第六章2 静电平衡性质习题1

1、 1. 当一个带电导体达到静电平衡时：当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差导体内任一点与其表面上任一点的电势差 等于零等于零 答案答案D 例题例题1两个半径分别为两个半径分别为R和和r 的球形导体（的球形导体（Rr），）， 用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导 体组带电，电势为体组带电，电势为V，求两球表面电荷面

2、密度与曲率，求两球表面电荷面密度与曲率 的关系。的关系。 Q q 解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导 体系。设这两个球相距很远，使每个球面上的电体系。设这两个球相距很远，使每个球面上的电 荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线细线 的作用是使两球保持等电势的作用是使两球保持等电势。设大球所带电荷量。设大球所带电荷量 为为Q，小球所带电荷量为，小球所带电荷量为q，则两球的电势为，则两球的电势为 Q q Q 半径为半径为R,带电量带电量Q导体球导体球 = R Q 0 4 + + R + + + + + Q O

3、 + + + + 半径为半径为R,带电量带电量Q球面球面 R Q 0 4 r q R Q V 00 4 1 4 1 r R q Q 可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。 Q q 两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为 2 4 , 2 4r q R Q rR 可见可见电荷面密度和半径成反比电荷面密度和半径成反比，即曲率半径，即曲率半径 愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。 R r r R Q q 答案答案D 1. 半径分别为半径分别为R和和r的两个金属球，相距很远用的两个金属球，相距很远用 一根细长导线将两球连接在一起并使

4、它们带一根细长导线将两球连接在一起并使它们带 电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密 度之比度之比 为为 (A) R / r (B) R2 / r2 (C) r2 / R2 (D) r / R rR 答案答案C 2. 选无穷远处为电势零点，半径为选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带的导体球带 电后，其电势为电后，其电势为U0，则球外离球心距离为，则球外离球心距离为r处的电处的电 场强度的大小为场强度的大小为 (A) (B) (C) (D) 3 0 2 r UR R U 0 2 0 r RU r U 0 3. 一半径为一半径为R的薄金属球壳，带电荷的

5、薄金属球壳，带电荷-Q设无设无 穷远处电势为零，则球壳内各点的电势穷远处电势为零，则球壳内各点的电势U可表示可表示 为：（为：（ ） (A) (B) (C) (D) 答案答案B 0 4 1 K 0 U R Q K R Q KU R Q KU R Q KU 1. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处 放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应 电荷，其分布将是：电荷，其分布将是： (A) 内表面均匀，外表面也均匀内表面均匀，外表面也均匀 (B) 内表面不均匀，外表面均匀内表面不均匀，外表面均匀 (C) 内表

6、面均匀，外表面不均匀内表面均匀，外表面不均匀 (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀内表面不均匀，外表面也不均匀 答案答案B 2如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外，外 球壳带电荷球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为：静电平衡时，外球壳的电荷分布为： 内表面内表面_ ； 外表面外表面_ O +q -q -q 四四 有导体存在的静电场的分析与计算有导体存在的静电场的分析与计算 1. 双金属板双金属板 1.实心导体题目实心导体题目 教材教材P202例例6-2 二二 有空腔导体题目有空腔导体题目 例例1. 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，

7、其相证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相 对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷 证明：证明： 从左至右一共有四个带电平从左至右一共有四个带电平 面，设其所带电荷的面密度依次面，设其所带电荷的面密度依次 为为 1、 2、 3、 4。 1 2 3 4 以向右作为电场正向。以向右作为电场正向。 左边导体中任意一点的场强：左边导体中任意一点的场强： 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 E 1 2 3 4 1 E 4 E 3 E 2 E 1 E 4 E 3 E 2 E 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 E 0 2222 0

8、4 0 3 0 2 0 1 E 32 41 相对两面带等量异号电荷相对两面带等量异号电荷. 相背两面带等量同号电荷相背两面带等量同号电荷. 证毕证毕. 在右边导体中任取一点，则该点在右边导体中任取一点，则该点 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 E 1 2 3 4 1.如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积 都是都是S，有一定厚度，带电荷分别为，有一定厚度，带电荷分别为Q1和和Q2如不计如不计 边缘效应，则边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密四个表面上的电荷面密 度分别为度分别为 _ _ _ _ A BC D Q1Q2 B A

9、C D )2/()( 21 SQQ )2/()( 21 SQQ )2/()-( 21 SQQ )2/()-( 12 SQQ 2. 如图所示，把一块原来不带电的金如图所示，把一块原来不带电的金 属板属板B，移近一块已带有正电荷，移近一块已带有正电荷Q的的 金属板金属板A，平行放置设两板面积都，平行放置设两板面积都 是是S，板间距离是，板间距离是d，忽略边缘效，忽略边缘效 应当应当B板不接地时，两板间电势差板不接地时，两板间电势差 UAB =_； B板接地时两板间电势差板接地时两板间电势差 UAB =_； A B SS d )2/( 0S Qd )/( 0S Qd A B SS d 2 Q 2 Q

10、 2 Q 2 - Q E 1234 E 只与只与2 2、3 3两板带电量有关，两板带电量有关， 与与1 1、4 4两板带电量无关两板带电量无关 0 2 2E S Q 22 2 0 S Q 0 2 2 Q 2 Q 2 Q 2 - Q 1234 Q Q- 1234 2 Q 2 Q 1 1 E 0 2 2E S Q 0 答案答案C 3. A、B为两导体大平板，面积均为为两导体大平板，面积均为S，平行放置，平行放置， 如图所示如图所示A板带电荷板带电荷+Q1，B板带电荷板带电荷+Q2，如果，如果 使使B板接地，则板接地，则AB间电场强度的大小间电场强度的大小E为为 (A) (B) (C) (D) S

11、Q 0 1 2 S Q 0 1 S QQ 0 21 2 S QQ 0 21 2 +Q1 +Q2 A B 1 R 2 R 3 R q q 例例2 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金 属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷， 问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm10 1 Rcm7 2 R cm5 3 R C10 8 q 解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布 )(0 31 RrE 0 S 223 2

12、 d, q SERrR 作球形高斯面作球形高斯面 2 S 2 0 2 4r q E 1 S 2 S r 作球形高斯面作球形高斯面 1 S 1 R 2 R 3 R )(0 31 RrE )( 4 23 2 0 2 RrR r q E 根据静电平衡条件根据静电平衡条件 )(0 213 RrRE 0d 0 S 3 3 i i qSE 00 S 41 2d, 4 qqSERr i i )( 4 2 1 2 0 4 rR r q E 3 S r 4 S r q q q2 0 dlEVO 1 1 2 2 3 3 dddd 432 0 1 R R R R R R lElElElE )( 0 31 RrE )

13、( 4 23 2 0 2 RrR r q E )( 0 213 RrRE )( 4 2 1 2 0 4 rR r q E V1031. 2) 211 ( 4 3 1230 RRR q VO 1 R 2 R 3 R q q q2 q q q2 102030 1230 4 2 4 - 4 ) 211 ( 4 R q R q R q RRR q VO + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - 1 R 2 R 3 R V0可看成可看成 三个球面三个球面 电势的叠电势的叠 加加 均匀带电金属球面均匀带电金属球面 + + + + + + + + R 均匀带

14、电金属球均匀带电金属球 + + + + + + R 内部任何一点的内部任何一点的电势电势都为都为 两者电荷都只分布在两者电荷都只分布在表面表面 R q VO 0 4 = 两个两个半径为半径为R1、 R2均均 匀带电球面匀带电球面, 带电量带电量 为为q、Q 求求A、B、C 三点电场三点电场、电势分布电势分布. + + + + + + + + + + +1 R o 2 R + + + + + + + + + q Q A B C 两个两个半径为半径为R1、 R2均匀均匀 带电导体球面带电导体球面, 带电量带电量 为为q、Q 求求A、B、C 三三 点电场点电场、电势分布电势分布. 1 R o 2 R

15、 q Q A B C 两种情况的比较两种情况的比较 q Q+q 1 R o 2 R A B C -q E 1 0Rr 2 2 4 Rr r Qq o 21 2 4 1 RrR r q o A点点电势应是三个带电体产生的电势代数和电势应是三个带电体产生的电势代数和 10 4R q 20 4 - R q 20 4R qQ + + 2010 44R Q R q + + + + + + + + + + +1 Ro 2 R + + + + + + + + + q Q A B C A点点电势应是两个带电体产生的电势代数和电势应是两个带电体产生的电势代数和 q A + + + + + + + +1 R o

16、+ + 2 R + + + + + Q AO + + + + + 20 4R Q 10 4R q 2010 A 44R Q R q V 均均匀带电球面匀带电球面 q Q+q 1 R o 2 R A B C -q B点点电势应是三个带电体电势应是三个带电体 产生的电势代数和产生的电势代数和 r q 0 4 20 4 - R q 20 4R qQ + + 200 44R Q r q q Q+q 1 R o 2 R A B C -qC点点电势应是三个带电体电势应是三个带电体 产生的电势代数和产生的电势代数和 r q 0 4 r q 0 4 - r qQ 0 4 + + r Qq 0 4 1. 一空心

17、导体球壳，其内、外半径分别为一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和和R2， 带电荷带电荷q，如图所示当球壳中心处再放一电荷为，如图所示当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势设无穷远处为电势 零点零点)为为 (A) (B) (C) (D) 答案答案D 10 4R q 10 2R q 20 4R q 20 2R q q q R1 R2 2. 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地 罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场处的场 强大小与电势强大小与电势

18、(设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点)分别为：分别为： (A) E = 0，U 0 (B) E = 0，U 0，U R1 )，若分别带上电荷，若分别带上电荷q1和和q2，则两者的电势，则两者的电势 分别为分别为U1和和U2 (选无穷远处为电势零点选无穷远处为电势零点)现用导线现用导线 将两球壳相连接，则它们的电势为将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U1 (B) U2 (C) U1 + U2 (D) )( 2 1 21 UU 1 R o 2 R q1 q2 -q1 +q1 1 R o 2 R q2 +q1 20 2 10 1 1 44R q R q U 20 21 2 4R qq U

19、 20 21 4R qq U 答案答案B 20 1 10 1 4 - 4R q R q U 1 R o 2 R q1 q2 -q1 +q1 如外球壳接地，问内如外球壳接地，问内 球壳电势为多少？球壳电势为多少？ 1 第36页 共70页 导体为等势体导体为等势体,能能 求得球心求得球心O处的电处的电 势即可势即可. 导体上感应电荷都在球表面导体上感应电荷都在球表面, 距球心距球心R. r q R q r q U i 000 0 44 4 电荷守恒电荷守恒0 i q 解解: q r O R 例题例题2-1: 一绝缘导体球不带电一绝缘导体球不带电, 距球心距球心 r 处放一点电荷处放一点电荷q, 求

20、导体电势求导体电势. 第37页 共70页 q r O R 例题例题2-2: 若导体球接地若导体球接地, 距球心距球心 r 处放一点电荷处放一点电荷q, 则导体则导体 球的电势和感应的总电量为多少球的电势和感应的总电量为多少? 导体电势为零导体电势为零. 导体球心处的电势导体球心处的电势: 0 4 4 00 0 R q r q U i 解解: q r R qq i - - - - - - - - 第38页 共70页 例题例题 如图所示如图所示, 半径为半径为R1的导体球的导体球A所带电荷量为所带电荷量为+q, 在在 它的外面套一个同心的导体薄球壳它的外面套一个同心的导体薄球壳B, 半径为半径为R

21、2, 外球壳原外球壳原 本不带电本不带电, 求求: (1) 外球壳所带的电荷和外球壳的电势外球壳所带的电荷和外球壳的电势; (2) 把外球壳接地后再重新绝缘把外球壳接地后再重新绝缘, 外球壳上所带的电荷及外球外球壳上所带的电荷及外球 壳的电势壳的电势; (3) 然后把内球接地然后把内球接地, 内球上所带的电荷及外球内球上所带的电荷及外球 电势的改变量电势的改变量. q q 解解:叠加法叠加法 20 202020 4 444 R q R q R q R q VB 第39页 共70页 例题例题 如图所示如图所示, 半径为半径为R1的导体球的导体球A所带电荷量为所带电荷量为+q, 在在 它的外面套一

22、个同心的导体薄球壳它的外面套一个同心的导体薄球壳B, 半径为半径为R2, 外球壳原外球壳原 本不带电本不带电, 求求: (1) 外球壳所带的电荷和外球壳的电势外球壳所带的电荷和外球壳的电势; (2) 把外球壳接地后再重新绝缘把外球壳接地后再重新绝缘, 外球壳上所带的电荷及外球外球壳上所带的电荷及外球 壳的电势壳的电势; (3) 然后把内球接地然后把内球接地, 内球上所带的电荷及外球内球上所带的电荷及外球 电势的改变量电势的改变量. q q 解解: 0 444 202020 R q R q R q VB 0 q 0 B V 第40页 共70页 例题例题 如图所示如图所示, 半径为半径为R1的导体

23、球的导体球A所带电荷量为所带电荷量为+q, 在在 它的外面套一个同心的导体薄球壳它的外面套一个同心的导体薄球壳B, 半径为半径为R2, 外球壳原外球壳原 本不带电本不带电, 求求: (1) 外球壳所带的电荷和外球壳的电势外球壳所带的电荷和外球壳的电势; (2) 把外球壳接地后再重新绝缘把外球壳接地后再重新绝缘, 外球壳上所带的电荷及外球外球壳上所带的电荷及外球 壳的电势壳的电势; (3) 然后把内球接地然后把内球接地, 内球上所带的电荷内球上所带的电荷及外球及外球 电势的改变量电势的改变量. Q qQ 解解: 0 444 202010 R qQ R Q R Q VA q R R Q 2 1 qQ 第41页 共70页 例题例题 如图所示如图所示, 半径为半径为R1的导体球的导体球A所带电荷量为所带电荷量为+q, 在在 它的外面套一个同