九年级数学全册期末复习试卷测试卷附答案

1、九年级数学全册期末复习试卷测试卷附答案一、选择题1 .如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面4B的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm,则该输水管的半径为（）A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm2 .二次函数y=-(x - 1) 2+5t当mwxwn且mnVO时，y的最小值为2m,最大值为2n, 则m+n的值为()531A. B. 2C. D,一?9?Jv3 . sin 30。的值为()A /Tbr -口 应 y 3D I* Lz 2224.若将二次函数y = V的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则 所得图象对应函数的表达式为（）A

2、. y = （x + 2f + 2B. y = （x-2f-2C. y = （x+2）2 -2D. y = （x- 2）2 + 25 .如图，在 RtZ48C 中，ZACB=90, AC=6, BC=8,点 M 是 48 上的一点，点 N 是 CBBM 4上的一点，不=可 当NC4V与CM8中的一个角相等时，则8M的值为（）o8A. 3 或4B.或 4C.，或 6D. 4 或 66 .己知a是方程x2+3x-l = 0的根，则代数式M+3a+2019的值是（）A. 2020B. - 2020C. 2021D, - 20217 .某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今口请假没来，经

3、过计算得 知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为方差为第二天，小明来 到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172。“，此时全班同学身高的方差为 k，而，那么k与k的大小关系是（）A. k kB. k kC. k =kD.无法判断8 .如图，已知等边AABC的边长为4,以AB为直径的圆交BC于点F, CF为半径作圆，D 是。C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A. 2、/JB. 26C. 4D, 69 .己知关于X的一元二次方程仅一）仪一切一! = 0（1、X2.（XlX2）则实 数a、b、xi、X2的大小关系为（）A. a Xi b x2 B. a Xi x2

4、b C. Xi a x2 b D. Xi a b x210 .如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2,则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）C. 27一百D2乃一2611 .如图，48是。O的直径，弦CD_LA8于点M,若CD=8cm, MB = 2cm,则直径AB的 长为（）A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm12 .袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑 球的概率是（）13 .抛物线y=（x-2 ）2-1可以由抛物线丫可?平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向

5、左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度c.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度14 .若关于x的一元二次方程必-2*+。-1=0没有实数根，则。的取值范围是（）A. a2C. a - 215 .下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. x2 - x - 1 = 0B. x2+x+l=0C. x2+l=0D. +2%+1=0二、填空题16 .已知一组数据：4, 4, ？，6, 6的平均数是5,则这组数据的方差是.17 .若=2 =马，则；的值为.b 3 b18 .如图，A

6、BC lAPQ rh，ZPAB=ZQAC9 若再增加一个条件就能使4PQs2i4BC, 则这个条件可以是.19 .如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色 区域的概率为.20 .从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数 关系式是h=12t - 6t2,则小球运动到的最大高度为 米；21 .如图,直线AlMlIb, A、B、C分别为直线A, /2, 2上的动点,连接48, BC, AC,线段4c交直线，2于点D.设直线/1，4之间的距离为m,直线出b之间的距离为小 若7/71N48c=90。，8。=3,且=一，则 m+ 的

7、最大值为.n 222 .抛物线y = （Bl）?+3的顶点坐标是.23 .如图，曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=-x?+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线），二-的一部分，由点C开始不断重复:“A - B - C”的过程，形成一组波浪 X25 .如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是.26 .在R3A8C中，两直角边的长分别为6和8,则这个三角形的外接圆半径长为27 .某小区2019年的绿化面积为3000m2,计划2021年的绿化面枳为4320m2,如果每年 绿化面枳的增长率相同，设增长率为x

8、,则可列方程为.28 .已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面枳为 cm2.（结果保留tO29 .如图，A54， A2B2B3是全等的等边三角形，点B, Bi, B2, B3在同一 条直线上，连接A2B交AB】于点P,交AiBi于点Q,则PB1：QB】的值为一.B比30 .已知关于x的一元二次方程ox2+bx+5a=0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实 数根的和为.三、解答题31 .已知二次函数y=-x2+bx+c （b, c为常数）的图象经过点（2, 3） , （3, 0）.（1）则 b=, c=；（2）该二次函数图象与v轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中

9、画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当一3VxV2时，y的取值范围是.32 .某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园 产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少.根据经验 估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子.设果园增种x棵橙子树，果园橙子的 总产量为V个.（1）求V与X之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？33 .某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于 成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%,市场调研发现，在一段时间内，每天 销售数量

10、V （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出V与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？34 .如图，在一块长8加、宽6加的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地 等宽，己知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.卜S优 T6粗35 .如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x?+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,

11、 P, M为顶点的三角形为等腰三角 形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0VXV3时，在抛物线上求一点E,使4CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探四、压轴题36 .如图，在平面直角坐标系中，直线y = x+6分别与X轴、丁轴交于点3、 .2（1）分别求出点A、B、。的坐标；（2）若。是线段OA上的点，且CO。的面积为12,求直线CO的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设Q是射线 8上的点，在平面内里否存在点。，使以。、C、夕、。为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理 由.37 .如图，在矩形A6c。中，E、产分别是A3、

12、AO的中点，连接AC、EC、EF、 FC,且（1）求证：aAEFsbCE ；（2）若AC = 2,求A6的长；（3）在（2）的条件下，求出6c的外接圆圆心与的外接圆圆心之间的距离?38 .如图，在 RQAOB 中，N4O8 = 90。，tanB=-, O8 = 8.4（1）求04、A8的长；（2）点Q从点0出发，沿着8方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从 点八出发，沿着48方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0V 仁5）以P为圆心，外长为半径的。P与八8、。人的另一个交点分别为C、D,连结CD, QC.当t为何值时，点Q与点。重合？若。P与线段QC只有一个公共

13、点，求t的取值范围.39 .平面直角坐标系X。）中，矩形04BC的顶点A, C的坐标分别为（2,0）, （0,3）,点。是经过点B, C的抛物线y = -x2+bx + c的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当EAB的周长最小时点E的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线8。 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标7的值或取值范围.40.如图，抛物线）。/+ 21 +以。0）与x轴交于点A和点3（点A在原点的左侧，点8在原点的右侧），与）轴交于点C, OB = OC = 3.求该抛物线的函数解析式.（

14、2）如图1,连接6C,点O是直线6c上方抛物线上的点，连接。D, CD. OD交BC于 点尸，当5代.：S.8f=3:2时，求点。的坐标.3如图2,点七的坐标为（0,-一），点0是抛物线上的点，连接石8 PB, PE形成的2PBE中,是否存在点P,使ZPBE或ZPEB等于2NOBE ?若存在,请直接写出符合 条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】先过点。作0。，48于点。，连接04由垂径定理可知AD=AB,设04 = r,则0D=r2-2,在RS 40。中，利用勾股定理即可求出r的值.【详解】解：如图所示：过点。

15、作00_L48于点D,连接04/ odab91 AD=AB=4cm92设 04=r,则 0D=r-2,在 RtA A0D 中，OA2=OCP+AD2,即4=(r - 2) 2+4解得r=5cm.该输水管的半径为5cm：此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2 . D解析：D【解析】【分析】由mwxvn和mnVO知mVO, n0,据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数.将 最大值为2n分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求 出.顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求 出.【详解】解：二次函数y=-解2

16、+5的大致图象如下:当mvOwxWnVl时，当x=m时y取最小值，即2m= - (m - 1) 2+5, 解得：m= - 2.当x巾时y取最大值，即2n=- (n-1)2+5,解得：n=2或n= - 2 (均不合题意，舍 去)；当mwOwxwl4n时，当x=m时y取最小值，即2m= - (m - 1) 2+5, 解得：m= - 2.当x=l时y取最大值，即2n=-(1-1) 2+5,解得：n=-,2或x=n时y取最小值，x=l时y取最大值，2m=- (n-1) 2+5, n,VmZCABZCAN 9 AB=10,.ZCANZCAB,设 CN = 3k , BM = 4k,当 NC4N=4 时，

17、可得CWsCBA,CN AC：.一=一，AC CB3k 6,68k = - 92当NCW=N/WC8时，如图2中，过点/作可得4k MH BH1068:.MH = k. BH = k955:.CH = 8 k ,5 ZMCB=ZCAN, ZCHM = ZACN = 90 ,/. MCNsCHM,CN MH , AC CH:.k = l,.M=4.综上所述，8A7 = 4或6.故选：D.【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关健是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添 加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.6. A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得

18、a?+3a的值，然后再代入求 值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a - 1=0,解得:a2+3a=l,所以 a2+3a+2019 = 1+2019 = 2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键7. B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有11人，除小明外，其他人的身高为Xl, X2Xn-l,根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm,然后根据方差公式比较大小即可.【详解】解：设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为Xi, x2xn.i,根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：k =

19、(现-1721 +(/d2)2 + (七_】T72)1k=工(%172y + (x2-172)2 + +T721+ (172 172)1=，($ -172+ (公 -172)2 + + (*172)11 1- n n-l. 白172+172+ + (1 - 172) 172丫 + 伍172+ + (*172即A k故选B.【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键.8. B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为4BCD的中位线，根据平行线的性质证得CDBC,根据勾股定

20、理即可求得结论.【详解】解：点D在。C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F,连接CD,ABC是等边三角形，AB是直径，AEFBC,F是BC的中点，E为BD的中点，,.EF为4BCD的中位线，CDEF,ACDBC, BC=4, CD=2,故 BD= bC2 + CD?=46+4 = 2下，故选:B.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练 并正确的作出辅助圆是解题的关键.9. D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】如图，设函数y= (x-a) (x-b),当y=0时，x=a 或 x=b，当y

21、=2时,由题意可知：(x-a) (x-b) - =0 (ab)的两个根为xi、X2，2由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：xiabx2故选：D.【点睛】本题考杳一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本 题属于中等题型.10. D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加, 再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可.【详解】过A作AD_LBC于D ,V ABC是等边三角形,AAB=AC=BC=2 , ZBAC=ZABC=ZACB=60 ,VAD1BC ,ABD=CD=1 , AD=73 BD=73 ,.ABC

22、的面积为LbCAD=!x2x6二百，22南行BAC=607x2?3602=K32莱洛三角形的面积S=3X；r -2xJJ=2n-2jI ,故选D .【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的 面积=三块扇形的面枳相加、再减去两个等边三角形的面枳是解此题的关键.11. B解析：B【解析】【分析】由CD_LAB,可得DM=4,设半径OD=Rcm,则可求得OM的长，连接OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得0D的长，继而求得答案.【详解】解：连接0D,设。半径0D为R,SB是。0的直径，弦CD_LA8于点M,1 .DM=-CD=4cm, 0M=R-2, 2在

23、 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2P R2=42+(R-2)2,解得:R=5,直径4B的长为:2x5=10cm.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.12. B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可.【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38故选B .【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情 况数与总情况数之比.13. . D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.详解：抛物

24、线y=x2顶点为(0 , 0),抛物线y= ( X - 2 )2 -1的顶点为(2, -1),则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y= ( x - 2 ) 2 - 1的图象.故选D .点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向.14. B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0,即可得出关于4的一元一次不等式，解之即可得出结论.【详解】*.* = 1 6 = 2, c = al,由题意可知：/ = - 44c = (-21 - 4xlx(”l) 2,故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程o+bx+c = 0(

25、aW0)的根的判别式/ =于一4：当()， 方程有两个不相等的实数根：当=(),方程有两个相等的实数根；当0,故该方程有两个不相等的实数根，故4符合题意；在M+x+l=O中， =12-4x1x1 = 1-4=-3V0,故该方程无实数根，故8不符合题意；在必+1=0中， =0-4xlxl=0-4=-4V0,故该方程无实数根，故C不符合题意；在M+2x+l=0中，=22-4x1x1=0,故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意； 故选：4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，()有两个不相等实数根， =()有两 个相等实数根，没有实数根，属于中考常考题型.二、填空16. 8【解析】

26、【分析】根据平均数是5,求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的 平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4, 4, , 6, 6的平均数是5,4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5,求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：1 r _ 2- 2- 2 一S2 =-占-x -+ x.-X -+- （1表示样本的平均数，n表示样本数据的nL-个数，S2表示方差.）【详解】解：4, 4, ？，6, 6的平均数是5,.4+4+m+6+6=5X5,:.m=5,，这组数据为4, 4,加,6, 6,- 1 r， 一A S2 = - 4-5+4-5 一+5-5 一+6-5

27、+6-5 - =0.8,5L即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.17 .【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案.【详解】 一 Ib=a,=/故答案为【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.解析：I【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案.【详解】a-b 2 ?=3-=3,b -ci故答案为：3【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.18. ZP=ZB （答案不唯一）【解析】【分析】要使APQs/XABC ,在这两三角形

28、中，由NPAB=NQAC可知NPAQ=NBAC,还需的条件可以是NB二NP或NC二NQ或.【详解】解：这个条件解析：NP=NB （答案不唯一）【解析】【分析】要使APQsabC,在这两三角形中，由N%B=NQAC可知NPAQ=NBAC,还需的条件可以是NB=NP 或NC=NQ 或=AB AC【详解】解：这个条件为：ZB=ZP*： ZPAB=ZQAC,.NPAQ=NBACVZB=ZP,:.APQsmbc,故答案为：NB=NP或NC=NQ或差= 22. AB AC【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.19 .【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除

29、以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120。，所以指针落在红色区域内的概率是二，故答案为.2解析：y【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120。，所以指针落在红色区域内的概率是3612 =-,3603故答案为2.3【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是利用长度比，面积比，体积比等.20 . 6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】9.当廿1时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最

30、值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得 =12广6产=6（f 1尸+ 6,即可得到答案.【详解】h = 12t-6t2 = -6（r-l）2 + 6 ,当t=l时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开II方向确定最 值.21.【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，得到，根据相似三角形的性质 得到，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过27解析：04【解析】【分析】过8作BE _L I于七，延长E

31、B交k于F，过A作AN J_ 于N ,过。作CM _L 于M，设 AE=BN = x, CF = BM =），,得到0M = y 3, DN = 4x,根据相似三角形的性质得到“=7，），= -2x+9,由=！，得到 = 2?，于是得到 n 2（? + ）公大=3?，然后根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】解：过8作SE_L/1于七，延长EB交k于F ,过A作AN_L/?于N,过。作CM_L/?于M，设 AE = BN = x, CF = BM = y ,；BD=3,OM = y_3, DN = 3 x,ZABC= ZAEB=ZBFC= NCMD = ZAND = 90。,ZEAB+ ZA

32、BE=ZABE+ ZCBF = 90,: .ZEAB=ZCBF,AE BE nn x i二=,即-=一,BF CF 11 y y = mu ,. ZADN = ZCDM ,m即一=n3-x_ 1y3-2 CMDSAND ，AN DN* y = -2x + 9,m 1. 7-2 1. n = 2m, 0 + )显大=3,11，.当川最大时，(加+ )最大=3？，. mn = xy = x(-2x + 9) = -2x2 +9x= 2m1,99 81 一* 3 x = =二时，7沁尸=27 , 2x(-2) 4 最大 89.叫大=9 27.%+”的最大值为3x： = ：-.4 427故答案为：4【

33、点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助 线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键.22 . （1, 3）【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h, k）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：（1, 3）.故答案为（1, 3）.【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：（1，3）【解析】【分析】根据顶点式：y = o（x/?+女的顶点坐标为（h, k）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：），=（六1尸+3的顶点坐标为：（1, 3）.故答案为（1，3）.【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：y

34、 = o（x-+女的顶点坐标为（h, k）是解决 此题的关健.23 . 24【解析】【详解】点B是抛物编=-X2+4X+2的顶点，.点B的坐标为（2,6）,2018+6=336.2 ,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，.点P的坐标为（2018 , 6 ）,解析：24【解析】【详解】点B是抛物线片-x?+4x+2的顶点，点8的坐标为（2, 6）, 2018+6=3362,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，点P的坐标为（2018. 6）,，m = 6；k点B （2, 6）在二一的图象上，X，k=6：IH1 12即）二， x122025+6=3373,故点Q离x轴的距离与当x=3时，

35、函数），二一的函数值相等，xE入124又x=3时，y = = 4.点Q的坐标为（2025, 4）,即 =4,，=6x4 = 24.故答案为24.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质.本题是一 道找规律问题.找到点P、Q在A-8-C段上的对应点是解题的关键.24 .【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9,从而把问题转化为求9的平方根.【详解】解：移项得x2=9,解得x二3.故答案为.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：x = 3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9,从而把问题转化为求9的平方根.【详解】解：移项得西9,解

36、得x=3.故答案为X=3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等 号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a (O0)的形式，利用数的开方直接求 解.注意：(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a (a0) : ax2=b (a, b同号且ghO) ； (x+a) 2=b (b0) ； a (x+b) 2=c (a, c同号且ghO).法则：要把方程化为“左平 方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解.(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.25 .【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖

37、落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积 的比值.【详解】;总面积为3x3=9,其中阴影部分面积为4xxlx2=4,飞镖落在阴影部分的概率是，4解析：!【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面枳与总面积的比值.【详解】;总面积为3x3=9,其中阴影部分面积为4x - xlx2=4,24飞镖落在阴影部分的概率是 ,4故答案为：【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26 . 5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得：AB= =10 z,/ Z ACB = 90 ,AB是OO的直径,这个三角形的外接圆

38、直径是10 ；这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得：AB=5/67+F =10， Z ACB = 90,AB是。0的直径，这个三角形的外接圆直径是10：这个三角形的外接圆半径长为5,【点睛】本题考查了 90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关健.27 . 3000(1+x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x ,则2010年绿化面积为3000 ( 1+x ) m2 ,则2021年的绿化面积为3000 ( 1+x ) ( 1+x ) m2 ,然后可得方程.【详解】解析：3000(1+x产=4320【解析】【分析】设增长率为x

39、,则2010年绿化面枳为3000 (1+x) r,则2021年的绿化面枳为3000 (1+x) (1+x) m2,然后可得方程.【详解】解：设增长率为x,由题意得：3000 (1+x) 2=4320,故答案为:3000 (1+x) 2=4320.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系.28. 15 n【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+ 2.【详解】解：底面圆的半径为3cm,则底面周长=6冗cm,侧面面积=X6nX5 =15 冗 cm2.故答案为：15冗.【点睛】本题考解析:1571【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长+

40、 2.【详解】解：底面圆的半径为3cm,则底面周长= 6nm,侧面面积=,6TiX5 = ：15ncm2.2故答案为：15Tl.【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键.29.【解析】【分析】根据题意说明 PB1A2 B3, A1B1A2B2,从而说明BBlPs2BA2 B3,BB1QABB2A2,再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据2解析：y【解析】【分析】根据题意说明 PB1A2 B3, A1B1Z/A2B2,从而说明BBiPsBA2B3, BBiQs/bb2A2,再 得到PBi和A2B3的关系以及QBi和A2B2的关系，根据A2B3=A2B

41、2,得到PBi和QBi的比值.【详解】解：ABBi, AiBiB2 A2B2B3是全等的等边三角形，： NBBiP=NBm，NA1B1，PB工A2B3, AiBi/7A2B2,/ BBiP00 BA2 B?, BBiQ,00 BB2A29人仄呢 * 4& 5及 29 JJ.一尸耳=q 4血，QB=A2B2, D乙1.1 P8 QB1=A2B3 A? B?=2： 3.322故答案为：y【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图 形是解题的关键.30. 2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b=-2a,再把b代入原方程，根据 韦达定理：即

42、可.【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a = 0有两个正的相等的实数根时，,即解析：275【解析】【分析】根据根的判别式，令=(),可得2-20/=0,解方程求出b=-2jja,再把b代入原方程，根据韦达定理：%+ 乂=-2即可.a【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a=0有两个正的相等的实数根时，=0 , BP b2 -20a2 =0，解得b=-2#a或b = 2行a (舍去)，原方程可化为ax2 - 2逐ax+5a=0,则这两个相等实数根的和为2/ 故答案为：2卮【点睛】本题考杳一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达 定理。三、解答题3

43、1. (1) b=2, c=3； (2) (0, 3) , (1, 4) (3)见解析；(4) -12y4 【解析】【分析】(1)将点(2, 3) , (3, 0)的坐标直接代入y=x2+bx+c即可；(2)由(1)可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可；(3)根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可；(4)直接由图象可得出y的取值范围.【详解】(1)解：把点(2, 3) , (3, 0)的坐标直接代入y=-x? + bx+c得3=4 十 2b 十 c(b = 24,解得4,0=-9+3b+c c = 3故答案为:b=2, c=3;(2)解：令x=0,c=3,二次函数图像与y轴的

44、交点坐标为则(0, 3),二次函数解析式为y=y=-x2 + 2x+3=-(x-l)2+4,则顶点坐标为(1,4).(3)解：如图所示y的取值范围是：-12Vy.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要 根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当己知 抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线 的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与X轴有两个交点时， 可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的图象与性质.32. (1) y=600-5x (0x120)

45、 ； (2) 7 到 13 棵【解析】【分析】(1)根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；(2)根据题意列出函数 解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420,结合一元二次方程解法得出即 可【详解】解：(1)平均每棵树结的橙子个数y (个)与x之间的关系为: y=600-5x (0x95 (不符合题意，舍去)答：销售单价为80元.(3)设每天获得的利润为w元，由题意得w= (x- 50) ( - 2X+260)=-2x2+360x - 13000=-2 (x- 90) 2+3200Va= -20,抛物线开口向下有最大值，当x=90时，w*大位=3200

46、答：销售单价为9。元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元.【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用 等知识点，难度中等略大.34 .花圃四周绿地的宽为1m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可.【详解】解：设花圃四周绿地的宽为xm,由题意，得：(6-2x)(8-2x)=1x6x8,解方程得：X 1=1,X 2=6(舍)，答：花圃四周绿地的宽为1m.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此 题的关键.335 . （1） y=x2-4x+3：

47、（2） （2, 一）或（2, 7）或（2, -1+2质）或（2, -1- 2血）；（3） E点坐标为（一，一）时，2XCBE的面积最大.2 4【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC 的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得 M点的坐标：（3）过E作EF_Lx轴，交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标，表示出F点的 坐标，表示出EF的长，进一步可表示出 CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得 最大值时E

48、点的坐标.试题解析：（1）.直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C, B （3, 0） , C （0, 3）,：9+3b + c = 0,b = 4把B、C坐标代入抛物线解析式可得,解得 =- 6f + 13，MP=|t+l|, PC=j2:+ （-IT）：二2加， CPM为等腰三角形，.有 MLMP、MC=PC 和 MP=PC 三种情况,当MC=MP时，则有而 3一 + 13=|t+l|,解得 t=-,此时 M （2,2当MC=PC时，则有E=2而，解得匕-1 （与P点重合，舍去）或t=7,此时M （2, 7）； 当MP=PC时,则有|t+l|=2而,解得t=-l+2袤或t=-l-2袤，此时M