高考数学第一轮复习教案专题2函数概念与基本初等函数

1、高考数学第一轮复习教案汇总【精华】专题二 函数概念与基本初等函数一、考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用二、 考试要求：（ 1 ）了解映射的概念，理解函数的概念（ 2 ）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（ 3 ）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数（ 4 ） 理解分数指数幂的概念， 掌握有理指数幂的运算性质， 掌握指数函数的概念、 图像 和 性质（ 5 ）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数

2、的概念、图像和性质（ 6 ）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题三、 命题热点分析近几年的高考试题， 可以发现函数是高考数学的重点内容之一， 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题 . 在近几年的高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、 函数与方程、 基本初等函数等， 以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识 .其中函数与方程思想、 数形结合思想等都是考考查的热点。选择题、 填空题、 解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新. 以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新

3、趋势。2012年高考热点主要有：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点 . 考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.四、知识回顾（一）本章知识网络结构：(二)考点总结(1)函数1 . 了解构成函数的要素，了解映射的概念，会求一些简单函数白定义域和值域 .2 .理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法 表示简单的函数.3 . 了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学

4、问题4 .理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义， 会判断简单的函数奇偶性.5 .理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大(小)值6 .会运用函数图像理解和研究函数的性质 .(2)指数函数1 . 了解指数函数模型的实际背景 .2 .理解有理指数哥的含义，了解实数指数哥的意义，掌握哥的运算3 .理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题4 .知道指数函数是一类重要的函数模型.(3)对数函数1 .理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数；了解对数在简化运算中的作用 .2 .理解对数函数的概念；

5、会求与对数函数性质有关的问题3 .知道对数函数是一类重要的函数模型.4 . 了解指数函数 与对数函数互为反函数.(4)募函数1 . 了解哥函数的概念.2 .结合函数 的图像，了解它们的变化情况 .(5)函数与方程1 . 了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系2 .理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别 函数零点的个数.(6)函数模型及其应用1. 了解指数函数、对数函数以及备函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长 等不同函数类型增长的含义 .2. 了解函数模型(如指数函数、对数函数、哥函数、分段函数等在社会生活中普遍使

6、用的 函数模型)的广泛应用.3. 能利用给定的函数模型解决简单的实际问题.(三)知识要点回顾(一)映射与函数(1)映射与一一映射(2)函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.(3)反函数反函数的定义设函数y f(x)(x A)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表 示出，得到x= (y).若对于y在C中的任何一个值，通过 x= (y) , x在A中都有唯一 的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)

7、(y C)叫做函数y f(x)(x A)的反函数，记作x f 1(y),习惯上改写成y f 1(x)(二)函数的性质 函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值xi,x2,若当xix2时，者B有f(xi)f(x 2)，则说f(x)在这个区间上是增函数；若当xlf(x 2)，则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.函数的奇偶性保函数的定义：如果对于函数f(X)的定义域内任意一个X,都有 R-x)

8、W(x),那么函数Kx)就叫做偶函数.函数=-a=/的0-4-/8=00-05)#3 /W奇函数的定义.如果对于函数KX)的定义域内任意 个儿都有f(国=用,那么函数1(x)就叫做奇的数.f (0是奇图兹。/(7)=*木/国=0 = 纲=_(/(!)樽/W正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2) f( x) f(x)或f( x)f (x)是定义域上的恒等式。2 .奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3 .奇

9、函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增 减性相反.4 .如果f(x)是偶函数，则f (x)f(|x|),反之亦成立。若奇函数在x 0时有意义，则f(0)0。7 .奇函数，偶函数：偶函数：f( x) f (x)设(a,b)为偶函数上一点，则( a,b)也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于 y轴对称，例如：y x2 1在1, 1)上不是偶函数.满足 f( x) f (x),或 f( x) f (x) 0,若 f(x) 0 时，-f-(x)- 1. f( x)奇函数：f ( x) f(x)设(a,b)为奇函数上一点，则( a, b)也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件

10、同时满足定义域一定要关于原点对称，例如： y x3在1, 1)上不是奇函数.满足 f( x) f(x),或 f(x) f(x) 0,若 f(x) 0时，fx_1.f( x)8 .对称变换：y = f (x)资由对称y f ( x)y =f(x)x轴对称y f(x)y =f (x)y f ( x)9 .判断函数单调性(定义)作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：一 、 一 、2,22222(x1 x2)(x1 x2)f(x1) f(x2)x1 b. x2 b 2.22.2.xx b . x b在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f (x) = 1+_x_的定义域

11、为A,函数ff (x)的定义域是B,则集合A与1 x集合B之间的关系是 B A .解：f(x)的值域是f(f(x)的定义域 B , f(x)的值域 R,故B R,而A x|x 1,故B A.11.常用变换： f(x y) f(x)f(y) f(x y)鳖.f(y)第13页共56页证：f(x y) -f(-y)f(x) f(x y) y f (x y) f(y)f (x) f(-) yf(x) f(y)f(x y) f(x) f(y)证:f(x)f(- y)yxf(-) f(y)y熟悉常用函数图象:12.|x 2|例:yy(-2,1)(0,1)熟悉分式图象:1212|x 2|12y |2x 2x

12、 1|一 | y|关于x轴对称.yy 2|x|f |x|关于y轴对称.值域y|y 2,y R一值域 x前的系数之比.(三)指数函数与对数函数j 2x 17例：y 2x_2 2 定义域x|x 3,x R x 3 x 3a10a0 时，y1;x0 时，0y0 时，0y1;x1.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数对数运算:指数函数y ax(a 0且a 1)的图象和性圈lOga(M N) loga M lOgaN , M , lOga lOga M lOga NNloga M n nloga M 12)loga n M - loga M nal0g a NN换底公式：loga N 10gb N

13、logba推论：loga b logb c logc a 1 loga1a2 loga2 a3 logan1anloga1an(以上 M 0,N0,a 0,a 1,b 0,b 1,c 0,c 1,a1,a2.an 0且 1)注：当 a,b 0 时,log(a b) log( a) log( b).：当M 0时，取“ +”，当n是偶数时且M 0时，Mn 0,而M 0,故取“一”.例如：log a x2 2log ax (2 log ax 中 x0 而 log ax2 中 xC R).对数函数y=logax的图象和性质五、典型例题a10a1-O/xx=1x 1a0x (0,1)时 y 0x (1,

14、)时丫 0(5)在(0, +8)上是增函数在(0, +8)上是减函数题型1:函数及其表示1,函数y=LZp的定义域为 .x2 3x+ 4 0,解析 由题意得因此4WxW 1且XW0.答案4,0) U (0,1xw 0,2,下列函数中，与函数y=才有相同定义域的是 .1 f(x)=ln x f(x)=, f(x)=|x| f(x) = eXX一一 11解析y=7?=7E义域为(0, +00), f(x) = ln x te义域为(0, +0), f(x)=-7E义域为x|xw。.xxf(x)=|x|定义域为R , f(x) = ex定义域为R 答案 log 2x,x0,413 .已知函数 f(x

15、)= x右 f(a) = Z,则 a=.2x,x0 时，log2a = 2，a=也 当 a0 时，2a = 2=2 1, a = 1.a = 1 或近 答案 1或J24 .定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+ y) = f(x)+f(y) + 2xy(x, yCR), f(1)=2, 则 f(-3) =.解析 f(1) = f(0+ 1)=f(0)+f(1)+2X 0X 1= f(0) + f(1), .f(0) = 0.f(0)=f(-1 + 1)=f(-1)+f(1) + 2X (1)X1 = f(-1)+f(1)-2, .,.f(-1)=0.f( 1) = f(2 + 1) =

16、f( 2)+f(1) +2X (2)X 1 = f(-2)+f(1)-4, /.f(-2)=2.f(-2) = f(-3+ 1) = f(-3)+f(1) +2X (3)X 1 = f(-3)+f(1)-6, .,.f(-3)=6.答案 65.已知1 x 1 一 x2.f籍;常1则f(x)的解析式为解析.1 x .1t 一 1令 t = -,则 x=B,因此 f(t)= 一 1 I x1 I t1 +勺21+1 2t1t2=1+产1 + t2x2x因此f(x)的解析式为他尸彳?答案必=行/6.定义在 R上的函数f(x)满足f(x+ 1)=f(x),且f(x) =11 解析 答案(1xW 0)，

17、则 f(3)=.(0x 1)f(3) = f(2 + 1)= f(2)= f(1 + 1) = f(1) = 1.17.已知函数(j)(x) = f(x) + g(x),其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x1-的反比例函数，且 ()z =16, 41) = 8,则x) =.3解析 设f(x)=mx (m是非零常数)，g(x)=n(n是非零常数),则(j)(x)= mx+, xx1由 ” =16, 1) = 8, 3116=3m + 3n得 38= m+ n,解得 m 3 . 故(Xx) = 3x+ 5.答案3x + 5n=5xx8.如右图所示，在直角坐标系的第一象限内， AOB是边长为2

18、的等边三角形，设直线 x=t (0t 2)截这个三角形可得位于此直线 左方的图形的面积为 f(t),则函数y=f(t)的图象(如下图所示)大致是解析首先求出该函数的解析式.当0w tw 1时，如下图甲所示，- 一：30有 f(t)= Sa MON = 2 t2.当1 t2时，如下图乙所示，f(t)= SaAOB Sa MNB一手(25+嫄，、：3 2t(0 t 1)2f(t) 2(t 2)23 (1 t 2)2答案9 .在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(nC N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函1f(x)=sin 2x;

19、 g(x)=x3; h(x)=QX; 3&x)= ln x,其中是一阶整点函数的是 .解析对于函数f(x) = sin 2x,它只通过一个整点(0,0),故它是一阶整点函数；对于函数g(x)=x3,当xCZ时，一定有g(x)=x3CZ,即函数g(x) = x3通过无数个整点，它不是一 阶整点函数；对于函数h(x)=(1)x,当x=0, 1, 2,时，h(x)都是整数，故函数 h(x)3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数(j)(x)=ln x,它只通过一个整点(1,0),故它是一阶整点函数.答案10 .(1)已知f(x)的定义域是0,4,求f(x2)的定义域；f(x+1) + f(x1

20、)的定义域.(2)已知f(x2)的定义域为0,4,求f(x)的定义域.解 (1)：f(x)的定义域为0,4,f(x2)以 x2为自变量，.-0x24,-2x2,故f(x2)的定义域为2,2.0 w x+ 1W 4)f(x+1) + f(x1)以 x+1, x-1 为臼变量，于是有.-.1x 3.0 w x 1W 4,故 f(x+ 1)+f(x1)的定义域为1,3.(2) f(x2)的定义域为0,4, .-.0x1.-.x 1 或 xW 1. x|, x 1 或xw 1, 2(ax+ b) + 1 =a2x2 + (2ab 2a)x+ b2 2b+ 1 = 4x2.a2=4,2ab-2a=0,解

21、得 a=丑，b=1.b22b+ 1=0.g(x) = 2x+ 1 或 g(x)= 2x+ 1.12 .某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为 3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为 3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解(1)当每辆车的月租金为 3 600元时，土工口山钻六十曲将* 3 600 3 000. .未租出的车辆数为 -=12,50所以这时租出了 88辆车.(2)

22、设每辆车的月租金定为 x元，则租赁公司的月收益为x- 3 000x-3 000、一f(x)= 100-0(x-150)-50 X 50,x2整理得 f(x) = - + 162x-21 000501 2 ,=-50(x- 4 050)2 + 307 050.当 x=4 050 时，f(x)最大，最大值为 f(4 050) = 307 050.答(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆车；(2)当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元.题型2:函数的单调性及最大(小)值1.函数f(x) = ln(4 + 3x x2)的单调递减区间是 .解

23、析 函数f(x)的定义域是(一1,4),令 u(x) = x2+ 3x+ 4=-x-3 2 + 27的减区间为3, 4 , 2423. e1,函数f(x)的单调减区间为 3, 4 .3答案3, 4)2. (2009湖南改编)设函数y=f(x)在( 8, +oo )内有定义，对于给定的正数K,定义函数f(x), f(x)K,1fK(x)=取函数f(x) = 2凶，当K=；时，函数fK(x)的单调递增区间为fK(x) =2, TxK.2一一1当 xC(1, + 8)时，fK(x)= 2 x= 2x,在(1, +8)上为减函数.当 xC(8, 1)时，fK(x) = 2x,在(0, 1)上为增函数.

24、答案( 8, 1)I，一， I,一1一，,3 .已知f(x)是R上的减函数，则满足 fOf(1)的x的取值范围为 x解析由题意f(，f(1), x1,即x1 或 x0.答案( 8, 0)U(1, +OO)34若f(x)在(0, +oo )上是减函数，则f(a解析依题意，原不等式等价于2m 1221 2m2m 1T52，4 4f(x)在(0, +8)上是减函数，/.f(a2-a+ 1)f(3).答案f(a2-a+1)0,综合得a的取值范围为(0,1.答案 (0,16 .关于下列命题：若函数y=2x的定义域是xxw。,则它的值域是y|yW1；若函数y=1的定义域是x|x2,则它的值域是y|ywg；

25、 x2,，若函数y=x2的值域是y0 yw 4,则它的定义域一定是x|2WxW2;若函数 y= log2x的值域是y|yW3,则它的定义域是x|0x2,y=-C (0,；)；中，y=x2 的值域是y|0WyW4, x2，但它的定义域不一定是x|2WxW2;中，y=log2xW3,. 0xw 8,故错，正确.答案1m3132m22m 二122m3.则f(x)的单调减区间是7.已知y=f(x)是定义在(一2,2)上的增函数，若 f(m 1)f(1 2m),则 m的取值范围是解析:Kx)是偶函数，f(x)=f(x),. (m 1)x2 mx+ 3= (m1)x2+mx+ 3,，m=0.这时 f(x)

26、 = x2 + 3,单调减区间为0, + 00).答案 0, +8)259. (2010湛江调研)若函数y=x23x4的定义域为0, m,值域为彳，一4,则m的取 值范围是.3 一 25斛析 f(x) = x2 3x 4 = (x 2)2 -4-,- f(2)=- 25 又 f(0) = 4,故由二次函数图象可知3-解得|wmW3.Wm,m-33-0. m 2 2答案3, 310. (14分)(2010无锡卞莫拟)已知f(x)在定义域(0, +8)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1,试解不等式 f(x) + f(x-8)2.解 根据题意，由f(3)=1,得 f(9

27、) = f(3)+f(3)=2.又 f(x)+f(x-8)=fx(x- 8),故 fx(x-8)0,x-80, 解得 8vxW9.x(x-8)9,，原不等式的解集为x80且f(x)在(1 , +oo )内单调递减，求a的取值范围.证明任设x1x20 , x1 x20 , f(x1) f(x2)0 即 f(x1)f(x2),f(x)在(00 , - 2)内单调递增.(2)解 任设1x10,x10,. .要使 f(xi) f(x2)0,只需(xi a)(x2 a)0 恒成立，/. a 1.综上所述，00时 有 f(x)0.(1)求证：f(x)在( 8,)上为增函数；(2)若 f(1)=1,解不等式

28、 flog2(x2-x- 2)x1，则 x2 x10.f(x2) f(x1) = f(x2 x1 + x1) f(x1 )=f(x2 x1) + f(x1) f(x1)= f%x1)0, 1- f(x2)f(x1),故f(x)在(8, + 8)上为增函数.(2)解-.f(1)=1,2=1 + 1 = f(1)+f(1)=f(2).又 flog 2(x2 x 2)2 ， flog2(x2-x- 2) f(2). log2(x2 x 2)0 ，于是 2x x 24.x2,2vx3,即 2x 1 或 2x3.原不等式的解集为x|2x 1或2Vx 0,都有f(x+ 2)=f(x), 且当 xC0,2)

29、时，f(x)=log2(x+1),则 f( 2 008) + f(2 009)的值为.解析 f( 2 008) + f(2 009) = f(2 008) + f(2 009)=f(0) + f(1)= lOg21+log2(1 + 1) = 1.答案 12. (2010江苏南京模拟)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当 xR0时，f(x) = x2-2x,则 在R上f(x)的表达式为.解析 设x0,由f(x)为奇函数知f(x) = - f( - x) = - (- x)2 - 2( - x) = - x2 - 2x.x2 2x(x0), - f(x) = 2 x2 2x (xf(1)f(

30、2), 其大小关系为 f(0)f(-1)f(2).答案 f(0)f( 1)f(2)10. (14分)(2009江苏金陵中学三模)已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xCR,f(x) =f(x+1) + f(x1)恒成立.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)已知 f(3)=2,求 f(2 004).(1)证明 .f(x) = f(x+ 1)+f(x1) f(x+1) = f(x)-f(x- 1),则 f(x+ 2)=f(x+1)+1 = f(x+ 1)-f(x)=f(x)-f(x- 1)-f(x)=- f(x- 1).f(x+3) = f(x+ 1) + 2 = - f(x+ 1)-1=-

31、f(x). f(x+6) = f(x+3)+3 = f(x+ 3)=f(x).，f(x)是周期函数且6是它的一个周期.(2)解 f(2 004) = f(334 X 6) = f(0) =- f(3)=- 2.11. (16分)(2009广东东莞模拟)已知函数f(x) = x2+|x-a|+1, aCR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若2w aw 2,求f(x)的最小值.解 (1)当 a=0 时,函数 f(-x)=(-x)2+|-x|+1 = f(x), 此时，f(x)为偶函数.当 aw0 时，f(a)=a2+1, f(-a) = a2+2|a|+ 1,f(a)wf(a), f(a)wf

32、( a),此时，f(x)为非奇非偶函数. 13(2)当 xa 时，f(x) = x2-x+ a+1= x-2 2+a+, 1aa 时，函数 f(x) =x2+ x- a+ 1 = x+ 22-a + ， 1.1 a -,故函数f(x)在a, +00)上单倜递增，从而函数f(x)在a, +0)上的取小值为f(a)=a2 + 1. 11综上得，当一1waw2时，函数f(x)的最小值为a2+1.12. (16 分)(2009 东北三省联考)设函数 f(x)在( 8, +oo )上满足 f(2 x) = f(2 + x), f(7-x) = f(7 + x),且在闭区间0,7上，只有 f(1) = f

33、(3)=0.试判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x) = 0在闭区间2 005, 2 005上的根的个数，并证明你的结论.f(2-x)=f(2 + x) f(x) = f(4-x) 解由？f(7 -x)= f(7 + x) f(x) = f(14 x)? f(4-x)=f(14-x)? f(x)=f(x+10),从而知函数y=f(x)的周期为T=10.又 f(3) = f(1)=0,而 f(7)w0,故 f(3)W0.故函数y=f(x)是非奇非偶函数.(2)由知y=f(x)的周期为10.又f(3) = f(1)=0,f(11)=f(13) = f(-7)=f(-9)=0,故f(x

34、)在0,10和10,0上均有两个解，从而可知函数y=f(x)在0,2 005上有402个解,在2 005,0上有400个解，所以函数 y=f(x)在2 005,2 005上有802个解.题型4:指数与指数函数1. (2010镇江模拟)若0Vx62,即 2x2 x0.2x.答案2x2 x0.2x2. (2009江苏，10)已知a=乖1,函数f(x)=ax,若实数 m、n满足f(m)f(n),则m、n的大小关系为.解析0a=2 f(n), mn.答案 m 0解析 画出函数y=2 x|= x的图象，如图.2 x0答案 (-8, 02x,x0解析-. f(-2)=2 2 = 1=- f(2) 41(2

35、) = 1，又.f(2) = g(2), 1 I,1答案一 45. (2010扬州调研)若函数y=4x 3 2x+3的定义域为集合 A,值域为1,7,集合B=( 一巴0 U 1,2,则集合A与集合B的关系为 .解析 因为y = 4x- 3 2x+ 3的值域为1,7,所以 1 W(2x)23 2x+ 37,所以 xw0l 1x 2.答案 A=B6. (2010南京调研)若f(x)= x2 + 2ax与g(x)=(a+1)1 x在区间1,2上都是减函数，则 a的 取值范围是.八，a1.0a0,且aw 1)在1,2上的最大值比最小值大 2,则a的值是而一& a1时，y = ax在1,2上单调递增，故

36、 a2a = a，彳导 a=3；当0a ，“0,则 3x2x1, f(3x)f(2x),若 x0 ,则 3x2xf(2x), f(3x)f(2x).答案 a),则a+b解析 因为f(x)=|2x1|的值域为a, b,所以ba0,而函数f(x)=|2x1|在0, +8)上是单调递增函数,|2a1|=aa=0因此应有2b_i1_b，解得b 1所以有a + b= 1.答案 110. (14分)(2009广东韶关一模)要使函数y=1 + 2x+4xa在x (巴 1上y0恒成立，求 a的取值范围.1上恒成立,解由题意得1 + 2x+ 4xa0在xC (-oo,r11 + 2x ，即a4x 在xC(8,

37、1上恒成立.又.一半=一=-1 x+12+12 十 24，. xC (8 1,1 x 1, + OO* j *22111 1令 t= 2 x,贝U f(t)=- t+2 2+4,1te 2, + 00一 ，1则f(t)在2, +8上为减函数,1 f(t)Wf 2 =-即 f(t)e 0,二.4, 11i af(t),在2, + )上恒成立,一 3. a 4，+ 00 .11. (16分)(2009江苏苏北四市期末)设/用=2*+ b同时满足条件f(0)=2和对任意xC R都 有 f(x+ 1) = 2f(x)-1 成立.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)的定义域为2,2,且在定义域

38、内g(x)=f(x),且函数h(x)的图象与g(x)的图 象关于直线y=x对称，求h(x);(3)求函数y= g(x)+h(x)的值域.解(1)由 f(0) = 2,得 b=1,由 f(x+ 1) = 2f(x)-1,得 ax(a-2)=0,由 ax0 得 a=2,所以 f(x) = 2x+1.(2)由题意知，当 xC 2,2时，g(x)=f(x) = 2x+1.设点P(x, y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线y=x对称的点为P (y, x),依题意点P (y,x)应该在函数g(x)的图象上,即x= 2y+ 1,所以y=log2(x1),即h(x) = log2(x -1).5(3)由已知得y= log2(x- 1)+ 2x+ 1,且两个函数的公共7E义域是4, 2,所以函数y=g(x)5 一+ h(x)= log2(x1)+2x+1(xC 4, 2).5由于函数g(x)=2x+1与h(x) = log2(x 1)在区间4, 2上均为增函数,因此当x=4时，y= 2 421当 x=2 时，y= 5,所以函数 y= g(x)+h(x)(xC 弓，2)的值域为2421,5.1 712. (16 分)(2010 南通卞II拟)已知函数 f(x)=(-)x, xC 1,1,函数 g(x)=f2(x)2af(x) + 3 的3最小值为h(a).求h；(