关于圆锥曲线的出题类型与应试策略

1、关于圆锥曲线的出题类型与应试策略 圆锥曲线是历年高考必考内容之一，有选择题或填空题，有一个解答题，解答题往往是第21题或第22题，难度相对较大，且占有一定的分值。 1.从出题类型分析 第一类：给出曲线方程，根据已知条件，去求曲线性质中的某一项，如离心率、渐近线、准线等。 第二类：给出一定条件，求圆锥曲线方程。 第三类：直线与圆锥曲线的综合题。 第四类：向量与圆锥曲线的综合题。 第五类：圆锥曲线的定值，最值，参数的取值范围，对称等，有时还会出现有关探究性的问题。 2.考查特点 2.1 由已知曲线方程，去研究曲线的几何性质，主要考察对曲线的几何性质掌握的程度，是否达到熟练程度。 2.2 由已知条件

2、求曲线方程，主要考察对曲线方程的求法的掌握程度。 2.3 直线与圆锥曲线的关系是高考重点内容之一，主要讨论直线与圆锥曲线的公共点问题，求弦长、交点弦、中点、直线方程、关于直线对称问题等。 2.4 平面向量和圆锥曲线结合，已成为高考的热点，主要通过给出的向量关系，利用向量运算，去解决与圆锥曲线有关的综合性问题。 2.5 有关圆锥曲线经过定点，求其定值，讨论最值，曲线方程中参数的范围，是高考中经常出现的内容，涉及知识面广，常用到函数、方程、不等式、三角等方面的知识，有关探究性问题，它具有考查思维能力，分析推理能力，经常结合其他章节的知识点，综合运用于高考试题之中。 3.应试策略 3.1 求曲线方程

3、的几种常用方法 解析几何的实质，是用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程，研究曲线的性质。因此，首先要掌握求曲线方程的思路和方法，求曲线方程常用方法有四种。 3.1.1 定义法：分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，用待定系数法，求出该曲线的标准方程。 3.1.2 直接法：根据题设动点轨迹的几何条件，列出含动点坐标（x，y）的解析式，经过化简，求该曲线的方程（如椭圆、双曲线、抛物线的方程的求法） 3.1.3 代入法：相关点轨迹问题，主动点q在已知曲线f（x，y）=0上运动，求与之相关的点p的轨迹方程，先找出两点坐标之间的关系，再代入主动点q所满足的曲线f（x，y）=0

4、中，化简求方程。 3.1.4 参数法：恰当引入参数，将动点纵横坐标用参数表示，再联立消去参数，得曲线方程。 （如椭圆参数方程x=acos y=asin 为参数） 3.2 熟练掌握曲线 的基本知识是解题的关键，解决圆锥曲线问题，圆锥曲线的定义，第二定义，a，b，c，e，a2c，ba ，p，p2，的本质含义及相互关系，特别是第二定义的应用容易被忽略。ped=e，a2=b2+c2，c2=a2+b2，0 3.3 熟练掌握直线与圆锥曲线综合题的研究方法。 3.3.1 判断直线l与圆锥曲线c的位置关系，可将直线l的方程代入曲线c的方程中，消去y（也可消去x），得到一个关于变量x的一元二次方程，然后利用法去

5、求解。 3.3.2 有关弦长问题，由直线方程与曲线方程组成方程组，代入消去一个变量得到一个一元二次方程，用韦达定理求出x1+x2，x1x2及k。 用弦长公式ab=（1+k2）（x1+x2）2-4x1x2 或（1+1k2）（y1+y2）2-4y1y2去解决，如果有参数，应注意0这个条件。 有关焦点弦长问题，重视圆锥曲线定义的运用，以便运算简单化。 3.3.3 有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用“点差法”，设而不求，简化运算。 3.3.4 有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系或向量方法及韦达定理，设而不求整体处理。 3.3.5 有关圆锥曲线关于直线l的对称问题，若a，a1是两个对

6、称点，应抓住a，a1的中点在直线l上及ka1a，kl=-1这两个关键条件，解决问题。 3.3.6 有关直线与圆锥曲线位置的存在性问题，一般采用“反证法”或“假设验证法”来解决。 3.4 向量与圆锥曲线问题 关键是正确理解所给向量关系的含义，利用向量的坐标运算，正确表示出基本关系，通过化简，得出两个变量之间的关系，再利用所给出的条件联解去解决向量与圆锥曲线的综合性问题。 3.5 圆锥曲线的定点、定值、最值，曲线方程中参数的范围是圆锥曲线的综合性问题是解析法的综合运用，解决曲线过定点，求其定值，讨论最值，离不开曲线方程，用函数，基本不等式等思想方法去解决。 与圆锥曲线有关的参数范围及最值问题，常用

7、两种方程：（1）不等式（组）求解法，利用题意，结合图形，列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式求之，（2）函数值域求解法，先建立目标函数，再通过讨论函数的值域，求参数函数范围或利用配方法，判别式法，基本不等式法，及函数单调性法求最值。 总之，圆锥曲线的综合性问题，主要涉及直线与圆锥曲线的关系，圆锥曲线与函数、方程、不等式，向量等知识的综合运用，考查数学思想有数形结合思想，分类讨论思想，等价转化思想等。 4.下面通过有关高考试题，浅谈具体应用问题 例1 （05年全国）已知双曲线x2-y22=1的焦点f1， f2，点m在双曲线上，且mf1mf2=0，则点m到x轴的距离为： a. 43 b

8、. 53 c. 233 d.3 分析：此题属于向量与圆锥曲线的综合题，从mf1mf2=0表示出变量x，y之间的关系，与双曲线联解，求出|y| 即点m 到x轴的距离。 略解：c=3，f1（-3，0），f2（3，0）， mf1mf2=（-3-y，-y）（3-y，-y）=0 则x2+y2=3，代入中x2-y22=1，y2=43，|y|=233，故选c。 例2 （05年全国）设椭圆的两个焦点分别为f1，f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆与点p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为： a. 22 b. 2-12 c.2-2 d.2-1 分析：此题将平面几何，双曲线方程、求根公式结合起来，考察椭

9、圆的基本性质。 略解：设椭圆方程为：x2a2+y2b2=1（ab0），由已知得|pf2|=2c，则p点坐标（c，2c），代入椭圆方程中c2a2+4c2a2-c2=1 化简c4+6a2c2+a4=0，解得：c2a2=322， 例3 （06年陕西）已知双曲线x2a2-y22=1（a2）的两条渐近线的夹角为3 ，则双曲线的离心率为： a. 2 b.3 c.263 d.233 分析：此题是直线的夹角公式与双曲线的综合应用，通过双曲线渐近线的夹角，求出a的取值，再通过a，b，c的关系求出c，进而求出离心率e. 略解：由已知得：y=2ax，k1=2a，k2=-2a tg3=3=k2-k11-k1k2=22a1-2a2 解得：a=224223 a2 a=6，c=22，e=233， 故