高考复习第4章曲线运动1

1、2006-20072006-2007 高考复习高考复习 第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力 2006、9 第一单元第一单元 曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解 一、物体做曲线运动的条件一、物体做曲线运动的条件 1 1曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线； 曲线运动的速度方向是该点的切线方向曲线运动的速度方向是该点的切线方向,曲线运动曲线运动 速度方向不断变化，曲线运动一定是变速运动速度方向不断变化，曲线运动一定是变速运动 2 2物体做一般曲线运动的条件：物体做一般曲线运动的条件： 运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它运动物体所受的合外力

2、（或加速度）的方向跟它 的速度方向不在同一直线上的速度方向不在同一直线上 3.3.重点掌握的两种情况：重点掌握的两种情况： a.加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲 线运动，如平抛运动；线运动，如平抛运动； b.加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如 匀速圆周运动匀速圆周运动 知识简析知识简析 规律方法规律方法 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方 弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力 的大致方向若合外力为

3、变力，则为变加速运动；的大致方向若合外力为变力，则为变加速运动； 若合外力为恒力，则为匀变速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动； 【例【例1 1】质量为】质量为m m的物体受到一组共点恒力作用而的物体受到一组共点恒力作用而 处于平衡状态，当撤去某个恒力处于平衡状态，当撤去某个恒力F F1 1时，物体可能做时，物体可能做 ( )( ) A A匀加速直线运动；匀加速直线运动； B B匀减速直线运动；匀减速直线运动； C C匀变速曲线运动；匀变速曲线运动； D D变加速曲线运动。变加速曲线运动。 答案为：答案为：A、B、C。 规律方法规律方法 a b 【例【例2 2】图中实线是一簇未标明方向的由点

4、电荷产】图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产 生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区 域时的运动轨迹域时的运动轨迹,a,b,a,b是轨迹上的两点若带电粒是轨迹上的两点若带电粒 子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正 确判断的是（确判断的是（ ） A.A.带电粒子所带电荷的符号带电粒子所带电荷的符号 B.B.带电粒子在带电粒子在a,ba,b两点的受力方向两点的受力方向 C.C.带电粒子在带电粒子在a,ba,b两点的速度何处较大两点的速度何处较大 D.D.带电粒子在带电粒子在a,ba,b两点的电势能何处较大

5、两点的电势能何处较大 解析：由图中的曲线可以看出，不管带电粒子由解析：由图中的曲线可以看出，不管带电粒子由 ab还是由还是由ba，力的方向必然指向左下方，从，力的方向必然指向左下方，从 而得到正确答案：而得到正确答案：BCD 知识简析知识简析 二、运动的合成二、运动的合成 1 1由已知的分运动求其合运动叫运动的合成由已知的分运动求其合运动叫运动的合成 这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个 分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把 一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动

6、合成的，一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的， 通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结 果果 2描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是 矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则： 如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向 相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运 算如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定算如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定 则则 知识简析知识简析 3 3合运动的性质取决于分

7、运动的情况合运动的性质取决于分运动的情况: : 两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动 一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变 速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不 共线时，为匀变速曲线运动。共线时，为匀变速曲线运动。 两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当 合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速 直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不直线运动，当合运动的

8、初速度与合运动的加速度不 共线时为匀变速曲线运动。共线时为匀变速曲线运动。 知识简析知识简析三、运动的分解三、运动的分解 1 1已知合运动求分运动叫运动的分解已知合运动求分运动叫运动的分解 2 2运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则 3 3将速度正交分解为将速度正交分解为 v vx xvcosvcos和和v vy y=vsin=vsin是是 常用的处理方法常用的处理方法 4 4速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进 行分解，常用的思想方法有两种：行分解，常用的思想方法有两种： 一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移

9、，看看这个位移一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移 产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；产生了什么效果，从中找到运动分解的办法； 另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际 运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所 产生的实际效果，以确定两个分速度的方向产生的实际效果，以确定两个分速度的方向 知识简析知识简析合运动与分运动的特征：合运动与分运动的特征： （1 1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运 动所需时间相等动所

10、需时间相等 （2)2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的独立性：一个物体可以同时参与几个不同的 分运动，各个分运动独立进行，互不影响分运动，各个分运动独立进行，互不影响 (3)(3)等效性等效性: :合运动和分运动是等效替代关系，不合运动和分运动是等效替代关系，不 能并存；能并存； (4)(4)矢量性矢量性: :加速度、速度、位移都是矢量，其合加速度、速度、位移都是矢量，其合 成和分解遵循平行四边形定则。成和分解遵循平行四边形定则。 规律方法规律方法 【例【例3 3】玻璃板生产线上，宽】玻璃板生产线上，宽9m9m的成型玻璃板以的成型玻璃板以4 4 m ms s的速度连续不断地向前行进，在切

11、割工序处，的速度连续不断地向前行进，在切割工序处， 金刚钻的走刀速度为金刚钻的走刀速度为8m8ms s，为了使割下的玻璃板，为了使割下的玻璃板 都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何 控制？切割一次的时间多长？控制？切割一次的时间多长？ 解析：要切成矩形则割刀相对玻璃解析：要切成矩形则割刀相对玻璃 板的速度垂直板的速度垂直v v，如图，如图 设设v v刀 刀与 与v v玻 玻方向夹角为 方向夹角为， coscos=v=v玻 玻/v /v刀 刀=4 =4 3/8，则，则=300。 22 6448vvv 刀玻 4m/s 时间时间t=s/vt=s/v=9

12、/4=2=9/4=245s45s 3 规律方法规律方法 B A F 【例【例4 4】如图所示的装置中，物体】如图所示的装置中，物体A A、B B的质量的质量m mA Am mB B。 最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力F F向右拉向右拉A A，起，起 动后，使动后，使B B匀速上升。设水平地面对匀速上升。设水平地面对A A的摩擦力为的摩擦力为f,f,绳对绳对A A的拉力为的拉力为T T， 则力则力f,Tf,T及及A A所受合力所受合力F F合 合的大小（ 的大小（ ） A.FA.F合 合O,f O,f减小，减小，T T增大；增大； B.

13、FB.F合 合O,f O,f增大，增大，T T不变；不变； C. FC. F合 合 O,fO,f增大，增大，T T减小；减小； D. FD. F合 合 O,fO,f减小，减小，T T增大；增大； 解：对解：对B B物：物：T=mT=mB Bg g，保持不变。对，保持不变。对A A物：受力分析如图，物：受力分析如图， 随随A物体右移，物体右移，变小，由竖直平衡可以判断支持变小，由竖直平衡可以判断支持 力变大。由力变大。由f=N，得，得f变大。变大。 将将A A物体水平运动分解如图所示，有物体水平运动分解如图所示，有v vB Bv vA Acoscos， 故随故随变小，变小，coscos变大，变大

14、，V VB B不变，不变，V VA A变小，变小，A A物体速度时时改变，物体速度时时改变， 必有必有F F合 合O O。 所得结论为：所得结论为：F F合合OO，f f变大，变大，T T不变。不变。B B项正确项正确 规律方法规律方法 【例【例5 5】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在 水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分 别发出小球别发出小球A A和和B B，如图所示，设球与框边碰撞时，如图所示，设球与框边碰撞时 无机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发无机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发 的框

15、边的先后是（的框边的先后是（ ） A.A.A A球先回到出发框边球先回到出发框边 B.B.B B球先回到出发框边球先回到出发框边 C.C.两球同时回到出发框边两球同时回到出发框边 D.D.因两框长度不明，故无法因两框长度不明，故无法 确定哪一个球先回到出发框边确定哪一个球先回到出发框边 BA 规律方法规律方法 A A/ C D EE/ 解析：小球与框边碰撞无机械能损失，小球每次解析：小球与框边碰撞无机械能损失，小球每次 碰撞前后的运动速率不变，且遵守反射定律。以碰撞前后的运动速率不变，且遵守反射定律。以A 球进行分析，如图。球进行分析，如图。 小球沿小球沿AC方向运动至方向运动至C处与长处与长

16、 边碰后，沿边碰后，沿CD方向运动到方向运动到D处与短边相碰，最后处与短边相碰，最后 沿沿DE回到出发边。经对称得到的直线回到出发边。经对称得到的直线A/CDE/的长的长 度与折线度与折线ACDE的总长度相等。的总长度相等。 框的长边不同，只框的长边不同，只 要出发点的速度与方向相同，不论要出发点的速度与方向相同，不论D点在何处，球点在何处，球 所通过的总路程总是相同的，不计碰撞时间，故所通过的总路程总是相同的，不计碰撞时间，故 两球应同时到达最初出发两球应同时到达最初出发 的框边。的框边。 答案：答案：C 分解方法：分解方法： 水流方向：水流方向： 垂直河岸方向：垂直河岸方向： 速度速度 为

17、为 cos 21 vv 的匀速直线运动的匀速直线运动 速度为的匀速直线运动速度为的匀速直线运动sin 2 v 、船渡河的最小时间、船渡河的最小时间 在垂直于河岸方向上：在垂直于河岸方向上： sin 2 v d t 2 0 t90 v d 有最小值时，当 知识简析知识简析 2、船渡河的最小位移、船渡河的最小位移 （1）当）当 时时 12 vv v1 v v2 船垂直于河岸渡河航程最短（等于河宽），这时船垂直于河岸渡河航程最短（等于河宽），这时 航向（船头）应斜上游，与上游河岸夹角为航向（船头）应斜上游，与上游河岸夹角为 2 1 arccos v v 知识简析知识简析 （2）当）当 时时 12 v

18、v v1 v2 船不能垂直于河岸过河，当航向斜向上游与河岸夹角船不能垂直于河岸过河，当航向斜向上游与河岸夹角 为为 航程最短，航程最短， 1 2 arccos v v 2 1 v dv 且等于且等于 知识简析知识简析 【例【例6】一艘小艇从河岸的一艘小艇从河岸的A A处出发渡河，若处出发渡河，若 小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10mim10mim到到 达正对岸下游达正对岸下游120m120m的的C C处，若图所示，若小艇处，若图所示，若小艇 保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成 角行驶，则经过角行驶，则经过12.5min12.5min恰好到达正对岸的恰好到