指数函数及其性质教学设计

1、2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）教学设计2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）教学设计1、 教材分析指数函数是高中学生接触的第一个基本初等函数， 是在初中学习了一次函数、二次函数、正（反）比例函数以后对函数学习的推进和加深，是前面学习了函数的集合定义及函数性质以后对函数更深入的第一个实例，指数函数与后面将要学习的两种函数都是高考的热点。2、 学情分析学生已有了对函数的概念及性质的认识， 能够从理性的层面来理解指数函数， 学生理解的难点是底数a 对函数图像及性质的影响， 应用的难点在于指数函数与其他函数的综合运用。3、 教学目标1、知识与技能： 了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数

2、的概念和意义，掌握指数函数的图像、性质及简单应用。2、过程与方法： 借助于几何画板画出具体指数函数， 通过自主探索，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法。3、情感态度与价值观： 通过画指数函数的图像，体会指数函数图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题。4、 教学重、难点重点： 指数函数的概念、图像及其性质，底数a 对函数的影响。难点： 指数函数的图像及性质，底数a 对函数的影响。五、 教学学法教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。学法：从学生原有的函数概

3、念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考， 通过合作交流、 共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。六、 教学过程（一）创设情境有一位大学毕业生到一家私营企业工作，试用期 过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪 5000；其二：工作一年，第一个月工资20 元，以后每个月的工资是上个月的 2 倍，如果你是老板，你会如何选择呢？设计意图： 从一个跟指数函数知识相关的有趣例子进行导入， 激发学 生的兴趣。（二）引入新课问题 1、有一条一米长的细绳，第一次剪去一半，第 二次剪去 剩下的一半，第三次再

4、剪去剩下的一半这样剪了x次后剩余的绳子长 y 与 x 的函数关系是?问题2、某种细胞分裂时，由一个分裂成2 个， 2 个分裂成 4 个，4个分裂成8个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数 关系式为：若一个细胞一次分裂成3个呢？ 4个呢？它们的 函数关系式什么样呢?学情预设：引导学生思考具体的问题。设计意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型 y ax （a0且a? 1）做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。（三）探究新知1、思考：y g）xy 2x y 4x这类解析式有何共同y 3x特征？ 学生：1、函数解析式都是指数形式。2、底数都是正的常数。3、自

5、变量x都在指数的位置。老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示 成y ax的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫 做指数函数。设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模 型，由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽 象思维能力。2、自主预习（1）指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（其中）,即将a的取值范围分为 和, x是自变量，函数的定义域为（2）指数函数的图像和性质用描点法作图的基本步骤为(1)指数函数y ax(a0且a1)的图像经过定点 ；3x y（；）x的图像;3在同一直角坐标系中画出y 2x y (-2)x y函

6、数y ax与y ()x图像关于对称。a老师：找学生回答 设计意图：自主预习是课前同学们预习教材的一个框架， 一方面通过提前做好图像等为上课研究指数函数的图像和性质做好充分的准备， 节约了上课的时间；另一方面有助于上课时有针对性的学习和听课。3、自主预习第一部分：指数函数的概念探究与思考：为什么规定a 0且a 1呢?指数函数的解析式y ax有什么特点？学生：通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：关于底数a范围的说明：a 0且a 1(1)当a=1时，对于x6 r都有ax=1是一个常量，没有研究的必要。(2)当a=0时，xw0时，ax没有意义。(3)当a0时，对于x的某些值，可使ax无意义。例如

7、：a=-2,x=-2总结：根据指数函数的定义：形如：y ax (a 0且a 1)1、底数要大于0且不等于12、哥指数是自变量x3、系数为1设计意图：1、讨论出a 0且a 1,为下面研究性质是对底数的分类做准备。2、通过对指数函数形式的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式，强调它是形式定义。练习：下列函数中，哪些是指数函数？(1)y=3x (2)y=x3(3)y=3 -x (4)y=2x 3x(5)y=(-3) x (6)y=3x-1(7)y=3x 2(8)y=-3 x答案：(1)、(3)是，其他都不是学情预设：学生可能会在(3)的判断上出现错误。指导：只要能化成y ax (a 0且a 1

8、) 一模一样的形式就是指数函数。设计意图：进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指 数函数”的定义是形式定义。4、自主预习第二部分：指数函数的图像和性质。老师：请同学们将课前完成的的图像拿出来，并将其在多媒体上展示，进一步强调作图的三个步骤：列表、描点、连线；同时在多媒体上画出这四个图像。思考1：图像y 2x与y (1)x、y 3x与y (1)x有什么关系？为什么函23数y ax与y (1)x图像关于y轴对称？ a答案：关于y轴对称。因为点(x, y)与点(x, y)关于y轴对称，所以y a上任意一点p(x, y)关于y轴的对称点p1( x,y)都在y (1)x的图像上。a老师：在

9、多媒体上用几何画板演示随着a的变化图形的变化规律，引 导学生观察图象，组织学生讨论，合作交流，得出a 1和0 a 1这两种情况在图象上的特点。在此环节中，学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象思考2: (1)图像分布在哪些象限？说明什么？(2)图像与坐标轴的相交情况？说明什么？(3)猜想图像的上升、下降与底数a有怎样的关系？学生：分小组讨论和探究，教师指导，得出如下结论：(1)第一、二象限说明指数函数的值域为(0, +s)(2)与y轴交于(0,1 ) 指数函数恒过(0,1 )(3)当a 1时，图像上升，函数为增函数；当0 a 1时，图像下 降，函数为减函数

10、。设计意图：1 .通过引导学生对具体的函数进行观察归纳，合作交流，更好 的让学生体会从具体到一般的思想方法。2 .提高学生的动手能力，将具体化为抽象，并感受了对底数的分 类讨论的思维方式，从而达到了突破重点的目的。指数函数的图像和性质如下：质过定点(0,1)单调性在r上是增函数在r上是减函数设计意图：通过观察图象的特点和函数性质的建构培养学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想，同时表格的完成将会使学生 感受到本节课有很大的收获，思绪也进入到高潮。(四)讲解例题：类型一、指数函数的概念已知函数y= (a2 3a 3)ax是指数函数，则a=;若指数函数f(x)的图像经过点(2,9),求f(

11、x),f(1);设计意图：这两道题相对来说比较容易，由师生共同完成，进一步加深理解本节所学的指数函数的概念和性质，巩固相关知识点。反馈练习：已知指数函数y ax (a 2)(a 3)的图像经过点(2,4),求a的值。类型二、比较大小(1) 1.72.5 , 1.7 3 (2) 0.8-0.1 , 0.8 2(3) (4) 0,8(1)1.8 (4) 1.7 0.3, 0.9 3.1设计意图：利用指数函数的单调性判断大小，引导学生观察这些指数 值的特征，思考比较大小的方法。归纳：底数相同，指数不同：构造指数函数，利用单调性比较大小； 底数不同，指数不同：借助于中间量比较大小。反馈练习：1、比较大

12、小(1) 3-1.8,3 -2.5(2严，0-2.533/8、-0.3/7、0.5(3) (7), (8)(4) 6-0.8, 70.72 、比较m、 n 的大小（ 1） 2m2n（2） 0.2 man七、课堂小结1、本节课学了哪些知识？（ 1）指数函数的定义；（ 2）指数函数的图像与性质2、记住两个基本图形3、你学会了哪些数学思想方法？数形结合思想、分类讨论思想、从特殊到一般的抽象概括的方法。八、作业布置p58第1题，p59第7题九、板书设计2.1.2 指数函数及其性质一、探索新知：（1）指数函数的概念：y ax （a 0且a 1）（ 2） 指数函数的图像和性质二、例题讲解：类型一、类型二三、课堂小结四、作业布置十、教学反思1、本节课中涉及到两个课件：一个是讲课所用的幻灯片，一个是利用几何画板画通过改变底数a 的值以得到一系列指数函数的图象动态图。 几何画板作图的引入对于学生们讨论和探究指数函数的性质时起到了很好的引导作用，尤其是改变a的值时图像的变化，对底