江苏省高三历次模拟试题分类汇编：第16章极坐标与参数方程

1、目录（基础复习部分）第十六章坐标系与参数方程2第01课极坐标方程2第02课常用曲线的参数方程5第十六章 坐标系与参数方程第01课 极坐标方程（南京三模）在极坐标系中，设圆c：r4 cosq 与直线l：q (rr)交于a，b两点，求以ab为直径的圆的极坐标方程解： 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆c的直角坐标方程 x2y24x0，直线l的直角坐标方程 yx 4分由 解得或 所以a(0，0)，b(2，2)从而以ab为直径的圆的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，即x2y22x2y 7分将其化为极坐标方程为：r22r(cosqsinq)0，即r2(cosqsin

2、q) 10分已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系解：将曲线化为直角坐标方程得：，-3分-6分即，圆心到直线的距离，-8分曲线相离-10分已知半圆c的参数方程为（为参数），.（1）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆c的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，设t是半圆c上的一点，且，试写出t点的极坐标.（南京盐城模拟一）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离解：将化为普通方程为，圆心为， 4分又即，所以直线的普通方程为 8分故所求的圆心到直线的距离 10分（苏州期末）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值.c.解：圆的普通方程为，即

3、.直线的普通方程为.又直线与圆相切，所以，解得.（金海南三校联考）在极坐标系中，已知a，b，线段ab的垂直平分线l与极轴交于点c，求l的极坐标方程及abc的面积.解：易得线段ab的中点坐标为(5，)，2分 设点p(，)为直线l上任意一点， 在直角三角形omp中，cos()5， 所以，l的极坐标方程为cos()5，6分 令0，得10，即c(10，0) 8分 所以，abc的面积为：(91)10sin2010分（泰州二模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若直线l的极坐标方程为（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知为椭圆上一点，求到直线的距离的最小值解：（

4、1）直线的极坐标方程，则， 即，所以直线的直角坐标方程为；5分（2）为椭圆上一点，设，其中，则到直线的距离，其中， 当时，的最小值为 10分（南通调研二）在极坐标系中，设直线与曲线相交于，两点，求线段中点的极坐标 解：（方法1）将直线化为普通方程得， 将曲线化为普通方程得，, 4分 联立并消去得， 解得， 所以ab中点的横坐标为，纵坐标为， 8分 化为极坐标为 10分 （方法2）联立直线与曲线的方程组 2分 消去，得， 解得， 6分 所以线段中点的极坐标为，即 10分 （注：将线段中点的极坐标写成的不扣分）（苏北三市调研三）已知曲线的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴

5、的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求与交点的极坐标，其中解法一：将消去参数，得，所以的普通方程为： 4分将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得： 6分由解得或 8分所以与交点的极坐标分别为或 10分解法二：将消去参数，得，所以的普通方程为： 4分所以的极坐标方程为 6分代入，得， 8分所以与交点的极坐标分别为或 10分第02课 常用曲线的参数方程已知两个动点，分别在两条直线和上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，记，求动点的轨迹的普通方程c选修44：坐标系与参数方程解：设，则 2分两式平方相加得 5分又，所以， 8分所以动点轨迹的普通方程为（，）10分在平面直角坐标系xoy中

6、，已知直线l的参数方程为(t为参数 )，圆c的参数方程为(为参数)若点p是圆c上的动点，求点p到直线l的距离的最小值解：（方法一）直线l的普通方程为xy0 3分因为点p在圆c上，故设p(cos，sin)，从而点p到直线l的距离d 7分所以dmin1即点p到直线l的距离的最小值为1 10分(方法二) 直线l的普通方程为xy0 3分圆c的圆心坐标为(，0)，半径为1从而圆心c到直线l的距离为d 6分所以点p到直线l的距离的最小值为1 10分已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）；以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线与圆相交于两点，求弦的长21.c.解：

7、圆：，直线：， 5分圆心到直线的距离，弦长10分在极坐标系中，曲线c的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)，求直线被曲线所截得的弦长解：曲线c的直角坐标方程为， 圆心为，半径为， 3分直线的直角坐标方程为， 5分所以圆心到直线的距离为， 8分所以弦长 10分（南通调研一）在平面直角坐标中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线与直线：相交于，两点，求线段的长（扬州期末）已知曲线c1的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线c2的参数方程为求曲线c1与曲线c2交点的直角坐标由，得曲线的直角坐标系的方程为， 3

8、分 由得曲线的普通方程为， 7分 由得，即（舍去）或， 所以曲线与曲线交点的直角坐标为（镇江期末）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为(为参数)（1）请分别把直线和圆的方程化为直角坐标方程；（2）求直线被圆截得的弦长解：（1）由，得，即 4分圆的方程为 6分（2），弦长 10分 己知直线的参数方程为（t为参数）,圆c的参数方程为.(a0. 为参数)，点p是圆c上的任意一点，若点p到直线的距离的最大值为，求a的值。因为直线的参数方程为消去参数，得直线的普通方程为3分又因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为 6分因为圆的圆心到直线的距离，8分故依题意，得，解得. 10分（南京盐城二模）

9、在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c：(s为参数），直线l：（t为参数）设c与l交于a，b两点，求线段ab的长度解：由消去s得曲线c的普通方程为yx2；由消去t得直线l的普通方程为y3x2 5分联立直线方程与曲线c的方程，即解得交点的坐标分别为(1，1)，(2，4)所以线段ab的长度为 10分（盐城三模）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），试判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.解：将直线与曲线的方程化为普通方程，得直线：，曲线：，所以曲线是以为圆心，半径为的圆，所以圆心到直线的距离，因此，直线与曲线相交. 10分（苏锡常镇二模）故p点的直角坐标为(0,0).（南师附中四校联考）已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为，直线与圆c相交于点a、b. （1）将圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求线段ab的长度.（1）4分（2）直线的普通方程为6分又圆心c（0,2），半径，c到的距离为，ab=4.