电路基础知识(详解版)

1、2021/3/23 2021/3/23 2021/3/23 放放 大大 器器 扬声器扬声器话筒话筒 电路是电流的通路电路是电流的通路, ,是为了某种需要由电工设备是为了某种需要由电工设备 或电路元件按一定方式组合而成。或电路元件按一定方式组合而成。 发电机发电机 升压升压 变压器变压器 降压降压 变压器变压器 电灯电灯 电动机电动机 电炉电炉 . 输电线输电线 2021/3/23 电源电源: 提供提供 电能的装置电能的装置 负载负载: 取用取用 电能的装置电能的装置 中间环节中间环节:传递、分传递、分 配和控制电能的作用配和控制电能的作用 发电机发电机 升压升压 变压器变压器 降压降压 变压器

2、变压器 电灯电灯 电动机电动机 电炉电炉 . 输电线输电线 2021/3/23 直流电源直流电源: 提供能源提供能源 信号处理信号处理: 放大、调谐、检波等放大、调谐、检波等 负载负载 信号源信号源: 提供信息提供信息 放放 大大 器器 扬声器扬声器话筒话筒 电源或信号源的电压或电流称为激励电源或信号源的电压或电流称为激励,它推动电路工它推动电路工 作作;由激励所产生的电压和电流称为响应。由激励所产生的电压和电流称为响应。 2021/3/23 手电筒的电路模型手电筒的电路模型 为了便于用数学方法分析电路为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路一般要将实际电路 模型化模型化,用足以反映其电磁

3、性质的理想电路元件或其用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其 组合来模拟实际电路中的器件组合来模拟实际电路中的器件,从而构成与实际电路从而构成与实际电路 相对应的电路模型。相对应的电路模型。 R + Ro E S + U I 电池电池导线导线 灯泡灯泡 开关开关 手电筒由电池、灯手电筒由电池、灯 泡、开关和筒体组成。泡、开关和筒体组成。 理想电路元件主要有电理想电路元件主要有电 阻元件、电感元件、电容阻元件、电感元件、电容 元件和电源元件等。元件和电源元件等。 2021/3/23 R + Ro E S + U I 电池电池导线导线 灯泡灯泡 开关开关 电池电池是电源元件是电源元件,其参其参 数

4、为电动势数为电动势 E 和内阻和内阻Ro; 灯泡灯泡主要具有消耗电主要具有消耗电 能的性质能的性质,是电阻元件是电阻元件,其其 参数为电阻参数为电阻R; 筒体筒体用来连接电池和灯用来连接电池和灯 泡泡,其电阻忽略不计其电阻忽略不计,认为认为 是无电阻的理想导体。是无电阻的理想导体。 开关开关用来控制电路的用来控制电路的 通断。通断。 2021/3/23 物理量物理量实实 际际 方方 向向 电流电流 I 正电荷运动的方向正电荷运动的方向 电动势电动势E ( (电位升高的方向电位升高的方向) ) 电压电压 U ( (电位降低的方向电位降低的方向) ) 高电位高电位 低电位低电位 单单 位位 kA

5、、A、mA、 A 低电位低电位 高电位高电位 kV 、V、mV、 V kV 、V、mV、 V 2021/3/23 电流电流: Uab 双下标双下标 电压电压: I E + _ 在分析与计算电路时在分析与计算电路时,对电对电 量任意假定的方向。量任意假定的方向。 Iab 双下标双下标 a R b 箭箭 标标 ab R I 正负极性正负极性 + a b U U + _ 2021/3/23 实际方向与参考方向实际方向与参考方向一致一致,电流电流(或电压或电压)值为值为正值正值; 实际方向与参考方向实际方向与参考方向相反相反,电流电流(或电压或电压)值为值为负值负值。 注意注意: 在参考方向选定后在参

6、考方向选定后,电流电流 ( 或电压或电压 ) 值才有正负之值才有正负之 分。分。 若若 I = 5A,则电流从则电流从 a 流向流向 b;例例: 若若 I = 5A,则电流从则电流从 b 流向流向 a 。ab R I ab R U+ 若若 U = 5V,则电压的实际方向从则电压的实际方向从 a 指向指向 b; 若若 U= 5V,则电压的实际方向从则电压的实际方向从 b 指向指向 a 。 2021/3/23 电路的基本元素是元件电路的基本元素是元件, ,电路元件是实际器件的理电路元件是实际器件的理 想化物理模型想化物理模型, ,应有严格的定义。应有严格的定义。 电路中研究的全部为电路中研究的全部

7、为集总元件。集总元件。 电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。 2021/3/23 实际电阻元件实际电阻元件 感性认识电阻元件 2021/3/23 线性电阻电路研究的模型 1. 符号符号 R 2. 欧姆定律欧姆定律 (Ohms Law) (1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向电压与电流的参考方向设定为一致的方向 R i u+ u R i R 称为电阻称为电阻,电阻的单位电阻的单位: (欧欧) (Ohm,欧姆欧姆) 2021/3/23 伏安特性曲线伏安特性曲线: R tg 线性电阻线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。是一个与电压

8、和电流无关的常数。 令令 G 1/RG称为电导称为电导 则则 欧姆定律表示为欧姆定律表示为 i G u . 电导的单位电导的单位: S (西西) (Siemens,西门子西门子) u i O 电阻元件的伏安特性为电阻元件的伏安特性为 一条过原点的直线一条过原点的直线 2021/3/23 R i u + 3. 开路与短路开路与短路 对于一电阻对于一电阻R 当当R=0,视其为短路。视其为短路。 i为有限值时为有限值时,u=0。 当当R= ,视其为开路。视其为开路。 u为有限值时为有限值时,i=0。 * 理想导线的电阻值为零。理想导线的电阻值为零。 4. 由电功率的定义及欧姆定律可知由电功率的定义及

9、欧姆定律可知,电阻吸收的功率和能量电阻吸收的功率和能量 22 GuRiuip 2021/3/23 遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻,它表示该段电它表示该段电 路电压与电流的比值为常数。路电压与电流的比值为常数。 I/A U/V o 线性电阻的伏安特性线性电阻的伏安特性 常数常数即：即： I U R 2021/3/23 实际电容元件 感性认识电容元件 2021/3/23 线性电容电路研究的模型 任何时刻任何时刻,电容元件极板上的电荷电容元件极板上的电荷q与电流与电流 u 成正比。成正比。 2、电路符号、电路符号 1、电容、电容 C uC uC 2021/3/23 与电

10、容有关两个变量与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容对于线性电容,有有: q =Cu 3. 元件特性元件特性 u q C def C 称为电容器的电容称为电容器的电容 电容电容 C 的单位的单位:F (法法) (Farad,法拉法拉) F= C/V = As/V = s/ 常用常用 F,nF,pF等表示。等表示。 C i u + + 2021/3/23 4、库伏特性、库伏特性:线性电容的线性电容的qu 特性特性是过原点的直线是过原点的直线 tg 5、电压、电流关系、电压、电流关系: u, i 取关联参考方向取关联参考方向 C i u + + 或或 t t t t t t tt iqtq

11、i C u id C i C i C tu t t 0 0 0 0 0 0 d)( d 1 1 d 1 d 1 )( )( )( q uO u q C t u C t q i d d d d 动态 特性 2021/3/23 6 6、电容元件的功率和能量、电容元件的功率和能量 在电压、电流关联参考方向下在电压、电流关联参考方向下, ,电容元件吸收的功率为电容元件吸收的功率为 到到 t从 从t - 时间内，电容元件吸收的电能为时间内，电容元件吸收的电能为 0)( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 ) ( 2 1 d d d 22 0)( 222 tq C tCu CutCuCu u

12、 CuW u t t C 若 则电容在任何时刻则电容在任何时刻 t 所储存的电场能量所储存的电场能量WC 将等于将等于 其所吸收的能量。其所吸收的能量。 t u Cu t u uCuip d d d d 2021/3/23 由此可以看出由此可以看出,电容是无源元件电容是无源元件,它本身不消耗能量。它本身不消耗能量。 从从t0到到 t 电容储能的变化量电容储能的变化量: )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 0 22 0 22 tq C tq C tCutCuWC 7 7 、小结、小结: : (1) i的大小与的大小与 u 的的变化率成正比变化率成正比，与，与 u 的大小无关；

13、的大小无关； (3) 电容元件是一种电容元件是一种记忆元件记忆元件； (2) 电容在直流电路中相当于开路，有电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用隔直作用； (4) 当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，i= Cdu/dt； u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i= Cdu/dt 。 （5）C 既表示元件既表示元件,也表示参数也表示参数 2021/3/23 图图 (a)所示电容元件所示电容元件, ,已知电流的波形如图已知电流的波形如图(b)所示所示, ,设设 C=5F ，电容电压的初始值电容电压的初始值u(0) = 0，试求电容两端的电压试求电容两端的电压u。 解解 由图由图(b)可知电流

14、可知电流 分段表示为分段表示为 其它t t i 0 s20mA1 又因为，又因为， 根据根据记忆特性公式记忆特性公式可得可得 电容两端的电压为电容两端的电压为 0)0(u 2 0 3 6 0 3 6 0 s2V400d101 105 1 , s20V200d101 5 10 d 1 )0( , 00 tu tt i C uu tu t t 电容电压的波形如图电容电压的波形如图(c)所示。所示。 例例1 2 t/s u/V 0 400 (c) t/s 1 0 i/mA 2 (b) C i + u - - (a) 2021/3/23 其他电容全面认识电容元件 1、电磁特性实质、电磁特性实质:电容是

15、储存电场能量或储存电荷能力的电容是储存电场能量或储存电荷能力的度量度量。电。电 容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型。 2、分类、分类1:线性时变、线性时变、线性线性时不变时不变;非线性时变、非线性时不变。非线性时变、非线性时不变。 3、分类、分类2:二端子、二端子、三端子三端子、多端子。、多端子。 4、电容效应、电容效应与万有引力相似与万有引力相似,任意两个物体之间均有电容特性任意两个物体之间均有电容特性,常常 见如晶体管中三极管管脚之间的电容。见如晶体管中三极管管脚之间的电容。 5、实际电容、实际电容电容器电容器:集额定功率、

16、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种 指标的设备。指标的设备。 电容器结构电容器结构 + + + + +q q + + - - 实际电容器制作的材料和结实际电容器制作的材料和结 构不尽相同构不尽相同, ,通常有云母电容器、通常有云母电容器、 陶瓷电容器、钽质电容器、聚陶瓷电容器、钽质电容器、聚 碳酸酯电容器等等。碳酸酯电容器等等。 2021/3/23 线性电感电路研究的模型 L i + u 变量变量: 电流电流 i , 磁链磁链 1 、线性定常电感元件符号与参数线性定常电感元件符号与参数 L 称为自感系数称为自感系数 L 的单位的单位:亨（利）亨（利） 符号

17、符号:H (Henry） 2 、韦安韦安（ i ）特性特性 i 0 i L def tg i L 2021/3/23 t i Le d d 3 、 电压、电流关系电压、电流关系: 由电磁感应定律与楞次定律由电磁感应定律与楞次定律i , 右螺旋右螺旋 e , 右螺旋右螺旋 u , e 一致一致 u , i 关联关联 t i Leu d d i + u + e t i Lu d d L i + u t tu 0 d)0( t tu L id 1 t tu L i 0 d 1 )0( 2021/3/23 4 、 电感的储能电感的储能 t i Liuip d d 吸吸 0)( 2 1 )( 2 1 2

18、2 0)( t L tLi i 若若 也是无损元件也是无损元件 L是无源元件是无源元件 i LiW t d d d 吸吸 2021/3/23 (1) u的大小与的大小与 i 的的变化率变化率成正比成正比,与与 i 的大小无关的大小无关; (3) 电感元件是一种电感元件是一种记忆记忆元件元件; (2)电感在直流电路中相当于短路电感在直流电路中相当于短路; (4) 当当 u,i 为关联方向时为关联方向时,u=L di / dt; u，i 为为非非关联方向时，关联方向时，u= L di / dt 。 5 、小结小结: （5）L 既表示元件既表示元件,也表示参数也表示参数 2021/3/23 其他电感

19、全面认识电感元件 1、电磁特性实质、电磁特性实质:导体中有电流流过时导体中有电流流过时, ,导体周围将产生磁场。变化的磁场可以导体周围将产生磁场。变化的磁场可以 使置于磁场中的导体产生电压使置于磁场中的导体产生电压, ,这个电压的大小与产生磁场的电流随时间的变化率这个电压的大小与产生磁场的电流随时间的变化率 成正比。这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件成正比。这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件。 2、分类、分类1:线性时变、线性时变、线性线性时不变时不变;非线性时变、非线性时不变。非线性时变、非线性时不变。 3、分类、分类2:二端子、二端子、三端子三端子、

20、多端子。、多端子。 4、电感效应、电感效应与万有引力相似与万有引力相似,任意两个物体之间均有电感特性任意两个物体之间均有电感特性,常见常见 如同轴电缆有重要参数就是其电感，长距离传输线之间的电感等。如同轴电缆有重要参数就是其电感，长距离传输线之间的电感等。 5、实际电感、实际电感电感器电感器:集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种 指标的设备。更多的是理想电感元件与电阻的组合指标的设备。更多的是理想电感元件与电阻的组合,因而不可能是无损元因而不可能是无损元 件。件。 实际电感线圈实际电感线圈 2021/3/23 感性认识电源 q1 1、任何实际电路

21、正常工作必须要有提供能量的电源、任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源 。 实际电源 (a) 电池 (b) 稳压电源 2021/3/23 规定规定:电源两端电压为电源两端电压为uS,其值与流过它的电流其值与流过它的电流 i 无关。无关。 (2) 特点特点: (a) 电源两端电压由电源本身决定电源两端电压由电源本身决定,与外电路无关与外电路无关; (b) 通过它的电流是任意的通过它的电流是任意的,由外电路决定。由外电路决定。 直流直流:uS为常数为常数 交流交流: uS是确定的时间函数是确定的时间函数,如如 uS=Umsin t (1)电路符号电路符号 uS + _ i 2021/3/23

22、(3). 伏安特性伏安特性 U S (a) 若若uS = US ,即直流电源即直流电源,则其伏安特性为平行于电则其伏安特性为平行于电 流轴的直线，反映电压与流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关。电源中的电流无关。 (b) 若若uS为变化的电源为变化的电源,则某一时刻的伏安关系也是则某一时刻的伏安关系也是 这这 样样。电压为零的电压源电压为零的电压源,伏安曲线与伏安曲线与 i 轴重合轴重合,相当相当 于短路元件于短路元件。 uS + _ i u + _ u iO 2021/3/23 (4). 理想电压源的开路与短路理想电压源的开路与短路 uS + _ i u + _ R (a) 开路开路:R

23、 ,i=0,u=uS。 (b) 短路短路:R=0,i ,理想电源出现病态理想电源出现病态 ，因此理想电压源不允许短路。，因此理想电压源不允许短路。 * 实际电压源也不允许短路。因其内实际电压源也不允许短路。因其内 阻小阻小,若短路若短路,电流很大，可能烧毁电流很大，可能烧毁 电源。电源。 US + _ i u + _ r Us u iO u=USri 实际电压源实际电压源 2021/3/23 (5). 功率功率: 或或 p吸 吸=uSi p发发= uSi ( i, uS关联关联 ) 电场力做功电场力做功 , 吸收功率。吸收功率。 电流（正电荷电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动）由低电位向高电

24、位移动 外力克服电场力作功发出功率外力克服电场力作功发出功率 p发 发 uS i (i , us非关联非关联） 物理意义物理意义: uS + _ i u + _ uS + _ i u + + _ _ 2021/3/23 2021/3/23 电路分析理想理想电流源模型 规定规定:电源输出电流为电源输出电流为iS,其值与此电源的端电压其值与此电源的端电压 u 无关。无关。 (2). 特点特点: (a) 电源电流由电源本身决定电源电流由电源本身决定,与外电路无关与外电路无关; (b) 电源两端电压电源两端电压是任意的是任意的,由外电路决定。由外电路决定。 直流直流:iS为常数为常数 交流交流: iS

25、是确定的时间函数是确定的时间函数,如如 iS=Imsin t (1).电路符号电路符号 iS + _ u 2021/3/23 (3). 伏安特性伏安特性 IS (a) 若若iS= IS ,即直流电源即直流电源,则其伏安特性为平行于电压则其伏安特性为平行于电压 轴的直线，反映电流与轴的直线，反映电流与 端电压无关。端电压无关。 (b) 若若iS为变化的电源为变化的电源,则某一时刻的伏安关系也是则某一时刻的伏安关系也是 这这 样样 电流为零的电流源电流为零的电流源,伏安曲线与伏安曲线与 u 轴重合轴重合,相当相当 于开路元件于开路元件 u iO iS i u + _ 2021/3/23 (4).

26、理想电流源的短路与开路理想电流源的短路与开路 R (b) 开路开路:R,i= iS ,u 。若强迫断若强迫断 开电流源回路，电路模型为病态，开电流源回路，电路模型为病态， 理想电流源不允许开路。理想电流源不允许开路。 (a) 短路短路:R=0, i= iS ,u=0 ，电流电流源被源被 短路。短路。 (5). 实际电流源的产生实际电流源的产生: 可由稳流电子设备产生可由稳流电子设备产生,有些电子器件输出具备电流源特有些电子器件输出具备电流源特 性性,如晶体管的集电极电流与负载无关如晶体管的集电极电流与负载无关;光电池在一定光线光电池在一定光线 照射下光电池被激发产生一定值的电流等。照射下光电池

27、被激发产生一定值的电流等。 iS i u + _ 2021/3/23 一个高电压、高内阻的电压源一个高电压、高内阻的电压源,在外部负载电阻较小在外部负载电阻较小,且且 负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。 R US + _ i u + _ r r =1000 ,US =1000 V, R =12 时时 当当 R =1 时时,u=0.999 V 当当 R =2 时时,u=1.999 V R 将其等效为将其等效为1A的电流源的电流源: 当当 R =1 时时,u=1 V 当当 R =2 时时,u=2 V 与上述结果误差均很小。与上述结果误差均很小。 1A

28、i u + _ 2021/3/23 (6). 功率功率 p发 发= u is p吸 吸= uis p吸 吸= uis p发 发= uis u + _ iS u + _ iS u , iS 关联关联 u , iS 非非关联关联 2021/3/23 解解 由欧姆定律由欧姆定律 电流源端电压为电流源端电压为 电流源的功率为电流源的功率为 由上可知由上可知, ,独立电流源的独立电流源的端电压是任意的端电压是任意的, ,与外部电路有与外部电路有 关。作为理想元件其端电压可为无穷大（电流源开路），这关。作为理想元件其端电压可为无穷大（电流源开路），这 意味着没有能量的限制。这在实际中也不可能存在。意味着没

29、有能量的限制。这在实际中也不可能存在。 图所示电路，已知：图所示电路，已知：Is = = 0.5A，R = 10，Us = 10V。 试求电阻端电压试求电阻端电压UR及电流源的功率及电流源的功率PIS。 例例2 例例1-5图图 + UIS - - + Us - - R + UR - - Is UR = RIs = 100.5 = 5（V） UIS = UR +Us= 5 +10 = 15（V） PIS = - -UISIs =- -150.5 = - -7.5 W(发出功率发出功率) 2021/3/23 U、I 参考方向不同参考方向不同,P = UI 0,电源电源; P = UI 0，负载负载

30、。 U、I 参考方向相同参考方向相同,P =UI 0,负载负载; P = UI 0，电源电源。 电源电源: : U、I 实际方向相反实际方向相反, ,即电流从即电流从“+ +”端流出端流出, , （发出功率）（发出功率）; 负载负载: U、I 实际方向相同实际方向相同, ,即电流从即电流从“- -”端流出。端流出。 （吸收功率）（吸收功率）。 2021/3/23 电路中流过同一电流电路中流过同一电流 的几个元件互相连接的几个元件互相连接 起来的分支称为一条起来的分支称为一条 支路。支路。 三条或三条以上支路三条或三条以上支路 的连接点叫做结点。的连接点叫做结点。 由支路组成的闭合路由支路组成的

31、闭合路 径称为回路。径称为回路。 将电路画在平面图上将电路画在平面图上,内部不内部不 含支路的回路称为网孔。含支路的回路称为网孔。 本图中有本图中有?条支路条支路 本图中有本图中有3条支路条支路 本图中有本图中有?个结点个结点本图中有本图中有2个结点个结点本图中有本图中有?个回路个回路本图中有本图中有3个回路个回路 本图中有本图中有?个网孔个网孔本图中有本图中有2个网孔个网孔 Us1 + - R1 Us2 + - R2 Is 2021/3/23 A.图中有图中有6个节点个节点 + a b d c ef 纯纯 属属 失失 误误 B.图中有图中有4个节点个节点 C.图中有图中有6条支路条支路 D.

32、图中有图中有8条支路条支路 E.图中有图中有3个回路个回路 F. 图中有图中有7个回路个回路 你犯了严你犯了严 重错误重错误 不好意 不好意 思又错思又错 了了 聪明 聪明 的脑瓜的脑瓜 OK! 恭喜你恭喜你! 2021/3/23 在任一时刻在任一时刻,流出任一结点的支路电流之和等流出任一结点的支路电流之和等 于流入该结点的支路电流之和。于流入该结点的支路电流之和。 若规定流入结点的电流为若规定流入结点的电流为 正正,流出的电流为负流出的电流为负,则则: 0 i ( Kirchhoffs Current Law ) 2 i 1 i 3 i ca i bc i ab i a b c :a :b

33、:c 0 1 abca iii 0 2 bcab iii 0 3 cabc iii 在任一时刻在任一时刻,流出一封闭面流出一封闭面 的电流之和等于流入该封的电流之和等于流入该封 闭面的电流之和。闭面的电流之和。 把以上三式相加得把以上三式相加得: : 0 321 iii 封闭面封闭面 2021/3/23 例例3 对节点对节点列方程列方程 i1 + i3 - i4 =0 对节点对节点 列方程列方程 i2 +i4 + is =0 对节点对节点列方程列方程 -i1 -i2 - i3- is =0 对封闭面对封闭面列方程列方程 i1 + i2 + i3+ is =0 Us1 + - R1 Us2 +

34、- R2 isUs3 + - R3 R4 i1 i2 i3 i4 推广推广:适用于封闭面适用于封闭面 2021/3/23 A IB IA IC B C IAB IBC ICA IA IB IC 0 IB IC IE IB IC IE 满足三极管电流分配关系满足三极管电流分配关系 典型典型:把三极管看成封闭曲面把三极管看成封闭曲面 2021/3/23 标出图中未知电流大小。标出图中未知电流大小。 2A 8A 3A 3 4 6A1A 5A 例例4 2021/3/23 选定回路的绕行选定回路的绕行 方向方向,电压参考电压参考 方向与回路绕行方向与回路绕行 方向一致时为正方向一致时为正 ,相反时为负。

35、相反时为负。 在任一瞬间在任一瞬间,沿任一闭合回路绕行一沿任一闭合回路绕行一 周周,各部分电压降的代数和等于零，即各部分电压降的代数和等于零，即 U。与绕向一致的电压取正，反之。与绕向一致的电压取正，反之 取负。取负。 -U3 U4 + U1-U2 =0 U1 U2 U3 U4 U1 -U3 -U2+ U4 =0 Us1 Us2 + - R2 + - R1 U2 I U1 U4 U3 0 S11S22 UIRUIR 2021/3/23 可将该电路假想为一个可将该电路假想为一个 回路列回路列KVL方程方程: u= us+u1 电路中任意两电路中任意两 点间的电压等于点间的电压等于 这两点间沿任意

36、这两点间沿任意 路径各段电压的路径各段电压的 代数和。代数和。 + - u + + - - us + - RO u1 根据根据 U = 0 UAB= UA UB UA UB UAB=0 A BC UA + _ UAB + _ UB + _ 推广推广: 适用于开口电路适用于开口电路 U开开=U 2021/3/23 对回路对回路列方程列方程 0 S311S133 URIURI 对回路对回路列方程列方程 0 S1122S242 UIRRIURI ? CE U EECCCCCE RIRIUU UCC RC RE + IC UCE IE IB 对封闭面列方程对封闭面列方程 CBE III Us1 + -

37、 R1 Us2 + - R2 Us3 + - R3 R4 I1 I2 I3 例例5 2021/3/23 说明说明:上述两定律适用于任何变化的电压和电流。上述两定律适用于任何变化的电压和电流。 例例6. 已知已知E1=7V,E2=16V,E3=14V，R1=16 R2=3，R3=9。求求: :K打开时，打开时，Uab=? K闭合时，闭合时，I3=？ 1、K打开 打开,I3=0 UR3=0 E1+Uab+E3E2= 0 Uab=714+16=9V 2、K闭合 闭合,Uab=0 E1+E3E2 + I3R3= 0 I3=(E1E3 + E2) R3 =99=1A E1 R1 a b K E3 E2

38、R2 R3 I3 解：解： 2021/3/23 以支路电流为待求量以支路电流为待求量,应用应用KCL、KVL列写电列写电 路方程组路方程组,求解各支路电流的方法称为求解各支路电流的方法称为 支路电流法支路电流法是计算复杂电路最基本的方法。需是计算复杂电路最基本的方法。需 要的要的方程个数与电路的支路数相等。方程个数与电路的支路数相等。 Us1 + - R1 Us2 + - R2 Us3 + - R3 I1 I2 I3 电路支路数电路支路数 结点数结点数 2021/3/23 Us1 + - R1 Us2 + - R2 Us3 + - R3 支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤: : I1 I

39、2 I3 一、一、假定各支路电流假定各支路电流 的参考方向的参考方向; ; 二、二、应用应用KCL对结点列对结点列 方程方程 0 321 III 结点结点 对于有对于有n个结点的电路个结点的电路,只能列出只能列出 (n1)个个独立的独立的KCL方程式。方程式。 三、三、应用应用KVL列写列写 b (n1)个方程（一般选网孔）个方程（一般选网孔）; 四、四、联立求解得各支路电流。联立求解得各支路电流。 0 S311S133 URIURI0 S11122S2 URIRIU 2021/3/23 例例7 如图电路如图电路, R3 Us2 + - R2 Us1 + - R1 I3 I2 I1 用支路电流

40、法求各支路电流。用支路电流法求各支路电流。 832 V2V14 321 S2S1 RRR UU 解解: I1+I2+I3=0 -2I1+8I3=-14 3I2-8I3=2 0 321 III 0 S13311 URIRI 0 S23322 URIRI I1=3A 解得解得:I2=-2A I3=-1A 想一想想一想:如如 何校对计何校对计 算结果算结果? 2021/3/23 例例8 用支路电流法求各支路电流。用支路电流法求各支路电流。 解解: R1 Us2 + - R2 Us1 + - Is I2 I1 假定各支路电假定各支路电 流的参考方向流的参考方向 0 s21 III 0 S111 UUR

41、I 0 22S2 URIU 利用利用列方程时列方程时, ,如果回路中含如果回路中含 有电流源有电流源, ,要考虑电流源两端的电要考虑电流源两端的电 压。压。 联立求解得各支路电流。联立求解得各支路电流。 + U - 2021/3/23 对于对于b条支路、条支路、n个结点的电路个结点的电路,用支路电流法需要用支路电流法需要 列写列写b 个方程个方程,由于方程维数较高，所以求解不便。由于方程维数较高，所以求解不便。 R1 Us2 + - R2 R3 I1 I2 Is R4 I3 I4 0 结点数结点数 n = 3 一、首先选参考节点（一、首先选参考节点（0电位点）电位点） 设设:各独立结点电压为各

42、独立结点电压为 选选 为参考节点为参考节点0 1n U 2n U、 1n U 2n U 二、对每个独立节点二、对每个独立节点 列列KCL方程方程: 以结点电压为待求量列写方程。以结点电压为待求量列写方程。 （方向指向参考结点）（方向指向参考结点） 0 S43 III 0 421 III 2021/3/23 R1 Us2 + - R2 R3 I1 I2 Is R4 I3 I4 0 1n U 2n U 三、三、 各支路电流用相关的结点电压表示各支路电流用相关的结点电压表示: 1 2 1 R U I n 3 1 3 R U I n 2 2s2 2 R UU I n 4 12 4 R UU I nn

43、代入节点的代入节点的KCL方程方程: 0 S43 III 0 421 III 整理得整理得: S2 4 1 43 1 ) 11 (IU R U RR nn 2 2S 1 4 2 241 1 ) 111 ( R U U R U RRR nn S24143 )(IUGUGG nn 22S142241 )(GUUGUGGG nn 2021/3/23 S24143 )(IUGUGG nn 22S142241 )(GUUGUGGG nn 式中式中G为各支路为各支路 的电导。的电导。 自电导自电导 总为正总为正 互电导互电导 总为负总为负 电流源电流指电流源电流指 向该结点为正，向该结点为正， 背离为负背

44、离为负 R1 Us2 + - R2 R3 I1 I2 Is R4 I3 I4 0 1n U 2n U 2021/3/23 4. 用结点电压求解支路电流。用结点电压求解支路电流。 1. 选定参考结点并标出结点序号选定参考结点并标出结点序号,将独立结点设将独立结点设 为未知量为未知量,其参考方向由独立结点指向参考结点。其参考方向由独立结点指向参考结点。 2. 列写结点电压方程列写结点电压方程（自电导总为正（自电导总为正,互电导总互电导总 为负为负,电流源电流指向该结点为正，背离为负）。电流源电流指向该结点为正，背离为负）。 3. 求解各结点电压求解各结点电压 2021/3/23 IsR1 Us2

45、+ - R2 R3 I1 0 1n U 例例9 如图如图所示电路所示电路,R1=R2=R3=1 ,US2=4V， IS=2A，试用节点法求电流，试用节点法求电流I1。 解解: 选选 为参考节点为参考节点0 2 2S 1 321 ) 111 ( R U IU RRR Sn V2 1 4 23 11 nn UU A2 1 1 1 R U I n 2021/3/23 列结点电压公式的规律列结点电压公式的规律: （1 1）分子部分分子部分: 两节点间各支路的电动势与该支 路的电导乘积的代数和。 （其中,当支路电动势的方向与结点 电压的方向相反时取“+”,相同时取 “”） （2 2）分母部分分母部分:

46、两节点间各支路的电导之和。 （分母总为“+”） 如图所示电路列结点电压公式为: E E1 1/R/R1 1+E+E2 2/R/R2 2+E+E3 3/R/R3 3（）E/RE/R U Uab ab= = 1/R1/R1 1+1/R+1/R2 2+1/R+1/R3 3+1/R+1/R4 4 = = 1/R1/R UabE1 + I1 R1 + E2 I2 R2 + E3 I3 R3 I4 R4 a b 图7 2021/3/23 Is I2 B R1 I1 E1 R2 A RS 对于含恒流源支路的电路, 列节点电压方程时应按以下 规则: 分母部分分母部分: :按原方法编写,但 不考虑恒流源支路的电

47、阻。 分子部分分子部分: :写上恒流源的电流。 其符号为:电流朝向未知节点时 取正号,反之取负号。电压源支 路的写法不变。 SA I R E RR V 1 1 21 ) 11 ( 如图所示，电路的结点电压公式为：如图所示，电路的结点电压公式为： 2021/3/23 网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量,利利 用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程,进行网孔进行网孔 电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步求电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步求 出待求量。出待求量。 网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流动 的电流,见下图中

48、的标示。设网孔的电流为ia; 网孔的电流为ib;网孔的电流为ic。网孔电流 在实际电路中是不存在的,但它是一个很有用的 用于计算的量。选定图中电路的支路电流参考 方向，再观察电路可知， 2021/3/23 i1 = i a i2 = ib i3 = ib + ic i4 = ib ia i5 = ia + ic i6 = ic 网孔电流法 假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系: 2021/3/23 用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程: 网孔 R1ia+ R4（iaib ）+ R5（ia + ic）= -uS1 网孔 R2ib + R4（ib ia）+ R3（ib + ic）= uS

49、2uS3 网孔 R6ic + R3（ib + ic）+ R5（ia + ic）= - uS3 将网孔电压方程进行整理为: 网孔 （R1 + R4 + R5 ）ia R4ib + R5ic = -uS1 网孔 R4ia +（R2 + R3+ R4）ib + R3ic = uS2 uS3 网孔 R5ia + R3ib +（R3 + R5 + R6）ic = - uS3 2021/3/23 分析上述网络电压方程分析上述网络电压方程,可知可知 （1）网孔中电流）网孔中电流ia的系数（的系数（R1+R4+R5）、网）、网 络中电流络中电流ib的系数（的系数（R2+R3+R4）、网孔中电）、网孔中电 流流

50、ic的系数（的系数（R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之）分别为对应网孔电阻之 和和,称为网孔的自电阻，用称为网孔的自电阻，用Rij表示，表示，i代表所在的代表所在的 网孔。网孔。 （2）网孔方程中）网孔方程中ib前的系数（前的系数（-R4），它是网），它是网 孔、网孔公共支路上的电阻，称为网孔间的孔、网孔公共支路上的电阻，称为网孔间的 互电阻，用互电阻，用R12表示，表示，R4前的负号表示网孔与前的负号表示网孔与 网孔的电流通过网孔的电流通过R4 时方向相反时方向相反;ic前的系数前的系数R5是是 网孔与网孔的互电阻，用网孔与网孔的互电阻，用R13表示，表示，R5取正取正 表示网孔与网孔的

51、电流通过表示网孔与网孔的电流通过R5时方向相同时方向相同;网网 孔、网孔方程中互电阻与此类似。孔、网孔方程中互电阻与此类似。 2021/3/23 互电阻可正可负互电阻可正可负,如果两个网孔电流的流向相同如果两个网孔电流的流向相同 ,互电阻取正值互电阻取正值;反之，互电阻取负值，且反之，互电阻取负值，且Rij= Rji ，如，如R23 = R32 = R3。 （3） -u S1、u S2 u S3 、-u S3 分别是网孔、分别是网孔、 网孔网孔 、网孔中的理想电压源的代数和。当、网孔中的理想电压源的代数和。当 网孔电流从电压源的网孔电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源端流出时，该电压源

52、前取前取“ + ”号号;否则取否则取“ - ”号。理想电压源的代数号。理想电压源的代数 和称为网孔和称为网孔i的等效电压源，用的等效电压源，用uS i i 表示，表示，i代表代表 所在的网孔。所在的网孔。 根据以上分析，网孔、的电流方程可根据以上分析，网孔、的电流方程可 写成写成: 2021/3/23 R11 ia+ R12 ib + R13 ic = uS11 R21 ia + R22 ib + R23 ic = uS22 R31 ia + R32 ib + R33 ic = uS33 这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一 般形式。也可以将其推广到具有

53、般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路个网孔的电路 ,n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为: R11 ia + R12 ib + + R1n in = uS11 R21 ia + R22 ib + + R2n in = uS22 Rn1 ia + Rn2 ib + +Rnn in = u S n n 综合以上分析综合以上分析,网孔电流法求解可以根据网网孔电流法求解可以根据网 孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。 其步骤归纳如下: 2021/3/23 （2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网 孔电流方程。 自电阻始

54、终取正值,互电阻前 的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向 而定,两个网孔电流的流向相同，取正;否 则取负。等效电压源是理想电压源的代数和， 注意理想电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各网孔电流。 （4）根据网孔电流再求待求量。 （1）选定各网孔电流的参考方向。 2021/3/23 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。 解:（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示,规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。 （3）解方程求各网孔电流。 解此方程组得: （4）求支路电流得: （5）验算。列外围电路电压方程验证。 图6 例例10 2021/3/2

55、3 课堂小结课堂小结: 1、支路电流法即列出（、支路电流法即列出（n-1）个节点电流方程和）个节点电流方程和L（网（网 孔数）个回路电压方程孔数）个回路电压方程,联立解方程组联立解方程组,从而求解出各支路从而求解出各支路 电流的最基本、最直观的一种求解复杂电路的方法。电流的最基本、最直观的一种求解复杂电路的方法。 2、网孔电流法用于求支路较多的电路，避免了用支路、网孔电流法用于求支路较多的电路，避免了用支路 电流法求解方程过多，带来解题繁杂的问题。解题方法是电流法求解方程过多，带来解题繁杂的问题。解题方法是 先求网孔电流再利用网孔电流求支路电流。先求网孔电流再利用网孔电流求支路电流。 3、节点

56、电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电、节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电 压法求解步骤压法求解步骤:选择参考节点，设定参考方向选择参考节点，设定参考方向;求节点电压求节点电压 U;求支路电流求支路电流 4、支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中，、支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中， 列方程时，都要特别注意方向问题。列方程时，都要特别注意方向问题。 2021/3/23 2021/3/23 2021/3/23 一一 、 电阻串联电阻串联 （a a）串联电阻）串联电阻 （b b）等效电阻）等效电阻 图图(1) (1) 电阻的串联电阻的串联 1.1.定义定义: :在

57、串联电路中,各个电阻首尾相接成一 串,只有一条电流通道。如图(1)(a)图所示。 2021/3/23 2.2.特点特点: : (1)等效电阻R等于各个串联电阻之和,即: (2)在串联电路中,电流处处相等。 (3)在串联电路中，总电压等于各分电压之和。 321 RRRRT =I=I=I=I 321 .UUUU 321 2021/3/23 3.3.分压公式分压公式 两个串联电阻上的电压分别为: U R R U RR R U 1 21 1 1 U R R U RR R U 2 21 2 2 2021/3/23 串联电路应用举例（一） 1、电压的测量 测量直流电压常用磁电式伏特计,测量交流电压用电磁式

58、伏特计。 例例1 1 有一伏特计,其量程为50V,内阻为2000。今欲使其量程扩大到 360V，问还需串联多大电阻的分压器? 解:根据分压公式可得: 即: 2021/3/23 2、短路电流 PC板上短路的例子 短路对串联电路的影响 2021/3/23 二、电阻的并联二、电阻的并联 （a a）并联电阻）并联电阻 （b b）等效电阻）等效电阻 图图(2) (2) 电阻的并联电阻的并联 1.1.定义定义: :两个或两个以上的电阻各自连接在两个 相同的节点上,则称它们是互相并联的。如图(2)、 (a)图所示. 2021/3/23 并联电路的识别: 如果两个独立的节点之间有一条以上的电路通路（支路）,且

59、两点 间的电压通过每条支路,则两点之间是并联。 2021/3/23 2.2.特点特点 v并联电路中各个并联电阻上的电压相等。 v并联电路电路中的总电流等于各支路分电流之和。 v并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。 321 1111 RRRRT . 321 IIII . 321 UUUU 2021/3/23 3.3.分流公式分流公式 v总电流分配到每个并联电阻中的电流值是和电阻 值成反比的。 v图(2)电路,根据欧姆定律可推导出流过R1,R2上的 电流分别为: I R R I RR R I 2 21 2 1 I R R I RR R I 1 21 1 2 2021/3/23 并联电路应

60、用举例（一）并联电路应用举例（一） 1、电流的测量 A0 A 0 RR R II 1005. 0 1 005. 0 1 20 1 I I R R 0 0 A 有一磁电式安培计,当使用分流器时,表头的满标值电流为5mA。表头电阻为20。 今欲使其量程（满标值）为1A，问分流的电阻应为多大? 解:根据分流公式,可得: 即:分流电阻为: 例例11 2021/3/23 并联电路应用举例（二） 当一盏灯开路时,总电流减少,但通过其他支路的电流不变 2021/3/23 + Us I Ro + U + U I IsRo 电压源与电流源对电压源与电流源对等效的条件为等效的条件为: o R U I s s o