沪科版八年级数学下17.5(5)一元二次方程的应用

1、第五课时第五课时 例例1： 一组学生组织春游，预计共需费一组学生组织春游，预计共需费 用用120元，后来又有元，后来又有2人参加进来，费用不人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组元，问原来这组 学生的人数是多少？学生的人数是多少？ 总费用总费用/元元 人数人数/人人 每人费用每人费用/元元 原原 来来 现现 在在 120 120 x x+2 x 120 x+2 120 解：设原来这组学生的人数为解：设原来这组学生的人数为x人人 例例1： 一组学生组织春游，预计共需费一组学生组织春游，预计共需费 用用120元，后来又有元，后来又有2人参加进来，费用不人参加

2、进来，费用不 变，这样每人可少分摊变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组元，问原来这组 学生的人数是多少？学生的人数是多少？ 解：设原来这组学生的人数为解：设原来这组学生的人数为x人人 x 120 x+2 120 3 整理，得：整理，得： x2 2 + + 2 2x - 80 =- 80 = 0 0 解这个方程，得：解这个方程，得：x1 1= =- -10 10 ，x2 2= =8 8 经检验，经检验，x1 1=-=-10 10 ，x2 2= = 8 8都是原方程的根，都是原方程的根， 但但x1 1=-=-1010不合题意，应舍去，所以不合题意，应舍去，所以x = =8 8 答：原来这组学生为

3、答：原来这组学生为8人人 例例1： 一组学生组织春游，预计共需费一组学生组织春游，预计共需费 用用120元，后来又有元，后来又有2人参加进来，费用不人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组元，问原来这组 学生的人数是多少？学生的人数是多少？ 总费用总费用/元元 人数人数/人人每人费用每人费用/元元 原原 来来 现现 在在 120 120 y y3 y 120 y3 120 解：设原来每人分摊的费用为解：设原来每人分摊的费用为y元元 例例1： 一组学生组织春游，预计共需费一组学生组织春游，预计共需费 用用120元，后来又有元，后来又有2人参加进来，费用不人参

4、加进来，费用不 变，这样每人可少分摊变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组元，问原来这组 学生的人数是多少？学生的人数是多少？ y3 120 y 120 2 整理，得：整理，得： y2 2 - -3 3y - -180180= =0 0 解：设原来每人分摊的费用为解：设原来每人分摊的费用为y元元 例例2： 某品牌瓶装饮料每箱价格某品牌瓶装饮料每箱价格26元，元， 某商店对该瓶装饮料进行某商店对该瓶装饮料进行“买一送一买一送一”促促 销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶， 这相当于每瓶比原价便宜了这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该元，问该 品牌饮料一箱有多少

5、瓶？品牌饮料一箱有多少瓶？ 总费用总费用/元元 瓶数瓶数/瓶瓶每瓶费用每瓶费用/元元 原原 来来 现现 在在 26 26 y y3 y 26 y3 26 解：设解：设该品牌饮料一箱有该品牌饮料一箱有y瓶瓶 1.某车间要加工某车间要加工170个零件，在加工完个零件，在加工完90个以后改进了个以后改进了 操作方法，每天多加工操作方法，每天多加工10个，一共用个，一共用5天完成了任务，天完成了任务， 求改进操作方法后每天加工的零件个数求改进操作方法后每天加工的零件个数. 分析：设分析：设改进操作方法后每天加工的零件个数为改进操作方法后每天加工的零件个数为 x，改，改 进操作方法前每天加工的零件个数为

6、（进操作方法前每天加工的零件个数为（x-10）.加工前加工前90 个所用的天数为个所用的天数为 ，加工后，加工后170-90=80个所用的天数为个所用的天数为 10- 90 x x 80 解：设解：设改进操作方法后每天加工的零件个数为改进操作方法后每天加工的零件个数为 x， 根据题意，得根据题意，得 解方程，得解方程，得 x1 = 40 , x2 = 4. 经检验，得经检验，得 x1 = 40 , x2 = 4都是原方程的解，但都是原方程的解，但x=4不不 合题意合题意. 答：改进操作方法后每天加工的零件个数为答：改进操作方法后每天加工的零件个数为40. 5 80 10- 90 xx 50-

7、2400 x 3502400)5)(50 2400 ()%201 (50 x x x 2.某商店以某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒 按进价增加按进价增加20作为售价，售出作为售价，售出50盒盒.第二个月每盒以第二个月每盒以 低于进价低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶元作为售价，售完余下的茶叶.全部售完后全部售完后 共盈利共盈利350元，求每盒茶叶的进价元，求每盒茶叶的进价. 分析：设每盒茶叶的进价为分析：设每盒茶叶的进价为x元，第一个月的售价为元，第一个月的售价为 (1+20)x元，第二个月的售价为元，第二个月的售价为(x-5)元元,第二个月共

8、销第二个月共销 售（售（ ）盒）盒. 解：设每盒茶叶的进价为解：设每盒茶叶的进价为x元，元， 根据题意，得根据题意，得 解方程，得解方程，得 x1 = 40 , x2 = -30. 经检验，得经检验，得 x1 = 40 , x2 = -30都是原方程的解，但都是原方程的解，但x=-30 不合题意不合题意. 答：每盒茶叶的进价为答：每盒茶叶的进价为40元元. 4001800) 5)(2 1800 (x x 3.一商店用一商店用1800元买进玩具若干个，其中有元买进玩具若干个，其中有2个损坏无个损坏无 法出售，剩余的每个以比进价多法出售，剩余的每个以比进价多5元的价格出售元的价格出售.若剩余若剩余

9、 的全部卖完，则这批玩具共赚的全部卖完，则这批玩具共赚400元元.问这批玩具每个进问这批玩具每个进 价是多少元？共买进了多少个玩具？价是多少元？共买进了多少个玩具？ 解：设这批玩具每个进价是解：设这批玩具每个进价是x元，则共进了元，则共进了(1800 x)个玩个玩 具，具， 根据题意，得根据题意，得 解方程，得解方程，得 x1 = 20 , x2 = -225. 经检验，得经检验，得 x1 = 20 , x2 = -225都是原方程的解，但都是原方程的解，但x=-225 不合题意不合题意. 共进了共进了180020=90个玩具个玩具 答：这批玩具每个进价是答：这批玩具每个进价是20元，共买进了

10、元，共买进了90个玩具个玩具. 4.一小艇顺流航行一小艇顺流航行24km到达目的地，然后逆流回到出到达目的地，然后逆流回到出 发地，航行时间共发地，航行时间共6h.已知水流的速度是已知水流的速度是3km/h.求小艇求小艇 在静水中的速度在静水中的速度. 分析：设小艇在静水中的速度为分析：设小艇在静水中的速度为 x km/h.则小艇顺流速则小艇顺流速 度为度为(x+3)km/h,小艇逆流速度为小艇逆流速度为(x-3)km/h. 解：设小艇在静水中的速度为解：设小艇在静水中的速度为 x km/h， 根据题意，得根据题意，得 整理，得整理，得 x-8x-9=0 解方程，得解方程，得 x1 = 9 ,

11、 x2 = -1. 经检验，得经检验，得 x1 = 9 , x2 = -1都是原方程的解，但都是原方程的解，但x=-1不合不合 题意题意. 答：答：小艇在静水中的速度为小艇在静水中的速度为 9 km/h. 6 3 24 3 24 xx 1 10 1212 xx 5.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水 池比单独开放乙管注满水池少用池比单独开放乙管注满水池少用10小时，两管同时开放，小时，两管同时开放， 12小时可把水池注满小时可把水池注满.求单独开放一个水管，甲、乙各求单独开放一个水管，甲、乙各 需要多少小时能把水池注满？需要多少小时能把

12、水池注满？ 解：设单独开放一个水管，甲需要解：设单独开放一个水管，甲需要x小时能把水池注满小时能把水池注满, 则乙需要则乙需要(x+10)小时能把水池注满小时能把水池注满. 根据题意，得根据题意，得 整理，得整理，得 x-14x-120=0 解方程，得解方程，得 x1 = 20 , x2 = -6. 经检验，得经检验，得 x1 = 20 , x2 = -6都是原方程的解，但都是原方程的解，但x=-6不不 合题意合题意. x+10=30 答：答：单独开放一个水管，甲需要单独开放一个水管，甲需要20小时，乙需要小时，乙需要30小时小时 能把水池注满能把水池注满. x 18 x）%251 ( 36

13、6 18 %)251 ( 36 xx 6.某市从某市从1月月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上日起调整居民用水价格，每立方米水费上 涨涨25%，小明家去年，小明家去年12月的水费是月的水费是18元，而今年元，而今年2月份月份 的水费是的水费是36元元.已知小明家今年已知小明家今年2月份的用水量比去年月份的用水量比去年12 月份多月份多6m,求该市今年居民用水的价格求该市今年居民用水的价格. 分析：设去年居民用水的价格是每立方米分析：设去年居民用水的价格是每立方米 x 元，则今年元，则今年 居民用水的价格是每立方米居民用水的价格是每立方米(1+25) x 元元,去年去年12月份月份 用水用水

14、 m,今年今年2月份用水月份用水 m. 解：设去年居民用水的价格是每立方米解：设去年居民用水的价格是每立方米 x 元，元， 根据题意，得根据题意，得 整理，得整理，得 5x- 9x=0, 解方程，得解方程，得 x1 = 1.8 , x2 = 0. 经检验，得经检验，得 x = 1.8 是原方程的解，是原方程的解，x=0不是原方程的解不是原方程的解. (1+25%)x=2.25 答：答：该市今年居民用水的价格是每立方米该市今年居民用水的价格是每立方米2.25元元. x 2400 20 2400 x 4 20 24002400 xx 7.A、B两地间铁路长两地间铁路长2400km,经过技术改造后，

15、列车实经过技术改造后，列车实 现了提速，提速后比提速前速度增加现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h,列车从列车从A 地到地到B地的行驶时间减少地的行驶时间减少4h,已知列车在现有条件下安全已知列车在现有条件下安全 行驶的速度不超过行驶的速度不超过140km/h,请你用学过的数学知识，说请你用学过的数学知识，说 明这铁路在现有的条件下是否还可以再次提速？明这铁路在现有的条件下是否还可以再次提速？ 分析：设提速前的速度为分析：设提速前的速度为 x km/h,则提速后的速度为则提速后的速度为 (x+20)km/h,提速前从提速前从A地到地到B地的行驶时间是地的行驶时间是 h 提速后从提速后从

16、A地到地到B地的行驶时间是地的行驶时间是 h 解：设提速前的速度为解：设提速前的速度为 x km/h， 根据题意，得根据题意，得 整理，得整理，得 x+20 x-12000=0, 解方程，得解方程，得 x1 = 100 , x2 = -120. 经检验，得经检验，得 x1 = 100 , x2 = -120都是原方程的解，但都是原方程的解，但 x=-120不合题意不合题意. x+20=120140 答：答：这铁路在现有的条件下还可以再次提速这铁路在现有的条件下还可以再次提速. x 1000 x-25 1350 8.甲、乙两家便利店从批发站采购一批饮料，共甲、乙两家便利店从批发站采购一批饮料，共25箱，箱， 由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比 乙店的销售价格每箱多乙店的销售价格每箱多10元元.当两店将所进的饮料全部售当两店将所进的饮料全部售 完后，甲店的营业额为完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少元，比乙店少350元，求甲、元，求甲、 乙两店各进多少箱饮料？乙两店各进多少箱饮料？ 分析：若设甲店进分析：若设甲店进x箱饮料，则乙店进箱饮料，则乙店进(25 - x)箱饮料