专题十复合场课件

1、专题十复合场课件 专题十 带电粒子在复合场中的运动 专题十复合场课件 一、电场运动和磁场运动的连接与组合一、电场运动和磁场运动的连接与组合 2.回旋加速器回旋加速器: 1 1、质谱仪、质谱仪测量带电粒子质量和分析同位素测量带电粒子质量和分析同位素： (1) qU=mv(1) qU=mv2 2/2/2 m qU v 2 (2) qvB=mv(2) qvB=mv2 2/r/r q mU BqB m qU m qB mv r 21 2 射 出 E EKn Kn=mv =mvn n2 2/2=nqU/2=nqU qvB=mv2/r vmax=qBR/m EKmax Kmax=mvmaxmax2/2=m

2、(qBR/m)2/2=q2B2R2/2mB2R2 m=qr m=qr2 2B B2 2/2U=qd/2U=qd2 2B B2 2/8U d/8U d2 2 v 专题十复合场课件 二、叠加场中的运动二、叠加场中的运动 1 1、电场和磁场并存、电场和磁场并存( (叠加场叠加场) ) 2 2、重力场、电场和磁场并存、重力场、电场和磁场并存( (叠加场）叠加场） 三、带电体在复合场中的直线运动三、带电体在复合场中的直线运动 （1 1）匀速直线运动。）匀速直线运动。 （2 2）匀变速直线运动。）匀变速直线运动。 （3 3）变速直线运动。）变速直线运动。 四、带电体在复合场中的曲线运动四、带电体在复合场中

3、的曲线运动 （1 1）匀变速曲线运动。）匀变速曲线运动。 （2 2）圆周运动。，）圆周运动。， （3 3）一般曲线运动。）一般曲线运动。 专题十复合场课件 例例1.1932.1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空 中的中的D D形金属盒半径为形金属盒半径为R R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B B的的 匀强磁场与盒面垂直。匀强磁场与盒面垂直。A A处粒子源产生的粒子，质量为

4、处粒子源产生的粒子，质量为m m、电荷量为、电荷量为+q +q ，在加速器中被加速，加速电，在加速器中被加速，加速电 压为压为U U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)(1)求粒子第求粒子第2 2次和第次和第1 1次经过两次经过两D D形盒间狭缝后轨形盒间狭缝后轨 道半径之比；道半径之比；5,55,5 (2)(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t t ；19,1819,18 (3)(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速实际使用中，磁感应强度和加速电场频

5、率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速 电场频率的最大值分别为电场频率的最大值分别为B Bm m、f fm m，试讨论粒子能获得的最大动能，试讨论粒子能获得的最大动能E E 。 。 (1)(1)设粒子第设粒子第1 1次经过狭缝后的半径为次经过狭缝后的半径为r r1 1, ,速度为速度为v v1 1 qU=mv qU=mv1 12 2/2/2 qv1 1B=mv1 12/r1 1 q mU B r 21 1 q mU B r 41 2 同理，粒子第同理，粒子第2 2次经过狭缝后的半径次经过狭缝后的半径 1:2: 12 rr （2 2）设粒子到出口处被加速了）设粒子到出口处被加速了n n

6、圈圈 2 2 BR t U 2nqU=mvm m2/2 qvm mB=mvm m2/R T=2m/qB T=2m/qB t=nT t=nT 2qU=mv 2qU=mv2 22 2/2/2 P142 例例2 专题十复合场课件 例例1.1932.1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空 中的中的D D形金属盒半径为形金属盒半径为R R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B B的的 匀强

7、磁场与盒面垂直。匀强磁场与盒面垂直。A A处粒子源产生的粒子，质量为处粒子源产生的粒子，质量为m m、电荷量为、电荷量为+q +q ，在加速器中被加速，加速电，在加速器中被加速，加速电 压为压为U U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)(1)求粒子第求粒子第2 2次和第次和第1 1次经过两次经过两D D形盒间狭缝后轨形盒间狭缝后轨 道半径之比；道半径之比； (2)(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t t ； (3)(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加

8、速实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速 电场频率的最大值分别为电场频率的最大值分别为B Bm m、f fm m，试讨论粒子能获得的最大动能，试讨论粒子能获得的最大动能E E 。 。 （3 3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 fE=fB=qB/2m 当磁场感应强度为当磁场感应强度为B Bm m时，在磁场中做圆周运动的频率时，在磁场中做圆周运动的频率 fBm=qBm/2m E Ek k=mv=mv2 2/2/2 当f fBm Bm f fm m时，粒子的最大动能由时，粒子的最大

9、动能由B Bm m决定决定 qvm mBm m=mvm m2/R EKm=q2Bm2R2/2m 当f fBm Bm f fm m时，粒子的最大动能由加速电场频率最大值时，粒子的最大动能由加速电场频率最大值f fm m决定决定 v vm=2f=2fmR=2R/TR=2R/Tm E EKm Km=mv =mvm m2 2/2=2/2=22 2mfmfm m2 2R R2 2 专题十复合场课件 例例2 、在图虚线所围的区域内，存在电场强度为、在图虚线所围的区域内，存在电场强度为E E的匀强电场和磁感强度为的匀强电场和磁感强度为B B的的 匀强磁场已知从左方匀强磁场已知从左方P P点处以速度点处以速度

10、v v水平射入的电子，穿过此区域水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，未发生偏转， 设重力可忽略设重力可忽略不计，则在这区域中的不计，则在这区域中的E E和和B B的方向可能是：（的方向可能是：（ ） A A、E E和和B B都沿水平方向，并与都沿水平方向，并与v v方向相同方向相同 20,20, B B、E E和和B B都沿水平方向，并与都沿水平方向，并与v v方向相反方向相反 14,14, C C、E E竖直向上，竖直向上，B B垂直纸面向外垂直纸面向外 6,6, D D、E E竖直向上，竖直向上，B B垂直纸面向里垂直纸面向里 3,3, E BFE fB=qvB ABC E E竖直向上，

11、竖直向上，B B垂直纸面向垂直纸面向 外，电子未发生偏转，电外，电子未发生偏转，电 子做什么运动？子做什么运动？ 做匀速直线运动做匀速直线运动. E B _ v FE 匀减速直线运动匀减速直线运动 fB=0 专题十复合场课件 例例3 3带正电带正电q q油滴质量为油滴质量为m m，在匀强电场，在匀强电场E E和匀强磁场和匀强磁场B B共同存在的共同存在的 区域，恰好做匀速运动画出运动方向并求速度的大小。区域，恰好做匀速运动画出运动方向并求速度的大小。 mgmg F=qE 做匀速直线运动 F合=0 f=qvB v 22 )()(qEmgqvBf tan=qE/mg 速度方向与电场强度方向成速度方

12、向与电场强度方向成角度角度 qB qEmg v 22 )()( 专题十复合场课件 v v0 0 mgmg f=qvB FE=qE E E B 拓展拓展1： 质量为质量为m带正电油滴带正电油滴 q从高处以速度从高处以速度v落到匀强电场和匀强落到匀强电场和匀强 磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动，匀强磁场大小为磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动，匀强磁场大小为B，方向，方向 如图。试画出匀强电场的方向并求匀强电场的大小。如图。试画出匀强电场的方向并求匀强电场的大小。 拓展拓展2 带正电带正电q油滴油滴m在匀强电场和匀强磁场共同存在匀强电场和匀强磁场共同存 在的区域，恰好做匀速运动画出运动方向在的区

13、域，恰好做匀速运动画出运动方向 FE=qE mgmg f=qvB v 2 2 222 )()()( qB mg B E v mg qE tg mgqEqvB . . . . . . B 22 )()(qvmgqEF 专题十复合场课件 例例4 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已 知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小 E=4.0V/m，磁感应强度的大小，磁感应强度的大小B=0.15T今有一个带负电的质今有一个带负电的质 点以点以v=20m/s的速度在的区域内沿垂直场

14、强方向做匀速直线运动，的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动， 求此带电质点的电量与质量之比求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向以及磁场的所有可能方向 （角度可用反三角函数表示）（角度可用反三角函数表示）首先看是否考虑重力？ 首先看是否考虑重力？ mgmg E，B qE qvB 专题十复合场课件 由质点受力图可得，所以tan= qvB qE arctanarctan . . arctan . vB E 20015 40 075 即磁场是沿着与重即磁场是沿着与重 力方向夹角力方向夹角=37，且，且 斜向下方的一切方向斜向下方的一切方向 答：带电质点的荷质比答：带电质点的

15、荷质比 q/m等于等于1.96C/kg， 磁场的所有可能方向是磁场的所有可能方向是 与重力方向夹角与重力方向夹角=37 的斜向下方的一切方向的斜向下方的一切方向 专题十复合场课件 v v0 0 mgmg f=qv0 0B FE=qE E 带正电带正电q油滴油滴m从高处落到匀强电场和匀强磁场共同从高处落到匀强电场和匀强磁场共同 存在的区域，恰好做匀速运动，画出匀强电场和匀存在的区域，恰好做匀速运动，画出匀强电场和匀 强磁场的方向强磁场的方向. E B mgmg qEqE -v qvBqvB 22 )()(qvBqEmg 专题十复合场课件 mg V N qvB a a=mgsin/m= /m= g

16、sin N+qvB= mgcos 拓展拓展1若斜面不光滑小球在斜面上运动若斜面不光滑小球在斜面上运动 时是否做匀加速直线运动？时是否做匀加速直线运动？ 例例5 一个质量一个质量m0.1g的小滑块，带有的小滑块，带有q=510 4C的正电荷放置在倾角 的正电荷放置在倾角30的的 光滑绝缘斜面上，斜面置于光滑绝缘斜面上，斜面置于B0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如图所示的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如图所示 ，小滑块由静止开始沿斜面滑，小滑块由静止开始沿斜面滑 下，其斜面足跢长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，求：（下，其斜面足跢长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，求：（g=

17、10m2/s）（）（） 滑块离开斜面的瞬时速度多大？滑块离开斜面的瞬时速度多大？ （）（） 斜面的的长度至少多长？斜面的的长度至少多长？ 带正电带正电 当当N=0 v= mgcos/qB S=v2/2a S=m2gcos2/2q/2q2B B2 sin qvBcos= mg y F合 合y=0 mgssin=mv=mv2/2/2 f f= Na=(mgsin-f)/m sm/32 =1.2m 专题十复合场课件 例例6 6 质量为质量为m m带电量为带电量为q q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与 杆间的动摩擦因数为杆间的动摩擦因数为。匀强电场和匀强磁场的方向如

18、图所示，电。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电 场强度为场强度为E E，磁感应强度为，磁感应强度为B B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足 够长，电场和磁场也足够大，够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和求运动过程中小球的最大加速度和 最大速度。最大速度。 mg qE NqvB f qE qvB N mg f a a=(mg-f)/mf= N N=qE-qvB a=mg- (qE-qvB)/m= mg- qE+ qvB)/m N=0 qE=qv1Bv1=qE/qB N=qvB-qE amax=g a=mg- (qvB-qE)/m= mg-

19、+qE- qvB)/m a=0 mg+qE- qvmaxB=0 vmax=( mg+qE)/ qB 1 专题十复合场课件 mg E，B qE mg=qE - qvB v 二、带电体在复合场中的曲线运动二、带电体在复合场中的曲线运动 （2 2）匀速圆周运动）匀速圆周运动 qE=mg 【例【例1 1】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场一个带电微粒在图示的正交匀强电场 和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该 带电微粒必然带带电微粒必然带_，旋转方向为，旋转方向为_。若已。若已 知圆半径为知圆半径为r r，电场强度为，电场强度为E E磁感应强度为磁感应强度

20、为B B，则，则 线速度为线速度为_。 E B mg qE 负电负电 qvB 逆时针逆时针 V=qBr/m=Brg/E q/m=g/E 知识梳理知识梳理 专题十复合场课件 【例【例2】 质量为质量为m m、带电量为、带电量为q q的负电荷在磁感应强度为的负电荷在磁感应强度为B B的匀强磁场中，绕固的匀强磁场中，绕固 定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场 力恰是磁场力的力恰是磁场力的3 3倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ） A A4Bq/m 4

21、Bq/m ,17,17 B BBq/m CBq/m C2Bq/m 2Bq/m ,7,7 D D3Bq/m3Bq/m + - F=kqQ/r2 Q q B v F f f=qvB=qrB F=kqQ/r2=3f F+f=4f=4q1rB=m12r 1=4qB/m + - F Q . . . . . . B v q f F-f=2f =2q2rB=m22r 2=2qB/m A C 1、电场和、电场和 磁场并存磁场并存 (叠加场叠加场) 专题十复合场课件 【例【例3 3】、一根长为】、一根长为L L的绝缘细线，一端固定在的绝缘细线，一端固定在O O点，另一端系一点，另一端系一 质量为质量为m m、电

22、量为、电量为q q的带正电小球，已知匀强磁场方向水平，且垂直的带正电小球，已知匀强磁场方向水平，且垂直 与水平线与水平线oaoa向里，磁感应强度为向里，磁感应强度为B B同时还存在有水平向右的匀强同时还存在有水平向右的匀强 电场，电场强度为电场，电场强度为E E，使图，使图41-A1341-A13中的小球由静止开始释放，当小中的小球由静止开始释放，当小 球摆到最低点时速度为多少？此时绳的拉力为多少球摆到最低点时速度为多少？此时绳的拉力为多少? ? 图41-A13 mg qE T v qvB mgL-qEL=mv2/2 T-qvB-mg=mv2/L m LqEmg v )(2 T=qvB+mg+

23、2（mg-qE） =3mg-2qE+qB m LqEmg)(2 a 专题十复合场课件 14在场强为在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电、带正电q的小球在的小球在O静止释放，静止释放， 小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离轴距离 的的2倍，重力加速度为倍，重力加速度为g求：求： (1)小球运动到任意位置小球运动到任意位置P(x，y)的速率的速率v (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. （3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为当在

24、上述磁场中加一竖直向上场强为E（Emg/qmg/q）的匀强电场时，小球从的匀强电场时，小球从 O静止释放后获得的最大速率静止释放后获得的最大速率vm 洛伦兹力不做功，由动能定理得洛伦兹力不做功，由动能定理得 2 1 2 mgy=mv2=gyv 设在最大距离设在最大距离y ym m处的速率为处的速率为v vm m mm 2=gyv m 2R= y 2 m 22 2m g y = q B 小球运动如图所示，由动能定理得小球运动如图所示，由动能定理得 2 mm 1 2 qE-mgy =mv 2 m m qB+mg-qE=m R v v m 2R=y 2 m= qE-mg qB v qvmB mg q

25、E qvmB-mg=mvm2/R mg qvmB vm a a vm 专题十复合场课件 【例【例4】 45 45 E B O v MN Roc22 c 粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R R的的1/41/4圆弧到圆弧到a a点，接着恰好逆电场线匀减速运动点，接着恰好逆电场线匀减速运动 到到b b点速度为零再返回点速度为零再返回a a点速度仍为点速度仍为v v，再在磁场中运动一段，再在磁场中运动一段3/43/4圆弧到圆弧到c c点，之后垂直电场点，之后垂直电场 线进入电场作类平抛运动。线进入电场作类平抛运动。 a b (1)类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移

26、都为类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 Rocss245sin / 类平抛运动时间类平抛运动时间 v R v s t 2 3 2 3 2 3/ 22 1 t m qE ats qB mv R vBE （2） 2tan2tan v v1=v v2 vtanvv/2 v v R m qvB v R m qE atv/2 22 3 vvvv / 5 22 第五次过第五次过MNMN进入磁场后的圆弧半径进入磁场后的圆弧半径 R qB vm R5 )2( 2 321 v R tttt v R qvB mv a v t 222 2 （3 3）粒子在磁场中运）粒子在磁场中运 动的总时间为动的总时间为 v

27、 R t 2 1 m qvB m qE a v 专题十复合场课件 【例【例4】如图，直线如图，直线MNMN上方有平行于纸面且与上方有平行于纸面且与MNMN成成4545的有界匀强电场，电场强度大小未的有界匀强电场，电场强度大小未 知；知；MNMN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B B。今从。今从MNMN上的上的O O 点向磁场中射入一个速度大小为点向磁场中射入一个速度大小为v v、方向与、方向与MNMN成成4545角的带正电粒子，该粒子在磁场中运角的带正电粒子，该粒子在磁场中运 动时的轨道半径为动时的轨道半径为R R

28、。若该粒子从。若该粒子从O O点出发记为第一次经过直线点出发记为第一次经过直线MNMN，而第五次经过直线，而第五次经过直线MNMN 时恰好又通过时恰好又通过O O点。不计粒子的重力。求：点。不计粒子的重力。求： 电场强度的大小；电场强度的大小； 该粒子再次从该粒子再次从O O点进入磁场后，运动轨道的半径；点进入磁场后，运动轨道的半径； 该粒子从该粒子从O O点出发到再次回到点出发到再次回到O O点所需的时间。点所需的时间。 45 45 E B O v MN Roc22 c 粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R R的的1/41/4圆弧到圆弧到a a点，接着恰好逆

29、电场线匀减速运动点，接着恰好逆电场线匀减速运动 到到b b点速度为零再返回点速度为零再返回a a点速度仍为点速度仍为v v，再在磁场中运动一段，再在磁场中运动一段3/43/4圆弧到圆弧到c c点，之后垂直电场点，之后垂直电场 线进入电场作类平抛运动。线进入电场作类平抛运动。 a b (1)类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 Rocss245sin / 类平抛运动时间类平抛运动时间 v R v s t 2 3 2 3 2 3/ 22 1 t m qE ats qB mv R vBE （2） 2tan2tan v v1 v2 vtanvv/2 v v

30、R m qvB v R m qE atv/2 22 3 vvvv / 5 22 第五次过第五次过MNMN进入磁场后的圆弧半径进入磁场后的圆弧半径 R qB vm R5 专题十复合场课件 【例【例4】如图，直线如图，直线MNMN上方有平行于纸面且与上方有平行于纸面且与MNMN成成4545的有界匀强电场，电场强的有界匀强电场，电场强 度大小未知；度大小未知；MNMN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B B。今从。今从MNMN上的上的O O点向磁场中射入一个速度大小为点向磁场中射入一个速度大小为v v、方向与、方向与MN

31、MN成成4545角的带正电角的带正电 粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R R。若该粒子从。若该粒子从O O点出发记为第一次经点出发记为第一次经 过直线过直线MNMN，而第五次经过直线，而第五次经过直线MNMN时恰好又通过时恰好又通过O O点。不计粒子的重力。求：点。不计粒子的重力。求： 电场强度的大小；电场强度的大小； 该粒子再次从该粒子再次从O O点进入磁场后，运动轨道的半径；点进入磁场后，运动轨道的半径； 该粒子从该粒子从O O点出发到再次回到点出发到再次回到O O点所需的时间。点所需的时间。 45 45 E B O v MN Roc22 c 粒

32、子的运动轨迹如图，先是一段半径为粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R R的的1/41/4圆弧到圆弧到a a点，接着恰好逆电场线匀减速运动点，接着恰好逆电场线匀减速运动 到到b b点速度为零再返回点速度为零再返回a a点速度仍为点速度仍为v v，再在磁场中运动一段，再在磁场中运动一段3/43/4圆弧到圆弧到c c点，之后垂直电场点，之后垂直电场 线进入电场作类平抛运动。线进入电场作类平抛运动。 a b v v1 v2 （3 3）粒子在磁场中运动的总时间为）粒子在磁场中运动的总时间为 v R t 2 1 粒子在电场中的加速度为 m qvB m qE a 粒子做直线运动所需时间为 v R qvB m

33、v a v t 222 2 粒子从出发到第五次到达O点所需时间 )2( 2 321 v R tttt 专题十复合场课件 三、反馈练习：三、反馈练习： 专题十复合场课件 1、正电子发射计算机断层（、正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体）是分子水平上的人体 功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。 （1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮 13示踪剂。氮示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获

34、获 得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。 （2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D 形盒的半径为形盒的半径为R，两盒间距为，两盒间距为d，在左侧，在左侧D形盒圆心处放有粒子源形盒圆心处放有粒子源S ，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为，方向如图所示。质子质量为m，电，电 荷量为荷量为q。设质子从粒子源。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子进入加速电场时的初速度不计，质子 在加速器中运动的总时间为在加速器中运

35、动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的（其中已略去了质子在加速电场中的 运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同， 加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器 所需的高频电源频率所需的高频电源频率f 和加速电压和加速电压U。 （3）试推证当）试推证当R d 时，质子在电场中加速的时，质子在电场中加速的 总时间相对于在总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计形盒中回旋的时间可忽略不计 （质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 S d

36、 高频电源高频电源 导向板导向板 B 专题十复合场课件 核反应方程为核反应方程为 HeNHO 4 2 13 7 1 1 16 8 解：（解：（1） （2 2）设质子加速后最大速度为）设质子加速后最大速度为v v， qvB=mv2 /R 质子的回旋周期质子的回旋周期 T=2R/v= 2mqB 高频电源的频率高频电源的频率 f=1/T= qB2m 质子加速后的最大动能质子加速后的最大动能 Ek= mv2/2 设质子在电场中加速的次数为设质子在电场中加速的次数为n，则，则 Ek=nqU 又又 t=nT/2 可解得可解得 U= BR22t （3）在电场中加速的总时间为）在电场中加速的总时间为 t1=2

37、nd/v 在在D形盒中回旋的总时间为形盒中回旋的总时间为 t2= nR/v 故故 t1/ t2 =2d /Rd时，时，t1可忽略不计可忽略不计。 在D型盒两窄缝间的运动可视 为初速为零的匀加速直线运动 专题十复合场课件 2 2如图如图41-A841-A8所示，匀强电场所示，匀强电场E E的方向竖直向下，匀强磁场的方向竖直向下，匀强磁场B B的方向的方向 垂直纸面向里，让三个带有等量同种电荷的油滴垂直纸面向里，让三个带有等量同种电荷的油滴M M、N N、P P进入该区进入该区 域中，域中，M M进入后能向左做匀速运动，进入后能向左做匀速运动，N N进入后能在竖直平面内做匀速进入后能在竖直平面内做

38、匀速 圆周运动，圆周运动，P P进入后能向右做匀速运动，不计空气阻力，则三个油进入后能向右做匀速运动，不计空气阻力，则三个油 滴的质量关系是滴的质量关系是( )( ) A Am m m m m m B Bm m m m m m C Cm m m m m m D Dm m m m m m 图41-A8 A mMg mNgmPg =mNg v v qE qEqE qvB qvB m m m 专题十复合场课件 3 3带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转，称这种电场为偏转电带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转，称这种电场为偏转电 场，这种磁场为偏转磁场场，这种磁场为偏转

39、磁场. .下列说法下列说法错误错误的是（重力不计）的是（重力不计）( )( ) A.A.欲把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场欲把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场 ,8,8 B.B.欲把动能相同的质子和欲把动能相同的质子和粒子分开，只能采用偏转电场粒子分开，只能采用偏转电场 ,22,22 C.C.欲把由静止经同一电场加速的质子和欲把由静止经同一电场加速的质子和粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用 D.D.欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用欲把初速度相同而比荷不同的带电粒

40、子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用,10,10 C 在电场中偏转： 在磁场中偏转 L r r=mv0/qB EK=mv2 /2=(mv)2/2m mmEmv k 2 m q mE LBq r k 2 L sin 11H 42He =1/1 qU=mv2 /2 qmmqUmv2 Sin=L/r=qBL/mv0 q/mv0 q/m tan=vy/v0=at/v0=qEL/mv02 q/mv02 q/m 2 2 L sin m q mqU LBq r 专题十复合场课件 4如图所示，虚线框中存在匀强电场如图所示，虚线框中存在匀强电场E和匀强磁和匀强磁 场场B，它们相互正交或平行有一个带负电的小球，它们

41、相互正交或平行有一个带负电的小球 从该复合场上方的某一高度处自由落下，那么，从该复合场上方的某一高度处自由落下，那么， 带电小球可能沿直线通过下列的哪些复合场区域带电小球可能沿直线通过下列的哪些复合场区域 （ ） CD mg qvB qE mg qE 专题十复合场课件 4题题. CD B qE qvB mg mg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B B qvB qE A 21,35 专题十复合场课件 5、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平

42、行板上方某高度 处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、 磁场空间时磁场空间时 ( ) A可能做匀加速直线运动可能做匀加速直线运动 B一定做曲线运动一定做曲线运动 C只有重力做功只有重力做功 D电场力对小球一定做正功电场力对小球一定做正功 B v q Eq vB mg 专题十复合场课件 6 6如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E E的匀强电场与磁感应强度为的匀强电场与磁感应强度为B B1 1=0=025T25T的匀强的匀强 磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直

43、纸面向里、磁感应强度为磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B B：的匀强磁场，磁场的：的匀强磁场，磁场的 下边界与下边界与x x轴重合质量为轴重合质量为m= m= 1010-10 -10kg kg、带电量、带电量q= +1q= +11010-6 -6C C的微粒以速度 的微粒以速度v=1v=110103 3m ms s从从y y轴轴 上的上的M M点开始沿与点开始沿与y y轴正方向成轴正方向成6060 角的直线匀速运动，经角的直线匀速运动，经P P点进入处于第一象限内的匀强磁场区点进入处于第一象限内的匀强磁场区 域一段时间后，小球经过域一段时间后，小球经过y y轴上

44、的轴上的N N点并与点并与y y轴正方向成轴正方向成6060角的方向进入第二象限角的方向进入第二象限M M点的坐标点的坐标N(0N(0， 一一l0)l0)，N N点的坐标为点的坐标为(O(O，30)30)，不计粒子的重力，不计粒子的重力，g g取取10m10ms s2 2求：求： (1)(1)第四象限内匀强电场的电场强度第四象限内匀强电场的电场强度E E； (2)(2)第一象限内匀强磁场的磁感应强度第一象限内匀强磁场的磁感应强度B B2 2的大小；的大小； (3)(3)第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积S Smin min。 。 4 3 (1)(1)第四象

45、限内匀速运动第四象限内匀速运动 v qE qvB qvB=qEE=vB=250N/C 3030 方向与方向与y轴负方向成轴负方向成30 mRDP2 . 060sin2 2 min 150 3 30 3 5 1 mAPDPs qvB2=mv2/R (2) B2=0.375(T) P D A C mRAP 30 3 )60cos1 ( (3) 20cm 20cm R 3030 tan30=R/20 R=20tan30 m 15 3 cm 3 320 40cm 专题十复合场课件 17、在场强为、在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电、带正电q的小球在的小球在O静止释

46、放，静止释放， 小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离轴距离 的的2倍，重力加速度为倍，重力加速度为g求：求： (1)小球运动到任意位置小球运动到任意位置P(x，y)的速率的速率v (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. （3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（Emg/qmg/q）的匀强电场时，小球从的匀强电场时，小球从 O静止释放后获得的最大速率静止释放后获得的最大速率vm 洛伦兹力不做功，由动能定理得洛伦兹力不做功，由动能定理

47、得 2 1 2 mgy=mv2=gyv 设在最大距离设在最大距离y ym m处的速率为处的速率为v vm m mm 2=gyv m 2R= y 2 m 22 2m g y = q B 小球运动如图所示，由动能定理得小球运动如图所示，由动能定理得 2 mm 1 2 qE-mgy =mv 2 m m qB+mg-qE=m R v v m 2R=y 2 m= qE-mg qB v qvmB mg qE qvmB-mg=mvm2/R mg qvmB vm a a vm 专题十复合场课件 8如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方 向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强

48、磁场一 带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线关于带电小球 的运动，下列说法中正确的是( ) AOAB轨迹为半圆 B小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向 C小球在整个运动过程中机械能守恒 D小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 x y O A B C BC B mg v qvB 专题十复合场课件 8、如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称， 极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于 极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不 计的带电粒子在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考

49、虑极边缘的影 响）。 已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、 q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求 电压U的大小。 （2）求t0/2时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 （3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 图甲 图乙 专题十复合场课件 图甲 图乙 0 U E l （1 1） Eqma 2 0 11 22 lat 2 0 2 0 ml U qt （2 2） 离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 vy=at0/2 离开电场时的速度大小为 v 22 xy vvv 2 v Bvqm

50、R 0 5 2 ml R qBt （3 3） 2t 2t0 0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短 0y vat 0 tan y v v 4 min 1 4 tT min 2 m t Bq 2 图甲 v R vy 专题十复合场课件 9 9（1616分）如图，在分）如图，在xOyxOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度 为为B B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿的匀强磁场，第四象限内存在方向沿- -y y方向、电场强度为方向、电场强度为E E的匀强电场。从的匀强电场。从y

51、 y轴上坐标轴上坐标 为为a a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+ +y y方向成方向成 3030-150-150，且在，且在xOyxOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x x轴上，然后进入第轴上，然后进入第 四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+ +q q, ,质量为质量为m m, ,重力不计。重力不计。 （1 1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向

52、，并求出速度大小。 （2 2）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。 （3 3）从）从x x轴上轴上x x= = 点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y y轴上轴上y y=-=-b b的点，的点， 求该粒子经过求该粒子经过y y=-=-b b点的速度大小。点的速度大小。 a) 12( x a O y 30 30 （1 1）设速度）设速度v v粒子与粒子与y y轴夹角轴夹角，垂直达到，垂直达到x x轴上满足：轴上满足： a=Rsin R mv qvB 2 sinm qBa m qBR v

53、当当=90=90 m qBa v min R R 专题十复合场课件 9 9（1616分）如图，在分）如图，在xOyxOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度 为为B B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿的匀强磁场，第四象限内存在方向沿- -y y方向、电场强度为方向、电场强度为E E的匀强电场。从的匀强电场。从y y轴上坐标轴上坐标 为为a a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+ +y y方向成方向成 3030-150-150，且在

54、，且在xOyxOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x x轴上，然后进入第轴上，然后进入第 四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+ +q q, ,质量为质量为m m, ,重力不计。重力不计。 （1 1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。 （2 2）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。 （3 3）从）从x x轴上轴上x x= = 点射入第四象限的粒子穿过电磁场

55、后经过点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y y轴上轴上y y=-=-b b的点，的点， 求该粒子经过求该粒子经过y y=-=-b b点的速度大小。点的速度大小。 a) 12( x a O y 30 30R R （2 2）最长时间对应粒子初速度与）最长时间对应粒子初速度与y y轴正方向夹角轴正方向夹角3030 ，转过，转过150 150 2180 150 1 T t 最短时间对应粒子初速度与最短时间对应粒子初速度与y y轴轴 负方向夹角负方向夹角3030 ，转过，转过3030 2180 30 2 T t 5: 21 tt 30 150 专题十复合场课件 9 9（1616分）如图，在分）如图，在

56、xOyxOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度 为为B B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿的匀强磁场，第四象限内存在方向沿- -y y方向、电场强度为方向、电场强度为E E的匀强电场。从的匀强电场。从y y轴上坐标轴上坐标 为为a a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+ +y y方向成方向成 3030-150-150，且在，且在xOyxOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x

57、 x轴上，然后进入第轴上，然后进入第 四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+ +q q, ,质量为质量为m m, ,重力不计。重力不计。 （1 1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。 （2 2）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。 （3 3）从）从x x轴上轴上x x= = 点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y y轴上轴上y y=-=-b b的点，的点， 求该粒子经过求该粒子经过y y=-=-b b点的速度大小。点的速度大小。 a) 12( x a O y 30 30 （3 3） 粒子射出时与y轴负方向夹角 aRR) 12(cos aRsin 45 aR2 m qBa m qBR v 2 0 到达y轴速度v -b-b 2 0 2 2 1 2 1