《动态介电常数》ppt课件

1、动态介电常数 极化弛豫和介电损耗，介电频谱 德拜弛豫和共振弛豫， 动态介电常数 在静电场下测得的介电常数称为静态介 电常数，在交变电场下测得的介电常数 称为动态介电常数，动态介电常数与丈 量频率有关。前面主要引见了在静电场 作用下的介电性质，下面引见一下在交 变电场作用下的介电性质。 弛豫时间 relaxation time 由于电介质的极化强度是电子位移极化、 离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种 极化机制的奉献。当电介质开场受静电场 作用时，要经过一段时间后，极化强度才 干到达相应的数值，这个景象称为极化弛 豫，所经过的这段时间称为弛豫时间。 电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间 很短电子

2、位移极化的弛豫时间比离子位 移极化的还要短，取向极化的弛豫时间 较长，所以极化弛豫主要是取向极化呵斥 的。当电介质遭到交变电场的作用时，由 于电场不断在变化，所以电介质中的极化 强度也要跟着不断变化，即极化强度和电 位移均将随时间作周期性的变化。 介质损耗 dielectric loss 假设交变电场的频率足够低，取向极化能 跟得上外加电场的变化，这时电介质的极 化过程与静电场作用下的极化过程没有多 大的区别。假设交变电场的频率足够高， 电介质中的极化强度就会跟不上外电场的 变化而出现滞后，从而引起介质损耗。 动态介电常数也不同于静态介电常数。所 谓介质损耗，就是在某一频率下供应介质 的电能，

3、其中有一部分因强迫固有偶极矩 的转动而使介量变热，即一部分电能以热 的方式而耗费。可见，介质损耗可反映微 观极化的弛豫过程。 假设作用在电介质上的交变电场 为： 由于极化弛豫，P与D都将有一个相角落后于 电场E，设此角为，那么D可写为： ) tcos(EE0 ) tsin(D) tcos(D)tcos(DD 210 其中D1=D0cos(), D2=D0sin()。 对于大多数电介质资料，D0与E0成正比，不 过比例系数不是常数，而是与频率有关。为 了反映这个情况，引入两个与频率有关的介 电常数： )cos( E D E D )( 0 0 0 1 1 )sin( E D E D )( 0 0

4、0 2 2 并有： )( )( )tan( 1 2 因1和2与频率有关，所以相角也与 频率有关。当频率趋近于零时，极化不出 现滞后，这时相角=0。 0)sin( E D )( E D )cos( E D )( 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 由此可见，当频率接近于零时，1就等于静 态介电常数。 下面证明在介质中以热的方式所耗费的能 量与2有关。 由于电容器中的电流强度为： )tcos(D) tsin(D dt dD dt d I 21 其中为电容器板上的自在电荷面密度。 在单位体积内介质每单位时间所耗费的能 量为： )sin(ED 2 1 )(E 2 1 ED 2 1 dt)

5、tcos(E)tcos(D) tsin(D 2 EdtI 2 W 000 2 002 2 0 021 2 0 可见，能量损失与sin()成正比。 损耗因子 loss factor 因此，sin()称为损耗因子；由于当很小 时，sin()tan()，所以有时也称 tan()为损耗因子。 由于介质损耗与电场强度的频率、温度以及 极化机制等都有关系，是一个比较复杂的问 题。介质损耗大的资料，做成元件质量也差， 有时甚至不能运用。所以介质损耗的大小， 是判别资料性能的重要参数之一。 留意:在某一频率范围的介质损耗小，并不 等于在一切频率范围内的介质损耗都小。 例如，铌酸锂LiNbO3晶体在室温20C

6、时的损耗因子tan()与频率的关系如图2- 18所示。从图中可以看出，在频率为107Hz 附近损耗很大，因此设计器件时就应思索避 开此频率附近。如选用LiNbO3晶片做纵向振 动时就不应选择大小约为7.67.625.4的 晶片。 图图2-18 2-18 铌酸锂晶体的损耗因子与频率的关系铌酸锂晶体的损耗因子与频率的关系2525C C 两种类型的介电频谱两种类型的介电频谱 电介质的极化主要来自三个方面： 电子位移极化； 离子位移极化； 固有偶极子的取向极化； 不同频率下，各种极化机制奉献不同，使 各种资料有其特有的介电频谱。 设在时间间隔u到u+du之间，对介质施加 强度为E(u)的脉冲电场。产生

7、的电位移可 以分为两部分：一部分是它随电场瞬时变 化，用光频电容表示。 D u( )E(u) 另一部分那么由于极化的惯性而在时间 tu+du是继续存在。假设在不同的时间有 几个脉冲电场，那么总的电位移为各脉冲 电场产生的电位移的叠加。假设施加的是 一同始于u=0的延续变化的电场，那么求和 应该为积分 t 0r0 0 D(t)( )E(t)E(u) (tu)du 式中t-u)为衰减函数，它描写电场撤 除后D随时间的衰减。显然当t时， t-u) 0. 如今思索施加周期性电场E(t)=E0cos t， 并将变量u改为x=t-u.假设电场坚持足够 长的时间，致使t大于衰减函数趋于零的 特征时间，那么积

8、分上限x可取为无穷大。 在此情况下，D也必然随时间周期性变化 可写为 于是可将6.1式写成 )sincos( )cos()( 00 0 ttE tDtD rr 0 00 0 00 sin)(sin cos)()(cos)( xdxxtE xdxxtEtD r 由此得到 式中r()光阴频电容的实部。此时可一 致写为下边的式子： )2 . 6( ,sin)()( )2 . 6( ,cos)()()( 0 0 bxdxx axdxx r rr 上式还阐明，r和r都可以由同一个函 数导出，所以它们不能够是独立的。如今求 他们的关系。 ) 3 . 6( ,)exp()()()( 0 dxxix rr 0

9、 r 0 r r xdsin) ( 2 )x( , xdcos)() ( 2 )x( 对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰 减函数为 由此可得到熟知的Kramers-Kronig关系 d )() ( P2 )( d ) ( P2 )()( 22 0 r r r 0 22 rr r 式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy积 分主值，即积分途径绕开奇点= 。 上式阐明，假设在足够宽的频率范围内知 r，那么可以计算出r，反之亦然。 频率范围足够宽的含义就是在该范围以外， r 和r 无明显的色散景象。 前边的一致式子阐明，不同系统的特性表 如今衰减函数x上。 铁电体大致可以分为两种类型： 有序无序

10、型： 可描写为可转动的偶极子的集合， 位移型： 可描写为有阻尼的准谐振子的系统。 对电场的呼应 对于可转动的偶极子系统，电场撤除后，偶 极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程， 可用exp(-t/)来描写，是弛豫时间。因 此衰减函数可以写为： 其中r(0)和r()分别为静态和光频介电 常数的实部。 )/ texp( )()0( ) t ( rr 将这一衰减函数代入上边的6.3式， 即可得到下边的介电色散方程： )7 . 6( , 1 )()0( )()(a i rr rr 这就是德拜针对无相互作用的转向偶极子 的介电弛豫方程。 )3 . 6( ,)exp()()()( 0 dxxix rr 令上

11、式两边实部和虚部分别相等，得出： 2 rr r 2 rr r r )(1 )()0( )( )(1 )()0( )()( 德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系 由此图可以看出，等于-1时，r 急 剧下降，此时 2/)()0( rrr 2/)()0( rrr 同时 “r呈现极大值： 对于阻尼谐振子系统，电场撤除后振子作 衰减振动，其频率1低于固有频率0，振 幅随时间指数衰减。 这可用exp(- t/2)sin(1t)来描写，其 中是阻尼系数，其大小等于阻尼力与动量 之比。 式中 ，将6.8代如 6.3既得到谐振型的介电色散方程 tsin)2/ te

12、xp() t ( 10 2/12 01 )4/( i )()( 22 0 2 rr 为了使6.3成为无量纲的量，我们将衰 减函数写成 ) 3 . 6( ,)exp()()()( 0 dxxix rr 其中2= 01，分别写出实部和虚部， 那么得出 , )( )( , )( )( )()( 22222 0 2 22222 0 22 0 2 r rr 谐振型介电呼应中电容率实部和虚部与频率的关系谐振型介电呼应中电容率实部和虚部与频率的关系 summary Dynamic dielectric constant, real and imaginary part, dielectric loss Frequency spectrum of dielectric co