第五章-非平衡载流子-朱俊-09

1、Non-equilibrium Carrier Prof. Dr. Jun Zhu 主要内容：主要内容： （六个方面六个方面，8 8学时学时 ） *掌握掌握非平衡载流子的概念，以及其的非平衡载流子的概念，以及其的产生产生与与复合复合的一的一 般过程般过程，了解非平衡载流子对电导率的影响。，了解非平衡载流子对电导率的影响。 * *理解理解非平衡载流子非平衡载流子寿命寿命的概念，掌握非平衡载流子浓的概念，掌握非平衡载流子浓 度随时间的变化规律及常用的测量寿命的方法。度随时间的变化规律及常用的测量寿命的方法。 * *理解理解准费米能级准费米能级的概念，并能用其表征非平衡态时载的概念，并能用其表征非平

2、衡态时载 流子浓度和衡量半导体偏离平衡态的程度。流子浓度和衡量半导体偏离平衡态的程度。 * *掌握掌握几种复合机构复合机构和复合理论复合理论和各种情况下的少子寿 命表达式。 * *理解理解陷阱陷阱的概念和的概念和陷阱效应陷阱效应。 * *载流子的载流子的扩散运动扩散运动和和漂移运动漂移运动，掌握，掌握爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式 理解理解少数载流子遵循的方程少数载流子遵循的方程连续性方程连续性方程。 处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载 流子的浓度是一定的。流子的浓度是一定的。 平衡载流子平衡载流子 非简并条件下，半导体处于热平衡的非简并条件下，半导

3、体处于热平衡的判据式判据式： 2 00 exp() g VCi E n pN Nn kT 当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏 离，载流子浓度发生变化，可比离，载流子浓度发生变化，可比no和和po多出一部多出一部 分，即分，即非平衡载流子非平衡载流子。 一、非平衡载流子的产生一、非平衡载流子的产生 1光注入光注入 光照光照 n p no po 光照产生非平衡载流子光照产生非平衡载流子 用波长比较短的光用波长比较短的光 g hE 照射到半导体照射到半导体 2电注入电注入（ PN结正向工作时）结正向工作时） 3非平衡载流子浓度的表示法非平衡载流子浓度

4、的表示法 产生的非子一般都用产生的非子一般都用 n， p来表示来表示 。 达到动态平衡后：达到动态平衡后： n=n0+ n p=p0+ p n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ， n， p为非子浓度。为非子浓度。 对同块材料对同块材料 ： 非平衡载流子浓度有：非平衡载流子浓度有： n= p 热平衡时热平衡时n0p0=ni2，非平衡时，非平衡时，npni2 n型：型： n非平衡非平衡多子多子 p非平衡少子非平衡少子 p型：型： p非平衡非平衡多子多子 n非平衡少子非平衡少子 注意：注意： n， p非平衡载流子的浓度非平衡载流子的浓度 n0，p0热平衡载流子浓度热平

5、衡载流子浓度 n，p非平衡时导带电子浓度非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度和价带空穴浓度 4大注入、小注入大注入、小注入 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为度，称为大注入大注入。 n型：型： nn0，p型：型： pp0 注入的非平衡载流子浓度注入的非平衡载流子浓度大于大于平衡时的平衡时的少少子浓子浓 度，度，小于小于平衡时的平衡时的多子多子浓度，称为小注入浓度，称为小注入。 n型型：p0 nn0，或，或p型型：n0 n0，加光照，加光照 Vr t 0 有净产生有净产生 (2) 取消光照取消光照 在在t=0时，取消照，时，取消照， 复合复

6、合产生产生 。 Vr t0 非平衡载流子在半导体非平衡载流子在半导体 中的生存时间称为中的生存时间称为非子非子 寿命寿命。 有净复合有净复合 （3）非子的平均寿命）非子的平均寿命 假设假设t=0时，停止光照时，停止光照 t=t时，非子浓度为时，非子浓度为 p(t) t=t+ t时，非子浓度为时，非子浓度为 p(t+ t) 在在 t时间间隔中，非子的减少量：时间间隔中，非子的减少量： p(t) p(t+ t) 单位时间、单位体积中非子的减少为：单位时间、单位体积中非子的减少为： ( )()p tp tt t 当当 t0时，时，t时刻单位时间单位体积被复合掉时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数的

7、非子数 ，为：，为： d p dt 复合概率为：复合概率为： 1 ( )1 ( ) d p t p t dt ( ) t p tce C为积分常数为积分常数 t=0 时时， 0 ( ) t p tp e 0 (0)pp 0t p 0 ()p 0 ()p e 非子的平均寿命非子的平均寿命： 0 0 ( ) ( ) td p t t d p t t= 时时，非子浓度减到：非子浓度减到： 0 p p e 为非平衡载流子的寿命为非平衡载流子的寿命 所需的时间的衰减到就是 e ptp 1 0 5.3 5.3 准准 费费 米米 能能 级级 一、非平衡态的电子与空穴一、非平衡态的电子与空穴各自各自处于热平衡

8、态处于热平衡态 准平衡态准平衡态，但具有相同的晶格温度：但具有相同的晶格温度： 0 0 1 1 1 1 n F p F n EE k T p EE k T fE e fE e n F p F E E 导带电子 准费米能级 价带空穴 准费米能级 对于价带和导带的电子而言，它们各自基本处对于价带和导带的电子而言，它们各自基本处 于平衡态，尽管导带和价带之间不平衡于平衡态，尽管导带和价带之间不平衡 二、非平衡态时的载流子浓度二、非平衡态时的载流子浓度 1表达式：表达式： 热平衡态时热平衡态时 ： 0 cF EE KT c nN e 非平衡时：非平衡时： () 0 cFn cFFnF FnF EE K

9、T c EEEE KT c EE KT nN e N e n e 非子越多，准费米非子越多，准费米 能级偏离原来能级偏离原来EF就就 越远越远 2准费米能级的准费米能级的位置位置 0 nnn cFncF EEEE FnF EE 0 FFp EE KT pp e 同理：同理： 00 pppp FpvFv EEEE FpF EE N型材料：型材料： Fn E 略高于略高于EF , Fp E 远离远离EF P型材料：型材料： Fp E 略低于略低于EF , Fn E 远离远离EF FFp EE 小小， FpF EE 大大， N型型 Ec Ev EF EFn EFp P型型 Ec Ev EF EFp

10、EFn 3 3非平衡态的浓度积与非平衡态的浓度积与平衡平衡 态时的浓度积态时的浓度积 0 FnF EE KT nn e 0 / FnF EE KT n ne 0 FFp EE KT pp e 0 / p FF EE KT p pe 00 FnFp EE KT n p e np ni2 EFn和和EFp两者相差愈大两者相差愈大 偏离平衡愈厉害偏离平衡愈厉害 5.4 5.4 复复 合合 理理 论论 一、载流子的复合形式：一、载流子的复合形式： 按复合机构分： 直接复合：直接复合： 间接复合：间接复合： Ec Ev Ec Ev Et 内部的相互作用引起微观过程之间的平衡，即非平衡向平内部的相互作用引

11、起微观过程之间的平衡，即非平衡向平 衡的过度，即非子的复合。复合理论是个衡的过度，即非子的复合。复合理论是个统计性的理论统计性的理论。 直接复合：直接复合： 间接复合：间接复合： Eg Ev Ec 按复合发生的位置分按复合发生的位置分 表面复合表面复合 体内复合体内复合 按放出能量的形式分按放出能量的形式分 发射光子发射光子 俄歇复合俄歇复合 发射声子发射声子 辐射复合 辐射复合 无辐射复合无辐射复合 二、非子的直接复合二、非子的直接复合 1 1复合率和产生率复合率和产生率 (1) 复合率：复合率： 单位时间、单位体积中被复合的单位时间、单位体积中被复合的载流子对载流子对 （电子（电子空穴对）

12、，量纲为：对空穴对），量纲为：对(个个)/scm3 用用R(restore)表示表示 Rnp R=rnp r：比例系数，比例系数，它表示单位时间一个电子它表示单位时间一个电子 与一个空穴相遇的几率，通常称为与一个空穴相遇的几率，通常称为复合系数复合系数 或复合概率或复合概率 和速度相关的统计量和速度相关的统计量 当当n=n0，p=p0时，时， rn0p0=热平衡态时单位时间、单位体积热平衡态时单位时间、单位体积 被复合掉的电子、空穴对数被复合掉的电子、空穴对数 对对直接复合直接复合，用，用Rd表示表示复合率复合率 Rd=rdnp非平衡非平衡 Rd=rdn0p0热平衡热平衡 rd 为直接复合的复

13、合系数为直接复合的复合系数 ，是温度的函，是温度的函 数，和数，和n和和p无关。无关。 (2) (2) 产生率：产生率： 在达到热平衡时，产生率必须等于复在达到热平衡时，产生率必须等于复 合率：合率： 2 00dddi RGr n pr n 单位时间、单位体积中产生的载流子，用单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示表示 在在非简并条件非简并条件下，激发概率不受载流子浓度下，激发概率不受载流子浓度 n和和 p的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是温度温度 的函数的函数，和，和n、p无关。无关。 （n=n0, p=p0 ) G 2 2直接复合的净复合率直接复合

14、的净复合率 u ud d 直接复合的净复合率直接复合的净复合率 u ud d =非非平平衡衡态态下下的的复复合合率率 非平衡态下的产生率非平衡态下的产生率 热平衡态下的产生率热平衡态下的产生率 热平衡态下的复合率热平衡态下的复合率 00dd r npr n p 00d rp npp 即即 即即 3直接复合的非子寿命直接复合的非子寿命 非子的净复合率非子的净复合率= 00 () d p rp npp 00 1 () d r npp rd：rd 大，大， 小小 寿命寿命 与热平衡载流子浓度与热平衡载流子浓度 n0、p0有关有关 与与注注入入有有关关 非子寿命非子寿命 小小注注入入： 00 pnp

15、00 1 () d d r np 讨论：讨论： （1）、 常数非平衡载流子的寿命是 小信号小信号 N 型型：n0p0 0 1 d d r n P P 型型：p p0 0 n n0 0 0 1 d d r p 电导率高电导率高 寿命短寿命短 00 1 () d r npp 小注入时，非子寿命决定于材料，当温度小注入时，非子寿命决定于材料，当温度 和掺杂一定时，它是个常数；多子浓度和掺杂一定时，它是个常数；多子浓度 大，大， 小，或者电导率高，寿命就短。小，或者电导率高，寿命就短。 大大注注入入时时，非非子子寿寿命命决决定定于于注注入入；注注入入 浓浓度度大大， 小小 大大注注入入： 00 pnp

16、 1 d d rp （2）、大信号大信号 本征半导体：本征半导体： 1 2 di r n 只与非只与非 子有关子有关 不是常不是常 数数 一般讲，带隙小直接复合的概率大寿命短一般讲，带隙小直接复合的概率大寿命短 三、非平衡载流子的间接复合三、非平衡载流子的间接复合 半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导 电特性，同时会对非子的电特性，同时会对非子的寿命寿命也有很大影响。也有很大影响。 一般讲，一般讲，杂质杂质和和缺陷缺陷越多，寿命越短，即它们有越多，寿命越短，即它们有 促进非子复合的作用。这些促进复合的促进非子复合的作用。这些促进复合的杂质杂质和和

17、缺缺 陷陷称为称为复合中心复合中心。 如如果果在在禁禁带带中中存存在在复复合合中中心心，电电子子 与与空空穴穴的的复复合合时时分分为为两两步步走走： 间接复合是指非子通过复合中心的复合间接复合是指非子通过复合中心的复合 第第一一步步： 电电子子由由导导带带进进入入复复合合中中心心 Et； Ec Ev Et (一) (二) 第第二二步步： 电电子子由由复复合合中中心心进进入入价价带带（或或空空穴穴 被被 E Et t所所俘俘获获） 。 但上述两个但上述两个逆过程逆过程也存在，间接复合也是个统也存在，间接复合也是个统 计性的过程计性的过程 1 1间接复合间接复合 第第一一步步： 电子由电子由EcE

18、t (甲) 甲甲： Et俘俘获获电电子子的的过过程程 电电子子由由 EcEt 乙乙： Et发发射射电电子子的的过过程程 (乙) 电电子子由由 EtEc（甲甲的的逆逆过过程程） 第第二二步步： 电电子子由由 EtEv 丙丙： Et俘俘获获空空穴穴的的过过程程电电子子由由 Et Ev 丁丁： Et发发射射空空穴穴的的过过程程电电子子由由 Ev Et (丙)(丁) C E t E v E 电子俘获电子俘获 电子发射电子发射 空穴俘获空穴俘获 空穴发射空穴发射 电子俘获率：电子俘获率： 电子产生率：电子产生率： 空穴俘获率：空穴俘获率： 空穴发射率：空穴发射率： Rn=rnn（Nt-nt） Gn=s-

19、nt Rp=rppnt Gp=s+（ Nt-nt ） rn：电子俘获系数：电子俘获系数 s- ：电子发射系数：电子发射系数 rp：空穴俘获系数：空穴俘获系数 s+ ：空穴激发系数：空穴激发系数 甲甲乙乙 丙丙丁丁 (1) 电电子子俘俘获获和和发发射射过过程程 EcEt之之间间 n、p：非平衡态下的电子和空穴浓度 Nt：复合中心的浓度 nt：复合中心上的电子浓度 Nt-nt：未被电子占有的复合中心浓度（复 合中心的空穴浓度） 甲、乙甲、乙两个过程的分析：两个过程的分析： 决决定定于于： 导带的电子浓度导带的电子浓度n 复合中心上的空态复合中心上的空态Nt-nt 甲甲过过程程中中，电电子子的的俘俘

20、获获率率： 电子俘获率电子俘获率 () ntt Rn Nn () ntt r n Nn rn为比例系数，称为电电子子俘俘获获系系数数 它是个统计它是个统计 平均量平均量 单位时间、单位体积复合中心所俘获的电子数单位时间、单位体积复合中心所俘获的电子数 乙乙过过程程中中，电电子子的的产产生生率率决决定定于于： 复合中心上的电子浓度复合中心上的电子浓度 nt 导带中的空态导带中的空态 电电子子产产生生率率 ntt Gns n S-为比例系数为比例系数,称为称为电子激发几率电子激发几率 考虑非简并情况，考虑非简并情况， 和和n无关无关. 热热平平衡衡时时，两两个个过过程程相相抵抵消消 000 ()

21、tntt S nr n Nn 0 cF EE KT c nN e nt0热热平平衡衡时时复复合合中中心心的的电电子子浓浓度度： 0 () 1 tF t tttEE KT N nN f E e 1 1 11 cF tFtF EE t KT nctEEEE KTKT N Sr N eN ee 忽略了分布函忽略了分布函 数的简并因子数的简并因子 ct EE KT nc Sr N e ct EE KT c N e 11n Sr nn 电电子子产产生生率率=S nt=rnn1nt 式中包含电子俘获系数，反映了电子俘获式中包含电子俘获系数，反映了电子俘获 和发射过程的和发射过程的内在联系。内在联系。 简化

22、后可得电简化后可得电 子激发几率为子激发几率为： 为为 EF=Et时时热热平平衡衡的的导导带带中中的的电电子子浓浓度度， 记记为为 n1 电电子子产产生生率率 电电子子俘俘获获率率： 浅能级杂质浅能级杂质 电电子子俘俘获获率率 产产生生率率： 深能级杂质深能级杂质 （有效复合中心）（有效复合中心） 在（甲）和（乙）的两个过程中：在（甲）和（乙）的两个过程中： 电子的净俘获率电子的净俘获率 Un=电子俘获率电子俘获率电子产生率电子产生率 =rnn(Nt-nt)-rnn1nt 有有净净电电子子俘俘获获，最最终终使使 Et上上获获得得更更多多的的电电子子 对深能级的复合中心：对深能级的复合中心： (

23、2) 空空穴穴的的俘俘获获和和发发射射过过程程 空穴的俘获率空穴的俘获率 pt Rn p pt r n p rp为为空空穴穴俘俘获获系系数数 空空穴穴产产生生率率： () pttttt GNnS Nn S+空穴的发射几率空穴的发射几率 即复合过程的（丙）和（丁），只有被电子占据即复合过程的（丙）和（丁），只有被电子占据 的复合中心能级才能俘获空穴的复合中心能级才能俘获空穴 其中：其中： 空的复合中心空的复合中心 才能向价带发才能向价带发 射空穴射空穴 丙、丁丙、丁两个过程的分析：两个过程的分析： 在热平衡时在热平衡时 000 () ttpt SNnr n p 1p Sr p 空空穴穴产产生生率

24、率 1 ()() pttptt GsNnr p Nn 空空穴穴的的净净俘俘获获率率： up=丙丁= 1( ) ptptt r n pr p Nn 同样类似有同样类似有： 1 tv EE KT v pN e 为为 EF=Et时时价价带带中中的的热热平平衡衡空空穴穴浓浓度度 其中其中: 2复合稳态时复合中心的电子浓度复合稳态时复合中心的电子浓度 在稳定时在稳定时，甲、乙、丙、丁四个过程必须保持甲、乙、丙、丁四个过程必须保持 复合中心的电子数复合中心的电子数不变，不变，即n nt t 为常数 甲甲+丁丁=乙乙+丙丙 （电子积累等于电子减少）（电子积累等于电子减少） 11 ()() nttpttp t

25、nt r Nn n r p Nnrnp rnn 1 11 () ()() tnp t np N r nr p n r nnrpp 复合中心复合中心 上的电子上的电子 浓度浓度 3间接复合的复合率间接复合的复合率u和寿命和寿命 当复合达到稳态时当复合达到稳态时:导电减少的电子数等于价带导电减少的电子数等于价带 减少的空穴数。即导电损失一个电子，同时价带减少的空穴数。即导电损失一个电子，同时价带 也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心成对成对 复合。复合。 U=Un=Up 1 () nnttnt UUr Nn nr n n 非平衡载流子非平衡载流子净复合率净复

26、合率为：为： U=Rn-Gn=Rp-Gp 也即：也即： 把把nt代入代入 甲乙丙丁 11 11 () ()() n pt np r r N Unpn p r nnrpp 1 ct EE KT c nN e 1 tv EE KT v pN e 11 cv EE KT cv npN N e 2 11i npn Note: 2 11 () ()() tnp i np Nrr Unpn r nnrpp 热平衡时： 2 00i n pnpn 0U净复合率为零净复合率为零 通过复合中心的净通过复合中心的净 复合率的普适公式复合率的普适公式 在半导体注入非子后的非平衡态时在半导体注入非子后的非平衡态时: :

27、 0 nnn 0 ppp np 2 i npn U0 代入U式中如把如把 0000 0101 ()() ()() t n p np N r rnpppn p U r nnprppp 2 00 0101 () ()() t n p np N r r npppp r nnprppp p U 由此可得非平衡由此可得非平衡 载流子的寿命为：载流子的寿命为： 0101 00 ()() () np t n p r nnprppp N r r npp 寿命和复合中心浓度成寿命和复合中心浓度成反比反比。 讨论：讨论： 小注入时，两种导电类型和不同掺杂小注入时，两种导电类型和不同掺杂 程度下的半导体的非子的程度

28、下的半导体的非子的寿命寿命 00 () np pnp rr 一般的复合中心有： 非子的寿命为：非子的寿命为： 0101 00 ()() () np t p n r nnrpp N r r np 从上式可得，寿命和从上式可得，寿命和非平衡载流子的浓度无关非平衡载流子的浓度无关。 0 0 1 1 () () () () CF FV Ct tV nEE pEE nEE pEE 在在kT比这些能量比这些能量 间隔小时，这四种间隔小时，这四种 能量间隔相差很大能量间隔相差很大 所以，对应的所以，对应的no 、 po 、n1 和和p1 的作用的作用 不一样不一样 上面的寿命可以简化上面的寿命可以简化 Nc

29、和和Nv 具有相近具有相近 的数值！的数值！ 型半导体n1 Et Ev EF Ec Et Ei Ec EF Ev Et Et Ei （a) 强强n区区 （b) 高阻区高阻区 p1 no no 为深能级，更接近价带为深能级，更接近价带Ev t E 如果如果 现考虑两种情况：现考虑两种情况： 0 cF EE KT c nN e 1 ct EE KT c nN e CFCt EEEE (a)对对较较重掺杂重掺杂的的n型型 半导体，费米能半导体，费米能EF 更接近更接近EC 01 nn同样同样 n0p1 no 、po 、n1 、p1 中no最大 最大 Et Ev EF Ec Et Ei no 0 0

30、1 n n ptpt r n r r N nr N 1 () p pt r N 空穴的寿命 掺杂较重的掺杂较重的n型材料的非子的间接复合寿命型材料的非子的间接复合寿命 决定于决定于空穴的寿命空穴的寿命 ，这是由于，这是由于EF 远在远在Et 上，上， 复合中心的能级基本复合中心的能级基本被电子填满被电子填满，即，即俘获电俘获电 子的过程已完成，仅仅由满电子的中心对空子的过程已完成，仅仅由满电子的中心对空 穴的俘获决定寿命。穴的俘获决定寿命。 0101 00 ()() () np t p n r nnrpp N r r np 如如EF 在在Ei和和Et之间，之间， 根据各个能级之间的根据各个能级

31、之间的 差别大小，差别大小，所以有所以有： no 、po 、n1 、p1 中p1最大最大 1 0 1 t n p N r n 即所谓“高阻区高阻区”，寿 命与多子浓度成反比， 即和电导率成反比 1 tv EE KT v pN e 1001 00 ,pnp n np 即： Ec EF Ev Et Et Ei p1 no (2) p型材料型材料 00 pn 0 pp 011 ,pn p Ec Ev EF E t po p1 n1 1 n nt r N 当EF 比Et 更接近于EV “强强p型区型区” 有： 复合中心对复合中心对少子少子的俘获决定寿命，是因为的俘获决定寿命，是因为 复合中心基本复合中

32、心基本被多子空穴所占据被多子空穴所占据. 同样，类似有“高阻区”，EF 在Ei和Et之间 0 1 l p t p n N rp 则 多子多子 (3) (3) 大注入大注入: : 0011 ,npnp n p 11 pn t pt n N rN r 式式536 和载流子和载流子 浓度无关浓度无关 0101 00 ()() () np t n p r nnprppp N r r npp （4） 有效复合中心有效复合中心 2 11 () ()() n pti np r r N npn u r nnrpp 2 11 ()() i pn npn nnpp 位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中位于禁带

33、中央附近的深能级是最有效的复合中 心，如，心，如，Cu、Fe、Au 等杂质在等杂质在Si中形成的深中形成的深 能级，是能级，是有效的复合中心。有效的复合中心。 （535） 若：若： np rr np 2 11 () i n npn u npnp 1 ct EE KT c nN e ti EE KT i ne 1 ti EE KT i pne 同样： 一般情况都满足一般情况都满足 11 titi EEEE KTKT i npnee cosh 2 ee 11 2cosh ti i EE npn KT 2 (2cosh) i ti ni npn u EE npn KT 当 0 ti EE KT co

34、sh1 ti EE KT U 趋向于趋向于极大极大，表明位于，表明位于禁带中央禁带中央附近的附近的深能级深能级 是最有效的复合中心是最有效的复合中心。相反的，浅能级，即远离。相反的，浅能级，即远离 禁带中央能级的能级，不能起到有效的复合中心禁带中央能级的能级，不能起到有效的复合中心 的作用。的作用。 ti EE 5、俘获截面、俘获截面 假设复合中心为截面积为 的球体 nT pT rv rv 则俘获系数 电子俘获截面 其中 空穴俘获截面 的意义复合中心俘获载流子的本领 载流子热运动速载流子热运动速 度大，碰上复合度大，碰上复合 中心而被俘获的中心而被俘获的 概率就大概率就大 在复合率在复合率U的

35、公式中，可用俘获截面来替代的公式中，可用俘获截面来替代 rn和和rp 实验证明实验证明了，掺杂了，掺杂Ge中，中，Mn, Fe, Co, Au, Cu, Ni 等可以形成复合中心；在等可以形成复合中心；在Si中，中，Au, Cu, Fe, Mn, In等可以形成复合中心。一般，复合中心的俘获等可以形成复合中心。一般，复合中心的俘获 截面为截面为10-1310-17cm2 Eg： Au 在Si中掺杂，引入深能级是双能级： EtA 在导带以下0.54eV的受主能级 EtD 在价带以上 0.35eV的施主能级 AU- AU+ 在在n Si中，中， AU- 在在p Si中，中， AU+ （式（式546

36、） 四、表面复合四、表面复合 1表面复合率表面复合率us 表面电子能级表面电子能级： 表面吸附的杂质或其它表面吸附的杂质或其它 损伤形成的缺陷态，它损伤形成的缺陷态，它 们在表面处的禁带中形们在表面处的禁带中形 成电子能级。成电子能级。 us：单位时间流过单位表面积的非平衡：单位时间流过单位表面积的非平衡 载流子，单位：个载流子，单位：个/scm2 表面能级表面能级 表面有促进载流子复合的作表面有促进载流子复合的作 用，表面复合也是一种间接用，表面复合也是一种间接 复合形式复合形式 ss up s p：为样品表面处单位体积的载流子数为样品表面处单位体积的载流子数(表面表面 处的非子浓度处的非子

37、浓度1/cm3) ss usp 个/cm3 cm/s个/s cm2 S比例系数，表征表面复合的强弱，具有速比例系数，表征表面复合的强弱，具有速 度的量纲，称为度的量纲，称为表面复合速度表面复合速度。 2影响表面复合的因素及寿命表示式影响表面复合的因素及寿命表示式 (1) 表面粗糙度表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：在考虑表面复合后，总的复合几率为： 111 vs 5.5 5.5 陷陷 阱阱 效效 应应 在非平衡时，一部分附加产生的电子在非平衡时，一部分附加产生的电子n

38、 nt t （或空穴（或空穴p pt t ）落入）落入E Et t中，起这种作用中，起这种作用 的杂质或缺陷能级的杂质或缺陷能级E Et t就叫就叫 陷阱陷阱。 一、陷阱：一、陷阱： Ec Et Ev 所有的杂质能级所有的杂质能级 都有都有积累积累非子的非子的 作用，即陷阱效作用，即陷阱效 应。但当积累的应。但当积累的 非子和导带、价非子和导带、价 带中的非子相当带中的非子相当 时，才是显著的时，才是显著的 对于对于 np rr的杂质，的杂质， 电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力，电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为称为电子陷阱。电子陷阱。 对于对于 pn rr 的杂质，的杂质， 俘获空

39、穴的能力远大于俘获电子的能力，俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力， 称为称为空穴陷阱。空穴陷阱。 相应的杂质和缺陷为相应的杂质和缺陷为陷阱中心陷阱中心 二、陷阱效应的分析二、陷阱效应的分析 1陷阱效应中的载流子浓度陷阱效应中的载流子浓度 根据间接复合理论，根据间接复合理论，稳态时稳态时杂质能级上的杂质能级上的 电子数即陷阱上的电子积累浓度电子数即陷阱上的电子积累浓度nt为：为： 1 11 () ()() tnp t np N r nr p n r nnrpp 以复合中心理论为根据，以复合中心理论为根据，定性定性讨论陷阱效应讨论陷阱效应 （式（式5-33） 0 ttt nnn 0 1 tF t

40、tEE KT N n e t n 为陷阱上的非子积累浓度，即非平衡为陷阱上的非子积累浓度，即非平衡 时电子的时电子的变化量变化量。 0 t n 为俘获电子， 0 tt nn电子陷阱电子陷阱 0 t n为俘获空穴， 0 tt nn 空穴陷阱空穴陷阱 0 0 : tt t nn nnp np 陷阱能级上积累的电子浓度 偏微分取相应于平衡时的值。偏微分取相应于平衡时的值。n 和和p 的影响是的影响是 相互独立的，在上面的公式中，电子和空穴的情形相互独立的，在上面的公式中，电子和空穴的情形 是对称的，所以就了解能级对电子的积累就行。是对称的，所以就了解能级对电子的积累就行。 （小注入）（小注入） 0

41、t t dn nn dn 10 2 0101 () ()() t nnp t np N r r nr p nn r nnrpp 1 11 () ()() tnp t np N r nr p n r nnrpp 2陷阱上的电子对电导的间接贡献陷阱上的电子对电导的间接贡献 没有陷阱时：没有陷阱时： pn pqnq 00 ()() pn pp qnn q 0 有电子陷阱后：以有电子陷阱后：以p p型型为例，少子为电子为例，少子为电子 t pnn 当有一个非子（电子）落入陷阱时，必须有一个当有一个非子（电子）落入陷阱时，必须有一个 多子（空穴）与它保持电中性。这些与陷阱中少多子（空穴）与它保持电中性。

42、这些与陷阱中少 子相中和的多子空穴必然会引起附加的电导。子相中和的多子空穴必然会引起附加的电导。 00 ()() tpn pnn qnnq 0t 即，虽难陷阱中 电子本身不参加电导，但仍电子本身不参加电导，但仍间接间接反映于附加电导中反映于附加电导中 在禁带中在禁带中 三、三、有效有效陷阱效应陷阱效应 假设有效的假设有效的电子陷阱电子陷阱，应有，应有 rnrp， ，被俘获电 被俘获电 子在复合前被激发到导带中。子在复合前被激发到导带中。 2 1 22 01 () t n t n N r n nn rnn 10 2 0101 () ()() t nnp t np N r r nr p nn r

43、nnrpp 省略 1 2 01 () t t N n nn nn 1 0 t d n dn 10 nn max ()() tt nn 当：当： 0 max 2 00 () 44 tt t N nN nnn nn 0 cF EE KT c nN e 1 ct EE KT c nN e Ft EE 即杂质能级即杂质能级Et和平衡时的费米能级和平衡时的费米能级EF重合重合 时，最有有利于陷阱作用。时，最有有利于陷阱作用。 当当EtEF时，平衡时基本上空的，有利于陷时，平衡时基本上空的，有利于陷 阱的作用，但随阱的作用，但随Et的升高，即的升高，即Ec-Et小，小，n1大，大， 电子可以从电子可以从E

44、t 激发到激发到Ec的几率增大，俘获变的几率增大，俘获变 大，大，所以在费米能级之上但接近费米能级的所以在费米能级之上但接近费米能级的 杂质能级的陷阱效应最明显；杂质能级的陷阱效应最明显； 当当EtLp WLp x h x=0，注注入入 p0， 在在对对面面界界面面上上， p=0 0 pp LL AeBe B=0 x=0 p(x)= p0 ( )0 p x L x pp e 为解的形式，指数衰减指数衰减 x=Lp 0 p p e ( ) 00 ( ) 0 0 p p x L x px L x x pdxxedx xL pdx edx x p 0 Lp 0 p e o p 扩散扩散流密度流密度

45、非子浓度：非子浓度： ( )0 p x L x pp e 浓度梯度：浓度梯度： ( ) 0 ( ) 1 p x Lx x pp d p p ep dxLL ( ) ( ) ( ) xp ppx p d pD SxDp dxL 个/s cm2 个/cm3 cm/s 速度量纲速度量纲 ( ) p Sx (2) (2) 薄薄 样样 品 （厚度一定时）品 （厚度一定时） WLp w 注入 抽出 在 x=w 处，p=0 x=0 处处， p= p0 0 0 pp ww LL AeBe ABp 即即小于扩散长度小于扩散长度 求出求出A和和B代入稳态代入稳态 扩散方程的普遍解扩散方程的普遍解 2 2 ( )

46、p p p dSx dpp D dxdx ( ) pp xx LL p xAeBe ( )0 p x p wx sh L pp w sh L 当 wLp时 ( )000 1 p x p wx L wxx pppp w ww L x p 0 w 0 ( )pd p x dxw 0 ( ) p pp D d p SxDp dxw 这时扩散流密度是个这时扩散流密度是个常数常数，即样品很薄时，非平衡载流，即样品很薄时，非平衡载流 子在样品中没有复合。子在样品中没有复合。 非子在半导体体非子在半导体体 内呈线性分布内呈线性分布 浓度梯度为： 扩散流密度 类似有，类似有， P P型半导体少子电子的扩散定律

47、与稳态扩散方程型半导体少子电子的扩散定律与稳态扩散方程 dx xnd DS nn xn 1 dx xnd D 2 2 n 4非平衡载流子的扩散电流密度非平衡载流子的扩散电流密度 电子和空穴是带电粒子，它们扩散形成了电子和空穴是带电粒子，它们扩散形成了 扩散电流扩散电流。 空穴扩散电流密度空穴扩散电流密度: ( ) () x pp d p JqSqD dx 扩 电子扩散电流密度电子扩散电流密度: ( ) () nn d n x JqSqD dx 扩 (Jp)扩 (Jn)扩 (Jp)漂 (Jn)漂 , x h N-type 均匀半导体的电流：均匀半导体的电流： E (四种电流）四种电流） 反方向反

48、方向 ？ How about drift moving current? 5.7 5.7 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 与爱因斯坦关系与爱因斯坦关系 一、扩散电流密度与漂移电流密度一、扩散电流密度与漂移电流密度 1少子空穴电流少子空穴电流 （N N型材料，在型材料，在x x方向方向加光照、电场方向方向加光照、电场 ） 非平衡少子非平衡少子扩散电流扩散电流： () pp d p JqD dx 扩 +x方向方向 非平衡空穴和平衡空穴形成的非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流漂移电流： 0 ()() pp Jq pp 漂 +x方向方向 少子电流密度：少子电流密度： ppp d p JqpqD dx

49、 2多子电子电流密度多子电子电流密度 非平衡多子形成的扩散电流：非平衡多子形成的扩散电流： () nn d n JqD dx 扩 -x方向方向 平衡多子与非平衡多子的漂移电流：平衡多子与非平衡多子的漂移电流： 0 ()() nnn Jqnq nn 漂 +x方向方向 多子电流密度：多子电流密度： nnn d n JqnD q dx 3总的电流密度总的电流密度 J=Jp+Jn ppnn d pd n qpqDqnqD dxdx 联系？联系？ 二、爱二、爱 因因 斯斯 坦坦 关关 系系 DKT q 考虑一块处于考虑一块处于热平衡状态热平衡状态的非均匀的的非均匀的N型半型半 导体导体，其中施主杂质浓度

50、随，其中施主杂质浓度随x增加而下降，电增加而下降，电 子浓度为子浓度为no(x)。扩散扩散导致出现静电场。又使导致出现静电场。又使 得载流子产生得载流子产生漂移漂移。 扩散系数和迁移率的关系扩散系数和迁移率的关系 电子扩散电流密度：电子扩散电流密度： 0 n ( ) ()q n dn x JD dx 扩 漂移电流：漂移电流： ()( ) non Jnx q 漂 平衡时，不存在宏观电流，电场方向是反抗平衡时，不存在宏观电流，电场方向是反抗 扩散电流，电子的总电流等于扩散电流，电子的总电流等于0 Jn=(Jn)漂+(Jn)扩=0 0 0 ( ) ( ) nn dn x n xD dx ( )dV

51、x dx 考虑附加的考虑附加的静电势静电势，导带底的能量应为，导带底的能量应为: Ec-qV(x) ( ) 0 ( ) cxF EqVE KT c n xN e 非简并时的非简并时的 电子浓度为：电子浓度为： ( ) 0 0 ( ) ( ) x dV dn xq n x dxKTdx n n DKT q 0 0 ( ) ( ) nn dnx nxD dx ( ) 0 ( ) cxF EqVE KT c n xN e ( )dV x dx 对于对于空穴空穴： p p D KT q 室温时：室温时：KT=0.026eV 0.026 KT V q Si中：中： n=1350cm2/vs 2 0.02

52、6 135035.1/ nn KT Dcms q 利用爱因斯坦关系，可得总电流密度：利用爱因斯坦关系，可得总电流密度： pn KT d pKT d n Jqpqn qdxqdx 对非均匀半导体，对非均匀半导体，平衡载流子平衡载流子浓度也随浓度也随x变化，扩变化，扩 散电流由载流子的总浓度梯度决定，上式为：散电流由载流子的总浓度梯度决定，上式为： pn KT dpKT dn Jqpqn q dxq dx 1在在漂移运动漂移运动和和扩散运动扩散运动同时存在时，同时存在时， 少子电流连续性方程少子电流连续性方程的一般形式的一般形式: 影响载流子影响载流子p(x,t)和和n(x,t)因素主要有：因素主

53、要有： 由于电流的流通（载流子的由于电流的流通（载流子的扩散扩散 和和漂移漂移运动），从而使体内的载流子运动），从而使体内的载流子 。 由于载流子复合使非子浓度由于载流子复合使非子浓度 。 由于内部有其它产生，使载流子由于内部有其它产生，使载流子 。 5.7 5.7 连连 续续 性性 方方 程程 以以N N型型半导体为例半导体为例: (1) 少子流通少子流通 x x x+x 取一小体积元取一小体积元dV，横截面为单位面积，横截面为单位面积 ( )() pp SxSxx 假设流进假设流进dV多，每秒钟净留在多，每秒钟净留在dV中的中的 空穴数为：空穴数为： ( )() pp SxSxx Sp(x

54、) Sp(x+x) 在单位时间中净留在单位体积中的空穴数在单位时间中净留在单位体积中的空穴数 为：为： ( )() pp SxSxx x ( ) 0, p dSx x dx p ppp J JS qS q ( )( ) 1 pp dSxJx dxqx ()() ppp JJJ 漂扩 pp p D qqp x ( ) p dSx dx 2 2 ppp pp Dp xxx 电场也变化电场也变化 (2) 其它因素的产生率其它因素的产生率gp (3) 复合率：复合率： p p 少子浓度随时间的变化规律（少子浓度随时间的变化规律（连续方程连续方程）： 2 2 pppp p pppp Dpg txxx 同

55、样，对于同样，对于P型材料型材料，少子连续方程：，少子连续方程： 2 2 nnnn n nnnn Dng txxx 2 2连续性方程的应用连续性方程的应用 (1) 稳态少子连续性方程稳态少子连续性方程 假设材料为假设材料为N型型材料，均匀掺杂，内部也没材料，均匀掺杂，内部也没 有其它产生，沿有其它产生，沿x方向加光照后，并加均匀电方向加光照后，并加均匀电 场，场，求达到稳态时少子的分布规律求达到稳态时少子的分布规律。 均匀掺杂：均匀掺杂： 0 0 dp dx dpd p dxdx 22 22 d pdp dxdx 均匀电场：均匀电场： 0 dE dx 稳态：稳态： 0 dp dt 内部没有其它产生：内部没有其它产生：gp=0 稳态时少子的连续方程为：稳态时少子的连续方程为： 2 2 0 pp p dpd pp DE dxdx 2 2 0 pppp dpd p DEp dxdx ppp LD pd EV 令：令：( ) pdp LV 2 2 2 ( )0 pp dpd p LLp dxdx 12 ( ) xx x pAeBe 22 ( )10 pp LL 22 2 ( )( )4 2 ppp p LLL L 22 ( )4( ) ppp LLL 通解为：通解为： 代上式 显然：显然： 22 1 2 ( )( )4 0 2