第一章直角三角形学案改

1、杏子中学八年级数学导学案授课班级： 撰写者： 课时：第 1 课时课题：第章 直角三角形：直角三角形性质与判定（）（1）学习目标：1会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形2掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.学习过程：复习引入：1. 三角形内角和.2.等腰三角形及相关概念。3.小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等）4一个三角形的三个角之比1：2：3，则这三个角的度数分别是 ， ， 。自主探究一：1 如图11在RtABC中，两锐角的的和A+B=？2如图11在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？交流展示：CBA 图1-

2、1自主探究二：1每一个学生任意做一个直角三角形，并做出斜边的中线，用圆规比较一下，你能发现直角三角形斜边上的中线长与斜边有什么关系吗？请用语言叙述。2由上面的发现你能用几何语言表达吗？ 3由上面的发现你能写出它的逆命题吗？交流展示：CBA例1.如图13已知A=35ADC=105BEAC于点E,求B的度数。DE 图1-3 例2.如图14，在ABC中，ACB=90，D是AB边的中点,B=60求CDA A的度数。DCBA 图1-4课堂小结：本节课你有何收获？达标检测：必做题1直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_。2已知，在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=35，那么

3、DBC=3已知 CD是RtABC斜边上的高.请写出图中各对互余的角 4满足条件A=B=C的ABC的形状是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形CABDH5.如图16 ABCD,A和C的平分线相交于H点，那么是AHC直角三角形吗？为什么？ 图16选做题如图17在RtABC中，AB=AC,BAC=90,O为BC的中点。（1）写出点O到的三个顶点A,B,C的距离的数量关系；ONMABC（2）如果点M,N分别在线段AB,AC上移动，移动中保持AN=BM，判断OMN的形状，并证明你的结论。杏子中学八年级数学导学案授课班级： 撰写者： 课时：第 2 课时课题： 直角三角形的性

4、质与判定（）（2）学习目标：掌握直角三角形性质及其运用。学习过程ABDC复习引入：1、在RtABC中，C=90，A=38，则B= 2、在RtABC中，C=90，D是AB的中点，则CD= AB自主探究一：如图18，在RtABC中，C=90AB的中线CD.1、图中ACD是 三角形，BCD 是 三角形。2、若AB=6cm,则AD=CD= cm3、若AB=10cm,则AD=CD= cm.4、由上你可得出什么样的猜想？图1-8自主探究二：DCBA1、如图18，在RtABC中，C=90AB的中线CD，如果BC=AB,那么A=30吗？2、由上你能得出什么结论？DABC 图18例1如图19，在ABC中AB=c

5、,A：B：C=1：2：3,CDAB于D,则DB= 图1-9BCADE例2如图1-10，CD是RtABC斜边上的高，将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处，求A的度数。图 1-10 课堂小结：本节课你有何收获？ 达标检测：必作题BAD1、如图1-11在RtABC中，ACB=90BC的垂直平分线交斜边AB于D,AB=8，AC=4，图中等于60的角有 个。E 图1-112、如图112，三角形的空地上种植某种花草美化环境，已知这种花草每平方米售价a元，则学校购买这种花草至少需要 元。20cmA15030cmCB 图112CA3、如图113，在ABC中AB=AC, BAC=120，EF为AB的垂

6、直平分线，EF交BC于F,交AB于E,求证：BF=FCEFB 图1-13选作题：在等腰三角形中，腰上的高等于腰长的一半，求等腰三角形顶角的度数杏子中学八年级数学导学案授课班级： 撰写者： 课时：第 3 课时课题：12直角三角形性质与判定（）（1）学习目标：1.理解掌握勾股定理内容。 2.会用勾股定理解决数学问题。学习过程：复习引入： 1、已知三角形ABC中，A=27，B=63，则三角形ABC是 三角形。 2、已知在RtABC中，C=90AB=6,D是AB的中点，则CD= 3、已知在RtABC中，C=90, A=30，BC=3,则AB= .自主探究一：如图114，将四个全等的直角三角形ABC放入

7、边长为ab的正方形内，得到正方形I,且I的边长等于直角三角形的斜边c.1、 图中四个直角三角形的面积是 ，正方形I的面积是 2、 用两种不同的方法表示图中大正方形的面积 3、 你能写出a、b、c三个代数式之间的等量关系吗？babbBaabaCAA 图114 例1在RtABC中，B=90，AB=c BC=a AC=b，(1)已知a=6,b=10,求c.(2)已知a=5,c=12求b例2 如图115在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13，BC=10（1） 你能算出BC边上的高AD的长吗？C（2） 三角形ABC的面积是多少？BD图115 例3 如图116，AD是ABC的边BC边上的高，P是AD上

8、任意一点，当P从点A向D点移动时，线段PB,PC的长都在变化，试探索的值如何变化.DPABC图116课堂小结：本节课你有何收获？达标检测：必作题：1 已知在RtABC中，C=90。A若a=3，b=4，则c=_；若a=40，b=9，则c=_；若a=6，c=10，则b=_；若c=25，b=15，则a=_。2 已知在RtABC中，C=90，AB=10。若A=30，则BC=_，AC=_；若A=45，则BC=_，AC=_。3如图1-17已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：CBD(1)高AD的长； (2)ABC的面积。 图1-17选作题:如图118ACB ECD都是等腰直角三角形ACB =ECD=90

9、D为AB上一点，求证：（1）ACEBCD A（2）CDEB图118杏子中学八年级数学导学案授课班级： 撰写者： 课时：第 4 课时课题：12直角三角形性质与判定（）（2）学习目标：构造直角三角形模型解决实际问题。学习过程：复习引入：1、一个直角三角形其中两边长为3,4，则第三边长是 .2已知RtABC中，C=90BC=4，AC=3，则AB= ；若AB=4， AC=3，则BC= .自主探究：FC 如图1-22电工师傅把4米长的梯子靠在墙上，使梯子脚离墙脚的距离为 15米，准备在墙上安装电灯，当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯子脚往墙脚移动05米，那么梯子顶端是否往上移动05米？EDA 图12

10、2 例1 一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米。（1） 此时轮船离出发点多少千米？（2） 若轮船每航行1千米需耗油升，则在此过程中轮船共耗油多少升？课堂小结：达标检测：必作题： 1、在3米高的柱子顶端有一只老鹰，它看见一条蛇从距柱脚9米处向柱脚的蛇洞游来，老鹰立即扑去，如果它们速度相等，则老鹰在距离蛇洞多远处捉住蛇？ 2、在一棵树的4米高处有两只猴子，其中一只爬下来走向离树12米的池塘，而另一只爬到树顶直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相 等，那么这棵树有多高呢？ 选作题：如图124，小明与小强攀登一无名高峰，他俩由山脚望主峰测的仰角为45，然后沿一段

11、倾角为30的斜坡走了2千米到山腰，此时望主峰测得仰角为60，于是小明对小强说：“我知道主峰多高了。” 你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？ 图124 杏子中学八年级数学导学案授课班级： 撰写者： 课时：第 5 课时课题：12直角三角形性质与判定（）（3）学习目标：理解掌握勾股定理的逆定理内容。知道常见的勾股数。 会用勾股定理的逆定理解决数学问题。学习过程：复习引入：已知在RtABC中，C=90（1）若a=10 b=24则c= ；（2）若c=17 a=8 则b= 自主探究一：画一个三角形使它的边长分别是3,4，5。（1） 边长3,4,5之间有的关系是 。（2） 用量角器度量三角形三个内角的度数，

12、它是 三角形。（3）用语言表示由边的关系识别一个三角形为直角三角形 。例1 判断由下列线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形。（1）a=10,b=24,c=26 （2） a=13 b=14,c=15例2 如图119，在三角形ABC中AB=5，BC=12，AC=13,那么AC边上的中线BD的长是多少？ABDC图119例3如图1-20已知四边形ABCD中AB=1，BC=2,CD=2，AD=3且B=90，求四边形ABCD的面积。D C A BB 图120课堂小结：达标检测 ：必作题：1、下列各组数中能构成直角三角形的是（ ） A 5、6、7 B 11、12、13 C 40、41、9 D 6、7、

13、82、三角形三边长1：1：，则此三角形一定是（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角 C 等边三角形 D等腰直角三角形3、三角形ABC三边长5、12、x，那么x= 时三角形ABC是直角三角形。F 4、如图121在正方形ABCD中，F为CD的中点， E为BC上一点，且EC=BC,求证：AF EFBAECD图121选作题：在三角形ABC中A, B,C的对边分别是a,b,c,且a,b,c满足条件338=10a24b26c,试判断三角形ABC的形状。 杏子中学八年级数学导学案授课班级： 撰写者： 课时：第 6 课时课题：13 直角三角形全等的判定学习目标：掌握判定直角三角形全等的方法。学习过程：复习引入：1

14、、如图125，直角边是 ， 。斜边是 。 2、如图126，ABBE于B,DEBE于E,若A=D,AB=DE,则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”） ，根据是 。DECBCBAAF 图125 图126自主探究一：画直角三角形ABC,使C=90，AC=3.AB=5.（1） 剪下直角三角形大家比一比，是否能重合？（2） 从中你能发现什么？例1、 如图127，已知ADBE，垂足为C,且C为BE的中点，AB=DE，求证ABDEBCADBADCE 图128 图127例2、 如图128，BDAD于点D,ACBC于点C,且AC=BD,求证AD=BC课堂小结：达标检测：必作题：1、如图130，在ABC与A

15、BD中，C=D=90要使ABCABD（HL）成立，还需要添加的条件是（ ）A BAC=BAD B BC=BD或AC=AD C ABC=ABD D AB为公共边2、如图131，D为RtABC中斜边BC上一点且BD=AB,过D作BC的垂线，交AC于点E,若AE=12，则DE的长为 。DDBAEBC 图130 图131 3、如图132，ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AD交CE于点F,AD=EC,求证：FA=FCEABDC图132选作题： 如图133，点A,E,F,C在一条直线上，AE=CF,过E,F分别作DEAC,BFAC,且AB=CD,（1）若EF与BD相交于点G,试问EG与FG相等吗？（

16、2）E如图133若将DEC的边EC沿AC方向移动至图中所示位置时，其余条件不变，（1）中结论是否还能成立？试说明理由。BFGACDBFGACD 图133杏子中学八年级数学导学案授课班级： 撰写者： 课时：第 7 课时课题：14角平分线的性质学习目标：掌握角平分线的性质与判定，并解决实际问题。学习过程：复习引入：1 、角平分线的定义 2、三角形的角平分线定义 3、如图134，在ABC中，BE,CE分别是ABC,ACB的角平分线。（1）若ABC=60,ACB=30则BEC= .（2）若ABC=60,A=30, 则BEC= .（3）若A=60, 则BEC= .BADF图134自主探究一：作图，OC平

17、分AOB,点P是OC 上一点，过点P作PDOA于点D,PEOB于点E。（1）测量PD与PE的长度。（2）比较PD与PE的大小。（3） 你能发现什么结论？自主探究二：如图135，已知B的平分线BM和C的平分线CN相交于P点，求证：（1）点P到三角形的三边的距离相等。（2）点P在A的平分线上。APNBCM图135ABFM例1 如图136，已知CDAB于点D,BEAC于点E，BE,CD交于点O,且AO平分BAC,求证：OB=OCECANPMCB图136 图137例2如图137，ABBC,DCBC,E是BC的中点，AE平分BAD,求证：DE平分ADC.课堂小结：达标检测：必作题1、 如图138，在AB

18、C中，C=90，AD平分BAC,CD=12,BD=24，则点D到AB的距离是 。AA2、 如图139，在ABC中，,A=90，AB=AC,BD平分ABCBC于点E,BC=8，则DEC的周长是 。ABECDDCB图138 图139选作题:如图1-41在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点P是ABC,BAC的平分线的交点，试求P到AB的距离。BACP 图141杏子中学八年级数学导学案授课班级： 撰写者： 课时：第 8 课时课题：小结与复习学习目标：了解本章的知识结构形成系统的网络结构。对本章知识有一个全面的整体的把握。学习过程：新课导入：1、知识回忆：（1） 直角三角形性质：两锐角 .30所对直角边 .如果一条直角边等于斜边的一半，则 .斜边上的中线 .勾股定理:（2） 直角三角形判定：有一个角是 的三角形。有两个角 的三角形三角形一边上的中线