湖南省湘潭市中考数学一模试卷含答案解析

1、2016年湖南省湘潭市中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1的倒数是（）abcd2中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水若每人每天浪费水0.32l，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）a3.2107lb3.2106lc3.2105ld3.2104l3下列说法正确的是（）a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件b甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，

2、则甲的射击成绩较稳定c“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨d了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式4分式可变形为（）abcd5如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）abcd6已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）a2bc3d27如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与abc相似的是（）abcd8抛物线与x轴的两个不同交点是点o和点a，顶点b在直线上，则关于oab的判断正确的是（）a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰直角三角形二、填空题（本题8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9计算：（3）0+31=10如图，abc

3、中，点d、e分别在边ab、bc上，deac若bd=4，da=2，be=3，则ec=11如图，直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点a（1，a），则k=12有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是13如图，点o在直线ab上，射线oc平分dob，若cob=35，则aod=14如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm15如图，ab是o的弦，半径oa=2，sina=，

4、则弦ab的长为16如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米三、解答题（本题共10个小题，解答应写出说明、证明或演算步骤，请解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17已知：a=，b=|2|，求代数式：a2+b4c的值18先化简，再求值：，其中x=19解不等式组：，并求出其整数解20如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45，向前走6m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60

5、和30（1）求bpq的度数；（2）求该电线杆pq的高度（结果精确到1m）备用数据：，21我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？22如图，e，f是四边形abcd的对角线ac上两点，af=ce，df=be，dfbe求证：（1）afdceb；（2）四边形abcd是平行四边形23如图，已知直线y=x+3分别与x，y轴交于点a和b（1）

6、求点a，b的坐标；（2）求原点o到直线l的距离；（3）若圆m的半径为2，圆心m在y轴上，当圆m与直线l相切时，求点m的坐标24如图，点c是以ab为直径的o上的一点，ad与过点c的切线互相垂直，垂足为点d（1）求证：ac平分bad；（2）若cd=1，ac=，求o的半径长25某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲（注：宾馆客房是以整间出租的）（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是元；（2）设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是；（3）在（2）中

7、，如果某天宾馆客房收入y=17600元，试求这天每间客房的价格是多少元？26如图，已知抛物线y=ax2+x+c经过a（4，0），b（1，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线ac上方的该抛物线上是否存在一点d，使得dca的面积最大？若存在，求出点d的坐标及dca面积的最大值；若不存在，请说明理由2016年湖南省湘潭市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1的倒数是（）abcd【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义求解【解答】解：的倒数是，故选c【点评】本题考查了倒

8、数的定义：a的倒数为（a0）2中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水若每人每天浪费水0.32l，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）a3.2107lb3.2106lc3.2105ld3.2104l【考点】科学记数法表示较大的数【分析】首先算出100万0.32=320000，再利用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将100万0.32=320000用

9、科学记数法表示为：3.2105故选：c【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列说法正确的是（）a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件b甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定c“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨d了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判

10、断【解答】解：a、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；b、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；c、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；d、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选b【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大4分式可变形为（）abcd【考点】分式的基本性质【分析】先提取1，再根据分式的符号变化规律得出即

11、可【解答】解： =，故选d【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变5如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选d【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）a2bc3d2【考点】正多边形和圆；勾股定理；垂径定理【专题】计算题【分析】易得正三角形的中心角为120，那么中心角的一半为6

12、0，利用60的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长【解答】解：如图oa=2，求ab长aob=3603=120连接oa，ob，作ocab于点c，oa=ob，ab=2ac，aoc=60，ac=oasin60=cm，ab=2ac=2cm，故选a【点评】考查有关正多边形和圆的相关计算；利用垂径定理和相应的三角函数知识得到ac的值是解决本题 的关键7如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与abc相似的是（）abcd【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出abc三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例

13、即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为1abc三边分别为2，同理：a中各边的长分别为：，3，；b中各边长分别为：，1，；c中各边长分别为：1、2，；d中各边长分别为：2，；只有b项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选b【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用8抛物线与x轴的两个不同交点是点o和点a，顶点b在直线上，则关于oab的判断正确的是（）a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰直角三角形【考点】二次函数综合题【分析】利用二次函数的顶点式公式，即可得出顶点b的坐标，代入直线中，即可得出b的值，从而可得出o点和a点在坐标，利用由三角函数求角boa的度数

14、，即可判断oab的形状【解答】解：抛物线，即顶点b的坐标为（b， b2），代入直线中，得b2=，得b=，b=0（舍去），即可得出o（0，0）、a（，0），b（，）；ob=1，可得abo=120；根据抛物线的对称性，可知ba=bo；故boa为等腰三角形故选a【点评】本题主要考查了抛物线的性质及其顶点坐标公式的使用，本题具有一定的综合性，需要同学们理清题意，认真完成题目二、填空题（本题8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9计算：（3）0+31=【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解

15、【解答】解：（3）0+31=1+=故答案为：【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于110如图，abc中，点d、e分别在边ab、bc上，deac若bd=4，da=2，be=3，则ec=【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解【解答】解：deac，即，解得：ec=故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键11如图，直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点a（1，a），则k=2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可【解答】解：直

16、线y=kx与双曲线y=（x0）交于点a（1，a），a=2，k=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键12有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案【解答】解：正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：故答案为：【

17、点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比13如图，点o在直线ab上，射线oc平分dob，若cob=35，则aod=110【考点】角平分线的定义【分析】首先根据角平分线定义可得bod=2boc=70，再根据邻补角的性质可得aod的度数【解答】解：射线oc平分dobbod=2boc，cob=35，dob=70，aod=18070=110，故答案是：110【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分14如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶

18、中水的深度是80cm【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用【分析】设水的深度为xcm，根据两根铁棒露出水面的长度占自身长度的比例，可得第一根的长度为x，另一根的长度为x，根据两根铁棒长度之和为220cm，列方程求解【解答】解：设水的深度为xcm，由题意得， x+x=220，解得：x=80，即水深80cm故答案为：80【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解15如图，ab是o的弦，半径oa=2，sina=，则弦ab的长为【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】作odab于d根据垂径定理和三角函数求解【解答】

19、解：作odab于doa=2，sina=，od=，ad=，ab=2ad=【点评】此题主要考查了垂径定理、锐角三角函数的定义和勾股定理16如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【解答】解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得a（0，2.5），b（2，2.5

20、），c（0.5，1）设函数解析式为y=ax2+bx+c把a、b、c三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解之得a=2，b=4，c=2.5y=2x24x+2.5=2（x1）2+0.520当x=1时，y=0.5米故答案为：0.5米【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题三、解答题（本题共10个小题，解答应写出说明、证明或演算步骤，请解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17已知：a=，b=|2|，求代数式：a2+b4c的值【考点】代数式求值【专题】计算题；压轴题【分析】将a，b及c的值代入计算即

21、可求出值【解答】解：当a=，b=|2|=2，c=时，a2+b4c=3+22=3【点评】此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值；分母有理化【专题】计算题【分析】本题要先将分式化简，再把x的值代入求解【解答】解：原式=，当x=时，原式=+1【点评】分式的混合运算，要特别注意运算顺序以及符号的处理19解不等式组：，并求出其整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【分析】先分别解两个不等式，再找出两个解集的公共部分即可，然后从不等式组解集中找出整数解【解答】解

22、：，解不等式得，x，解不等式得，x2，原不等式组的解集为x2； 这个不等式组的整数为1、0、1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是注意大小小大取中间20如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45，向前走6m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60和30（1）求bpq的度数；（2）求该电线杆pq的高度（结果精确到1m）备用数据：，【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）延长pq交直线ab于点e，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设pe=x米，在直角ape和直角bpe中，根据三角函数利用x表示出ae和be，根据ab=aebe

23、即可列出方程求得x的值，再在直角bqe中利用三角函数求得qe的长，则pq的长度即可求解【解答】解：延长pq交直线ab于点e，（1）bpq=9060=30；（2）设pe=x米在直角ape中，a=45，则ae=pe=x米；pbe=60bpe=30在直角bpe中，be=pe=x米，ab=aebe=6米，则xx=6，解得：x=9+3则be=（3+3）米在直角beq中，qe=be=（3+3）=（3+）米pq=peqe=9+3（3+）=6+29（米）答：电线杆pq的高度约9米【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得pe的长度是关键21我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，

24、小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数【专题】图表型【分析】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体【解答】解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：这组样本数据

25、的平均数为6.8（t）在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5（t）将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有，这组数据的中位数是6.5（t）（2）10户中月均用水量不超过7t的有7户，有50=35根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户【点评】本题考查的是条形统计图的运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据掌握平均数、中位数和众数的计算方法22如图，e，f是四边形abcd的对角线ac上两点，af=ce，df=be，dfbe求证：（1）a

26、fdceb；（2）四边形abcd是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（sas），这一判定定理容易证明afdceb（2）由afdceb，容易证明ad=bc且adbc，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】证明：（1）dfbe，dfe=bef又af=ce，df=be，afdceb（sas）（2）由（1）知afdceb，dac=bca，ad=bc，adbc四边形abcd是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的

27、一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形23如图，已知直线y=x+3分别与x，y轴交于点a和b（1）求点a，b的坐标；（2）求原点o到直线l的距离；（3）若圆m的半径为2，圆心m在y轴上，当圆m与直线l相切时，求点m的坐标【考点】一次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）对于直线解析式，分别令x与y为0，求出y与x的值，即可确定出a与b的坐标；（2）利用点到直线的距离公式求出原点o到直线l的距离即可；（3）设m坐标为（0，m），确定出om，分两种情况考虑：若m在b点下边时，bm=3m；若m在b点上边时，bm=m3，利用相似三角形对

28、应边成比例求出m的值，即可确定出m的坐标【解答】解：（1）对于直线y=x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，a（4，0），b（0，3）；（2）直线整理得：3x+4y12=0，原点o到直线l的距离d=；（3）设m坐标为（0，m）（m0），即om=m，若m在b点下边时，bm=3m，mbn=abo，mnb=boa=90，mbnabo，=，即=，解得：m=，此时m（0，）；若m在b点上边时，bm=m3，同理bmnbao，则有=，即=，解得：m=此时m（0，）【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，以及点到直线的距离公式

29、，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键24如图，点c是以ab为直径的o上的一点，ad与过点c的切线互相垂直，垂足为点d（1）求证：ac平分bad；（2）若cd=1，ac=，求o的半径长【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）连接oc先由oa=oc，可得aco=cao，再由切线的性质得出occd，根据垂直于同一直线的两直线平行得到adco，由平行线的性质得dac=aco，等量代换后可得dac=cao，即ac平分bad；（2）解法一：如图2，过点o作oeac于e先在rtadc中，由勾股定理求出ad=3，由垂径定理求出ae=，再根据两角对应相等的两三角

30、形相似证明aeoadc，由相似三角形对应边成比例得到，求出ao=，即o的半径为；解法二：如图2，连接bc先在rtadc中，由勾股定理求出ad=3，再根据两角对应相等的两三角形相似证明abcacd，由相似三角形对应边成比例得到，求出ab=，则o的半径为【解答】（1）证明：连接ocoa=oc，aco=caocd切o于c，occd，又adcd，adco，dac=aco，dac=cao，即ac平分bad；（2）解法一：如图2，过点o作oeac于e在rtadc中，ad=3，oeac，ae=ac=cao=dac，aeo=adc=90，aeoadc，即，ao=，即o的半径为解法二：如图2，连接bc在rtadc中，ad=3ab是o直径，acb=90，cab=dac，acb=adc=90，abcacd，即，ab=，=，即o的半径为【点评】本题考查了等腰三角形、平行线的性质，勾股定理，垂径定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用25某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲（注：宾馆客房是以整间出租的）（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天