小升初浓度问题专题

1、小升初专题：浓度问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了 糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越 甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液二糖 +水）二者质量的比值决定的。这 个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比 值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，x 100%溶质质量_nn/溶质质量浓度二溶液质量X 10% =溶质质量+溶剂质量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易， 在列

2、方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析， 也可以分步解答。浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶剂的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。、几个基本量之间的运算关系1、溶液二溶质+溶剂2、浓度=溶质溶液100%=溶质溶质+溶液100%、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方

3、程2、十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）形象表达:甲溶液质量乙溶液质量AB旦 甲溶液与混合溶液的浓度差 A 混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质 上是相同的浓度三角的表示方法如下：甲溶液质量:乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.【例1】有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖【思路导航】根据题意，在 7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖 水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质 量，再根据后来糖水中的浓度求出现

4、在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就 是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600 X（ 1-7%）= 558 （克）现在糖水的质量：558-（ 1- 10%）= 620 （克）加入糖的质量：620- 600= 20 （克）答：需要加入20克糖。练习11、现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克2、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了 200毫升清水，乙瓶里装了 200 毫升纯酒精。第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精

5、 多，还是乙瓶里含水多【例 2】 一种 35的新农药，如稀释到时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35的农药加多 少千克水，才能配成的农药 800 千克【思路导航 】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程 中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800 千克的农药含纯农药的质量为800X%= 14 （千克）含1 4千克纯农药的 35的农药质量为14- 35% = 40 （千克）由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为80040= 760（千克）答：用 40千克的浓度为 35%的农药中添加 760千克水，才能配成浓度为%的农药 800 千克。练

6、习 21、用含氨%的氨水进行油菜追肥。现有含氨 16%的氨水 30千克，配置时需加水多少千克2、仓库运来含水量为 90的一种水果 100 千克。一星期后再测，发现含水量降低到 80。现 在这批水果的质量是多少千克3、一容器内装有 10 升纯酒精，倒出升后，用水加满；再倒出 5 升，再用水加满。这时容器内 溶液的浓度是多少【例 3】现有浓度为 10的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度 为 22 的盐水【思路导航 】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的 量。20千克

7、 10 的盐水中含盐的质量20X 10%= 2 （千克）混合成 22时， 20千克溶液中含盐的质量20X 22%= 404（千克）需加 30%盐水溶液的质量（-2）宁（30% 22%）= 30 （千克）答：需加入 30千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水。练习 31、在 100千克浓度为 50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶液就可以配制 成 25%的硫酸溶液2、浓度为 70%的酒精溶液 500克与浓度为 50%的酒精溶液 300克混合后所得到的酒精溶液 的浓度是多少3、在20%的盐水中加入 1 0千克水，浓度为 15%。再加入多少千克盐，浓度为 25%【例

8、4】将 20的盐水与 5的盐水混合，配成 15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5的 盐水各多少克【思路导航 】根据题意，将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水，说明混合前两种盐 水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关 系列方程解答。解：设 20的盐水需 x 克，则 5的盐水为 600x 克，那么20%x+ (600 x)X 5%= 600X 15%X= 400600 400= 200 (克)答：需要 20%的盐水 400克， 5 %的盐水 200克。练习 41. 两种钢分别含镍 5%和 40%，要得到 140 吨含镍 30%的钢，需要含镍 5%的

9、钢和含镍 40% 的钢各多少吨2. 甲、乙两种酒各含酒精 75%和 55%，要配制含酒精 65%的酒 3000 克，应当从这两种酒中 各取多少克3. 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为 40；乙桶有糖水 40 千克，含糖 率为 20。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克【例 5】甲、乙、丙 3个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒 入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙管中 的盐水的质量分数为。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少【思路导航】 混合后甲、乙、丙 3

10、个试管中应有的盐水分别是 20 克、30克、 40克。根据题意， 可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有 30 克的水，它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的。 由此可求出乙管里 30克盐水中盐的质量。 而乙管里的 盐又是从 10克盐水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量。 而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质 量分数。丙管中盐的质量：（30+10）x%=（克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：X【（20+10）十101 = （克）倒入甲管，甲管中盐的质量：x【（10+10）* 101 =（克）-10= 12%答：最早倒入甲管中的盐

11、水质量分数是 12%。练习 51、从装满 100克80的盐水中倒出 40克盐水后，再用清水将杯加满， 搅拌后再倒出 40克盐 水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少2、甲容器中又 8的盐水 300 克，乙容器中有的盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别倒入 等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水3、甲种酒含纯酒精 40，乙种酒含纯酒精 36，丙种酒含纯酒精 35。将三种酒混在一起 得到含酒精的酒 11 千克。已知乙种酒比丙种酒多 3 千克，那么甲种酒有多少千克课后练习模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一） 两种溶液混合一次【例 1】 某种溶液

12、由 40克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50克 水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少巩固】 一容器内有浓度为 25的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15，问 这个容器内原来含有糖多少千克巩固】 现有浓度为 10的盐水 8 千克，要得到浓度为 20的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作例 2 】 有浓度为 20的盐水 300 克，要配制成 40 的盐水，需加入浓度为 70 的盐水多少 克巩固】 现有浓度为 10的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为 30的盐水， 可以得到浓度为 22的盐水巩固】 4千克浓度为 30% 的溶液和

13、多少千克浓度为 10%的溶液能混合成 26% 的溶液例 3 】 甲种酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9千克；乙种酒精溶液中有酒精 9千克，水 3 千克； 要配制成 50% 的酒精溶液 7 千克，问两种酒精溶液各需多少千克例 4 】 将 75的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40 的稀酒精，需加入水多少克【巩固】（难度等级 沁浓度为10%,重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8的糖水【例5】（难度等级 探）买来蘑菇10千克，含水量为99%，晾晒一会儿后，含水量为98%, 问蒸发掉多少水份【巩固】（难度等级 探）浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖 .

14、【例6】 将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药 24%，如果再加入同样多的水, 药液含药的百分比是 .【巩固】在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精,浓度变为50 %1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少2、有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中 -为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖4组成，其中1为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占 78%，那么奶糖与酥糖的比例是多少53 、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精

15、 62%如果甲种酒精和乙 种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精 61%甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少4、若干升含盐70%勺溶液与若干升含盐58%勺溶液混合后得到含盐62%勺溶液，如果每 种溶液各多取15升，混合后得到含盐勺溶液，第一次混合时含盐70%勺溶液取了多少升5、某商品按零售价 10元卖出 20件所得到的利润和按照零售价 9元卖出 30 件所得到的利 润相等，求该商品的进价。6、4 千克浓度为 30%的溶液和多少千克浓度为 10%的溶液能混合成 26%的溶液7、有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 10%，盐浓度为 30%，乙溶液中的酒精浓度为 40%， 盐浓度为 0。现在有甲溶液 1

16、 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶 液的酒精浓度和盐浓度相等8 、有浓度为 30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为 24%的酒精溶液。如果再 加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少9、有浓度为 7%的盐水 600 克，要使盐水的浓度加大到 10%，需要加盐多少克10、在浓度为 50%的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶液，就可以 配制成浓度为 25%的硫酸溶液11、从装满 100 克浓度为 80%的盐水杯中倒出 40 克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出 40 克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少12、

17、水果仓库运来含水量为 90%的一种水果 400 千克。一周后再测，发现含水量降低为 80%， 现在这批水果的总重量是多少千克13、有A B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%勺盐水，B管以每秒6克的 流量流出含盐15%勺盐水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打开后开始2秒不流，接着 流5秒，然后又停2秒，再流5秒现三管同时打开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶 液中含盐百分之几典型应用题精练（溶液浓度问题）参考答案1、解法抓住题目中的不变量一一盐的数量。 设这杯盐水中有盐 60 克。第一次加水后盐水的总量变为 60- 15%= 400克第二次加水后盐水的总量变为 60- 12%

18、 500克 每次加入的水量为500- 400= 100克。第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：60-( 500+ 100)= 10%解法 设第一次加水后盐水的重量变为a千克。盐的重量是aX 15%=a。第二次加水后盐水的总重量为a 12%=a每次加入的水量为a-a = a第三次加入同样多的水后盐水的浓度为a(a + a)=10%答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为 10%2、本题是一道简单的浓度问题。我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占-；水果糖占-。4 4第二包酥糖占1 ；水果糖占-O5 5将两包糖混合后，水果糖占78%,(相当于混合溶液)根据浓度三角形，列出等式：3 4 第一包X

19、( 78%-)=第二包X( 78%)4 5第一包：第二包 =(4 78%)：( 78% 3 )= 2 : 3,5 4把第一包糖的数量看作2份，第二包3份。则奶糖与酥糖的比例是：11(2X 丄)：(3X - )= 5 : 645答：奶糖与酥糖的比例是5 : 6o3、解：如果甲乙两种酒精各取 4千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶 液的浓度为61%其中含纯酒精4X 2X 61%=千克。甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%其中含纯酒精(4 + 6) X 62%=千克，千克比千克多一=千克，多出的千克纯酒精来自 6 4= 2千克的乙种酒精，因此 乙种酒精的浓度为2=

20、 = 66%4千克甲种酒精中含纯酒精(4 + 6)X 62%-6X66%=千克，因此甲种酒精溶液的溶度 为* 4= = 56%答：甲种酒精溶液的溶度是56%乙种酒精溶液的溶度是66%4、 解1: 浓度70%勺溶液X( 70%- 62% =浓度58%勺溶液X( 62%- 58%浓度70%勺溶液：浓度58%勺溶液=(62%- 58% ：( 70%- 62% = 1 : 2每种溶液各取15升混合在一起得到浓度为(70% 58% - 2= 64%勺溶液30升。浓度 62%勺溶液 X( %- 62% = 30 升 X( 64%- %浓度 62%勺溶液：30 升=( 64%- % ：( %- 62% =

21、3 : 5浓度62%勺溶液=30 - 5X 3 = 18升 这18升浓度62%勺溶液是由浓度70%勺溶液和浓度58%勺溶液混合而成，他们的数量比是1 : 2,所以浓度70%勺溶液取了：118X = 6 升1 2答：浓度70%勺溶液取了 6升。5、 售价10元的利润X 20 =售价9元的利润X 30售价10元的利润：售价9元的利润=30 : 20= 3 : 2按零售价10元所获得的利润是(10-9) X 3 = 3元。所以该商品的进价是10-3= 7元。答：该商品的进价是7兀。6、 4 千克 X( 30%- 26% =浓度 10%液数量 X( 26%- 10%4 千克：浓度 10%液数量 =(2

22、6%- 10% ：( 30%- 26% = 4 : 1浓度10%勺溶液应该用4十4X 1 = 1千克。答：应该取浓度10%勺溶液1千克。7、要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量 应该相等。1千克甲溶液中含有酒精1X 10%=千克；盐1X 30%=千克。盐比酒精多了-=千克；在混合溶液中应该加入酒精千克。 乙溶液不含盐只含有酒精。所需的千克酒精因该由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40% 所以需要乙溶液* 40%=千克。答：添加千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等。8、解：在浓度为 30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为 30：100； 在浓度为

23、 24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为 24：100。注意到溶质的重量不变，且30: 100= 120: 40024: 100= 120: 500故，若溶质的重量设为120份，贝吐曾加了 500-400 = 100 （份）的水。若再加同样多的水， 则溶质重量与溶液重量的比变为:120:（ 500+100）于是，此时酒精溶液的浓度为 120 -（500+ 100）X 100%=20% 答:最后酒精溶液的浓度为 20%。9、解:变化前溶剂的重量为 600X（ 1-7%）= 558（克），变化后溶液的重量为588-（ 1-10%）= 620 （克）， 于是，需加盐 620-600= 20（克），答:需加盐 20 克。10