三阶系统的分析与校正

1、 课程设计（综合实验）报告 课程设计报告( 20132014年度第一学期)名 称： 自动控制理论 题 目： 三阶系统的分析与校正 院 系： 控计学院 班 级： 自动化1105 学 号： 学生姓名： 指导教师： 袁桂丽 设计周数： 1周 成 绩： 日期：2014年1月90目录一、自动控制理论a课程设计任务书2二、自动控制理论a课程设计4三、设计正文5四 课程设计总结22五 课程设计心得22六 参考文献23一、自动控制理论a课程设计任务书1. 目的与要求本次课程设计是在学完自动控制理论课程后进行的。详细介绍matlab的控制系统工具箱的用法以及simulink仿真软件，使学生能够应用matlab对

2、自动控制理论课程所学的内容进行深层次的分析和研究，能用matlab解决复杂的自动控制系统的分析和设计题目；能用matlab设计控制系统以满足具体的性能指标； 能灵活应用matlab的control system 工具箱和simulink仿真软件，分析系统的性能，进行控制系统设计。2. 主要内容简要介绍控制系统理论的基本概念和基本方法，并介绍matlab软件的基本知识。包括matlab的基本操作命令、数据结构、矩阵运算、编程算法等; 简要介绍matlab的控制系统工具箱的用法。包括控制系统的模型及相互转换、时域分析方法、频域分析方法等应用matlab工具箱进行分析研究，增强理解;简要介绍simu

3、link仿真软件，介绍simulink的应用方法及各种强大功能，应用simulink对系统进行仿真研究;简要介绍控制系统分析与设计所必须的工具箱函数，包括模型建立、模型变换、模型简化、模型实现、模型特性、方程求解、时域响应、频域响应、根轨迹等各个方面。1. 在掌握控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用matlab及其工具箱函数来解决所给控制系统的分析与设计问题,并上机实验;撰写课程设计报告。2. 设计任务2.1 自选单位负反馈系统，开环传递函数一个三阶或以上系统。1) 绘制闭环系统单位阶跃响应曲线。2) 求出系统动态性能指标。3) 绘制对数幅频、相频特性曲线，并求出频域指标。2.2

4、 采用串联校正，校正装置传递函数。1) ，绘制由的根轨迹，绘制取三个不同数值时单位阶跃响应曲线，并求出相应动态性能指标，试分析随着的变化，系统稳定性、动态性能、稳态性能有何变化。2) 采用频率校正法进行设计，可以给时域性能指标要求，也可以给频域性能指标，要既有稳态性能要求，也要有动态性能要求，若单独超前校正或滞后校正不满足要求，可采用滞后超前校正。要熟悉超前校正、滞后校正及滞后超前校正的原理，使用条件，并对校正后的效果进行合理的分析。3) 采用根轨迹校正法。根据动态性能要求，确定自选主导极点，同时满足一定稳态性能要求，求出，绘制校正后单位阶跃响应曲线，并求出动态性能指标，分析校正效果及产生该效

5、果的原因。（或采用其它的方法如：反馈校正，复合校正，串联工程法，串联综合法（希望特性法）进行设计等）最好采用频率校正和另外一种校正方法对比研究。2.3 绘制校正前后系统单位阶跃响应曲线对比图，根轨迹对比图、伯德图对比图，并求出系统动态性能指标。2.4 根据校正前、后时域、频域性能指标分析得出结论，按自己所作课程设计的内容撰写课程设计报告。3. 考核。3. 进度计划序号设计内容完成时间备注1下发课程设计任务书，介绍课程设计的要求，介绍matlab软件及控制系统工具箱用法的基本知识。1月6日上午（周一上午）2利用matlab软件按任务书的要求进行控制系统分析和校正设计，并撰写设计报告。1月9日（周

6、四）3带着自己的课程设计报告参加答辩1月10日（周五）4. 设计成果要求1、按自己所作课程设计的内容撰写课程设计报告，要求图、表、公式等书写打印规范。2、可以最后写一些总结、课程设计的心得体会以及你对课程设计的一些意见及建议。5. 考核方式本课程设计周最后一天带课程设计报告进行答辩，课程设计的成绩将根据课程设计过程中的表现，课程设计报告的书写情况，答辩情况综合给出。二、自动控制理论a课程设计(一) 目的与要求本次课程设计是在学完自动控制理论课程后进行的。详细介绍matlab的控制系统工具箱的用法以及simulink仿真软件，使学生能够应用matlab对自动控制理论课程所学的内容进行深层次的分析

7、和研究，能用matlab解决复杂的自动控制系统的分析和设计题目；能用matlab设计控制系统以满足具体的性能指标； 能灵活应用matlab的control system 工具箱和simulink仿真软件，分析系统的性能，进行控制系统设计。(二) 设计任务：1. 在掌握控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用matlab及其工具箱函数来解决所给控制系统的分析与设计问题,并上机实验;撰写课程设计报告。1.1 自选单位负反馈系统，开环传递函数一个三阶或以上系统。 绘制闭环系统单位阶跃响应曲线。 求出系统动态性能指标。 绘制对数幅频、相频特性曲线，并求出频域指标。1.2 采用串联校正，校正装

8、置传递函数。 ，绘制由的根轨迹，绘制取三个不同数值时单位阶跃响应曲线，并求出相应动态性能指标，试分析随着的变化，系统稳定性、动态性能、稳态性能有何变化。 采用频率校正法进行设计，可以给时域性能指标要求，也可以给频域性能指标，要既有稳态性能要求，也要有动态性能要求，若单独超前校正或滞后校正不满足要求，可采用滞后超前校正。要熟悉超前校正、滞后校正及滞后超前校正的原理，使用条件，并对校正后的效果进行合理的分析。 采用根轨迹校正法。根据动态性能要求，确定自选主导极点，同时满足一定稳态性能要求，求出，绘制校正后单位阶跃响应曲线，并求出动态性能指标，分析校正效果及产生该效果的原因。（或采用其它的方法如：反

9、馈校正，复合校正，串联工程法，串联综合法（希望特性法）进行设计等）最好采用频率校正和另外一种校正方法对比研究。2. 绘制校正前后系统单位阶跃响应曲线对比图，根轨迹对比图、伯德图对比图，并求出系统动态性能指标。3. 根据校正前、后时域、频域性能指标分析得出结论，按自己所作课程设计的内容撰写课程设计报告。三、设计正文3.1 所选系统单位开环传递函数为3.1.1 绘制闭环系统单位阶跃响应曲线： num=50den=0.0005 0.105 1 0g1=tf(num,den)sys=feedback(g1,1)%计算峰值时间tp和超调量c=dcgain(sys) %求取系统终值y,t=step(sys

10、); %求取单位阶跃响应，返回变量：输出y和时间ty,k=max(y); %求输出响应的最大值y（即峰值）和位置ktp=t(k) %求峰值时间mp=(y-c)/c %计算超调量%计算延迟时间tdn=1while(y(n)0.5*c) n=n+1endtd=t(n)%计算上升时间trn=1while( y(n)=45deg，幅值裕度 h=10db，则可知系统截止频率和相角裕度均小于条件所需，所以采用串联超前校正num1=50; %分子den=conv(0.1 1,0.005 1); %conv多项式乘法函数den1=conv(1 0,den); %分母num11,den11=cloop(num1

11、,den1,-1); %cloop闭环 -1表示负反馈g=tf(num11,den11);figure(1)step(g); %输出校正前单位阶跃响应grid; g1=tf(num1,den1)wm=50l=bode(g1,wm) %返回变量l lwc=20*log10(l)a=10(-0.1*lwc) %求校正系统的参数a,t t=1/(wm*sqrt(a) gc=(1/a)*tf(a*t 1,t 1) gc=a*gc; g=gc*g1 figure(2)bode(gc)figure(3)bode(g,r,g1,b-); %在同一个伯德图下输出校正前和校正后的图形，校正前红线，校正后蓝线gr

12、id;figure(4)margin(g)h,r,wx,wc=margin(g)figure(5)g2=feedback(gc*g1,1) %校正后单位阶跃响应c=dcgain(g2)y,t=step(g2)y,k=max(y)mp=(y-c)/cstep(g2)grid on;所以，可以得到校正系统gc(s)为：a = 27.6250t =0.0038gc = 0.003805 s + 0.0362 -0.003805 s + 1所以：由校正装置可知，校正后系统的开环传递函数为：g = 5.256 s + 50 - 1.903e-06 s4 + 0.0008995 s3 + 0.1088 s

13、2 + s校正后系统的闭环传递函数：g2 = 5.256 s + 50 - 1.903e-06 s4 + 0.0008995 s3 + 0.1088 s2 + 6.256 s + 50则校正前后的单位阶跃响应响应对比如下：单位阶跃响应：校正前：图（7）校正后：图（8）所以可知：校正前后时域动态性能指标：校正前：上升时间tr=0.0786s峰值时间tp=0.147s调节时间ts=0.976s 超调量%=58.23%校正后：上升时间tr=0.0336s峰值时间tp=0.0473s调节时间ts=0.0473s超调量%=2.48%对比可知，校正后系统调节时间和超调量都明显减少，可知系统动态性能有了很好

14、的改善校正后系统伯德图：图（9）校正后系统伯德图由图可知校正后系统频域性能：截止频率c=50rad/s,相角裕度=65.7eg穿越频率x=230rad/s,幅值裕度h=18.9db明显达到了系统预设要求校正前后伯德图对比： 图（10）校正前后伯德图对比校正前后根轨迹图对比：校正前：图（11）校正前根轨迹图校正后：图（12）校正后根轨迹图3.2.3采用根轨迹校正法校正思路：对高阶系统具有一对主导极点。主导极点的位置对动态性能起主要作用。可将系统的性能要求转化为希望主导极点位置要求，通过校正装置的选取使校正后的系统根轨迹通过希望的主导极点以达到校正的目的。性能要求：调节时间ts8相关知识学习：增加

15、开环零点使系统的根轨迹向左偏移，提高了系统的稳定度，有利于改善系统的动态性能。开环偶极子(开环偶极子：开环系统中相聚很近(与其它零极点相比)的一对零极点)不影响根轨迹上各点的根轨迹增益值，但可能影响根轨迹上各点开环比例系数的值，因此合理配置偶极子中的开环零极点可以在不影响动态性能的基础上，改善系统的稳态性能（增大开环增益可以减小稳态误差） 用鼠标双击matlab图标，进入matlab命令窗口：“command window”. 在“command window”中键入以下程序： sys=zpk(,0 -10 -200,1) rltool(sys) 得到如图13所示的开环的根轨迹图形，图中红色正

16、方形是k1时闭环系统的极点。图（13）校正前系统的开环根轨迹（1） 选择analysisother loop repsonses点击后如图14所示图 14单位阶跃响应的设置图的设置，表示要观察闭环系统的单位阶跃输入的时域响应曲线。选择plots中1打钩，右边的closed-loop下面的r to y打钩，按ok.观察系统的阶跃响应，如图所示：图15校正前系统的单位阶跃响应曲线由图看见：校正前系统的阶跃响应中，超调量是58%，调节时间为0.977s，均不满足要求引入设计规则：添加设计条件，在根轨迹上建立期望极点区域。在空白处右键design requirementsnew，得图如下： 图 16设

17、置调节时间 图17 设置超调量点击ok之后得到下图：图 18设置完成后区间的显示结果对比两个根轨迹图可知，后者多了两个边界线，该边界线是由超调量引出的，其含义是系统期望的极点必须是在边界线的左边区域，才能满足该性能指标要求。综上所述，期望的极点位于同时满足由两个性能指标决定的边界左边区域。校正设计的目的就是如何把红色正方形（闭环的根）移动到该区域。由上面可知不管我们如何拉动图中红色的点（闭环的根）系统无法满足我们的要求，前面指出，添加开环零点会使得根轨迹左移，而且如果添加的零点靠近闭环的极点，可以形成偶极子对，那么该零点就可以削弱该闭环极点对系统性能的影响。故我们可以添加校正装置来让我们的系统

18、满足要求，在这里我们添加的零点是（-9.8，0），这是一个趋近于极点的零点。如下图：图19添加一个零点结果如下图所示：图 20添加零点后系统的根轨迹点击红色方框表示的主导极点，得到参数如下：s1=-100+144i，s2=-100-144i;=0.572，wn=175rad/sec。校正后的阶跃响应：图21 校正后系统的单位阶跃响应曲线由此可得：校正装置的传递函数为：，其中调节时间ts=0.033s，超调量%=11%，满足设计要求。四、课程设计（综合实验）总结或结论超前校正、滞后校正、滞后超前校正，对系统性能的影响1.超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系

19、统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。 2.滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。 3.滞后-超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。施加滞后-超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。五 课程设计心得这次课程设计其实是让我们对课本知识一个再学习的过程，让我们对几种校正方式有一个更加深刻的了解，起到了一个很好的复习作用，再次地加深对根轨迹，伯德图，阶跃响应等的灵活运用。无论是思维上还是方法上都是一次再学习的过程。我觉得像自动控制原理这些重要的专业课都应该设置相应的课程设计，可以让我们通过自己亲身的实践更好的掌握这门课，学以致用，活学活用，真正的做到把书本上的知识运用到实践中。通过这次的实验让我掌握连续系统的根轨迹法校正设计过程；掌握用根轨迹法设计校正装置的方法，并用实验验证校正装置的正确性；了解m