2-21.4.1曲边梯形面积与定积分学案

1、精品资源欢迎下载预习导航课程目标学习脉络1 .了解曲边梯形及其面枳的含义； 了解求曲边梯形面 积的“分割、近似代替、求和、取极限”的基本过程；2 .掌握定积分的概念，会用定义求定积分；3 .理解定积分的几何意义与性质 .定义曲边梯形的而枳i定积分1也何意可性质1.定积分的概念(1)定积分的定义设函数y=f(x)定义在区间a, b上，用分点a = xovxivx2, v xn-1 xn= b把区间a,b分为n个小区间，其长度依次为0仪=xi+1-x, i=0,1,2, , , n-1.记入为这些小区间长度的最大者，当入趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0在每n 1个小区间内任取一点 打作和式i

2、n=zf(&)axi.i=0当 z0时，如果和式的极限存在，我们把和式/的极限口u做函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作/bf(x)dx,n 1即 / bf(x)dx= 1帆科) )axi.其中f(x)叫做被积函数，a叫积分下限,b叫积分上限,f(x)dx叫做被积式.此时称函数 f(x)在区间a, b上可积.思考1 (1)在定义中，对区间a, b的分法是否是任意的？专的取法是否是任意的？(2)在定义中，和式的极限是一个精确值还是近似值？定积分 /bf(x)dx是一个常数还是 一个函数？(3)在定积分/bf(x)dx中，定积分的值与积分变量有关吗？与积分区间有关吗？提示：(1)定积分定义中

3、，对于区间a, b的分法是任意的，不一定是等分，只要保证每一个小区间的长度都趋向于0就可以，采用等分的方式是为了便于作和.另外，关于自的取常把工都取为每个小区间的左(或法也是任意的，实际用定积分定义计算定积分时为了方便，右)端点.(2)和式的极限是一个精确值，定积分是一个常数.(3)定积分是一个数值(极限值)，它的值仅仅取决于被积函数与积分的上、下限，而与积 分变量用什么字母表示无关，即/ bf(x)dx= / bf(u)du= / bf(t)dt=,(称为积分形式的不变性),另外定积分/bf(x)dx与积分区间a, b息息相关，不同的积分区间，定积分的积分上限与下 限不同，所得的值也就不同.

4、点拨用定积分的定义求函数定积分的一般步骤：分割：n等分区间a, b;近似代替：在每个小区间任取专；_ n 1 b a求和：事.0f(a)=一；n 1b a取极限：/ af(x)dx= nlim i 占0f(8) 7-.(2)定积分的性质定积分有三条主要的性质： / akf(x)dx= k/ af(x)dx(k 为常数); / af(x)力(x)dx= / ,bf(x)d x f bg(x)dx; / af(x)dx= / af(x)dx+ / bf(x)dx(a c0)围成的曲边梯形的面 积 s= / bf(x)dx(如图).图图(2)由三条直线 x= a, x=b(avb), x轴，一条曲线y= f(x)(f(x)w 0)围成的曲边梯形的面 积 s= |/ ?f(x yx|= / 2f(x)dx(如图).(3)由三条直线x=a, x=b(avb), x轴，一条曲线y= f(x)(如图)围成的曲边梯形的面 积 s= / ；f(x)dx / bf(x)dx.(4)由两条直线 x= a, x=