。图5-4 仿真结果采用MATLAB对对系统的影响进行建模并仿真，无负载情况下， 分别取、，最后得出结果如图5-5所示。图5-5 Bm对直流伺服环节的影响通过对图5

9、-5分析可得：等效阻尼系数越大电机输出的转速越小，反之越大。所以尽量减少阻尼，就可以减少能量的消耗。5.3整体系统开环数学模型经减速环节，电动机轴的角速度与丝杠转轴的角速度之间关系为： 式(5-8)经丝杠传动环节，丝杠转轴角速度与滑块输出速度之间关系为: 式(5-9)我们假设在零初始条件下对式5-8和式5-9进行拉氏变换得： 式(5-10)该环节框图如图5-6所示。图5-6 直线运动单元环节方块图根据题目要求，以指定滑块速度 为输入量，因此要求得 与 的关系。 式(5-11)式中，为指定的丝杠角速度，为指定的电机轴角速度。我们假设在零初始条件下对上式进行拉氏变换得： 式(5-12)因此系统的开

10、环传递函数为 式(5-13)该环节框图如图5-7所示。图5-7 整体系统开环框图在无负载情况下，整体系统的开环传递函数为：在无负载情况下，伺服直流环节的控制模型，即传递函数为：以上两式联立得：整体系统为了实现以指定滑块速度 为输入量，以滑块实际速度 为输出量,则有 ,即，所以有：。由于 与 之间是线性关系，故 为一个常数。根据电机的参数可知，电机的额定电压，输出额定转速，则：5.4整体系统开环数学模型仿真根据图5-7中整体系统开环数学模型方框图，在MATLAB中建立Simulink模型图，如图5-8所示。图5-8整体系统的开环数学模型的Simulink模型当输入为 时，整体系统的开环数学模型的

11、Simulink模型仿真结果如图5-9所示。图5-9 整体系统的开环数学模型的Simulink模型仿真结果分析图5-9可知：输入为输出 稳定后的值与输入相等。而且可以看出时域特性曲线没有超调，但有较长的上升时间和调整时间，震荡较小。5.5整体系统闭环数学模型为构成负载轴的速度控制，必须进行负载轴的速度反馈，通过速度误差得到误差电压为： 式（5-14）式中，为指定的丝杠角速度，为指定的电机轴角速度。我们假设在零初始条件下对式（5-14）进行拉氏变换得： 式（5-15）因此系统的闭环传递函数为 式（5-16）该系统闭环数学模型框图如图5-10所示。图5-10 整体系统闭环框图根据图5-10中整体系

12、统闭环数学模型方框图，在MATLAB中建立Simulink模型图，如图5-11所示。图5-11整体系统的闭环数学模型的Simulink模型当输入为 时，整体系统的闭环数学模型的Simulink模型仿真结果如图5-12所示。图5-12 整体系统的闭环数学模型的Simulink模型仿真结果对图5-12分析可得：输入值和输出值 差值很大，且 ，说明闭环系统存在严重的问题， 我们应该整体系统闭环数学模型进行补偿。为了减少系统的给定的稳态误差，提高系统的控制精度，采用给定量有关的补偿信号的前馈控制方法。令： ， ， 。则系统闭环结构图可以简化如图5-13所示的结构图：图5-13 系统闭环结构图在控制系统

13、中加入前馈控制，如图5-14所示，在给定量 通过补偿校正装置 对系统进行开环控制。这样引入的补偿信号 与偏差信号 一起，对控制对象进行复合控制。图5-14 前馈控制系统结构图根据图5-14可知，系统的闭环传递函数为： 式（5-17）由此得到给定误差的拉氏变换为： 式（5-18）如果补偿校正装置的传递函数为： 式（5-19）即补偿环节的传递函数为控制对象传递函数的倒数，则系统补偿后的误差： 式（5-20）闭环传递函数为： 式（5-21）即： 式（5-22）这时系统的给定误差为零，输出量完全再现输入量。已知整体系统的开环传递函数为： 式（5-22）则： 式（5-23）由式（5-19）和式（5-23

14、）联立可得： 式（5-24）根据式（5-24）可以得到补偿校正装置 函数形式，将补偿校正装置加入闭环系统中。因此补偿校正后的系统的闭环传递函数为 式（5-25）如图5-15为补偿校正后的系统闭环控制系统框图。图5-15 补偿校正后的整体系统闭环框图根据图5-15中补偿校正后的整体系统闭环数学模型方框图，在MATLAB中建立Simulink模型图，如图5-16所示。图5-16补偿校正后整体系统的闭环环数学模型的Simulink模型当输入为 时，补偿校正后整体系统的闭环环数学模型的Simulink模型仿真结果如图5-17所示。图5-17 仿真结果当输入为 时，补偿校正后整体系统的闭环环数学模型和整

15、体系统的开环环数学模型的Simulink模型仿真结果对比，如图5-18所示。图5-18 系统仿真结果对比图根据图5-18可知，闭环曲线比闭环曲线更加接近理想曲线，闭环曲线的上升时间和调节时间都较开环系统短。故通过加入反馈，可以提高系统精度，减小稳态误差。5.6整体系统闭环传递函数求解由设计要求中得到如下数据：（1）齿轮减速比；（2）电机电阻；（3）电机电感；（4）丝杠导程；（5）反电动势常数；（6）转矩常数；（7）电机等效转动惯量；（8）等效阻尼系数；（9）速度放大增益 将数据代入式(5-13)和式(5-25)得系统开环传递函数为：系统闭环传递函数为：6无负载系统模型的仿真分析采用MATLAB

16、对系统进行建模并仿真，一般情况下，判断系统的稳定性采用阶跃响应作为系统的输入，并观察系统的输出情况。无负载情况下，采用MATLAB_Simulink对系统建模如图6-1所示。图6-1系统的Simulink模型6.1时域分析为了得到系统的时域特性，通过Matlab中的step函数，绘制系统的单位阶跃响应曲线，如图6-2所示。图6-2 时域分析根据图6-2可知：该系统无超调，系统较为稳定从4.79e-4s到9.1e-3s，响应从终值10%上升到90%，即上升时间；从0.0154s，响应到达允许2%误差带，即调节时间是： 6.2频域分析已知系统开环传递函数为： Bode图和Nyquist图是系统频域

17、分析中的重要依据，根据Matlab中提供的相关函数，分别绘制系统的Bode图和Nyquist图。系统的Bode图如图6-3所示。由图可知，当系统的幅值为0dB时，系统相角大于-180小于0；当系统相角为-180时，系统幅值小于0dB，因此该系统是稳定的。系统的相位裕量为 ，幅值裕量为 。图6-3 系统bode图系统的Nyquist图如图6-4所示。由图可知，Nyquist图没有包围（-1，j0）。因此可以推论系统的开环传递函数没有不稳定的点，根据Nyquist稳定判据可得，该系统是稳定的。图6-4 系统Nyquist图6.3系统结构参数对系统性能的影响二阶系统传递函数可表示为： 式(6-1)根

18、据无负载的闭环传递方程可知，系统的固有频率为： 式(6-2)系统的阻尼比为： 式(6-3)由于，系统处于过阻尼状态，根据阻尼比公式，可知影响系统阻尼比的电机参数有、 、 、 、 、 和 。下面分别讨论每个参数对系统的影响。采用控制变量法，即研究某个参数的影响时，其他参数不变。为了便于观察参数改变后曲线变化，特将五组试验曲线在同一个界面中显示。（1）考虑，当分别取 、时，绘制5种情况下的系统的单位阶跃响应曲线，如图6-5所示。图6-5 对系统单位阶跃响应曲线结论：随着的增大，系统阻尼比也逐渐增大，观察图6-5可知，系统都是稳定的，但稳态值发生了变化，随着系统阻尼比的逐渐增大，系统振荡幅度逐渐减小

19、，系统的超调量逐渐减小，直到阻尼比大于1时，系统没有超调，并且系统的调节时间逐渐增大。（2）考虑，当分别取、时，绘制5种情况下的系统的单位阶跃响应曲线，如图6-6所示。图6-6 对系统单位阶跃响应曲线结论：随着的增大，系统阻尼比也逐渐减小，观察图6-6可知，系统都是稳定的，且稳态值都，趋近1随着系统阻尼比的逐渐减小，系统振荡幅度逐渐增大，系统的超调量逐渐增大，直到阻尼比小于1时，系统有超调，并且系统的调节时间逐渐增大。（3）考虑，当分别取、时，绘制5种情况下的系统的单位阶跃响应曲线，如图6-5所示。图6-7 对系统单位阶跃响应曲线结论：随着的增大，系统阻尼比也逐渐增大，观察图6-7可知，系统都

20、是稳定的，但稳态值发生了变化，随着系统阻尼比的逐渐增大，系统振荡幅度逐渐减小，系统没有超调，并且系统的调节时间逐渐增大。（4）考虑，当分别取 、时，绘制5种情况下的系统的单位阶跃响应曲线，如图6-8所示。图6-8 对系统单位阶跃响应曲线结论：随着的增大，系统阻尼比也逐渐减小，观察图6-8可知，系统都是稳定的，但稳态值发生了变化，随着系统阻尼比的逐渐减小，系统振荡幅度逐渐增大，系统的超调量逐渐增大，直到阻尼比小于1时，系统有超调，并且系统的调节时间逐渐减小。（5）考虑，当分别取 、时，绘制5种情况下的系统的单位阶跃响应曲线，如图6-9所示。图6-9 对系统单位阶跃响应曲线结论：随着的增大，系统阻

21、尼比也逐渐增大，观察图6-9可知，系统都是稳定的，且稳态值趋近1，随着系统阻尼比的逐渐增大，系统振荡幅度逐渐减小，系统的超调量逐渐减小，直到阻尼比大于1时，系统没有超调，并且系统的调节时间逐渐增大。（6）考虑，当分别取 、时，绘制5种情况下的系统的单位阶跃响应曲线，如图6-10所示。图6-10 对系统单位阶跃响应曲线结论：随着的增大，系统阻尼比也逐渐增大，观察图6-10可知，系统都是稳定的，但稳态值发生了变化，随着系统阻尼比的逐渐增大，系统没有超调，并且系统的调节时间逐渐增大。（7）考虑，当分别取 、时，绘制5种情况下的系统的单位阶跃响应曲线，如图6-11所示。图6-11 对系统单位阶跃响应曲

22、线结论：随着的增大，系统阻尼比也逐渐减小，观察图6-11可知，系统都是稳定的，但稳态值发生了变化，随着系统阻尼比的逐渐增大，系统振荡幅度逐渐减小，系统的超调量逐渐减小，直到阻尼比大于1时，系统没有超调，并且系统的调节时间逐渐增大。7有负载的系统建模与仿真分析7.1系统建模若存在负载，则式(5-4)直流电动机转矩平衡方程变为 式(7-1)由题设条件可知，负载为。经拉式变换得 式(7-2)带负载的系统整体框图如图7-2所示。图7-2 带负载的系统整体框图7.2仿真稳态分析根据题意，将负载简化为频率100Hz，幅值为0.0002的正弦曲线，因此系统的Simulink模型如图7-3所示。图7-3 系统

23、的Simulink模型当输入为的阶跃响应 ，负载为为频率100Hz，幅值为0.0002的正弦曲线时，有负载的闭环环数学模型的Simulink模型仿真结果如图7-4所示。图7-4 仿真结果根据图7-4可以看出，正弦负载对系统的稳定性有几乎无干扰，而且系统是稳定的。8 PID控制PID控制是应用最广泛的一种控制规律，PID控制表示比例（proportional）积分（integral）微分（differential）控制。PID调节器的输出与输入之间的关系为： 式(8-1)式中，为积分时间常数，为微分时间常数。进行拉式变换后以传递函数形式表示为 式(8-2)式中，为比例系数，为积分系数，为微分系数

24、。我们可以通过调节、来调节系统特性。调节要求是响应时间小于1s，在系统响应时间小于5s时精度达到97%，不允许有超调。参数选择试验原则是：先大后小，先大后小，先小后大。确定这个原则后，经过多次试验调节出满意的参数。8.1无负载系统的PID控制无负载系统Matlab仿真建模如图8-1所示。图8-1无负载系统PID仿真建模为了方便观察三组数据对系统响应曲线的影响，将三组数据下的响应曲线在同意示波器中显示。模型如图8-2所示。图8-2 PID校正模型（1）：先后取10、100、1000，、分别取500、0.006，仿真后的结果分别如图8-3所示。图8-3 仿真结果由图8-3可知，偏大时系统振荡加剧；

25、偏小时响应时间过长。因此选择。（2）：先后取50、500、5000，、分别取100、0.006，仿真后的结果分别如图8-4所示。图8-4 仿真结果由图8-4可知，偏大时系统响应偏慢，超调过大；偏小则稳态误差变大。因此选择。（3）：先后取0.0006、0.006、0.06，、分别取100、500，仿真后的结果分别如图8-5所示。图8-5 仿真结果由图8-5可知，偏大时系统出现振荡，响应时间很大；偏小则出现轻微超调，且调节时间也偏大。因此选择。综上参数选择、。仿真结果如图8-6所示。图8-6 、时无负载系统仿真结果图8-61 无负载系统仿真结果的X方向局部放大图由图8-61可知，系统响应时间由原先的0.2s变成约为，小于1s，在系统响应时间小于时精度达到97%，且不存在超调。由图8-61可知，系统的稳态性能很好，其响应值一直约为1。故满足题设要求。8.2有负载系统的PID控制有负载系统Matlab仿真建模如图8-7所示。图8-7无负载系统PID仿真建模经过多次调节后，最终选择参数、。PID至和无负载系统一样，由于系统本身性质比较好，且外部干扰度较小，故外部干扰对系统几乎无影响。仿真结果如图8-8所示，其x方向放大图如图8-9所示。图8-8 、时有负载系统仿真结果图8-9